初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)課件

1、初高中數(shù)學(xué)銜接緊密知識(shí)點(diǎn)一、問題的由來(1)高中教師的困惑？(2)家長的壓力？二、問題嘗試解決（1）課題的研究1、初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué) 王振敏 林賢數(shù)黃國武 陳中宙鄭元森 溫州市第二屆中小學(xué)（幼兒園）精品校本課程評(píng)比獲獎(jiǎng)2、2011年9月，新課標(biāo)下，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究侯慶秋等老師獲2011年蒼南縣教育科學(xué)規(guī)劃課題一等獎(jiǎng)3、我校歐玉宇等老師新課標(biāo)下初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究獲蒼南縣2013教科規(guī)劃課題一等獎(jiǎng)（2）教師自身的反省，調(diào)查，研究？ 高一學(xué)生的問卷調(diào)查 調(diào)查結(jié)果那么為什么有這么大的反應(yīng)呢？三.初高中課標(biāo)的差異初中課標(biāo)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀

2、察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。高中課標(biāo)：根據(jù)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求，努力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會(huì)思想方法。1、 數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化2 、思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立

3、了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對(duì)線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢方式。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化3 、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了。例如：高一代數(shù)第一章就有基本概念52

4、個(gè)，數(shù)學(xué)符號(hào)28個(gè)；立體幾何第一章有基本概念37個(gè)，基本公理、定理和推論21個(gè)；兩者合在一起僅基本概念就達(dá)89個(gè)之多，并集中在高一第一學(xué)期學(xué)習(xí)，形成了概念密集的學(xué)習(xí)階段。加之高中一年級(jí)第一學(xué)期只有七十多課時(shí)，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。使得數(shù)學(xué)課時(shí)吃緊，因而教學(xué)進(jìn)度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度。這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而影響成績的提高。這就要求：第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)。第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好，因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)

5、進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識(shí)方法。第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化 初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)教師在高中的教學(xué)中，在課堂的設(shè)計(jì)上，如果按照高中的課程標(biāo)準(zhǔn)，那么對(duì)一些認(rèn)為初中的知識(shí)、定理，性質(zhì)，就直接拿過來用了，而學(xué)生在初中又沒有學(xué)習(xí)過，這樣課堂的教學(xué)效果不好，如果教師補(bǔ)充了初中的知識(shí)，那么高中課堂的教學(xué)任務(wù)又不能完成，所以造成很大的困擾？那么初高中都有那些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系很大呢？四、在初高中銜接中出現(xiàn)的知識(shí)的“斷點(diǎn)”所謂的“斷點(diǎn)”主要

6、在呈現(xiàn)具體內(nèi)容的教材中1涉及“解三元一次方程組”初中課標(biāo)、教材中已不作要求，但在蘇教版和人教版教材中均出現(xiàn)了較多的“解三元一次方程組”，如果在高中數(shù)學(xué)中必須用到，那么就應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)中增補(bǔ)這部分內(nèi)容例1（人教A版必修2第125頁例2）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，3），C（2，8），求它的外接圓的方程類似的習(xí)題還有一批，均需要用到解三元一次方程組，甚至是三元二次方程組在初高中銜接中出現(xiàn)的知識(shí)的“斷點(diǎn)”2涉及“解可化為一元一次或一元二次方程的簡單的無理方程”初中課標(biāo)、教材中已不作要求例2（蘇教版必修2第107頁例2）自點(diǎn)A（1，4）作圓（x2）2（y3）21的切線l，求切線l

7、的方程例3（人教A版必修2第134頁例2）已知過點(diǎn)M（3，3）的直線l被圓x2y24y210所截得的弦長為 ，求直線l的方程例2、例3用到解可化為一元二次方程的簡單的無理方程在初高中銜接中出現(xiàn)的知識(shí)的“斷點(diǎn)”3涉及“解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組”初中課標(biāo)、教材中已不作要求例4蘇教版必修2第4章第107頁422直線與圓的位置關(guān)系研究中，就用到解方程組 該節(jié)中的例1“求直線4x3y40和圓x2y2100的公共點(diǎn)坐標(biāo)，判斷它們的位置關(guān)系也涉及“解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組”例5（人教A版必修2第134頁例2）已知直線l：3xy60和圓心為C的圓x2y22y

8、40，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)也涉及“解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組”在初高中銜接中出現(xiàn)的知識(shí)的“斷點(diǎn)”4涉及“證明”現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課標(biāo)、教材中的“證明”的內(nèi)涵與以前的“證明”有所差別：現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中的“證明”是一個(gè)局部的公理化體系，它是從4條“基本事實(shí)”出發(fā)，證明40條左右的結(jié)論，除此之外的知識(shí)一般不在“證明”部分涉及，即使等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)有的初中課標(biāo)教材也不把它作為證明的依據(jù)，涉及的內(nèi)容僅僅局限于“相交線與平行線”、“三角形”、“四邊形”而高中數(shù)學(xué)教材中，凡是學(xué)過的知識(shí)幾乎都可以作為“證明”的依據(jù)例6（人教A版必修1第45頁習(xí)題13

9、A組第3題）證明：（1）函數(shù)f（x）x21在（，0）上是減函數(shù)；（2） 例6中就把等式的性質(zhì)、因式分解等作為證明的依據(jù)應(yīng)該說這里把證明的意義拓展了這樣的題目在高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的各個(gè)版本中均有出現(xiàn)在初高中銜接中出現(xiàn)的知識(shí)的“斷點(diǎn)”5涉及“分組分解法因式分解”初中課標(biāo)、教材中已不作要求例7（蘇教版必修1第37頁練習(xí)3）判斷f（x）x22x在（，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)顯然，用函數(shù)單調(diào)性定義來判斷，需用到分組分解法因式分解例8（人教版必修1第43頁習(xí)題7）求證：函數(shù)在區(qū)間（0，1上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間1，）上是單調(diào)增函數(shù)顯然，例8也要用到分組分解的思想方法在初高中銜接中出現(xiàn)的知識(shí)的“斷點(diǎn)”6關(guān)于“待

10、定系數(shù)法”現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課標(biāo)、教材已不提這個(gè)名詞，在初中數(shù)學(xué)中的要求也較以前大為降低，但在高中數(shù)學(xué)必修2中，用“待定系數(shù)法”非常普遍，而且要求較高，例如求直線方程、求圓的方程等 那么在初中學(xué)生進(jìn)入高中的生活中，這些出現(xiàn)的知識(shí)的“斷點(diǎn)”，該如何去解決呢？我們學(xué)校的做法：利用暑期預(yù)備教育的時(shí)候 上新課的時(shí)候初高中銜接的方式（1）集中一段時(shí)間進(jìn)行銜接內(nèi)容教學(xué) 由于高一（上）要學(xué)完必修1、4，所以學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)間不可能長，只能選擇一些內(nèi)容上.（2）在高中內(nèi)容學(xué)習(xí)需要時(shí)進(jìn)行銜接內(nèi)容教學(xué) 幾何銜接內(nèi)容可以根據(jù)學(xué)習(xí)需要時(shí)補(bǔ).五、暑期預(yù)備教育內(nèi)容1.計(jì)算能力、演繹推理能力2.代數(shù)式的恒等變形3.一元二次方程

11、的根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系4.二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式、頂點(diǎn)式、 兩根式）（較熟練地掌握）5.一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系6. 三元一次方程組與二元二次方程組的解法7.分段函數(shù)8.數(shù)學(xué)思想方法（待定系數(shù)法等）9.對(duì)證明的認(rèn)識(shí)10.絕對(duì)值不等式11.一元二次不等式計(jì)算能力、演繹推理能力 學(xué)生的現(xiàn)狀：（1）計(jì)算能力差，初中學(xué)習(xí)過程中過分依賴計(jì)算器；（2）初中強(qiáng)調(diào)感受公理化，對(duì)形式化的演繹推理要求不高。代數(shù)式 1.二次根式的性質(zhì)、計(jì)算、化簡學(xué)生現(xiàn)狀：初中沒學(xué)過二次根式，對(duì)二次根式定義、性質(zhì)沒有很好地理解.化簡過程中的符號(hào)意識(shí)差.建議生源不好的學(xué)校不要要求.問題：學(xué)生對(duì)二次根式的雙重非負(fù)性理解有困

12、難.分析：比較大小的方法有作差法和作商法,這里可以用作商的方法:從這里過渡到分子有理化學(xué)生比較容易接受.案例：分子有理化2.分解因式中的十字相乘法、分組分解法、求根法等（初中沒有）.案例：關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的因式分解觀察：x23x2（x1）（x2）; x2x 2（x 1）（x2）;問題1：如何將 x2x 1分解因式？探索：對(duì)x23x2（x1）（x2）中， 1和2是方程x23x20的根. 類似地 ，設(shè)x2x 1 0，得到問題2：如何將 2x23x 1分解因式？探索：可以進(jìn)行變形： ， 再轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的情形.問題3：如何將關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的

13、分解因式？探索：設(shè)ax2+bx+c0，兩根為x1、x2，所以ax2+bx+c a（x x1）（x x2）.說明：（1）注意“a”不能少；（2）能在實(shí)數(shù)范圍分解的條件是方程有實(shí)數(shù)解.一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系 學(xué)生現(xiàn)狀：初中學(xué)過一元二次方程的解法，知道判別式，沒有學(xué)過根與系數(shù)的關(guān)系. 對(duì)它們的應(yīng)用認(rèn)識(shí)有一定的困難. 案例：一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系1.問題提出：若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:觀察x1x2、x1x2、x1x2 、 的結(jié)果，有什么特點(diǎn)？2.學(xué)生活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)設(shè)ax2+bx+c0，兩根為x1、x2，則ax2+bx+c a（x x1）（x x2） ax2 a （x1+ x2 ）x+a x1 x2，則b a （x1+ x2 ），c a x1 x2,說明：（1）利用韋達(dá)定理時(shí)忽視方程有實(shí)數(shù)根的前提；（2）沒有形成用定理的意識(shí)；（3）對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)和解析幾何中知識(shí)的學(xué)習(xí)有不利影響；（4）解方程時(shí)，利用韋達(dá)定理進(jìn)行驗(yàn)根比較方便；（5）在教學(xué)時(shí)要控制難度.三元一次方程組 學(xué)生現(xiàn)狀：在初中學(xué)過了二元一次方程組的解法，知道消元的基本方法。 在二次函數(shù)關(guān)系式的確定和圓的一般方程的確定時(shí)需要利用三元一次方程組，建議在上這部分內(nèi)容前補(bǔ)充該內(nèi)容.對(duì)證明的認(rèn)識(shí)學(xué)生現(xiàn)狀：初中圖形的證明主要是讓學(xué)生感受證明的必要性，經(jīng)歷公理化的過程，證