6信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域和頻域特性匯總課件

1、通過(guò)前面幾章的學(xué)習(xí)，我們知道對(duì)任何一個(gè)LTI系統(tǒng)，在時(shí)域，系 統(tǒng)的特性可由 或 完全描述，而在頻域，系統(tǒng)的特性是由 或 描述。系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，往往需要對(duì)系統(tǒng)的特性從時(shí)域 角度或頻域角度提出某些要求。 本章的基本內(nèi)容是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域和頻域特性的綜合分析。 在LTI 系統(tǒng)分析中，由于時(shí)域中的微分（差分）方程和卷積運(yùn)算在頻域都變成了代數(shù)運(yùn)算，所以利用頻域分析往往特別方便。系統(tǒng)的時(shí)域特性與頻域特性是相互制約的。在進(jìn)行系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)時(shí)，要權(quán)衡考慮系統(tǒng)的時(shí)域與頻域特性。上式說(shuō)明一個(gè)信號(hào)所包含的全部信息分別包含在它的頻譜的模和相位中。 在實(shí)際應(yīng)用中，不同的場(chǎng)合，對(duì)幅度失真和相位失真有不同的敏感程度。例如：在對(duì)

2、語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，聲音的幅值變化會(huì)嚴(yán)重影響語(yǔ)音的質(zhì)量，因此對(duì)幅度失真的要求比較高；而在圖象處理中，相位失真會(huì)嚴(yán)重影響圖象的質(zhì)量，因此對(duì)相位失真的要求比較高。6.1 傅里葉變換的模和相位表示第六章 信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域和頻域特性A. 信號(hào)的合成頻率組成（復(fù)指數(shù)形式）幅度相位隨的變化而變化幅度: 信號(hào)各頻率分量的相對(duì)大小幅度相位相位: 信號(hào)各頻率的相對(duì)位置B. 信號(hào)的幅度和相位 ( 只考慮實(shí)部的組成)C. 頻度的影響:同相位變化更快頻率更高D. 相位的影響:增加時(shí)延線性相位時(shí)移特性實(shí)函數(shù)時(shí)間反轉(zhuǎn)偶對(duì)稱奇對(duì)稱時(shí)延時(shí)延x(t)的不同波形LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)所起的作用包括兩個(gè)方面： 1、改變輸入信號(hào)各頻率

3、分量的幅度； 2、改變輸入信號(hào)各頻率分量的相對(duì)相位。 LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位表示： 6.2 LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位表示幅度響應(yīng) : 增益/幅頻特性調(diào)整輸入信號(hào)各頻率分量的相對(duì)強(qiáng)度(幅度)關(guān)系頻率響應(yīng)的相位響應(yīng) : 相移/相頻特性調(diào)整輸入信號(hào)各頻率分量的相對(duì)位置(相位)關(guān)系頻率響應(yīng) : 頻率特性/頻率響應(yīng)調(diào)整輸入信號(hào)各頻率分量的相對(duì)大小(幅度)及位置(相位)關(guān)系一、線性與非線性相位信號(hào)在傳輸過(guò)程中，相位特性或幅度特性發(fā)生改變都會(huì)引起信號(hào)波形的改變，即發(fā)生失真。 當(dāng)相位特性僅僅是附加一個(gè)線性相移時(shí)，則只是信號(hào)在時(shí)間上的平移。 若連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng): 則這種失真并沒(méi)有丟失信號(hào)所攜帶的任何

4、信息，只是發(fā)生時(shí)間上的延遲，因而在工程應(yīng)用中是允許的。 如果系統(tǒng)的相位特性是非線性的，不同頻率分量受相位特性影響產(chǎn)生的時(shí)移不同疊加起來(lái)一定會(huì)變成一個(gè)與原信號(hào)很不相同的信號(hào)波形。 對(duì)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)，也有同樣的結(jié)論。但對(duì)線性相位系統(tǒng)，當(dāng)相位特性的斜率是整數(shù)時(shí)只引起信號(hào)的時(shí)間平移。 6.2.1 線性和非線性相位如果相位特性的斜率不是整數(shù)，由于離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)移量只能是整數(shù)，需要采用其他手段實(shí)現(xiàn)，其含義也不再是原始信號(hào)的簡(jiǎn)單時(shí)移。 A. 線性相位 : 線性函數(shù) B. 線性相位的效應(yīng) : 時(shí)延C. 非線性相位的非線性函數(shù)D. 非線性相位的影響 : 改變信號(hào)的相對(duì)位置的線性函數(shù)波形延遲波形改變非線性部

5、分線性部分例群時(shí)延 對(duì)線性相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的相位特性表明了信號(hào)的各個(gè)頻率分量在通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)它所產(chǎn)生的附加相移。相位特性的斜率就是該頻率分量在時(shí)域產(chǎn)生的時(shí)延。 對(duì)非線性相位系統(tǒng)，定義群時(shí)延為： 6.2.2 群時(shí)延群時(shí)延說(shuō)明了在以 為中心的一個(gè)很小的頻帶和很少的一組頻率上所受到的有效公共延時(shí)。 工程應(yīng)用中，往往采用對(duì)數(shù)模特性（或稱Bode圖）來(lái)描述系統(tǒng)的頻率特性。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，采用對(duì)數(shù)模，可以對(duì)頻率特性的表示帶來(lái)一些方便。 1、可以將相乘關(guān)系變?yōu)橄嗉雨P(guān)系； 2、可以利用對(duì)數(shù)坐標(biāo)的非線性，展示更寬范圍的頻率特性，并使低頻端展示的更詳細(xì)而高頻端相對(duì)粗略； 3、對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，可以方便地建立模特性、

6、相位特性的直線型漸近線。 工程中應(yīng)用的一般有兩種對(duì)數(shù)模： 單位奈特（Np）單位分貝（dB）decibel6.2.3 對(duì)數(shù)模和波特圖對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)，由于其頻率有效范圍只有 ，而且即使在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下也不會(huì)存在直線型的漸近線。因而不采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，只采用對(duì)數(shù)模。 采用對(duì)數(shù)模（或Bode圖）表示頻率特性，對(duì)于幅頻特性有零點(diǎn)或在某些頻段上為零的系統(tǒng)，是不適用的。 一、濾波通過(guò)系統(tǒng)改變信號(hào)中各頻率分量的相對(duì)大小和相位，甚至完全去除某些頻率分量的過(guò)程稱為濾波。二、理想頻率選擇性濾波器的頻率特性理想頻率選擇性濾波器的頻率特性在某一個(gè)（或幾個(gè)）頻段內(nèi)，頻率響應(yīng)為常數(shù)，而在其它頻段內(nèi)頻率響應(yīng)等于零。 濾波器允許信號(hào)完

7、全通過(guò)的頻段稱為濾波器的通帶（pass band），完全不允許信號(hào)通過(guò)的頻段稱為阻帶（stop band）。 連續(xù)時(shí)間理想頻率選擇性濾波器： 6.3 理想頻率選擇性濾波器的時(shí)域特性1低通濾波器2高通濾波器3帶通濾波器連續(xù)時(shí)間特性低低高高1低通2高通3帶通離散時(shí)間濾波器離散時(shí)間濾波器類型： 各種濾波器的特性都可以從理想低通特性而來(lái)。 離散時(shí)間理想濾波器的特性在 區(qū)間上，與相應(yīng)的連續(xù)時(shí)間濾波器特性完全相似。 理想濾波器的選擇性1低通通帶阻帶阻帶離散時(shí)間低低低高高連續(xù)時(shí)間2高通離散時(shí)間連續(xù)時(shí)間低低高高3帶通濾波器離散時(shí)間連續(xù)時(shí)間低高高三、 理想濾波器的時(shí)域特性 以理想低通濾波器為例，由傅里葉變換可得

8、： 對(duì)離散時(shí)間理想低通濾波器有： 如果理想低通濾波器具有線性相位特性： 從理想濾波器的時(shí)域特性可以看出： 1、理想濾波器是非因果系統(tǒng)。因而是物理不可實(shí)現(xiàn)的； 2、盡管從頻域?yàn)V波的角度看，理想濾波器的頻率特性是最佳的。但它們的時(shí)域特性并不是最佳的。 或 都有起伏、旁瓣、主瓣，表明時(shí)域特性與頻域特性不兼容。 理想低通濾波器與線性相位理想低通濾波器的階躍響應(yīng)： 1、理想低通濾波器是不可實(shí)現(xiàn)的； (1) 連續(xù)時(shí)間(2) 離散時(shí)間6.4非理想濾波器 非理想濾波器就是要確定一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的頻率特性去逼近理想特性。 對(duì)理想特性逼近的越精確，實(shí)現(xiàn)時(shí)付出的代價(jià)越高，復(fù)雜程度也越大。 非理想濾波器的頻率特性以容限

9、方式給出。 理想濾波器特征非理想濾波器特征通帶絕對(duì)平坦，衰減為零通帶內(nèi)允許有起伏，有一定衰減范圍 阻帶平坦，衰減為 阻帶內(nèi)允許有起伏，有一定衰減范圍 無(wú)過(guò)渡帶有一定的過(guò)渡帶寬度非理想低通濾波器的容限可表示為 通常將偏離單位增益的 稱為通帶 起伏（或波紋）， 稱為阻帶起伏（或波 紋）， 稱為通帶邊緣， 為阻帶邊 緣， 為過(guò)渡帶。 實(shí)際濾波器的頻域特性 實(shí)際濾波器的時(shí)域特性頻域和時(shí)域的對(duì)應(yīng)6.5一階與二階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 一階系統(tǒng) 1、時(shí)域特性 2、一階系統(tǒng)Bode圖 當(dāng) ，即 時(shí)， 當(dāng) ，即 時(shí)， 在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，是一條直線，斜率為每10倍頻程20dB。 可見(jiàn)，一階系統(tǒng)Bode圖有兩條直線型漸近線。

10、 稱為折斷頻率。 當(dāng) 時(shí)，準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)模為 相頻特性： 二階系統(tǒng) RLC串聯(lián)諧振電路 由彈簧、阻尼器、質(zhì)量M組成的減震系統(tǒng) 1、時(shí)域特性 當(dāng) 時(shí)， ， 系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。 當(dāng) 時(shí)， 、 為實(shí)數(shù)根, ，系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)； 當(dāng) 時(shí)， ， ，系統(tǒng)處于無(wú)阻尼狀態(tài)。 時(shí)，二階系統(tǒng)時(shí)域特性最佳。 2、頻率特性 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中可用兩條直線表示。一條是低頻段的 線，一條是高頻段的斜率為 的直線。 時(shí)，準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)模為 。 時(shí)，幅頻特性在 處出現(xiàn)峰值，其值為 時(shí)，系統(tǒng)類似于一階系統(tǒng)具有低通特性。 時(shí)，隨 的減小，逐步過(guò)渡為帶通特性。 時(shí)，系統(tǒng)具有最平坦的低通特性。 3、相位特性 越小，相位的非線性越嚴(yán)重。 三、 有理型頻率響應(yīng)的Bode圖 這種頻率特性因子，與一階、二階系統(tǒng)的情況,其 存在倒量關(guān)系。 6.6一階與二階離散時(shí)間系統(tǒng) 一階