導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1））

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 單調(diào)性（1）江蘇省鄭集高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)組 曹愛麗江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)1. 徐州市2014年12月份某一天24小時的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎?江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)自主先學(xué)24681012141618202224246810江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)自主先學(xué)方法是什么？江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)能否用你已學(xué)過的方法解決？江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)課題:導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用：單調(diào)性 我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)刻畫的是函數(shù)變化的 趨勢（上升或下降的陡峭程

2、度），而函數(shù)的單調(diào)性也是對函數(shù)變化的一種刻畫. 江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)問題2：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？如何研究？通過二次函數(shù)的 圖象來研究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)2yx0.觀察函數(shù)yx24x3的圖象：江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)幾何畫板動畫演示1，觀察切線斜率的符號，導(dǎo)數(shù)的符號.單調(diào)減函數(shù)單調(diào)增函數(shù)區(qū)間切線的斜率的單調(diào)性的符號江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？想一 想江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué) 問題3: 對于其它的函數(shù)來講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是否也是如此

3、呢？江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)通過對前面兩個具體問題的研究，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性確實有著密切的關(guān)系，那么是什么將兩個問題聯(lián)系到一起的呢？連接它們之間的紐帶是什么呢？江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)問題4：想一 想換成單調(diào)減函數(shù)呢？連結(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的紐帶是什么呢？江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué) 通過以上的探究我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有著密切的關(guān)系，同時也發(fā)現(xiàn)要研究函數(shù)的單調(diào)性，只需研究導(dǎo)數(shù)的符號.江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)結(jié)論：一般地,設(shè)函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)在該區(qū)間 如果f (x)0, 注意：如果f (x)0, 則f(x)為增函數(shù);則f(x)為減函數(shù).江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)變 式 練 習(xí)：江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)總結(jié)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性：1.確定函數(shù)f (x)的定義域.2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.解不等式f (x)0,得函數(shù)單增區(qū)間. 解不等式f (x)0,得函數(shù)單減區(qū)間.江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)當(dāng)堂檢測江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)我的收獲江 蘇 省 鄭 集 高 級 中 學(xué)作業(yè): 課本87頁第2題;