2022張宇數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測8套卷-數(shù)學(xué)二-試題冊

1、張宇數(shù)學(xué)教育系列叢書五O主編張宇一數(shù)學(xué)二】_K【過關(guān)版】北京理工大學(xué)出麻私張宇數(shù)學(xué)教育系劉叢W博士，全國著名考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家.教育部國家精品課程建設(shè)骨干 教師全國暢銷書張宇考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)30講張宇高等數(shù)學(xué)18 講張宇線性代數(shù)9講張宇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)9講張宇考研 數(shù)學(xué)題源探析經(jīng)典1000題張宇考研數(shù)學(xué)真題大全解考研數(shù)學(xué) 命題人終極預(yù)測8套卷張宇考研數(shù)學(xué)最后4套卷張宇經(jīng)濟(jì)類聯(lián) 考綜合能力數(shù)學(xué)通關(guān)優(yōu)題庫作者，高等教育出版社原全國碩士研 究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱解析及新編全國碩士研究生招生 考試經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力考試大綱解析編者之一，北京、 上海、廣州、西安等全國著名考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班首席主講。

2、教材類張宇考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)30講張宇高等數(shù)學(xué)18講張宇線性代數(shù)9講張宇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)9講。題集類張宇考研數(shù)學(xué)題源探析經(jīng)典1000題（分?jǐn)?shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三） 張宇考研數(shù)學(xué)真題大全角軍（分上、下冊）（分?jǐn)?shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三）考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測8套卷（分過關(guān)版、高分版）（分?jǐn)?shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三）張宇考研數(shù)學(xué)最后4套卷（分過關(guān)版、高分版）（分?jǐn)?shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三）教輔類張宇帶你學(xué)高等數(shù)學(xué)同濟(jì)七版（分上、下冊）張宇帶你學(xué)線性代數(shù)同濟(jì)六版張宇帶你學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大四版北足理工大學(xué)出版社網(wǎng)址：http:/www. bitpress, com. cn穩(wěn)信公眾號：djky66頁尖考研祝您上岸）考

3、研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（一）（科目代碼：302）考生注意事項(xiàng)答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報(bào)考單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點(diǎn)。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號的選項(xiàng)上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y(jié)束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是最符 合題目要求的.已知e寺一e

4、古與(+ )為” f 00時(shí)的等價(jià)無窮小量，則加=1.B.2.C.3.D.4.已知函數(shù)*工)在z = a處連續(xù)，且怏呼今(竺尹)=6,則*a)=A. 0.B. 1.3.設(shè)二元函數(shù)JD.3.C. 2.I du,則下列結(jié)論正確的是01 + 亍 COS2U4.若反常積分A./(l,l) 2.j些血收斂,則常數(shù)P的取值范圍為 o eA. p V 1.B / 0.C. p 1.D p 1.若函數(shù)/Xz) = |lnx-ar|有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn),則常數(shù)a的取值范圍為A. a0.B. 0ae-1.C. a 0時(shí)為正，當(dāng)入 0時(shí)為負(fù).A.恒為零.C.恒為正.&設(shè)矩陣A =-3rb可相似對角化，若2是矩陣A的二重特

5、征值，則a為5B. 3, 3.D. 3, 3.A. 3,3.C. 3,3.9.設(shè)3階矩陣A的伴隨矩陣A * #O,ai ,a2是方程組Ax = 0的兩個(gè)不同解M為任意常數(shù)，則下 列為方程組Ax = 0通解的是A. ka.B 阪2C. k(ai 十。2)D. k(ai 2).設(shè) D= Q,y) | x2+y 1,則二重積珈匕1匕2aCL1血2 =1心=1,偽=01100、1.-V2.19.（本題滿分12分）在一高為1 m的圓柱形容器內(nèi)儲存某種液體,并將容器橫放圓的方程為T2 +y = 1（單位:m）.（1）如果容器內(nèi)儲滿了液體后，以0. 2 m3/min的速率將液體從容器頂端抽出,當(dāng)液面在y =

6、 0 時(shí),求液面下降的速率；（2）如果液體的密度為1 N/m3（單位體積液體的重力），求抽完全部液體需做多少功.變信公眾號：djky66（IB尖考研祝您上岸）j設(shè)人=11求Q的值與將其化為規(guī)范形的可逆線性變換.22.（本題滿分12分）1 1a + 21，若二次型/（xi，工2，工3）= xTAx的規(guī)范形為zl +z2.1 a21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（Q在0,1上連續(xù)且其在0,1上的平均值了 =*，滿足 幾r）+ajy（y”（y z）dy = 1,求常數(shù) a 的值.考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（二）（科目代碼：302）考生注意事項(xiàng)答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題

7、卡指定位置 上填寫報(bào)考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點(diǎn)。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號的選項(xiàng)上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y(jié)束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是最符 合題目要求的.1函數(shù)y = 需盍5在區(qū)間(蟲)內(nèi)的第二類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.2.曲線y = 讐護(hù)的漸近線條數(shù)為A.

8、 1.B.2.C.3.D.4.3.若函數(shù)/(x)=| (工一1)(無一2) | ln(jc2 +az +6)在無=1與工=2處都可導(dǎo),則常數(shù)Q的值分別為A. 3,3.B. 一3,2.C. -2,2.D. 4,5.4.設(shè)函數(shù)fS 的一個(gè)原函數(shù)為FQ) = sir?2則嚴(yán)Cr)=A. sin(4z + 兮).B. 2sin(4z + 勞).C. 22sin(4z +管).D. 2?卄isin(4z +管).設(shè)函數(shù)/&)在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且#&)0,/(0) = 1,則當(dāng) z 6 (0,1)時(shí)，有A.倫)V 宀t .B. /(x) .C. /(x) 護(hù)屮.一三角形平面薄

9、板鉛直地浸沒于水中，設(shè)當(dāng)該薄板的一條邊與水面相平齊時(shí)薄禺廳 板一側(cè)所受的水壓力的大小為F”當(dāng)?shù)罐D(zhuǎn)薄板使原來與水面相平齊的那條邊 與水面平行而該邊相對的頂點(diǎn)與水面相齊時(shí)薄板一側(cè)所受的水壓力的大小為棗則比回A.F2 =B.F2= fF1-C.F2 = 2Fi .D.F2 =3F.7設(shè)z = z(x,y)是由方程FQy,yz,zz) = 0所確定的函數(shù)，其中函數(shù)F(u9v,w)具有一階連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)，且= lX(bhl)= 2,F；(1,1,1) = 3,z(l,l) = 1,則 dzA. * dr + 壬 dj/.B.(1,1)D.容dyo oC. +&設(shè)A為m X n矩陣為nXm矩陣，加工n,r(

10、A) = n,r(B)=廠，則r(AB) A. m.B. n.C. r.9.設(shè)A是3階矩陣,a,0是兩個(gè)線性無關(guān)的3維列向量，且血=-0,Afi=a,若齊次線性方程組 Ax = 0有非零解，則tr（A）=A. 2.B. 0.C. 1.D.2.10.設(shè)二次型f（j：! ,X2 ,乂3）= a（# +北+涙）+401 +*口3 +丄2丄3）經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形 /= 5yiyl yl，則 a =A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.1& （本題滿分12分）設(shè) D= Ge*） lx2+b 冬 2（z + y） ,求二元函數(shù)= 23 + y3 _ 3g _3y 在閉區(qū)域D上的最大值與最小值.二、填

11、空題：1116小題，每小題5分，共30分.設(shè)J=無arctan z + C（C為任意常數(shù)），貝廿好血= TOC o 1-5 h z 定積分jc J（3 +乂）（1 z）ck 的值為.J -3若0（半無2）2山=兀,則常數(shù)Q =仗=盧 + 3/ + 1,15 曲線03 是 3維列向量,A = (ai 心心)，B = (2ai +。2,2伽ai ,3a3 +aQ,若 | BA | = 16,則丨 2A* | =.三、解答題：1722小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）設(shè) 為常數(shù)，且 6a,0(z) = j ( | z 11J e* d“)dt(a V z

12、 V 0),求卩Q).19.（本題滿分12分）設(shè)連續(xù)函數(shù)/U）滿足方程f（z）t）dt,求函數(shù)/（x）的解析式.J 0微信公眾號：djky66l（頂尖考研祝您上岸）20.（本題滿分12分）計(jì)算二重積分jj(z + y)dxdy,其中DD = (z,y) I x2 +y w /a? +y +z.(毗JJWA袍嘗)99專二 gswIK22.（本題滿分12分）2j：i 工2 + 工3 3x42,設(shè)線性方程組 2-x2+or3+fe4 = c,有三個(gè)線性無關(guān)的解，求:.4xi + 32 3血一他=4（1）常數(shù)a,c的值；（2）該方程組的結(jié)構(gòu)式通解.21.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)/&）在閉區(qū)間也,刃上可

13、導(dǎo)，且|y（Q| M,y（a） = 0.證明：至少存在一點(diǎn)(a,b),使得a).2 -n一考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（二） 第7頁（共8頁）考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（三）（科目代碼：302）考生注意事項(xiàng)1-答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報(bào)考單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點(diǎn)。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號的選項(xiàng)上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂。考試結(jié)束，將

14、答題卡和試題冊按規(guī)定交回。（以下信息考生必須認(rèn)真填寫）考生編號考生姓名一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是最符 合題目要求的.對任意的(8,+oo),有倫+ 1)=),且/(0) = e,/(0) = eln2,則 #(1)=2eln 2.B. eln 2.C. 2e2ln 2.D. e2ln 2. 若函數(shù)fS =在(一oo,+oo)內(nèi)處處連續(xù),則常數(shù)a的取值范圍為xe aa V 0.B. a e_1.C. a e_1.D. 0 V a r )繞直線$ =_】旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為A.47t2(6 + 1)2.B. 2#(b+l)R2.

15、(2乂 + 3)=A. ( l)(n 乂)尹.B. ( l)(z D.(-專)Q-)ep. 設(shè)函數(shù)/&)在閉區(qū)間上非零且可導(dǎo)，且#Q)與/(乂)同號，則當(dāng)乂 (a,6)時(shí)，有A.f() /(a).B./&)/(&).C. | g | | f(a) |.D. | g |. | /(6) I.設(shè)函數(shù)z = za,y)由方程F(于疔)=0確定，其中F具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).若處券+ N = 0,則A. a = l,b = 1.B. a = 1,6= 1.C. a = l,b = 1.D. a = 1 = 1.&設(shè)A= P 為可逆矩陣，若A有特征值右以2,則右+處=、c d,A. a2 -d2 -2bc.

16、B. a2 -d2 26c.C. b2+c2+2adD. b2+c2-2ad.9設(shè) Qi = (1,4,3, 1)丁，2 = (2，一1,一1)丁，。3 = ( 2,3,1,( + 1)T,則當(dāng)t = 0時(shí),ai g 心線性相關(guān).當(dāng)t = 3時(shí),ai ,a2 ,偽線性相關(guān).只有當(dāng)t工0且t工一3時(shí)心,a2 ,3才線性無關(guān).對任意的實(shí)數(shù)均線性無關(guān).1& （本題滿分10分）求二元函數(shù)=云+b 3z 3y的極值.10.實(shí)對稱矩陣A正定的充分必要條件是二次型xTAx的負(fù)慣性指數(shù)為零.存在可逆矩陣P,使得P AP = E.存在”階矩陣P,使得A = PTP.A的逆矩陣與單位矩陣合同.二、填空題：1116

17、小題,每小題5分，共30分.U.要使函數(shù)/（）=arcsinxrsinx在閉區(qū)間t,i上連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義M）=.sin 乂已知函數(shù)y = fG）具有二階導(dǎo)數(shù)，且1曲廣&）_2 = 2,則Z Xdy |x=o 設(shè)函數(shù)y = e2x=廠= e加一L工+九 是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的三個(gè)特解，則該微分方程滿足初始條件夕（0） = 3,7（0） = 4的特解為1(AB)-116.設(shè) A,B 都是 3 階可逆矩陣，若 |A| = 2, B = 32,C =，貝!l|(2C)*| =三、解答題：1722小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）19.（本題滿

18、分11分）設(shè)常數(shù)a 0，hJL2esinjrdr,Z2 =2 redr,比較h與I2的大小.J 0微信公眾號:djky66 （頂尖考研祝您上岸）20.（本題滿分12分）計(jì)算二重積分JJ Q +切dxdy，其中DD = Cr,y）|0;y 2,微信公眾號：djky66.（頂尖考研祝您上岸）1考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷第6貢小322.(本題滿分12分)設(shè)向量 a= (1,1,1)丁,0= (1,2,3)丁加=妙丁=血r.證明矩陣A與B相似；求一個(gè)可逆矩陣P,使PlAP = B.入&21.（本題滿分15分） 設(shè)函數(shù)/&）在0,叮上連續(xù)，且單調(diào)減少，證明：（1）對任意的 z （0,1）,有/CdcLz；

19、JoJo（2）對任意的工 （0,1,有&一（訕 手打&）山；（3） z/XQilr V f /（J7）dz.J oZ J o微信公眾號：djky66（頂尖考研祝您上岸）考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（四）（科目代碼：302）考生注意事項(xiàng)答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名；在答題卡指定位置 上填寫報(bào)考單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點(diǎn)。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號的選項(xiàng)上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用

20、2B鉛筆填涂。考試結(jié)束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是最符 合題目要求的.1.若曲線 =工（占一l）fa有水平漸近線y = e,則常數(shù)k =A*B. 1.C. 2.D.4.分 + or + b2.若函數(shù)g =云十乂一2A. 3.B. 2.心1_2,在乂=處連續(xù)，則阻（警+罰呂）=工=1C. 2.D. 3. = an + i(b a)A.B丄a1bDb 一 a4.設(shè)= (2x + l)ln(2x + l),則嚴(yán)=C. In b In a.A 2 98!r 2 9&!/ 7i-“八(2z + I)?、， n 210

21、0 98! (2z + l)Q(2 + 1) C 2100 98!(2x + l)99設(shè)b為大于1的實(shí)數(shù)，則方程ln（l+A.有且僅有一個(gè)實(shí)根.B.至多有一個(gè)實(shí)根.C.至少有一個(gè)實(shí)根.D.恰好有兩個(gè)實(shí)根.設(shè)函數(shù)/（J7）在（一OO, +oo）上連續(xù)，且對Y工，乜G（, +）,有/（X1 + 無2）+ 2/（X1 乜）=3/（ JC1 ） f（.JC2 ）,則/(jt l)dx =J oA. 1.B.0.D.2.A.arctan 2deB.arctan 2D.v 4f arctan 2r arctan 2 d0/(rcos 0,廠sin 0)rdr.2sin20才Geos 0,廠sin 0) d

22、r.J 2sn2: /(rcos 0,rsin 0)rdr.72sin20/ (rcos 0,廠sin 0)dr./2sin25,)dy =A. 1.C. &B. 4.D.16.O2，若A與合同，則二次型的規(guī)范0.&設(shè)A為4階矩陣，滿足 =A，且廠(A) =3,則|人4+；| =1 09設(shè)A為3階實(shí)對稱矩陣” =0 0|o 21& (本題滿分12分)設(shè)函數(shù)y = y(Q由方程H + 4巧+工2 = 1確定，問如工)在z = 0處是否取得極值?說明理由；證明y(x)在(0, +s)上是單調(diào)遞減函數(shù).形為A.+ Z2 + zl B. Zi + Z2 必.C.好一必一必.DZi Z2 云10設(shè)A為加

23、階正定矩陣”為血X n實(shí)矩陣，則BTAB正定的充分必要條件為A. r(B) = m.廠()=n-C. r(B) = minm,n.D. B 為m 階可逆方陣.二、填空題：1116小題，每小題5分，共30分.設(shè)lim 2_工=2,則lim*).sin=廠0 tan x 一 x廠0 x 一 sin x TOC o 1-5 h z 設(shè) fix) = (x2 +3乞一4)cos(j：2 1),則 /(n)(1) =.設(shè)函數(shù) y =夕(無)滿足方程yr2y -2y = 0,且y(0) = 0,j/(0) = 1,則JjKQcLr =.設(shè)空7是/Cz)的一個(gè)原函數(shù)，則|f(z)dr =XJ 0設(shè)函數(shù)/(u

24、,z;)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且 f(l,3) =3,z = yf (無3 口+夕)若dz | x=1 = 10dz5dy,1 y=2 則咒(1,3) =.已知廠 Si ,仇，a”，0) = r(i ,a2 )=虹廠 Si ,。2,，a”，y) = k + 1,則廠(ai，ct2,，(Xn ,0,y) = 三、解答題：1722小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本題滿分12分)求函數(shù)y(z) = (2 /2)ln(l +產(chǎn))曲的極值.ZA19.（本題滿分12分）以yOz面上的平面曲線段y = /（z）（zO,單位:cm）繞z軸旋轉(zhuǎn)一周 所成旋轉(zhuǎn)曲面與心面圍成一個(gè)無上蓋容器（見圖

25、），現(xiàn)以3 cm3/s的 速率把水注入容器內(nèi)，水面的面積以K cm?/s增大.已知容器底面積為 16n cm2，求曲線y =的方程.設(shè)函數(shù)/U）在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開區(qū)間（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且/（0） = /（I） =一2 JJcQclr = 0. 證明:至少存在一點(diǎn)ee（o,i）,使得/（?）-/（?）-e=o.考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（四） 第6頁（共8頁）jW22.（本題滿分12分）設(shè)A為正定矩陣，石=1,屈=爲(wèi)=4為人*的全部特征值,a=（l,l,l）T是A*的屬于特 征值石=1的特征向量,求矩陣A及A的全部特征值與特征向量.設(shè) D= | x2 +y2jjjc2dzd3/.D呷 dj

26、ky66 JfWW翰h-fllE)考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（五）（科目代碼：302）考生注意事項(xiàng)答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報(bào)考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點(diǎn)。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號的選項(xiàng)上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y(jié)束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。（以下信息考生必須認(rèn)真填寫）一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分下列每題給

27、出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是最符 合題目要求的.1 曲線汁T的漸近線的條數(shù)為A. 1.B.2.C. 3.D. 4.2.若當(dāng)工0 時(shí),aQ） = （arctan x2 ）k 與0（工）=（arcsin 無）+ 均為 y（z） = sin2j?的高階無窮小9 則常數(shù)的取值范圍為AM 1.B. 1 2.C. 1 3.D. 2 V V 4.3.設(shè) h = sin(x2 4z + 3)dz(怡=1,2,3),則有 J oA. I V D V 人B. I3 V【2 V GC. Ii C I3 1A. F(x) = yrsin jc + cos h.xsin x + cos 工 + 1,B. FQ)1 1

28、 -1設(shè) A= -111,3 階方陣 X 滿足關(guān)系式 2X4 - = 4A-XA-1 - （A*）2,則 |X| =、1 -1 1三、解答題：1722小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)/&）在丄=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且1曲好）二0 + 1 = 1,證明/&）在z = 0處可 L0X導(dǎo)，并求r（o）.6設(shè)N = z(H,y)是由方程y 2z =卩(工3z)所確定的函數(shù)，其中卩為可導(dǎo)函數(shù)若a | + b學(xué)=1,則常數(shù)的值分別為3,2.B. 3, 2.C. 3,2.D. 3, 一 2.7.設(shè)= (x + l)e_;c，則函數(shù)有一個(gè)極小值，沒有極大值.有一個(gè)

29、極大值，沒有極小值.有一個(gè)極大值，一個(gè)極小值.沒有極值.&設(shè)a= (1,1,1,1),A = aTa,P為可逆矩陣,B = P AP-2E,則 tr(B)=A. 4.B. 0.C. 2.D. 4.9.設(shè)A為階矩陣，若A? =E，則AA.必為對稱矩陣.B.必為正定矩陣.C.必為正交矩陣.D.必可相似對角化.10.設(shè)二次型f(j：i ,jc2皿)=+ xf +X3 +4/口2的矩陣為A,則與A + E既相似又合同的矩 陣是10 03 0 0A.0 1 0B.0 3 00 0 40 0 0?2 0 01 0 0C.0 4 0D.0 2 0、0 0 0,0 0 3,二、填空題：1116小題，每小題5分

30、，共30分.11.已知曲線y = fS與了 = arctan 2z在點(diǎn)(0,0)處具有公共的切線，貝事血彳/仕)一/() = TOC o 1-5 h z 設(shè)于 Gr) = (/-I)”，則/(1) =.定積分五三山的值為J -2 X14使不等式工2冬岀對Vxe(o,+oo)成立的正數(shù)&的最小取值為.15.設(shè)夕=sin x.y = sin 2無,= sin 3$是某二階非齊次線性微分方程的三個(gè)特解，則該微分方程 滿足初始條件y (于)=o,y(|)=2的特解為.1& (本題滿分12分)若方程H于一arctan町=怡在區(qū)間l,+o)內(nèi)有實(shí)根，求常數(shù)怡的取值范圍.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(

31、x)滿足方程FfQ) +2工丁&) +2 = 0,且/(- 2) = 0,求：函數(shù)/Q)的解析式；曲線y = /a)U2 W 2y，計(jì)算二重積分 （丿并+y +工）山旳n|n7頁22.(本題滿分12分)466，求 |(A*)2021 + (A-)2 022|.設(shè)人=-3 -5 -60 0 121.（本題滿分12分）證明：當(dāng)乂0時(shí)，聒 （1 + |）考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（六）（科目代碼：302）考生注意事項(xiàng)答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報(bào)考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點(diǎn)。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號的選項(xiàng)上,非選擇題的

32、答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y(jié)束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。（以下信息考生必須認(rèn)真填寫）考生編號考生姓名一、選擇題:110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是最符 合題目要求的.1.設(shè)當(dāng)無0時(shí)，函數(shù)于(力)=arctan t arcsin x是g(z) = az3的等價(jià)無窮小，則常數(shù)a的值為 A 丄B 一丄6 2 *C. I-D.JL ex ,九V 0,2.若函數(shù)/(x)=-0,在(_oo,

33、+g)內(nèi)處處連續(xù),則常數(shù)a的取值范圍為sin x才，工0A. 0 a 0,則有/(1)-/(O) -(2) J(0) /(2)-/(1)./(2)-/(l) (2)(0) /(1)-/(0).*2)；/(0) v y(i)-y(o) /(2) 一/(I)./(I) - /(0) /(2) - /(1) (2) (0) 6 設(shè)人=jj sin, I2 = jj sin, I3 = jjsin(丁-*) dzdy,其中 D= (如夕)IDDD(h IF+(yIF 2,則A. 7i V E V 3.B. I3 V I2 Ii.C. I3 Z 、3 0 0.，則B B C.A. A B&設(shè)3維列向量組

34、皿2皿3線性無關(guān)，則G1 + %，G+ 1 線性相關(guān).Qi + 2（i2 ,。2 + 2。3 ,。3 + 2（Zi 線性相關(guān).ai 2a2心2a3心2血線性相關(guān).ai 02，02 03，。3 01 線性相關(guān).三、解答題：1722小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分8分）求極限lim（冬沁lo sin x /D. D AC.C D.10.若二次型/（1 ,工2，為）=8jci -ajC2 +ajcl +4工3的規(guī)范形為騏+ yl +yl，則常數(shù)Q的取值 范圍為A. q0.D. Q1.C. a二、填空題：1116小題,每小題5分，共30分.JC =e“ du9護(hù)

35、0 所確定的函數(shù)，則畀 y = e2z1& （本題滿分12分）12.設(shè)函數(shù) /(J?)滿足方程 xfQx) + /(I x)=,則f COS兀 W 兀,.Cx設(shè)/(z) = gCz)=彳求 FCz) = *)gCz )dzCr$O)0,攵兀，J。+oo1。&嚴(yán)的值為13若直線y = + 2是曲線y=（aj：+b）ei的斜漸近線，則反常積分 TOC o 1-5 h z 14.微分方程y-y = e2的通解為15設(shè)n = z（x,y）是由方程F（2x + y3z,j：2+y2 4n） = 0所確定的函數(shù)，其中函數(shù)F（況,u）具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且F；（l,l） =2,F；（1,1） = 3,已知z（l

36、,2） = 1,則李 =。戈（1,2）11116.設(shè)a,b,c為互不相同的實(shí)數(shù)，則abc= 0的充要條件為.a3b3c319.(本題滿分14分)設(shè) D = x,y) | J壬 + b z W F+ 2 + 工，求:D的面積；D的周長；D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.20.（本題滿分12分）計(jì)算二重積分JJ /1 P Esin（jry） + xj/2cLrdj/,其中D是由曲線y = 21）與直線 Dy = xx = 1所圍成的閉區(qū)域.22.（本題滿分12分）22 a2設(shè)矩陣A =2 a 2,0=2Q 22.-4.4，線性方程組Ax0有無窮多解.（1）求常數(shù)a的值及方程組Ax = P的通解

37、； 求一個(gè)正交矩陣Q,使得QT竝為對角矩陣.21.(本題滿分12分)設(shè) D = (z,y) |z + y 0,y $ 0,求函數(shù) f(x,y) = 2x3 +2y3 域D上的最大值與最小值.考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（七）（科目代碼：302）考生注意事項(xiàng)答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報(bào)考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點(diǎn)。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號的選項(xiàng)上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清

38、楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂。考試結(jié)束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。91一考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷（七）第1頁（共8頁）一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題目要求的.1.設(shè) /(x)苓二Cretan 丄,占+1*z工0,則Z = 0是函數(shù)/（X）的x = 0,A.跳躍間斷點(diǎn).C.無窮間斷點(diǎn).B.可去間斷點(diǎn).D.連續(xù)點(diǎn).2.設(shè)函數(shù)y（x）在0,2上二階可導(dǎo)，且/（0） = /（2） = 0,則A.當(dāng)心）0時(shí)，打（皿。.b.當(dāng) f3 v o 時(shí),rya）dz 0 時(shí),/U） 0.J 0當(dāng) /（l） 0 時(shí)，/（Qdz 0.J 03.設(shè)

39、函數(shù) g 在1,1上連續(xù)，則下列定積分中與好（sin 乂）血不相等的是 J 0A. 7TB. 7T/(sin x)dzC.乎/(cos x)dz.Z J oD.手/(sin x)dz.Z J o4 設(shè)函數(shù)申Cz）在點(diǎn)x= 1的某鄰域內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且做1）0（工）=（工一1）2甲（工）,則函數(shù)/（x）在點(diǎn)x = 1處取得極大值.函數(shù) g 在點(diǎn)工=1處取得極小值.函數(shù) g 在點(diǎn)工=1處不取得極值.點(diǎn)(1,0)是曲線y = 的拐點(diǎn).設(shè) A =JJ( | x|+ Ijl )e_ 1x1-15,1 dzd,l2其中 D = Cr,y) | |+ Wl,則B. I2 0,/(0) 0./(0) 0,/(

40、0) 0,/(0) 0./(0) 0.設(shè)4維列向量組ai ,。2 a ,a|線性無關(guān)，&是常數(shù),0i = i -kai，他=a2 +a3,03 = 3 +血】,角=4 +皈1,記B =(血,p2,0,則齊次線性方程組血=0有非零解的充分必要條件為A. & 工 1.B. k 工士 1.C. = 1.D. k2 = 1.設(shè)A為3階矩陣且滿足A2 =E,r(E-A) = 1,則|A* +3E| =A. &B. 16.C. 18.D. 32.1 -1 12 0 0、10設(shè)A =24-2,=0 6 0，若A與B相似,則常數(shù)a,6的值分別為一 3 一 3 a.0 0 2A. 5,6.B.4,5.C. 5,

41、-4.D. 1,0.二、填空題：11 16小題,每小題5分，共30分.11.曲線y = * (工0)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為.12 T 肛= Ji定積分丿1_羊吐的值為Jt l + ex設(shè)函數(shù)y(j：)滿足方程(工)+4j/(2)+4(*) = 0,且歹(0) = 0,j/(0) = 1,則曲線夕=yCx)的拐點(diǎn)坐標(biāo)為15設(shè)n = N(z,y)是由方程z3 3x2z 6yz + 3e 3y = 1所確定的函數(shù)，則舟話|=16設(shè)A是5X4矩陣，廠(A) = 3,血，倫心 是非齊次線性方程組加=b的三個(gè)不同的解，且 i +2血 +3a3 = (l,2,l,0)T,ai +5仇=(2,5, 5,

42、 3)T,則方程組Ax = b的通解為x =.三、解答題：1722小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)/U)在點(diǎn)工=0的某一鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且/(0) = 0/(0)工0,當(dāng)2 H0時(shí)JQ)豐0,求limL0D)町1& (本題滿分12分)已知方程占在區(qū)間(7)內(nèi)有實(shí)根，求常數(shù)怡的取值范圍.考研數(shù)學(xué)命題人終極預(yù)測卷(七)第4頁(共8頁)、心19.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù) g 滿足方程fQ) +yCr) = 2e*,且/XO) = 2,記由曲線y =彳尋與直線 =1, z = t(t 0)及y軸所圍平面圖形繞乂軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為V(t),求 limV(Z).i-H-oo謝言公眾號：djky66 （頂尖考研祝您上岸）21.（本題滿分12分）設(shè)平面區(qū)域D是由封閉曲線2+y =a（+7?+7）所圍成的有界閉區(qū)域，其中常數(shù)a0. 計(jì)算 I =yin + /1 +2） + xVx2 + j/2d 0.人號:djky66i答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報(bào)考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點(diǎn)。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號的選項(xiàng)上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出