061淺水非線性波浪理論課件

1、海洋工程環(huán)境學(xué)船舶工程學(xué)院趙彬彬 講師第四章 海洋波浪 水深很淺(例如h0.125L)時(shí)，斯托克斯波的高階項(xiàng)可能變得很大，因而不能適用，相對(duì)波高H/h成為對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)有重大影響的因素，這時(shí)就應(yīng)作為淺水非線性波來(lái)研究。橢圓余弦波理論是最主要的淺水非線性波理論之一。 在這一理論中波浪的各特性均以雅可比橢圓函數(shù)形式給出，因此命名為橢圓余弦波理論。橢圓余弦波的一個(gè)極限情況是當(dāng)波長(zhǎng)無(wú)窮大時(shí)，趨近于孤立波。當(dāng)振幅很小或 h/H很大時(shí)，得到另一個(gè)橢圓余弦波的極限情況，稱為淺水正弦波。 4.4 淺水非線性波理論 4.4.1 橢圓余弦波理論簡(jiǎn)介 橢圓余弦波1階近似解的波面方程為 cn 為雅可比橢圓余弦函數(shù)，K()

2、，E() 為第1類和第2類完全橢圓積分，k為橢圓積分的摸。水底到波峰距離水底到波谷高度 不同模數(shù)決定著不同的波面曲線形狀, 與波要素之間有如下關(guān)系給定L、H和h求得波面形狀 或L/h與H/h當(dāng)模數(shù)0時(shí), 波面方程變?yōu)?類似微幅波的淺水余弦波 當(dāng)模數(shù)1時(shí)， K()，波面方程變?yōu)檗D(zhuǎn)化為孤立波 孤立波的波長(zhǎng)和波周期都趨于無(wú)窮大 雙曲正割 在橢圓余弦波理論中，一般用厄塞爾參數(shù) 來(lái)表示波陡與相對(duì)波高對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)的影響。有學(xué)者認(rèn)為厄塞爾參數(shù)U26及相對(duì)水深h/L1/8是橢圓余弦波的適用范圍。 波面方程(靜水面至波面距離)的一階解 孤立波理論是一種在傳播過(guò)程中波形保持不變的推移波理論，它的波面全部在靜水面以上

3、 4.4.2 孤立波理論簡(jiǎn)介 其波面上只有一個(gè)高出靜止水面的波峰在向前傳播，波長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)，描述的是非周期性運(yùn)動(dòng)的移動(dòng)波。如圖5-11所示，孤立波的水體體積大部分集中在其波峰兩側(cè)小區(qū)域范圍內(nèi)，其能量也集中在波峰附近。當(dāng)兩個(gè)孤立波相遇或發(fā)生超越時(shí)，它們會(huì)在碰撞后分開繼續(xù)前進(jìn)，形狀大小并不改變，僅相位發(fā)生變化。 孤立波是一種推移波，水質(zhì)點(diǎn)只朝波浪傳播方向運(yùn)動(dòng)而不向后運(yùn)動(dòng)。在波峰到來(lái)之前，離波峰x=10h處的水質(zhì)點(diǎn)實(shí)際上尚未開始運(yùn)動(dòng)，幾乎處于靜止?fàn)顟B(tài)。隨著波峰到來(lái)，水質(zhì)點(diǎn)作向上和向前運(yùn)動(dòng)，在波峰通過(guò)時(shí)刻(x=0)，水平質(zhì)點(diǎn)速度達(dá)到最大值，垂直速度為0。在波峰通過(guò)以后，水質(zhì)點(diǎn)開始下降，水平質(zhì)點(diǎn)速度逐漸緩慢

4、下來(lái)，最后回復(fù)到原水質(zhì)點(diǎn)深度位置上，但在水平方向水質(zhì)點(diǎn)卻有一個(gè)凈向前位移。因此，在波浪前進(jìn)方向有一水體凈輸送。 不同波浪理論的適用范圍主要受波高H、波長(zhǎng)L(或波周期T)和水深h控制，或是受它們之間的相對(duì)比值如波陡H/L、相對(duì)波高H/h以及相對(duì)水深h/L等控制。 線性波理論適用于波陡很小或厄塞爾數(shù)U很小的情況。 厄塞爾數(shù)表征非線性波理論中2階項(xiàng)和1階項(xiàng)的比值。 厄塞爾數(shù)4.4 各種波浪理論的適用范圍 一般而言，在深水中影響波動(dòng)性質(zhì)的主要因素是波陡H/L，在淺水區(qū)域還需增加考慮相對(duì)水深h/L這個(gè)重要因素，在極淺水域則要考慮相對(duì)波高H/h的影響。許多學(xué)者對(duì)各種波浪理論的適用范圍進(jìn)行了研究，給出了各種

5、波浪理論的不同適用范圍，彼此存在差異。圖5-12為美國(guó)海濱防護(hù)手冊(cè)(84)中對(duì)各種波浪理論應(yīng)用范圍的劃分。 小振幅波理論適用于波陡較小的深水區(qū)與過(guò)渡水深區(qū)，同時(shí)是研究隨機(jī)海浪的理論基礎(chǔ)，對(duì)它的研究最早也最成熟。對(duì)于波陡較大的有限振幅波，深水中適用于斯托克斯高階波理論，現(xiàn)多采用3階波或5階波理論，其破碎界限為 ；淺水中宜用橢圓余弦波理論或孤立波理論，由McCowan給出的相對(duì)極限波高（其破碎界限）為 。橢圓余弦波與Stokes波之間的界限由厄塞爾參數(shù) 確定，而橢圓余弦波與孤立波之間可由 或 來(lái)劃分。橢圓余弦波形狀7/14/202216海洋工程環(huán)境橢圓余弦波與Airy波區(qū)別7/14/202217海洋工程環(huán)境橢圓余弦波理論的波面升高 其中，分別為第一類和第二完全橢圓積分。 7/14/202218海洋工程環(huán)境Question？7/14/202219海洋工程環(huán)境如何求解形狀參數(shù)m？分別表示波高，周期，水深，波速波長(zhǎng)。他們之間的關(guān)系式為 7/14/202220海洋工程環(huán)境Mathematica數(shù)學(xué)符號(hào)軟件7/14/202221海洋工程環(huán)境計(jì)算波速7/14/202222海洋工程環(huán)境計(jì)算波形7/14/202223海洋工程環(huán)境波形參數(shù)m 7/14/202224海洋工程環(huán)境m趨近于07/14/2022