正弦定理教案1

1、正弦定理 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題：有一個(gè)人站在岸邊點(diǎn)A的位置，發(fā)現(xiàn)河對(duì)岸B處有一個(gè)宣傳板，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，在不過(guò)河的情況下，求出A、B兩點(diǎn)間的距離？（備用工具：測(cè)角儀和皮尺） 分析：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們可以將它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，在A點(diǎn)的同一邊選取一點(diǎn)C，那這樣的話A B C三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)ABC,用皮尺量出AC的距離，假設(shè)為100m,用測(cè)角儀分別測(cè)出A和C的大小，假設(shè)A=75, C=60.所以這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是已知三角形中的兩角及其夾邊，求其它邊。這個(gè)邊用什么方法來(lái)求呢？這就是我們這堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容正弦定理，這是一個(gè)揭示三角形邊角數(shù)量關(guān)系的重要公式。 二、探索正弦定理1、直角三角形中

2、推導(dǎo)正弦定理Ab cC a B師：初中時(shí)我們探究過(guò)直角三角形中的邊角關(guān)系。邊的關(guān)系是兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，也就是勾股定理。角的關(guān)系是兩個(gè)銳角和為90。我們還定義了三角函數(shù)來(lái)反應(yīng)邊角關(guān)系，比方說(shuō)SinA=, c= sinB=， c= c師：這個(gè)等式就是正弦定理的一部分，它包含著SinA和sinB，我們猜一猜，能不能把沒(méi)有涉及到的SinC也添加到這個(gè)等式中？=師：事實(shí)上，這個(gè)關(guān)系在銳角和鈍角三角形中都成立，下面我們一起來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，首先看在銳角三角形中的情況。2、銳角三角形中推導(dǎo)正弦定理acb 師：我們的任務(wù)是驗(yàn)證這個(gè)等式，那么必然會(huì)用到三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形就是必須的，怎樣在這個(gè)三角

3、形中構(gòu)造直角三角形呢？展示作圖過(guò)程：過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于AC，垂足于D.這樣我們就可以得到兩個(gè)直角三角形。SinC= BD=a* SinCSinA= BD=c* SinAa* SinC=c* SinA = 師：成功了一半，勝利在招手，再接再厲。接下來(lái)的任務(wù)是驗(yàn)證=，或者=，怎樣才能出現(xiàn)SinC?SinC= AE=b* SinC SinB= AE=c* SinBb* SinC=c* SinB = =3、鈍角三角形中推導(dǎo)正弦定理c bB Ca 師：事實(shí)上，在鈍角三角形中可以用同樣的方法得到驗(yàn)證，由于時(shí)間關(guān)系，課堂上就不再推導(dǎo)，這個(gè)任務(wù)留給同學(xué)們課后完成。三、解讀正弦定理師：于是我們可以作出這樣的結(jié)論

4、：在任意三角形中，都有=，這條性質(zhì)就是正弦定理。從結(jié)構(gòu)上看，正弦定理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，它反應(yīng)的是三角形中，各邊和它所對(duì)的角的正弦的比相等。注意，是各邊和它所對(duì)的角的正弦比，所以也叫正弦定理。還可以將其變形寫(xiě)成比例的形式： a:b:c= SinA: SinB: SinC.正弦定理還可以寫(xiě)成三個(gè)等式，用方程的觀點(diǎn)來(lái)看，可以看成三個(gè)方程，每個(gè)方程中含有四個(gè)量，知道其中的三個(gè)可以求另外一個(gè)，所以正弦定理是解三角形的重要工具之一。四、例題分析：已知在ABC中，A=30，a=15，b=30，求B.（不要遺漏答案）四、隨堂練習(xí)1、在ABC中，B=30，C=135,c=6,求b.2、已知在ABC中，A=45，a=30,b=15,求B.五、小結(jié) 這節(jié)課我們?cè)谔厥獾揭话愕乃枷敕椒ㄖ笇?dǎo)下探索了正弦定理，并且通過(guò)實(shí)例應(yīng)用總結(jié)出利用正弦定理可以解決兩類三角形求解問(wèn)題。已知兩角和一邊，可以求第三個(gè)角和另外兩邊已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，可