2022屆四川省廣安市鄰水實驗學校高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集，集合，則（ ）ABCD2已知函數(shù)，若，,則a，b，c的大小關系是（ ）ABCD3已知

2、橢圓（ab0）與雙曲線（a0，b0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）ABCD4已知集合A0，1，B0，1，2，則滿足ACB的集合C的個數(shù)為（）A4B3C2D15如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，則與面所成角的正弦值等于（ ）ABCD6的展開式中的系數(shù)為( )A30B40C40D507港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間85，90）的車輛數(shù)

3、和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A300，B300，C60，D60，8九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，則該楔體的體積為（ ）A10000立方尺 B11000立方尺C12000立方尺 D13000立方尺9已知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，若存在點滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD510為比較甲、乙兩名高二學生

4、的數(shù)學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數(shù)學六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述正確的是（ ）A乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B乙的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差11某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為ABC2D12已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線：（，），直線：與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點.若（點為坐標原點）的面積為32，且雙曲線的焦距為，

5、則雙曲線的離心率為_.14的展開式中，的系數(shù)為_.15已知向量滿足，且，則 _16函數(shù)的值域為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司欲投資一新型產品的批量生產，預計該產品的每日生產總成本價格)(單位:萬元)是每日產量(單位:噸)的函數(shù):.（1）求當日產量為噸時的邊際成本(即生產過程中一段時間的總成本對該段時間產量的導數(shù))；（2）記每日生產平均成本求證：；（3）若財團每日注入資金可按數(shù)列(單位:億元)遞減，連續(xù)注入天，求證:這天的總投入資金大于億元.18（12分）已知函數(shù)，其中（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）求證：19（12分）設函數(shù)（1）當時，求

6、不等式的解集；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍20（12分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，且，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項和；（2）若，求數(shù)列的前n項和為.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】直接利用集合的基本運算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題2D【解析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，由函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)

7、單調性的關系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，涉及函數(shù)單調性的性質，屬于基礎題3A【解析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題4A【解析】由可確定集合中元素一定有的元素，然后列出滿足題意的情況，得到答案.【詳解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，

8、共4種情況，所以選A項.【點睛】考查集合并集運算，屬于簡單題.5A【解析】首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設中點為，連接，可知，同時易知，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.【點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎題.6C【解析】先寫出的通項公式，再根據(jù)的產生過程，即可求得.【詳解】對二項式，其通項公式為的展開式中的系數(shù)是展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令，可得的系數(shù)為；令，可得的系數(shù)為；故的展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查二項展開

9、式中某一項系數(shù)的求解，關鍵是對通項公式的熟練使用，屬基礎題.7B【解析】由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過的頻率為：故選：B【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題8A【解析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱

10、的體積V1=12322=6， 四棱錐的體積V2=13132=2， 由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺故選A【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積的計算，其中正確還原幾何體，利用方格數(shù)據(jù)分割與計算是解題的關鍵9B【解析】利用雙曲線的定義和條件中的比例關系可求.【詳解】.選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知條件，轉化為a,b,c的關系式.10C【解析】根據(jù)題目所給圖像，填寫好表格，由表格數(shù)據(jù)選出正確選項.【詳解】根據(jù)雷達圖得到如下數(shù)據(jù)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模直觀想象數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知

11、選C.【點睛】本題考查統(tǒng)計問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.11A【解析】 由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個底面為一個直角三角形，且兩直角邊分別為和，所以底面面積為 高為的三棱錐，所以三棱錐的體積為，故選A12B【解析】根據(jù)空間中線線、線面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【詳解】A選項，若，則或與相交；故A錯；B選項，若，則，又，是兩個不重合的平面，則，故B正確；C選項，若，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故C錯；D選項，若，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故D錯；故選B【點睛】本題主要考查與線面、線線相關的命題，熟記線線、線面位置關系，即可求解，屬于常

12、考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13或【解析】用表示出的面積，求得等量關系，聯(lián)立焦距的大小，以及，即可容易求得，則離心率得解.【詳解】聯(lián)立解得.所以的面積，所以.而由雙曲線的焦距為知，所以.聯(lián)立解得或故雙曲線的離心率為或.故答案為：或.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查運算求解能力以及函數(shù)與方程思想，屬中檔題.1416【解析】要得到的系數(shù)，只要求出二項式中的系數(shù)減去的系數(shù)的2倍即可【詳解】的系數(shù)為.故答案為：16【點睛】此題考查二項式的系數(shù)，屬于基礎題.15【解析】由數(shù)量積的運算律求得，再由數(shù)量積的定義可得結論【詳解】由題意，即，故答案為：【點睛】本題考查求向量的

13、夾角，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題關鍵16【解析】利用配方法化簡式子，可得，然后根據(jù)觀察法，可得結果.【詳解】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的值域為 故答案為：【點睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）求得函數(shù)的導函數(shù)，由此求得求當日產量為噸時的邊際成本.（2）將所要證明不等式轉化為證明，構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，由此證得不等式成立.（3）利用（2）的結論，判斷出，由此結合對數(shù)運算，證得.【詳解】（1）因為所以當時，（2）要證，只需證，即證，設則所以在上單調遞減，所

14、以所以，即；（3）因為又由（2）知，當時，所以所以所以【點睛】本小題主要考查導數(shù)的計算，考查利用導數(shù)證明不等式，考查放縮法證明數(shù)列不等式，屬于難題.18（1）時，有一個零點；當且時，有兩個零點；（2）見解析【解析】（1）利用的導函數(shù)，求得的最大值的表達式，對進行分類討論，由此判斷出的零點的個數(shù).（2）由，得到和，構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，即有，從而證得，即.【詳解】（1）， 當時，當時，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，當且僅當時取等號 時，有一個零點；時，此時有兩個零點； 時，令在上遞增，此時有兩個零點；綜上:時，有一個零點;當且時，有兩個零點;（2）由（1）可知：，令在上遞增，【點

15、睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.19 (1) (2) 當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為【解析】（1）當時，分類討論把不等式化為等價不等式組，即可求解 (2)由絕對值的三角不等式，可得，當且僅當時，取“”，分類討論，即可求解【詳解】（1）當時，不等式可化為或或 ，解得不等式的解集為 (2)由絕對值的三角不等式，可得， 當且僅當時，取“”， 所以當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法

16、，以及合理應用絕對值的三角不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題20（1）證明見詳解；（2）或或【解析】（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【詳解】（1）因為所以（2）當時所以當且僅當即時等號成立因為存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【點睛】1.要熟練掌握絕對值的三角不等式，即2.應用基本不等式求最值時要滿足“一正二定三相等”.21（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)可得出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)的導數(shù)，分類討論的范圍，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當時，則，當時，則，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當時，則，此時，函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），則，.當時，即當時，由，得，此時，函數(shù)為增函數(shù)；由，得，此時，函數(shù)為減函數(shù).則，不合乎題意；當時，即時，.不妨設，其中，令，則或.（i）當時，當時，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當時，此時，函數(shù)為增函數(shù).此時，而，構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，即當時，所以，.，符合題意；當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合題意；當時，同理可