2.3.2 等比數(shù)列的通項性質(zhì)

1、【課標要求】 1理解等比數(shù)列的性質(zhì)并能應用 2了解等比數(shù)列同指數(shù)函數(shù)間的關系 3會用等比數(shù)列的性質(zhì)解題【核心掃描】 1等比數(shù)列的性質(zhì)及應用(重點) 2等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應用(重點) 3與函數(shù)、方程、不等式等結合命題(難點)第2課時 等比數(shù)列的性質(zhì)及應用an是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列 性質(zhì)： an=am+(n-m)d猜想： 性質(zhì)：若an-k,an,an+k是an中的三項， 則2an=an-k+an+k 猜想2：性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq猜想3：性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)猜想：性質(zhì): 若cn是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)

2、列an+cn是公差為d+d的等差數(shù)列。 猜想：an是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列 性質(zhì)： an=am+(n-m)d猜想： 性質(zhì)：若an-k,an,an+k是an中的三項， 則2an=an-k+an+k 猜想2：若an-k,an,an+k是an的三項，則 =bn-kbn+k性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q則bnbm=bpbq,性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)猜想：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為 .(可推廣) 性質(zhì): 若cn是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列an+cn是公差為d+d的等差數(shù)列。 猜想：若dn是公

3、比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列bndn是公比為qq的等比數(shù)列. 等比數(shù)列的項與序號的關系以及性質(zhì)設等比數(shù)列an的公比為q.(1)兩項關系：an_(m，nN*)(2)多項關系：若mnpq(m，n，p，qN*)，則aman_. 若mn2k(m，n，kN*)，那么amanak2(3)若m，n，p(m，n，pN*)成等差數(shù)列時，am，an，ap成等比數(shù)列等比數(shù)列的項的對稱性有窮等比數(shù)列中，與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩自學導引12amqnmapaqan1ank1等比數(shù)列的項與序號的關系以及性質(zhì)設等比數(shù)列an的公比為q.(1)兩項關系：an_(m，nN*)(2)多項關系：若mnpq(m，n，p，qN

4、*)，則aman_. 若mn2k(m，n，kN*)，那么amanak2(3)若m，n，p(m，n，pN*)成等差數(shù)列時，am，an，ap成等比數(shù)列等比數(shù)列的項的對稱性有窮等比數(shù)列中，與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩amqnm 已知數(shù)列an為等比數(shù)列(1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值；(2)若a1a2a37，a1a2a38，求數(shù)列an的通項公式思路探索 應用等比數(shù)列的性質(zhì)：a2a4a32，a4a6a52，a1a3a22，化簡已知，可求解解(1)法一an0，a10，q0.又a2a42a3a5a4a636，a1qa1q32a1q2a1q4a1q3a1q536，即

5、a12q42a12q6a12q836，【例1】a12q4(12q2q4)36，即a12q4(1q2)236，a1q2(1q2)6，a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6.法二a2a42a3a5a4a636，a322a3a5a5236，(a3a5)236，a3a56.(2)a22a1a3代入已知，得a238，a22. 在等比數(shù)列的有關運算中，常常涉及到次數(shù)較高的指數(shù)運算若按常規(guī)解法，往往是建立a1，q的方程組，這樣解起來很麻煩，通過本例可以看出：結合等比數(shù)列的性質(zhì)進行整體變換，會起到化繁為簡的效果(2)已知數(shù)列an成等比數(shù)列若a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值解(1)在等比數(shù)列an中，a1a9a3a7，由已知可得：a3a764與a3a720聯(lián)立得：【變式1】 (1)在遞增等比數(shù)列an中，a1a964，a3a720，求a11的值 有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)思路探索 根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，設出未知數(shù)，結合題中條件求解即可【例2】所以，當a4，d4時，所求四個數(shù)為0,4,8,16；當a9，d6時，所求四個數(shù)為15,9,3,1.故所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.當a8，q2時，所求四個數(shù)為0,4,8,16；故所求四個數(shù)為0,4