冀教版八年級下冊數(shù)學(xué) 第22章 全章熱門考點整合應(yīng)用

1、全章熱門考點整合應(yīng)用名師點金：本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查與平行四邊形、矩形、菱形、正方形有關(guān)的計算和證明等問題近幾年又出現(xiàn)了許多與平行四邊形有關(guān)的開放探索題、操作題以及與全等、相似、函數(shù)知識相結(jié)合的綜合題其主要考點可概括為：一個定理，一個性質(zhì)，四個圖形，四個判定與性質(zhì)，四個技巧，兩種思想 一個定理三角形的中位線定理1如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADBC且ACBD，點E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中點求證：(1)四邊形EFGH是矩形；(2)四邊形EQGP是菱形(第1題) 一個性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)2如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，

2、BC，CA的中點，AH是邊BC上的高求證：(1)四邊形ADEF是平行四邊形；(2)DHFDEF.(第2題) 四個圖形eq avs4al(圖形1) 平行四邊形3【中考涼山州】如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知BAC30，EFAB，垂足為點F，連接DF.求證：(1)ACEF；(2)四邊形ADFE是平行四邊形(第3題)eq avs4al(圖形2) 矩形4如圖，在ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA的延長線，DC的延長線分別交于點E，F(xiàn).(1)求證：AOECOF.(2)連接EC，AF，則EF與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形A

3、ECF是矩形？請說明理由(第4題)eq avs4al(圖形3) 菱形5如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F.(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？(第5題)eq avs4al(圖形4) 正方形6如圖，已知在RtABC中，ABC90，先把ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90后至DBE，再把ABC沿射線AB平移至FEG，DE，F(xiàn)G相交于點H.(1)判斷線段DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系，并說明理由；(2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形(第6題) 四個判定與性質(zhì)eq avs4al(判定與性質(zhì)1) 平行四邊形7如

4、圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的AD，BC邊上的點，且AECF.(1)求證：ABECDF；(2)若M，N分別是BE，DF的中點，連接MF，EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論(第7題)eq avs4al(判定與性質(zhì)2) 矩形8【中考湘西州】如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：(1)ADECBF；(2)四邊形DEBF為矩形(第8題)eq avs4al(判定與性質(zhì)3) 菱形9如圖，在ABC中，BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AEAC，EFBC交AD于點F.求證：四邊形CDEF是菱形(第9題)eq avs4al(判定與性質(zhì)4) 正方形10如圖，

5、E為正方形ABCD的邊AB的延長線上一點，DE交AC于點F，交BC于點G，H為GE的中點求證：FBBH.(第10題) 四個技巧eq avs4al(技巧1) 解與四邊形有關(guān)的折疊問題的技巧(軸對稱變換法)11如圖，在矩形ABCD中，AB10，BC5，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，求陰影部分圖形的周長【導(dǎo)學(xué)號：54274030】(第11題)eq avs4al(技巧2) 解與四邊形有關(guān)的旋轉(zhuǎn)問題的技巧(特殊位置法)12如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O也是正方形ABCO的一個頂點，如果兩個正方形的邊長都等于1，那么

6、正方形ABCO繞頂點O轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？請說明理由(第12題)eq avs4al(技巧3) 解與四邊形有關(guān)的動點問題的技巧(固定位置法)13如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD16，對角線AC，BD相交于點G，點O是直線BD上的動點，OEAB于E，OFAD于F.(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積(2)如圖，當(dāng)點O在對角線BD上運動時，OEOF的值是否發(fā)生變化？請說明理由(3)如圖，當(dāng)點O在對角線BD的延長線上時，OEOF的值是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由；若變化，請?zhí)骄縊E，OF之間的數(shù)量關(guān)系(第13題)eq avs4al(技巧4) 解中點四邊形

7、的技巧14如圖，在ABC中，ABAC，點O在ABC的內(nèi)部，BOC90，OBOC，D，E，F(xiàn)，G分別是AB，OB，OC，AC的中點(1)求證：四邊形DEFG是矩形；(2)若DE2，EF3，求ABC的面積(第14題) 兩種思想eq avs4al(思想1) 轉(zhuǎn)化思想15如圖，在四邊形ABCD中，C90，ABDCBD，ABCB，P是BD上一點，PEBC，PFCD，垂足分別為點E，F(xiàn).求證：PAEF.(第15題)eq avs4al(思想2) 數(shù)形結(jié)合思想16閱讀在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)為端點的線段的中點坐標(biāo)為運用(1)如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON，O

8、F分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為(4，3)，則點M的坐標(biāo)為_；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，有A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)三點，另有一點D與點A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標(biāo)(第16題)答案1證明：(1)點E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，EFAC且EFeq f(1,2)AC，GHAC且GHeq f(1,2)AC，EHBD，EFGH且EFGH，四邊形EFGH是平行四邊形又ACBD，EFEH.EFGH是矩形(2)點E，P，G，Q分別為AB，AC，DC，DB的中點，EPeq f(1,2)BC，PGeq f(1,2)AD，GQeq f(1,2)BC

9、，QEeq f(1,2)AD.ADBC，EPPGGQQE，四邊形EQGP是菱形點撥：在三角形中出現(xiàn)兩邊中點，?？紤]利用三角形中位線得到線段的平行關(guān)系或數(shù)量關(guān)系2證明：(1)點D，E分別是AB，BC的中點，DEAC.同理可得EFAB.四邊形ADEF是平行四邊形(2)由(1)知四邊形ADEF是平行四邊形，DAFDEF.在RtAHB中，D是AB的中點，DHeq f(1,2)ABAD，DAHDHA.同理可得HFeq f(1,2)ACAF，F(xiàn)AHFHA.DAHFAHDHAFHA.DAFDHF.DHFDEF.3證明：(1)在RtABC中，BAC30，AB2BC.ABE是等邊三角形，EFAB，AEAB，AB

10、2AF，AFBC.在RtBCA和RtAFE中，eq blc(avs4alco1(BCAF，,BAAE，)RtBCARtAFE(HL)，ACEF.(2)ACD是等邊三角形，DAC60，ACAD，DABDACBAC90.又EFAB，EFA90DAB.EFAD.ACEF，ACAD，EFAD.四邊形ADFE是平行四邊形4(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ABCD，AEOCFO.在AOE和COF中，eq blc(avs4alco1(AEOCFO，,AOECOF，,OAOC.)AOECOF(AAS)(2)解：當(dāng)ACEF時，四邊形AECF是矩形理由如下：由(1)知AOECOF，OEOF.AO

11、CO，四邊形AECF是平行四邊形又ACEF，四邊形AECF是矩形5(1)證明：D，E分別是AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC.又EFAB，四邊形DBFE是平行四邊形(2)解：當(dāng)ABBC時，四邊形DBFE是菱形理由：D是AB的中點，BDeq f(1,2)AB.DE是ABC的中位線，DEeq f(1,2)BC.又ABBC，BDDE.又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形6(1)解：DEFG.理由如下：由題意，得AEDBGFE，ABCDBE90，EDBBED90.GFEBED90，F(xiàn)HE90，即DEFG.(2)證明：ABC沿射線AB平移至FEG.CBGE，CBGE.四邊形C

12、BEG是平行四邊形ABCGEF90，四邊形CBEG是矩形BCBE，四邊形CBEG是正方形7(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AC.AECF，ABECDF(SAS)(2)解：四邊形MFNE是平行四邊形證明如下：ABECDF，AEBCFD，BEDF.又M，N分別是BE，DF的中點，MEFN.四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AEBFBE.CFDFBE.EBDF，即MEFN.四邊形MFNE是平行四邊形規(guī)律總結(jié)：本題是一道猜想型問題，先猜想結(jié)論，再證明結(jié)論本題已知一個四邊形是平行四邊形，借助其性質(zhì)，利用平行四邊形的判定方法判定另一個四邊形是平行四邊形8證明：(1)四邊形ABCD是平

13、行四邊形，AC，ADCB.又DEAB，BFCD，DEABFC90.ADECBF.(2)ADECBF，AECF.CDAB，DFBE.又CDAB，四邊形DEBF為平行四邊形又DEB90，四邊形DEBF為矩形(第9題)9證明：如圖，連接CE，交AD于點O.ACAE，ACE為等腰三角形AO平分CAE，AOCE，且OCOE.EFCD，21.又DOCFOE，DOCFOE(ASA)ODOF.即CE與DF互相垂直且平分，四邊形CDEF是菱形10證明：四邊形ABCD是正方形，CDCB，DCFBCF45，DCAE，CBE90，CDFE.又CFCF，DCFBCF.CDFCBF.CBFE.H為GE的中點，HBHGeq

14、 f(1,2)GE.HGBHBG.CDGCGD90，CGDHGBHBG，F(xiàn)BGHBG90，即FBH90，F(xiàn)BBH.11解：在矩形ABCD中，AB10，BC5，CDAB10，ADBC5.又將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得A1EAE，A1D1AD，D1FDF.設(shè)線段D1F與線段AB交于點M，則陰影部分圖形的周長為(A1EEMMD1A1D1)(MBMFFCCB)AEEMMD1ADMBMFFCCB(AEEMMB)(MD1MFFC)ADCBAB(FD1FC)10AB(FDFC)1010101030.12解：兩個正方形重疊部分的面積保持不變

15、，始終是eq f(1,4).理由如下：四邊形ABCD是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90.四邊形ABCO是正方形，EOF90.EOFBOC.EOFBOFBOCBOF，即BOECOF.BOECOF.SBOESCOF.兩個正方形重疊部分的面積等于SBOC.S正方形ABCD111，SBOCeq f(1,4)S正方形ABCDeq f(1,4).兩個正方形重疊部分的面積保持不變，始終是eq f(1,4).13解：(1)在菱形ABCD中，AGCG，ACBD，BGeq f(1,2)BDeq f(1,2)168，由勾股定理得AGeq r(AB2BG2)eq r(10282)6，所以AC2AG261

16、2.所以菱形ABCD的面積eq f(1,2)ACBDeq f(1,2)121696.(2)不發(fā)生變化理由如下：如圖，連接AO，則SABDSABOSAOD，所以eq f(1,2)BDAGeq f(1,2)ABOEeq f(1,2)ADOF，即eq f(1,2)166eq f(1,2)10OEeq f(1,2)10OF.解得OEOF9.6，是定值，不變(第13題)(3)發(fā)生變化如圖，連接AO，則SABDSABOSAOD，所以eq f(1,2)BDAGeq f(1,2)ABOEeq f(1,2)ADOF.即eq f(1,2)166eq f(1,2)10OEeq f(1,2)10OF.解得OEOF9.

17、6，是定值，不變所以O(shè)EOF的值發(fā)生變化，OE，OF之間的數(shù)量關(guān)系為OEOF9.6.14(1)證明：如圖，連接AO并延長交BC于H，ABAC，OBOC，AH是BC的中垂線，即AHBC.D，E，F(xiàn)，G分別是AB，OB，OC，AC的中點，(第14題)DGEFBC，DEAHGF.四邊形DEFG是平行四邊形EFBC，AHBC，AHEF.又DEAH，EFDE，四邊形DEFG是矩形(2)解：D，E，F(xiàn)分別是AB，OB，OC的中點，AO2DE4，BC2EF6.BOC是等腰直角三角形，OHeq f(1,2)BC3.AHOAOH437.SABCeq f(1,2)6721.15證明：連接PC.PEBC，PFCD，ECF90，PECPFCECF90.四邊形PECF是矩形PCEF.在ABP和CBP中，eq blc(avs4alco1(ABCB，,ABPCBP，,BPBP，)ABPCBP(SAS)PAPC.PAEF.點撥：本題運用了轉(zhuǎn)化思想將四邊形中的邊轉(zhuǎn)化到三角形中，通過等式的傳遞性證明兩條線段相等16解：(1)(2，1.5)(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)若以點A，B，C，D為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，當(dāng)AB為對