2018年全國高考理科數(shù)學(xué)2卷---精美解析版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)II卷） 理科數(shù)學(xué)2018.6.29本試卷4頁，23小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（ ）A B C D1【解析】，故選D2已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A9 B8 C5 D42【解析】，元素的個(gè)數(shù)為9，故選A3函數(shù)的圖像大致為（ ）AO11xy BO11xyCO11xy DO11xy3【解析】，即為奇函數(shù)，排除A；由排

2、除D；由排除C，故選B4已知向量滿足，則（ ）A4 B3 C2 D04【解析】，故選B5雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A B C D5【解析】離心率，所以，漸近線方程為，故選A6在中，則（ ）A B C D輸出是否結(jié)束開始6【解析】，由余弦定理得，故選A7為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（ ）ABCD7【解析】依題意可知空白框中應(yīng)填入第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第50次循環(huán)：，結(jié)束循環(huán)得，所以選B8我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于

3、30的概率是（ ）A B C D8【解析】不超過的素?cái)?shù)有：，共10個(gè)從中選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于的有：與、與、與，共3對則所求概率為，故選C9在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C DD1ABCDA1C1B1xyz9【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，則，故選C10若在上是減函數(shù)，則的最大值是（ ）A B C D10【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以的最大值是，故選A11已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則（ ）A B C D11【解析】因?yàn)?，所以，則，的最小正周期為又，所以，選C12已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離

4、心率為（ ）A B C D12【解析】如圖，因?yàn)闉榈妊切?，且，所以，則的坐標(biāo)為，故，化簡得，所以離心率，故選DAxyPF2F1O二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線在點(diǎn)處的切線方程為 13【解析】，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為14若滿足約束條件，則的最大值為 xABCO35y14【解析】可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，15已知，則 15【解析】，則，即16已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為 ASBO16【解析】如圖所示，因?yàn)?，所以，所以又與圓錐底面所成角為，即，則底面圓的半徑，圓錐的側(cè)面積三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出

5、文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值17【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得，所以，即的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，因?yàn)?，所以時(shí)，的最小值為18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖020402402202001801601401201008060投資額2000200120022003200420052006200720082009201020112012201

6、3201420152016年份14192535374242475356122129148171184209220為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型，根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由18【解析】（1）將代入模型：（億元），所以根據(jù)模型得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為億元；將代入模型：（億元），所以根據(jù)模型得該地區(qū)20

7、18年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為億元（2）模型得到的預(yù)測值更可靠理由如下：答案一：從折現(xiàn)圖可以看出，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)并沒有緊密地均分分布在回歸直線的上下，2009年至2010年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額出現(xiàn)了明顯的大幅度增加，這說明模型不能很好的反應(yīng)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額呈線性增長而2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)緊密的分布在回歸直線的附近，這說明模型能更好地反應(yīng)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額呈線性增長，所以模型得到的預(yù)測值更可靠答案二：從計(jì)算結(jié)果來看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為220億元，利用模型得到的該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為億元的增幅明顯偏低，而利用

8、模型得到的該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為億元的增幅明顯更合理，所以模型得到的預(yù)測值更可靠19（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程xFOABy119【解析】（1）焦點(diǎn)為，則直線，聯(lián)立方程組，得，令，則，根據(jù)拋物線的定義得，即，解得（舍去），所以的方程為；（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為，由（1）知，所以的坐標(biāo)為，則弦的垂直平分線為，令所求圓的圓心為，半徑為，根據(jù)垂徑定理得，由圓與準(zhǔn)線相切得，解得或則所求圓的方程為：或20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；PABCMO（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面

9、所成角的正弦值20【解析】（1）證明：連接，為的中點(diǎn)，即，又，則，即，PABCMOxyz，平面；（2）由（1）知兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，令，則，令平面的法向量為，由，取，得易知平面的一個(gè)法向量為，所以，解得（舍去），即，因?yàn)?，所以與平面所成角的正弦值為21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求21【解析】（1）方法1：欲證明當(dāng)時(shí)，即證明令，則，則為增函數(shù)，得證方法2：時(shí)，則，令，則，時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，因此，時(shí)，（2）方法1：若在只有一個(gè)零點(diǎn)，則方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令，等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線只

10、有一個(gè)公共點(diǎn)又，時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，所以，時(shí)，時(shí)則時(shí)，在只有一個(gè)零點(diǎn)方法2：若在只有一個(gè)零點(diǎn)，則方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令，等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，又，則，此時(shí)x1Oy2又當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，所以，且時(shí)，時(shí)根據(jù)與的圖像可知，時(shí)，函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，即在只有一個(gè)零點(diǎn)（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率22【解析】（1）消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為；消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為；（的直角坐標(biāo)方程也可寫成：或）（2）方法1：將的參數(shù)方程：為參數(shù)代入得：，即，由韋達(dá)定理得，依題意，曲線