北師大九級(jí)數(shù)學(xué)下《確定圓的條件》強(qiáng)化訓(xùn)練含答案

1、3.5確定圓的條件強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1.已知O的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的距離是7，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)A在O上B點(diǎn)A在O內(nèi)C點(diǎn)A在O外D點(diǎn)A與圓心O重合2.小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為（）A2cm B4cm C6cm D8cm3.點(diǎn)O是ABC的外心，若BOC=80，則BAC的度數(shù)為（）A40B100C40或140D40或1004.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等）現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G

2、、H四棵樹中需要被移除的為（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F5.如圖，在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位）選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2rBr3Cr5D5r6.如圖，已知P是O外一點(diǎn)，Q是O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A0B1C2D37.若點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，則ABC的面積為（）A2+ B C2+或2D4+2或28.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正

3、確的是（）A當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，APC是等腰三角形 B當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POACC當(dāng)POAC時(shí)，ACP=30 D當(dāng)ACP=30時(shí)，BPC是直角三角形9.如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=，則AE的長(zhǎng)是（）A3 B2 C1 D1.210.如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）A B2 C D二、填空題11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的

4、取值范圍是 12.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是 13.如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長(zhǎng)為 14.在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB若PB=4，則PA的長(zhǎng)為 15.已知正ABC的邊長(zhǎng)為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正ABC的最小圓的半徑是 16.如圖，ABC內(nèi)接于O，AHBC于點(diǎn)H，若AC=24，AH=18，O的半徑OC=13，則AB= 17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且

5、始終滿足BPC=90，則a的最大值是 18.已知ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，則A的度數(shù)是 三、解答題19.如圖1，O的半徑為r（r0），若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60，OA=8，若點(diǎn)A，B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)20.如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為O中上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使CE=CD（1）求證：AE=BD；（2）若ACBC，求證：AD+BD=CD21.如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB

6、的度數(shù)；（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G，DE=3，EG=2，求AB的長(zhǎng)22.已知：如圖，O是ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形23.如圖，在ABC中，B=45，ACB=60，AB=3，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且D=ACB，O為ACD的外接圓（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求O的半徑24.如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC外接圓上一點(diǎn)M是BD上一點(diǎn)，且滿足DM=DC，點(diǎn)E是AC與BD的交點(diǎn)（1）求證：CMAD；（2）如果AD=1，CM=2求線段BD的長(zhǎng)及

7、BCE的面積參考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B11. 3r5 12. 10或8 13.2 14.3或 15. 2 16. 17.6 18. 30或15019.設(shè)OA交O于C，連結(jié)BC，如圖2，OAOA=42，而r=4，OA=8，OA=2，OBOB=42，OB=4，即點(diǎn)B和B重合，BOA=60，OB=OC，OBC為等邊三角形，而點(diǎn)A為OC的中點(diǎn)，BAOC，在RtOAB中，sinAOB=，AB=4sin60=220.（1）ABC是O的內(nèi)接三角形，AC=BC，ABC=BAC，CE=CD，CDE=CED；又ABC=CDE，ABC=BAC=CDE=C

8、ED，（同弧上的圓周角相等）ACB=DCE，BCD=ACE，在AEC和BDC中，AECBDC（SAS），AE=BD（2）ACBC，ACB=90，DCE=90；又CD=CE，DCE為等腰直角三角形，DE=CD，又DE=AD+AE且AE=BD，AD+BD=CD21.（1）證明：在AEB和DEC中，AEBDEC（ASA），EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC為等邊三角形，ACB=60；（2）作BMAC于點(diǎn)M，OFAC，AF=CF，EBC為等邊三角形，GEF=60，EGF=30，EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8，EC=5，BC=5，BCM=60，MBC=30

9、，CM=，BM=，AM=ACCM=，AB=722. （1）在O中，AB=AC，B=ACB，AEBC，EAC=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），AD=CE；（2）連接AO并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)H，OA為半徑，AHBC，BH=CH，AD=AG，DH=HG，BHDH=CHGH，即BD=CG，BD=AE，CG=AE，CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形23.（1）過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，AEB=AEC=90，在RtABE中，sinB=，AE=ABsinB=3sin45=3=3，B=45，BAE=45，BE=AE=3，在RtACE中，tanACB=，EC=，BC=BE+EC=3+；（2）連接AO并延長(zhǎng)到O上一點(diǎn)M，連接CM，由（1）得，在RtACE中，EAC=30，EC=，AC=2，D=M=60，sin60=，解得：AM=4，O的半徑為224.（1）ABC是正三角形，ADB=BDC=60，又DM=DC，DM=CM=CD，DMC=60，ADB=DMC=60，CMAD；（2）DAC=DBC，BMC=ADC=120，而AC=BC，ADCBMC