高二物理人教版必修2 5.4解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的方法

1、5/55/55/5解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的方法重/難點(diǎn)重點(diǎn)：解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的方法。難點(diǎn)：解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的方法。重/難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析： 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化 ,運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜 ,合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向 ,還要改變速度大小 ,所以一般不研究任意位置的情況 ,只研究特殊的臨界位置最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。難點(diǎn)分析：用極限法通過(guò)分析極端臨界狀態(tài) ,來(lái)確定變化范圍 ,是求解“范圍類問(wèn)題的根本思路和方法。提供的向心力沿半徑方向的合力等于需要的向心力F供=F需時(shí) ,物體做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F供F需時(shí)物體做近心運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)F供F需時(shí)物體做

2、離心運(yùn)動(dòng) ,這是分析臨界問(wèn)題的關(guān)鍵。突破策略豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng) ,對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題 ,中學(xué)物理中只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況 ,并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。1如下圖 ,沒(méi)有物體支撐的小球 ,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力或軌道的彈力剛好等于零 ,小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 ,即。 上式中的v臨界是小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度 ,通常叫臨界速度 , 。能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv臨界。此時(shí)小球?qū)壍烙袎毫蚶K對(duì)小球有拉力。不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vN0。當(dāng)時(shí) ,N=0；當(dāng)時(shí) ,桿對(duì)小球有指向圓心的拉力 ,其大小隨

3、速度的增大而增大。圖b所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí) ,光滑硬管對(duì)小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí) ,管的下側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向上的支持力 ,其大小等于小球的重力 ,即N=mg。當(dāng)時(shí) ,管的下側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向上的支持力 ,大小隨速度的增大而減小 ,其取值范圍是mgN0。當(dāng)時(shí) ,N=0。當(dāng)時(shí) ,管的上側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向下指向圓心的壓 ,其大小隨速度的增大而增大。圖(c)的球沿球面運(yùn)動(dòng),軌道對(duì)小球只能支撐,而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的=。當(dāng)v時(shí) ,小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。例1. 輕桿長(zhǎng)為2L ,水平轉(zhuǎn)軸裝在中點(diǎn)O ,兩端分別固定著小球A和B。A球質(zhì)量為m ,B球質(zhì)量為2m ,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)桿繞

4、O轉(zhuǎn)動(dòng)到某一速度時(shí) ,A球在最高點(diǎn) ,如下圖 ,此時(shí)桿A點(diǎn)恰不受力 ,求此時(shí)O軸的受力大小和方向；保持問(wèn)中的速度 ,當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) ,求O軸的受力大小和方向；在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中 ,能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明?！窘馕觥緼端恰好不受力 ,那么 ,B球：由牛頓第三定律 ,B球?qū)軸的拉力 ,豎直向下。桿對(duì)B球無(wú)作用力 ,對(duì)A球由牛頓第三定律 ,A球?qū)軸的拉力 ,豎直向下。 假設(shè)B球在上端A球在下端 ,對(duì)B球： ,對(duì)A球： ,聯(lián)系得。假設(shè)A球在上端 ,B球在下端 ,對(duì)A球： ,對(duì)B球： ,聯(lián)系得顯然不成立 ,所以能出現(xiàn)O軸不受力的情況 ,此時(shí)。例2. 如下圖 ,在電機(jī)距軸O為

5、r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊。電機(jī)啟動(dòng)后 ,鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。那么電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為_。【審題】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ,其向心力是重力mg與輪對(duì)它的力F的合力。由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)F最大 ,當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)F最小?！窘馕觥吭O(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí) ,電機(jī)對(duì)其作用力分別為F1和F2 ,且都指向軸心 ,根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點(diǎn)：mgF1m2r在最低點(diǎn)：F2mgm2r電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí) ,且壓力差的大小為：FNF2F1 由式可解得：FN2m2r【總結(jié)】1假設(shè)m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離 ,它將如何運(yùn)動(dòng)

6、?2當(dāng)角速度為何值時(shí) ,鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)作用力?3此題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。假設(shè)電機(jī)的質(zhì)量為M ,那么多大時(shí) ,電機(jī)可以“跳起來(lái)?此情況下 ,對(duì)地面的最大壓力是多少?解：1做初速度沿圓周切線方向 ,只受重力的平拋運(yùn)動(dòng)。2電機(jī)對(duì)鐵塊無(wú)作用力時(shí) ,重力提供鐵塊的向心力 ,那么mgm12r即 1。3鐵塊在最高點(diǎn)時(shí) ,鐵塊與電動(dòng)機(jī)的相互做用力大小為F1 ,那么F1mgm22rF1Mg即當(dāng)2時(shí) ,電動(dòng)機(jī)可以跳起來(lái) ,當(dāng)2時(shí) ,鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)電機(jī)對(duì)地面壓力最大 ,那么F2mgm22rFNF2Mg解得電機(jī)對(duì)地面的最大壓力為FN2Mmg。突破反思豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)。本節(jié)課通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示、理論分析、分組討論等方式建立豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型,引導(dǎo)學(xué)生找出臨界狀態(tài),探究物體在豎