湘西自治州屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、 湘西自治州2017屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.若集合集合則等于 A. B. C. D.2. 復(fù)數(shù)的實(shí)部為 A. 0 B. -1 C. 1 D. 23.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的列聯(lián)表：對(duì)于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為 A. B. C. D.4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖象 A.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得

2、到 B.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得到 C. 可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得到 D. 可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得到6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出S的值為 A. 10 B. 15 C. 18 D. 217.已知，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值是 A. B. C. 1 D. 28. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，且的最大值為，則等于 A. -2 B. -1 C. 2 D. 19.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. 6 B. 9 C. 12 D. 1810.若，實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D.11. 已知在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則不等式成立的概率為

3、A. B. C. D.12. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A,且被直線截得的弦長(zhǎng)為，若，則等于 A. B. C. 2 D. 3第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則 .14.已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)，若線段AC的垂直平分線過點(diǎn)B，則雙曲線的離心率為 .15.我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，面積為S,則“三斜求積”公式為，若，則用“三斜求積”公式可得的面積為 .16.在長(zhǎng)方體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，是的中點(diǎn)，

4、過作作與平面與平面交于點(diǎn)，則 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過程.17.（本題滿分12分）已知數(shù)列 （1）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，且數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本題滿分12分） 某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分為正整數(shù)，滿分100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有部分污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.（1）取出的值； （2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣

5、傳活動(dòng).（）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.19.（本題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，是的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）若，求證：平面平面.20.（本題滿分12分） 已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓C的方程； （2）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓M交于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,證明：直線PE與軸交于點(diǎn)F.21.（本題滿分12分） 已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)，求的極值，并證明恒成立； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為3？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。22.（本題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)（1）求經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系中