2013屆人教版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析53直線與圓錐曲線的位置關(guān)系b

1、作業(yè)(五十三)B第 53 講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 時(shí)間：45 分鐘 分值：100 分基礎(chǔ)熱身x2y21雙曲線9 161 上的點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離的最小值是(A2B3C4D5)x222斜率為 1 的直線被橢圓4 y 1 截得的弦長(zhǎng)的最大值為()2 54 104 52 10A.B.C.D.5555過拋物線 y24x 的焦點(diǎn)作傾斜角為 135的弦 AB，則 AB 的長(zhǎng)度是(A4B4 2C8D8 2設(shè)拋物線 C 的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn) F(1,0)，直線 l 與拋物線 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，若)能力AB 的中點(diǎn)(2,2)，則直線 l 的方程為5動(dòng)圓 M 的圓心 M 在拋物線 y24x 上移動(dòng)

2、，且動(dòng)圓恒與直線 l：x1 相切，則動(dòng)圓 M 恒過點(diǎn)()A(1,0)B(2,0)C(1,0)D(2,0)x2y26若直線 mxny4 和圓 O：x y 4 沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓9 4 1 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A至多 1 個(gè) B2 個(gè)C1 個(gè) D0 個(gè)22x2y27雙曲線a2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過 F2 作傾斜角為 150的直線交雙曲線左支于 M 點(diǎn)，若 MF1 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率為( A. 6B. 5C. 3D. 2)8橢圓 ax2by21 與直線 y1于 A、B 兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段 AB 中點(diǎn)的直線的 3a斜率為 ，則 的值為()2b

3、 32 39 3A.2 3B.C.D. 272329過原點(diǎn)的直線 l 被雙曲線 y2x21 截得的弦長(zhǎng)為 2 2，則直線 l 的傾斜角為( A30或 150B45或 135C60或 120D75或 105)x2y2已知雙曲線a2b21(a0，b0)的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 A1、A2，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為 B，若它的焦距為 4，則A1A2B 面積的最大值為如圖 K531，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 為橢圓 E：a2b21(ab0)的左頂點(diǎn)，B，C 在橢圓 E 上，若四邊形 OABC 為平行四邊形，且OAB30，則橢圓 E 的離心率等于x2y2點(diǎn)，點(diǎn) C 在拋物線的準(zhǔn)線上，且 BCx 軸，證明：直線

4、 AC 經(jīng)過原點(diǎn) O.15(13 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) M 到點(diǎn) F1( 3，0)、F2(3，0)的距離之和是 4，點(diǎn) M 的軌跡是 C，直線 l：ykx 2與軌跡 C 交于不同的兩點(diǎn) P 和 Q. (1)求軌跡 C 的方程；(2)是否存在常數(shù) k，使以線段 PQ 為直徑的圓過原點(diǎn) O？若存在，求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由作業(yè)(五十三)B【基礎(chǔ)熱身】1A2B 雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離最小，最小值為 2.故選 A. 當(dāng)直線經(jīng)過橢圓中心時(shí)，被橢圓截得的弦最長(zhǎng)，將此時(shí)直線方程 yx 代 2 2 4 10入橢圓方程，得弦的一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為 M， ，于是弦長(zhǎng)為 2|OM|故選 B

5、.5553C 拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)弦 AB 所在的直線方程為 yx1 代入拋物線方程，得 x26x10.設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x1x26，x1x21，由弦長(zhǎng)公式，得|AB| 262418.故選 C. 由題意知，拋物線 C 的方程 y24x.4yxy24x ，11設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x1x2，2y24x2，y y 41，1222y y 4(x x )，所以1212x xy y1212l：y2x2，即 yx.【能力5C】 因?yàn)橹本€ l 是拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，圓心 M 到 F 的距離等于 M 到拋物線準(zhǔn)線 l 的距離所以動(dòng)圓 M 恒過

6、拋物線的焦點(diǎn) F(1,0)故選 C. |4| 依題意，圓心到直線的距離大于半徑，即2，所以 m2n20，13(1， 5) 雙曲線的漸近線為 bxay0，依題意有即 b2a，所b2a0，c以 c2a21，所以 e(1， 5)pp證明：設(shè)過焦點(diǎn) F2，0的直線 AB 的方程為 xmy2，A(x1，y1)，B(x2，14解答y2)pxmy ，2由消去 x，得 y22pmyp20，y22px，y1y2p2.pBCx 軸，且點(diǎn) C 在準(zhǔn)線 x2上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為2，y2.p y2 kCO2py1kOA，故 AC 過原點(diǎn) O. pyx11215解答 (1)點(diǎn) M 到( 3，0)，( 3，0)的距離之和是

7、 4，M 的軌跡 C 是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4，焦點(diǎn)在 x 軸上，焦距為 2 3的橢圓，x22其方程為4 y 1.(2)將 ykx 2代入曲線 C 的方程，消去 y，整理得(14k2)x28 2kx40.設(shè) P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由方程， 8 2k 4得 x1x2，x1x2.14k214k2又 y1y2(kx1 2)(kx2 2)k2x1x2 2k(x1x2)2.若以 PQ 為直徑的圓過原點(diǎn)，則 0，OPOQ所以 x1x2y1y20， 6將、代入上式，解得 k2 . 6又因 k 的取值應(yīng)滿足 0，即 4k210(*)，將 k【難點(diǎn)突破】 6 2 代入(*)式知符合題意k2 .ac2b22c，整16解答 (1)設(shè) F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c0)，因?yàn)閨PF2|F1F2|，所以理得 2c2ccc11a a10，得a1(舍)，或a2，所以 e2.橢圓方程為 3x24y212c2，直線 PF2 的方程為 y(2)由(1)知 a2c，b 3c， (xc)33x24y212c2，A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去 y 并整理，得 5x28cx0.解得 x1y 3xc，8x25c，x10，83 380，x c.得方程組的解不妨設(shè) A5c，c，B(0，3c)，2553 3y 3c，y21c.583 321625c 所以|AB|c 3c 5 c.5于是|MN|58