華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形PPT教學(xué)課件1

1、13.1 命題、定理與證明第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件1. 命題1.理解命題及命題的條件、結(jié)論的概念，會(huì)區(qū)分一個(gè)命題的條件和結(jié)論，并能把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果，那么”的形式.（重點(diǎn)）2. 能判斷一個(gè)命題的真假，會(huì)用反例說(shuō)明假命題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo) 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圖形的特性，試判斷下列句子是否正確？它們有什么共同點(diǎn)？（1）三角形的內(nèi)角和等于180 （2）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等;（3）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等;（4）直角都相等;（5）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)確定一條直線. 依據(jù)所學(xué)知識(shí)可以判斷（1）（2）（4）是正確的，（3）（5）是錯(cuò)誤的， 這

2、幾個(gè)句子的特點(diǎn)是可以判斷一件事情的正確或錯(cuò)誤，這樣的句子就是命題.問(wèn)題導(dǎo)入導(dǎo)入新課 概念：它們都是判斷某一件事情的語(yǔ)句，像這樣表示判斷的語(yǔ)句叫做命題.講授新課命題一例1 判斷下列語(yǔ)句是不是命題？ (1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎?（2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角；（4）歡迎前來(lái)參觀！（5）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（6）取線段AB的中點(diǎn)C.像（1）（4）（6）這樣對(duì)某一件事的對(duì)錯(cuò)沒(méi)有給出任何判斷就不是命題.注意:祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句都不是命題 1.你能舉出一些命題嗎?試 一 試2.能否舉出一些不是命題的語(yǔ)句？ 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)

3、特征？與同學(xué)交流.（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；（3）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.如果一個(gè)三角形的三邊相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形； 歸納：命題都可以寫(xiě)成“如果，那么”的形式，其中用“如果”開(kāi)始的部分就是條件，用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論.條件結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推斷出來(lái)的事項(xiàng)例1 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果，那么”的形式：同位角相等，兩直線平行；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.條件是：結(jié)論是：改寫(xiě)成：條件是：結(jié)論是：改寫(xiě)成：同位角相等兩直線平行如果一個(gè)三角形的三邊相等，那

4、么這個(gè)三角 形是等邊三角形.這個(gè)三角形是等邊三角形一個(gè)三角形的三個(gè)角相等如果同位角相等，那么兩直線平行.典例精析（1）三角形的內(nèi)角和等于180 （2）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等;（3）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等;（4）直角都相等;（5）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)確定一條直線. 根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，我們可以判斷（1）（2）（4）是正確的，也就是說(shuō)，如果條件成立，那么結(jié)論一定成立.像這樣的命題，稱(chēng)為真命題. 其中（3）（5）是錯(cuò)誤的，也就是說(shuō)，當(dāng)條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確，或者說(shuō)結(jié)論不成立，像這樣的命題，稱(chēng)為假命題.真命題與假命題二例2 哪些是真命題，哪些是假命題？ （1）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；（2）相

5、等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（3）兩點(diǎn)可以確定一條直線；（4）若A=B，則2A=2B；（5）銳角和鈍角互為補(bǔ)角；（6）兩點(diǎn)之間線段最短；（假命題）（假命題）（真命題）（真命題）（假命題）（真命題） 1.要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用演繹推理加以論證； 2.要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，比如（1）中若A=120，那么它的補(bǔ)角是60，從而它的補(bǔ)角比A小，所以（1）是假命題.在數(shù)學(xué)中，這種方法稱(chēng)為“舉反例”.當(dāng)堂練習(xí)下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？對(duì)頂角相等；畫(huà)一個(gè)角等于已知角；兩直線平行，同位角相等；a，b兩條直線平行嗎？溫柔的李明明；玫瑰花是動(dòng)物；若a24，求a的值；

6、若a2 b2，則ab.不是是不是不是是不是是是(9)“八榮八恥”是我們做人的基本準(zhǔn)則是2.把下列命題改寫(xiě)成“如果，那么”的形式，并分別指出它們的條件和結(jié)論：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.解：(1)改寫(xiě)成：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等； 條件：兩個(gè)三角形全等； 結(jié)論：這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； （2）改寫(xiě)成：如果在同一平面內(nèi)，有兩條直線分別垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行； 條件：在同一平面內(nèi)，有兩條直線分別垂直于第三條直線； 結(jié)論：這兩條直線互相平行.3.指出下列命題中的真命題和假命題：（1）同位角相等，兩直線平行；（

7、2）多邊形的內(nèi)角和等于180；（3）三角形的外角和等于360；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.（真命題）（假命題）（真命題）（真命題）命 題課堂小結(jié)命題的概念：對(duì)某一件事作出判斷的語(yǔ)句叫做命題.命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成，常寫(xiě)成“如果，那么”的形式.命題的分類(lèi)：真命題和假命題.13.1 命題、定理與證明第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件2. 定理與證明1.理解基本事實(shí)、定理等概念.（重點(diǎn)）2.理解證明的概念，并會(huì)對(duì)真命題進(jìn)行證明.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題導(dǎo)入導(dǎo)入新課問(wèn)題：我們學(xué)過(guò)的哪些命題是真命題1.兩點(diǎn)確定一條直線;2.兩點(diǎn)之間，

8、線段最短;3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;4.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行. 基本事實(shí) ：數(shù)學(xué)中這些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn).這樣的真命題視為基本事實(shí).我們也稱(chēng)它為公理.例如下列的真命題作為基本事實(shí)： 1.一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等； 2.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條 直線平行； 3.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等講授新課基本事實(shí)與定理一定理： 數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)

9、，這樣的真命題叫做定理. 比如:“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù).基本事實(shí)、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題基本事實(shí)（正確性由實(shí)踐總結(jié)）定理（正確性通過(guò)推理證實(shí)）思 考（1）一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：2+1=3，23+1=7，235+1=31，2357+1=211， 于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論：從質(zhì)數(shù)2開(kāi)始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？試一試： 計(jì)算一下235711+1與23571113+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜

10、想：當(dāng)a b時(shí)，a2 b2.這個(gè)命題是真命題嗎？ （3）我們?cè)?jīng)通過(guò)計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿(mǎn)足這一規(guī)律？不正確，因?yàn)?-5,但是32(-5)2實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論.上面的幾個(gè)例子說(shuō)明了什么問(wèn)題？探討歸納 通過(guò)特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確. 定義：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明.例1 證明命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.已知：如圖，在ABC中，C=90.求證：A+B=90.證明：A+B+C=180

11、（三角形的內(nèi)角和等于180），又C=90（已知），A+B=180-C=90(等式的性質(zhì)). 此命題可以用來(lái)作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理. 方法歸納：演繹推理是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法.除了基本事實(shí)與已知的定理外，等式與不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換也可以作為推理的依據(jù).典例精析 在七年級(jí)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)了平行線的有關(guān)性質(zhì)及其判別方法,哪位同學(xué)能說(shuō)出它的性質(zhì)和判別方法? 現(xiàn)在我們就用演繹推理的方法來(lái)證明下面的判別方法:例2內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.ABl1l2l3()3已知：如圖，直線l3分別與l1，l2交于點(diǎn),點(diǎn)，且=.求證：l1l2.你能根據(jù)圖寫(xiě)出此定理的已知和求證嗎？注意:

12、如果要證明一個(gè)文字語(yǔ)言敘述的證明題,而沒(méi)有給出圖形、 已知、求證, 我們要證明這個(gè)命題,必須: 1.首先必須根據(jù)命題的要求準(zhǔn)確的畫(huà)出圖形,標(biāo)出字母.2.再根據(jù)要求按照?qǐng)D中所標(biāo)字母寫(xiě)出數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的已知和求證.3.如果命題已給出已知和求證,就可以按照所學(xué)有關(guān)公理、定理、性質(zhì)等直接進(jìn)行證明了.證明：=3=21=lll1l2l3AB)1(2)3(已知)，(對(duì)頂角相等)，(等量代換).(同位角相等,兩直線平行).分析：要證明OEOF，只要證明EOF 90，即12 90即可 1.證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直已知：如圖，AOBBOC180，OE平分AOB，OF平分BOC求證：OEOF 當(dāng)堂練習(xí) 證明：OE

13、平分AOB， 1 AOB.OF平分 BOC， 2 BOC.12 （AOBBOC） AOC 18090. OEOF（垂直定義） 2.用演繹推理證明下面的定理：（1）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360.定理與證明課堂小結(jié)基本事實(shí)定理的概念證明：步驟：(1)根據(jù)題意作出圖形. (2)寫(xiě)出已知和求證. (3)寫(xiě)出證明的過(guò)程概念13.2 三角形全等的判斷第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件1. 全等三角形2. 全等三角形的判定條件1.理解全等三角形的概念，及全等三角形經(jīng)過(guò)一系列變換后，能夠完全重合的性質(zhì).（重點(diǎn)）2. 掌握全等三角形的性質(zhì)

14、（對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）和判定條件.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等.全等圖形:導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入ABCEDF能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫做記作:ABCDEF讀作:ABC全等于DEF全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)填一填DFDEEFDEF角角角邊邊邊AC=AB=BC=A=B=ACB= 請(qǐng)指出圖中ABC DEF對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.ABCFDE如圖,以直線l為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出ABC的對(duì)稱(chēng)圖形，并指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.ABCDEF若已知A=60，B=80，那么DEF的各個(gè)角的大?。篋= ,E= ,

15、F= . 講授新課l全等三角形一608040AACBDE圖1圖2圖3圖4ABDCABCDBCNMFE看我七十二變一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等.怎么判斷兩個(gè)三角形全等呢？ 根據(jù)全等三角形的定義可知：能夠完全重合兩個(gè)三角形全等，即兩個(gè)三角形的三對(duì)邊、三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等. 能否減少一些條件，找到更簡(jiǎn)便的判定兩個(gè)三角形全等的方法呢？ 對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，六個(gè)元素（三條邊、三對(duì)角）中至少要有幾個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形才會(huì)全等呢？全等三角形的判定條件二 1.畫(huà)幾個(gè)有一邊長(zhǎng)為8cm的三角形，這樣得到的三角形是否全等？ 如果兩個(gè)三角形只有一組對(duì)應(yīng)相等的元素，

16、那么會(huì)出現(xiàn)幾種情況？這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？探究活動(dòng)1兩種，一條邊或一個(gè)角相等.試一試有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等. 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等. 2.畫(huà)幾個(gè)有一個(gè)角為60的三角形，這樣得到的三角形是否全等？(60 歸納：如果兩個(gè)三角形只有一組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么這兩個(gè)三角形不一定全等.30(1)三角形的一條邊為3cm,一個(gè)內(nèi)角為303cm3cm3cm3030探究活動(dòng)2 如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況？這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？三種，一條邊和一個(gè)角相等；兩個(gè)角相等；兩條邊相等. 試一試 按照下面的條件，用刻度尺和量角器畫(huà)三角形，并和周?chē)耐瑢W(xué)比較，所畫(huà)的圖

17、形是否全等.一條邊和一個(gè)內(nèi)角相等不能判定兩個(gè)三角形全等.(307030703070(2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和70.兩個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等.5cm3cm3cm(3)三角形的兩條邊分別為3cm和5cm.兩條邊對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等. 兩個(gè)三角形只有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等.探索發(fā)現(xiàn)思 考 如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），又會(huì)如何呢？ 1.如圖，ABC CED， B和 DEC是對(duì)應(yīng)角，BC與ED是對(duì)應(yīng)邊，說(shuō)出另兩組對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.ABCED解： 對(duì)應(yīng)角： A= DCE, D= ACB; 對(duì)應(yīng)邊： AC=CD,AB=C

18、E.當(dāng)堂練習(xí) 2.如圖，ADBC，AD=BC，AEBC，將ABE沿AD方向平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E平移至點(diǎn)F，則 ABE ，F(xiàn)= . DCF903.如圖，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABAC，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，則ABD_，AD_，BD_ACEAECE4.如圖,ABCAED,AB是ABC的最大邊，AE是AED 的最大邊, BAC 與 EAD是對(duì)應(yīng)角,且BAC=25，B= 35, AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度數(shù)和線段DE,AE 的長(zhǎng)度.BCEDA解: ABCAED(已知),E= B= 35(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),ADE=ACB=1802

19、535 =120 (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)全等三角形全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.課堂小結(jié)全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件3. 邊角邊導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們給大家留了這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？問(wèn)題導(dǎo)入 如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？有四種情況：兩邊一

20、角、兩角一邊、三角、三邊 如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？這是本節(jié)我們要探討的課題. 如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每一種情況得到的三角形都全等嗎?講授新課“S.A.S.”判定三角形全等問(wèn)題情境應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角. 如果已知兩個(gè)三角形有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為幾種情形討論？邊角邊邊邊角第一種第二種 如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，試畫(huà)一個(gè)三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個(gè)角為這兩邊的夾角.步驟：1.畫(huà)一線段AB,使它等于4cm; 2.畫(huà)MAB= 45;

21、 3.在射線AM上截取AC=3cm; 4.連結(jié)BC. ABC就是所求做的三角形做一做比一比：大家所畫(huà)的三角形都全等嗎？試一試，換兩條線段和一個(gè)角，是否有同樣的結(jié)論. 下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫(huà)的兩個(gè)三角形是否可以完全重合.全等在ABC 和 ABC中，ABC AB C（S.A.S.） 文字語(yǔ)言：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“S.A.S. ”）知識(shí)要點(diǎn) “邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：AB = AB，A =A，AC =AC ，A B C A B C 必須是兩邊“夾角”CABDE例1 如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE， 求證：ABEDCE.

22、AE=DE(已知)，AEB=DEC（對(duì)頂角相等），BE=CE(已知)， ABEDCE（S.A.S.）.證明：在ABE和DCE中，典例精析例2 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CDCA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CECB連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么?CAEDB分析：如果能證明ABC DEC, 就可以得出AB=DE.由題意知， ABC和DEC具備“邊角邊”的條件.證明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（S.A.S.）.AB =DE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.AC = DC（已知），1 =2 （

23、對(duì)頂角相等），CB=EC（已知） ，CAEDB12 證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.歸納如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形.ABCDEF2.5cm3cm45453cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等（即“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等或S.S.A.），兩個(gè)三角形不一定全等.做一做2.5cm3cm45把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行對(duì)比，所畫(huà)的三角形都全等嗎？此時(shí)，符合條件的三角形有多少種？比一比當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，AC=BD，CAB= DBA，求證：BC=AD.ABCD證明:在ABC與BAD中，

24、 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共邊)，BC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.2.小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流.EFDH 解：能.在EDH和FDH中 ， ED=FD（已知）， EDH=FDH（已知）， DHDH（公共邊），EDHFDH（S.A.S.）.EH=FH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.3.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,12，求證:A=D.證明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE.

25、在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已證)， CBEB(已知)， ABCDBE(S.A.S.). A=D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).1A2CBDE4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求證：AFDCEB. FABDCE證明：AD/BC， A=C.AE=CF，在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（S.A.S.）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），(已證），(已證），兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形三角形全等的“S.A.S.”判定：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.課堂小結(jié)“S.S.A.”不能判定兩個(gè)三

26、角形全等.注意：1.已知兩邊，必須找“夾角”； 2.已知一角和這角的一夾邊，必 須找這角的另一夾邊. 13.4 全等三角形的判定第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件4. 角邊角情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)畫(huà)圖、操作、實(shí)驗(yàn)等教學(xué)活動(dòng)，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重點(diǎn)）2.會(huì)用A.S.A.，A.A.S.判定兩個(gè)三角形全等.（難點(diǎn)）3.靈活地運(yùn)用所學(xué)的判定方法判定兩個(gè)三角形全等，從而解決線段或角相等的問(wèn)題.導(dǎo)入新課問(wèn)題導(dǎo)入 上節(jié)課，我們得到了全等三角形的一種判定方法，還記得嗎？S.A.S. 現(xiàn)在我們討論兩角一邊的情況：如果兩個(gè)三

27、角形有兩個(gè)角、一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？(角邊角)(角角邊) 可以分成兩種情況：（1）兩個(gè)角及這兩角的夾邊；（2）兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊.如圖，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形 把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？ 換兩個(gè)角和一條線段,試試看，是否有同樣的結(jié)論都全等60404cmABC步驟： 1.畫(huà)一條線段AB，使它等于4cm； 2.畫(huà)MAB=60，NBA=40，MA與NB交于點(diǎn)C. ABC即為所求.MN講授新課“角邊角”判定三角形全等一 下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫(huà)的兩個(gè)三角形是否可以完全

28、重合.全等知識(shí)要點(diǎn) “角邊角”判定方法文字語(yǔ)言：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“A.S.A.”）.幾何語(yǔ)言：A=A （已知）， AB=A B （已知），B=B （已知），在ABC和A B C中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，求證：ABCDCB,AB=DCABCDCB(已知）， BCCB（公共邊）， ACBDBC（已知），證明：在ABC和DCB中，ABCDCB（A.S.A. ）.AB=DC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ASA典例精析BCAD(角角邊) 如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，且其中一組相等的

29、角的對(duì)邊相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？思 考分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180，因此有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么第三個(gè)角必定對(duì)應(yīng)相等，于是有“角邊角”，可證得這兩個(gè)三角形全等.“角角邊”判定三角形全等二已知：如圖，AA,BB,ACAC.求證：ABCABC.證明：AA，BB， ABC180，ABC180(三角形內(nèi)角和等于180)， CC（等量代換） 在ABC和ABC中， AA， ACAC， CC， ABCABC（A.S.A.）知識(shí)要點(diǎn) “角角邊”判定方法文字語(yǔ)言：有兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“A.A.S.”）.幾何語(yǔ)言：A=A （已知）， B=B （

30、已知），AC=A C （已知），在ABC和A B C中， ABC A B C （A.A.S.）.AB CA B C 例2 如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD=AE, B=C,求證：AB=AC.ABCDE分析：證明ACDABE,就可以得出AB=AC.證明：在ACD和ABE中，A=A（公共角 ）， C=B （已知 ），AD=AE（已知）， ACDABE（A.A.S.），AB=AC.方法歸納：通常利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)證明兩條線段相等，這是一個(gè)重要的方法.類(lèi)似的方法可以證明兩個(gè)角相等.已知：如圖，ABC ABC ，AD，A D 分別是ABC 和ABC的高.求證：AD AD .ABCDA B

31、 C D 例3 求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊的高相等.分析：從圖中看出，AD，A D 分別屬于ABD 和ABD，要證AD AD，只需證明這兩個(gè)三角形全等即可.證明：ABC ABC (已知)，AB=AB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， B=B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.ADBC，ADBC，ADB=ADB=90（已知）.在ABD和ABD中，ADB=ADB=90（已知），B=B（已證）， AB=AB（已證），ABDABD.AD=AD.ABCDA B C D 歸納：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等.思考：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角的平分線又有什么關(guān)系呢？你能說(shuō)明其中的道理嗎？當(dāng)堂練習(xí) 1. 如圖，已知ACB=

32、DBC，ABC=CDB，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由. 解：不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊.ABCD2.如圖所示，OD=OB，ADBC，則全等三角形有( )(A)2對(duì) (B)3對(duì)(C)4對(duì) (D)5對(duì)【解析】選C.根據(jù)題意ADBC得ADO=CBO，DOA=BOC，又OD=OB，所以DOABOC.同理可證DOCBOA，DABBCD，ACDCAB，所以有4對(duì).3.如圖，某同學(xué)將一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是( )(A)帶(1)去 (B)帶(2)去(C)帶(3)去 (D)帶(1)(2)去【解析】選C.題干中圖(3)包含原三角

33、形的兩角一邊，根據(jù)“A.S.A.”可配一塊與原三角形玻璃完全一樣的玻璃.ABCDEF4.如圖，ACB=DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件 ，才能使ABCDEF （寫(xiě)出一個(gè)即可）.B=E或A=D或 AC=DF（A.S.A.）（A.A.S.）（S.A.S.）AB=DE可以嗎？ABDE5.已知：如圖， ABBC，ADDC，1=2, 求證：AB=AD.ACDB12證明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中，1=2 （已知）， B=D（已證），AC=AC （公共邊）， ABCADC（A.A.S.).AB=AD.課堂小結(jié) 角邊角內(nèi)容兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成

34、“A.S.A.”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊” “角邊角”中兩角與邊的區(qū)別13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件5.邊邊邊1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能應(yīng)用它判別兩個(gè) 三角形是否全等，以及運(yùn)用該條件解決一些簡(jiǎn)單的實(shí) 際問(wèn)題.（重點(diǎn)） 2.由探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)由操作、歸納獲 得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形全等的方法？復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.根據(jù)定義；2.公理:S.A.S.，A.S.A.；定理:A.A.S.試一試1.如右圖，已知AC=DB，

35、ACB=DBC，則ABC ，理由是 ，且有ABC= ，AB= .ABCD2.如圖，已知AD平分BAC，要使ABDACD，(1)根據(jù)“S.A.S.”需添加條件 ；(2)根據(jù)“A.S.A.”需添加條件 ；(3)根據(jù)“A.A.S.”需添加條件 .ABCDDCBS.A.S.DCBDCAB=ACBDA=CDAB=C 若兩個(gè)三角形有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等？畫(huà)ABC,其中A=50,B=60, C=70.50506060ABCABCA B C 7070三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.講授新課“S.S.S.”判定三角形全等4 cma3 cmb4.5 cmc步驟：1.畫(huà)一線段AB使它的長(zhǎng)度

36、等于c(4.5 cm).2.以點(diǎn)A為圓心,以線段b(3cm)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段a(4cm)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.3.連結(jié)AC、BC.abcABCABC即為所求.把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形相比較，它們?nèi)葐幔?如果兩個(gè)三角形有三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等呢？做一做 如圖，已知三條線段a，b，c，試畫(huà)一個(gè)三角形，使這三條線段分別為其三邊.文字語(yǔ)言：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. （簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“S.S.S.”）知識(shí)要點(diǎn) “邊邊邊”判定方法ABCDEF在ABC和 DEF中， ABC DEF（S.S.S.）. AB=DE， BC=EF，

37、CA=FD，幾何語(yǔ)言：例1 如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是連接點(diǎn)A 與BC 中點(diǎn)D 的支架求證：ABD ACD CBDA典例精析解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)證明： D 是BC中點(diǎn)， BD =DC 在ABD 與ACD 中， ABD ACD （S.S.S. ）CBDAAB =AC (已知）BD =CD （已證）AD =AD （公共邊）準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；指明范圍：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中；擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出全等結(jié)論.證明的書(shū)寫(xiě)步驟：準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫(xiě)出結(jié)論 例2

38、 如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求證：B=D證明:在ABC 和CDA中, AB=CD(已知), BC=DA(已知), AC=CA(公共邊), ABC CDA(S.S.S.). B=D.ABCD 例3 已知: 如圖，AC=AD ,BC=BD. 求證: CD.ABCD證明：在ACB 和 ADB中 AC = A D ， BC = BD， A B = A B (公共邊），ACBADB（S.S.S.）.連結(jié)AB.CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）. 對(duì)應(yīng)相等的元素 兩邊一角兩角一邊三角三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對(duì)邊三角形是否全等 一定(S.A.S.)不

39、一定 一定(A.S.A.) 一定(A.A.S.) 一 定(S.S.S.)不一定判定三角形全等時(shí)最少有幾組邊對(duì)應(yīng)相等?最多有幾組邊?判定三角形全等時(shí)最少有幾組角對(duì)應(yīng)相等?最多有幾組角?歸 納解： ABCDCB. 理由如下： 在ABC和DCB， AB = DC， AC = DB， = ，當(dāng)堂練習(xí)BC CBDCBABCDABC （ ） S.S.S. 1.如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？請(qǐng)完成下列解題步驟. = 2.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使 ABFECD ，還需要條件 . BF=CD或 BD=FCAE=BDFC3.已知：如圖，AC=FE，AD=

40、FB,BC=DE.求證：(1)ABCFDE; (2) C= E.證明：(1) AD=FB， AB=FD（等式性質(zhì)）. 在ABC和FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已證），ABCFDE（SSS）；ACEDBF=?。（2） ABCFDE（已證）， C=E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）. 課堂小結(jié) 邊邊邊內(nèi)容有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成 “SSS”)應(yīng)用思路分析書(shū)寫(xiě)步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，證準(zhǔn)備條件注意四步驟1. 說(shuō)明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書(shū)寫(xiě).2. 結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中. 13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件6.斜邊直角邊1.已知斜邊、直角邊會(huì)畫(huà)直角三角形，經(jīng)歷畫(huà)直角三角形探究 得到“H.L.”定理，體會(huì)“H.L.”的合理性.（重點(diǎn)） 2.掌握“H.L.”定理，能正確應(yīng)用“H.L.”定理證明兩個(gè)三角形全 等.（難點(diǎn)）3.能正確應(yīng)用所學(xué)的全等三角形的判定定理解決問(wèn)題（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課回顧與思考1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 相等相等2.判定三角形全等的方法有：S.A.S.，A.