廣東省深圳市羅湖區(qū)屆中考第二次調(diào)研(二模)數(shù)學(xué)試題含答案

1、2017年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷時間： 90分鐘卷面分值：100分 (說明:答題必須在答題卷上作答，在試題卷作答無效)第一部分選擇題一、選擇題：（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個項(xiàng)選，其中只有一個是正確的）1、-3的倒數(shù)等于（ ） A、 B、 C、-3 D、32、石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A、3.410-9m B、0.3410-9m C、3.410-10m D、3.410-11m3、下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列運(yùn)算中，正確的是

2、（ ） A、4x-x=2x B、2xx4=x5 C、x2yy=x2 D、(-3x)3=-9x35、一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A、37 B、35 C、33.8 D、326、將一質(zhì)地均勻的正方體骰子朝上一面的數(shù)字，與3相差1的概率是（ ） A、 B、 C、 D、7、下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（ ） A、 B、 C、 D、8、如圖，已知AD/BC， B=32，DB平分 ADE，則 DEC=（ ）A、64 B、66 C、74 D、869、如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于 BC的長為半徑作弧，兩弧相

3、交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CD=AC，A=50，則ACB的度數(shù)為（ ）A、90 B、95 C、100 D、10510、觀察如圖所示的前三個圖形及數(shù)的規(guī)律，則第四個圖形中的數(shù)是（ ）A、 B、3 C、 D、11、點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2,3）和（1,3），拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：c3；當(dāng)x-3時，y隨x的增大而增大；若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5；當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，a= .其中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、12、如圖，在矩

4、形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過O點(diǎn)且EFAC分別交DC于F，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且AOG=30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）（1）DC=3OG； （2）OG= BC； （ 3）OGE是等邊三角形； （ 4）SAOE= S矩形ABCDA、1 B、2 C、3 D、4第二部分 非選擇題二、填空題：（本題共有4小題，每小題3分，共12分）13、分解因式：3x3-27x=_. 14、如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，若P=70，則C的大小為_.15、如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點(diǎn)P是直線EF、

5、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則PEF和PGH的面積和等于_. 16、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上， = ，AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)C，若以CD為邊的正方形的面積等于 ，則k的值是_.三、解答題：（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分、20題8分、21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）19、某班13位同學(xué)參加每周一次的衛(wèi)生大掃除，按學(xué)校的衛(wèi)生要求需要完成總面積為60m2的三個項(xiàng)目的任務(wù)，三個項(xiàng)目的面積比例和每人每分鐘完成各項(xiàng)目的工作量如圖所示：(1)從統(tǒng)計圖中可

6、知：擦玻璃的面積占總面積的百分比為_，每人每分鐘擦課桌椅_m2； (2)掃地拖地的面積是_m2； (3)他們一起完成掃地和拖地任務(wù)后，把這13人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅，如果你是衛(wèi)生委員，該如何分配這兩組的人數(shù)，才能最快地完成任務(wù)？（要有詳細(xì)的解答過程） 20、在ABC中，BCA=90，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA，BC的平行線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE.(1)求證：四邊形ADCE是菱形； (2)若AC=2DE，求sinCDB的值. 21、甲、乙兩個倉庫向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸，B地需110噸水

7、泥，兩庫到A，B兩地的路程和費(fèi)用如下表：（表中運(yùn)費(fèi)“元/噸千米”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需要人民幣）.路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，總運(yùn)費(fèi)W元. (1)寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時總運(yùn)費(fèi)最小？ (2)如果要求運(yùn)送的水泥數(shù)是10噸的整數(shù)倍，且運(yùn)費(fèi)不能超過38000元，則總共有幾種運(yùn)送方案？ 22、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB.(1)求證：PC是O的切線； (2)求證：BC= AB； (3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=

8、4，求MNMC的值. 23、如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點(diǎn).(1)求AD的長及拋物線的解析式； (2)一動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P，Q，C為頂點(diǎn)的三角形與ADE相似？ (3)點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N

9、，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由. 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、A 9、D 10、D 11、A 12、C 二、填空題13、3x(x+3)(x-3) 14、55 15、7 16、7 三、解答題17、解：原式=2- +1+ +34分=6. 6分 18、解：原式= 2分= 3分=x-1. 4分x0,-1,1，取x=2，原式=1. 6分（取值代入1分，化簡1分） 19、（1）20%； 2分（2）33 4分（3）解：設(shè)擦玻璃x人，則擦課桌椅（13-x）人，根據(jù)題意得：

10、（ x）： （13-x）=20：25，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解答：擦玻璃8人，擦課桌椅5人 7分20、（1）證明： DE BC，EC AB， 四邊形DBCE是平行四邊形 1分 ECDB，且EC=DB在Rt ABC中，CD為AB邊上的中線， AD=DB=CD 2分 EC=AD 四邊形ADCE是平行四邊形3分 EDBC AOD= ACB4分 ACB=90， AOD= ACB=90 平行四邊形ADCE是菱形； 5分（2）解： 過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，由（1）可知，BC=DE，設(shè)BC=x，則AC=2x，在Rt ABC中，AB= ， CD= AB= ，6分因?yàn)?ABCF= ACBC，所以C

11、F= x，7分則sin CDB= = .8分21、（1）解：設(shè)甲庫運(yùn)往A地糧食x噸，則甲庫運(yùn)到B地（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地（70-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到B地 80-（70-x）=（10+x）噸1分根據(jù)題意得：w=1220 x+1025（100-x）+1215（70-x）+820（10+x） =-30 x+39200(0 x70)2分總運(yùn)費(fèi)w（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為w=-30 x+39200(0 x70)一次函數(shù)中w=-30 x+39200中，k=-300w的值隨x的增大而減小當(dāng)x=70噸時，總運(yùn)費(fèi)w最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為：-3070+39200=37100（元）3分答：從甲庫運(yùn)往A地70

12、噸糧食，往B地運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B地80噸糧食時，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元4分（2）解： 因?yàn)檫\(yùn)費(fèi)不能超過38000元，所以w=-30 x+3920038000，5分所以x40. 6分又因?yàn)?0 x70，7分所以滿足題意的x值為40,50,60,70，所以總共有4種方案. 8分 22、（1）證明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB1分又AB是O的直徑，ACO+OCB=90PCB+OCB=902分即OCCP，OC是O的半徑PC是O的切線3分（2）證明：AC=PC，A=P，4分A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=C

13、BO，5分BC=OCBC= AB6分（3）解：連接MA，MB，點(diǎn)M是 的中點(diǎn)， = ，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCB7分 ，BM2=MNMC又AB是O的直徑， = ，AMB=90，AM=BMAB=4，BM=2 8分MNMC=BM2=89分23、（1）解：四邊形ABCO為矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10由題意，得BDCEDCB=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD由勾股定理易得EO=6AE=106=4，設(shè)AD=x，則BD=ED=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2 ， 解得，x=3，AD=31分拋物線y=ax2

14、+bx+c過點(diǎn)D（3，10），C（8，0），O（0,0,） 解得 2分拋物線的解析式為：y= x2+ x3分（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5而CQ=t，EP=2t，PC=102t4分當(dāng)PQC=DAE=90，ADEQPC， ，即 ， 解得t= 5分當(dāng)QPC=DAE=90，ADEPQC， ，即 ，6分解得t= 當(dāng)t= 或 時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與ADE相似（3）解：假設(shè)存在符合條件的M、N點(diǎn)，分兩種情況討論：EC為平行四邊形的對角線，由于拋物線的對稱軸經(jīng)過EC中點(diǎn)，若四邊形MENC是平行四邊形，那么M點(diǎn)必為拋物線頂點(diǎn)； 則：M（4， ）；而平行四邊形的對角線互相平分，那么線段MN必被EC中點(diǎn)（4，3）平分，則N（4， ）；7分 EC為