人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.1-勾股定理--(共30張)PPT課件

1、勾 股 定 理CBA數(shù)形結(jié)合之美人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)這個(gè)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，是為了證明勾股定理而繪制的。經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)變化成為含義豐富的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。 相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，通過(guò)朋友鋪地的成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ABC填表：若小方格的邊長(zhǎng)為1.圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積CABC思考：正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？44891625圖乙SA+SB=SCAB圖乙SA+SB=SCABC圖甲abcabcC猜想:a、b、c 之間的關(guān)系？a2 +b2 =

2、c2問(wèn)題：邊長(zhǎng)為任意長(zhǎng)度的直角三角形還成立嗎？3.猜想:a、b、c 之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc4. 思考：任意三邊的直角三角形也成立嗎？3.猜想:a、b、c 之間的關(guān)系？a2 +b2 =c24.驗(yàn)證:a、b、c 之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2a用拼圖法證明4.驗(yàn)證:a、b、c 之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2bc用拼圖法證明4.驗(yàn)證:a、b、c 之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2abcS大正方形=c2 S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b24.驗(yàn)證:a、b、

3、c 之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2abc用拼圖法證明a2+b2=c2勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.ac勾弦b股歸納定理：勾股強(qiáng)調(diào)：勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系。(畢達(dá)哥拉斯定理)abcabcabc c2=a2 +b2abc?確定斜邊b2= c2 - a2a2= c2 - b2a2+b2 = c2靈活運(yùn)用公式？變式運(yùn)用：a2+c2 = b2b2+c2 = a2 例：在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4

4、) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例題分析在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;方法小結(jié)DAB90 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13解：運(yùn)用勾股定理可解決直角三角形中邊的計(jì)算或證明已知：四邊形ABCD中，DABDBC90AD3，AB4，BC12求：DC的長(zhǎng)。例2BCDA1、已知：RtABC中，AB，AC,則BC的長(zhǎng)為 .5 或 試一試:43CAB？43ACB？試一試:2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)是7cm，求正方形A、B、C、D的面積之和。 1、一個(gè)門(mén)框尺寸如下圖所示若有一塊

5、長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，能否通過(guò)此門(mén)？若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？ 對(duì)角線(xiàn)= 能通過(guò)此門(mén).應(yīng)用知識(shí)回歸生活探究:生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題2、小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度售貨員沒(méi)搞錯(cuò)想一想熒屏對(duì)角線(xiàn)大約為74厘米收獲無(wú)處不在我知道了 我感受了 我探索了 勾股定數(shù)形c2=a2+b2 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為

6、畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾 股 史 話(huà)國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。國(guó)家之一。早在三千多年前 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于

7、三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿(mǎn)魅力，千百年來(lái)，1940年出版過(guò)一本名為畢達(dá)哥拉斯命題的勾股定理的證明專(zhuān)輯，其中收集了367種不同的證明方法。這是任何定理無(wú)法比擬的。勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一 。一、總統(tǒng)證法aabbcc美國(guó)第20任總統(tǒng)-伽菲爾德二、出入相補(bǔ)劉徽（生于公元三世紀(jì)）三國(guó)魏晉時(shí)代人。魏景元四年（即 263 年）為古籍九章算術(shù)作注釋。在注作中，提出以出入相補(bǔ)的原理來(lái)證明勾股定理。后人稱(chēng)該圖為青朱入出圖。黃色部分面積為a2綠色部分面積為b2邊長(zhǎng)為c 1972年發(fā)射的星際飛船“先鋒10號(hào)”帶著這張青朱入出圖飛向太空，成為與外星人勾通的符號(hào)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活！30寫(xiě)在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣The f