上第7章有壓管道非恒定流水擊

1、第 7 章有壓管道非恒定流主要內(nèi)容7.0 概述7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊7.2 閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊7.3 非恒定流的基本方程組7.4 水擊的基本微分方程組7.5 水擊計(jì)算的解析法7.6 調(diào)壓系統(tǒng)中的水面振蕩 1. 有壓管道中非恒定流定義 有壓管中的非恒定流(unsteady flow)：有壓管中液體的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變。 非恒定流在無(wú)壓流（如明渠）及有壓流中均可能產(chǎn)生。概述本章主要討論有壓管道中一種主要的非恒定流水擊。河道中洪水的漲落明渠中水閘的啟閉過(guò)程水庫(kù)水位上漲或下降過(guò)程中通過(guò)有壓泄水管的出流2. 水擊(water shock)的概念 注意 水擊是非恒定流、有壓流。

2、在水擊研究中，必須考慮液體的壓縮性和管壁彈性。這意味著液體的密度（）與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e（A）都將隨時(shí)間而變化。概述 有壓管道系統(tǒng)中，由于某一管路原件（如閥門(mén)）工作狀態(tài)的突然改變，使液體的流速發(fā)生急劇變化，引起管內(nèi)液體壓強(qiáng)迅速交替升降的現(xiàn)象，稱為水擊（水錘）現(xiàn)象。 這種交替升降的壓強(qiáng)作用在管路原件上，好像錘擊管道一樣，故稱為水擊（水錘）。 水擊會(huì)導(dǎo)致管道系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)、引起噪聲、甚至使管道破裂； 可以利用水擊原理制作水擊泵（不連續(xù)水流）一、水擊現(xiàn)象 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊一、水擊現(xiàn)象 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 典型的水擊過(guò)程可分為四個(gè)階段（1）（2）（3）（4）7.1 閥

3、門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊（1）第一階段（-增壓逆波: 閥門(mén)突然關(guān)閉，緊靠閥門(mén)處的微小液層立即停止流動(dòng)，流速突然減小至零，使該層水流的動(dòng)量發(fā)生突然變化，水流壓強(qiáng)突然增大，水層壓縮，密度增大，周圍管壁膨脹。但 dl 層上游液體未停止流動(dòng)，仍以速度v0向前流動(dòng)。7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 當(dāng)碰到靜止液層時(shí)，也象碰到閥門(mén)一樣速度立即變?yōu)榱悖瑝簭?qiáng)升高p，液體壓縮，管壁膨脹。 這樣一層接一層地將閥門(mén)關(guān)閉的影響向上游傳播，直至傳到水庫(kù)為止。（1）第一階段（-增壓逆波:7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 此時(shí)整個(gè)管路流速為零，壓強(qiáng)升高p ，液體被壓縮，全部管壁發(fā)生膨脹。 （1）第一階段（-

4、增壓逆波:7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊兩個(gè)概念 水擊波(water shock wave)： 閥門(mén)關(guān)閉(開(kāi)啟）產(chǎn)生的一種擾動(dòng), 隨管壁壓強(qiáng) 增大（或減少）不斷傳播，這種擾動(dòng)波稱為水擊波。 水擊波傳播速度： 流速突變處位置隨時(shí)間向上或下游的推進(jìn)速度，用a表示。7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 小結(jié) 第一階段水擊過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特征時(shí)距流向彈性波的傳播方向壓強(qiáng)流速變化運(yùn)動(dòng)特征階段末液體和管壁狀態(tài)A B減速增壓B A液體壓縮管壁膨脹7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊（2）第二階段（-降壓順波： 管道入口處:壓強(qiáng)始終保持恒定流時(shí)的壓強(qiáng)原因：由于水庫(kù)面積很大，庫(kù)水位不會(huì)升高7.1 閥門(mén)突然

5、關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊在 瞬間，全管水體處于靜止?fàn)顟B(tài)。B處左側(cè)壓強(qiáng)為H0；右側(cè)壓強(qiáng) : 。在這一壓差作用下，水體轉(zhuǎn)而由管道向水庫(kù)方向流動(dòng)（2）第二階段（-降壓順波： 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊B 斷面開(kāi)始, 水體產(chǎn)生反向流速- vo原因：第一階段壓強(qiáng)增量 是由流速差 產(chǎn)生的， 根據(jù)動(dòng)量守恒原理，在同樣 作用下所產(chǎn)生的 流速也應(yīng)等于vo ，但方向相反。（2）第二階段（-降壓順波： 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 當(dāng) 時(shí)，水擊波到達(dá)閥門(mén)斷面，結(jié)束了水擊發(fā) 展的第二階段,此時(shí)整個(gè)管路中的壓強(qiáng)恢復(fù)到 ,水體和管壁也恢復(fù)至常態(tài)，但整個(gè)管中的液體仍以 流動(dòng)。 （2）第二階段（-降壓順波

6、： 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊第二階段水擊過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特征 小結(jié) 時(shí)距流向彈性波的傳播方向壓強(qiáng)流速變化運(yùn)動(dòng)特征階段末液體和管壁狀態(tài)增速減壓B AA B恢復(fù)原狀7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊但管中有一反向流速 ，與閥門(mén)完全關(guān)閉要求 的條件是不相容的，它使液體具有脫離閥門(mén)的趨勢(shì)。在 時(shí)，全管壓強(qiáng)、密度及管壁都恢復(fù)正常（3）第三階段（-降壓逆波： 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊為使水流適應(yīng)閘門(mén)處流速等于零的要求，水流壓強(qiáng)必須降低。導(dǎo)致閥門(mén)處液層壓強(qiáng)驟然降低，液體膨脹，密度減小，管壁收縮，流動(dòng)隨即停止。這個(gè)增速降壓波由閥門(mén)向上游傳播。v = 0（3）第三階段（-降壓逆波： 7

7、.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊當(dāng) 時(shí)，這個(gè)減壓波傳到了管道的進(jìn)口B （3）第三階段（-降壓逆波： 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 小結(jié) 第三階段水擊過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特征時(shí)距流向彈性波的傳播方向壓強(qiáng)流速變化運(yùn)動(dòng)特征階段末液體和管壁狀態(tài)減速減壓液體膨脹管壁收縮A BA B7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊在 時(shí)刻，管道進(jìn)口壓強(qiáng)比水庫(kù)靜水壓強(qiáng)低，在此壓強(qiáng)差作用下，水又以速度 向閥門(mén)方向流動(dòng)。流動(dòng)一經(jīng)開(kāi)始，壓強(qiáng)立即恢復(fù)至 ，膨脹的液體及收縮的管壁也相應(yīng)恢復(fù)至原狀。（4）第四階段（-增壓順波： 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊水擊波向閥門(mén)傳去（4）第四階段（-增壓順波： 7.1 閥門(mén)突

8、然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊HYDRAULICS到 時(shí)，全管恢復(fù)至常態(tài)，但仍有一個(gè)沖向閥門(mén)的流速，遇閥門(mén)后，水擊將重復(fù)上述四個(gè)階段。（4）第四階段（-增壓順波： 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 小結(jié) 第四階段水擊過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特征時(shí)距流向彈性波的傳播方向壓強(qiáng)流速變化運(yùn)動(dòng)特征階段末液體和管壁狀態(tài)增速增壓B AB A恢復(fù)原狀7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊從閥門(mén)關(guān)閉 算起，到 稱為第一相；由 到 又經(jīng)過(guò)了一相，稱為第二相。因 時(shí)，管內(nèi)液體流速、壓強(qiáng)及管壁都恢復(fù)至水擊發(fā)生前的狀態(tài)，所以把從 到 稱為一個(gè)周期。 注意 不計(jì)損失時(shí)，水擊波將會(huì)周期性的循環(huán)下去； 實(shí)際上，由于摩阻損失的存在，水擊壓強(qiáng)

9、將逐漸衰減，以至最終停止下來(lái)。7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊過(guò)程時(shí) 距速度變化流動(dòng)方向壓強(qiáng)變化彈性波的傳播方向運(yùn)動(dòng)特征液體狀態(tài)10tL/av00B A增高AB減速增壓壓縮2L/at2L/a0-v0 AB恢復(fù)原狀A(yù)B增速減壓恢復(fù)原狀32L/at3L/a - v0 0AB降低AB減速減壓膨脹43L/atv），則將 代入上式，并取極限得水擊波的傳播度：三、水擊波傳播速度由緒論中的液體的壓縮性： （K為液體的體積模量） 反映液體的壓縮性反映管壁彈性式中： 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊三、水擊波傳播速度7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊又： （虎克定理） （水壓力與拉應(yīng)力平衡條件）

10、 三、水擊波傳播速度則： 所以： 從而得出均質(zhì)薄壁圓管中，水擊波的傳播速度為： 7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊三、水擊波傳播速度 說(shuō)明 水擊波的傳播速度與液體的體積彈性模量、管徑、管壁材料的彈性模量、管壁厚度有關(guān)； 為減小水擊壓強(qiáng)增量，在管壁材料強(qiáng)度允許的條件下，應(yīng)當(dāng)選用直徑較大，管壁較薄的水管； 上式只適用于均質(zhì)薄壁圓管。當(dāng)管道不是圓管或管壁為非均勻材料時(shí)，水擊波傳播速度的計(jì)算請(qǐng)參閱有關(guān)資料。7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊三、水擊波傳播速度當(dāng)管道絕對(duì)剛體時(shí)（），則： 式中，a0 為不受管壁材料影響時(shí)水擊波的傳播速度；也就是聲波在液體中的傳播速度。與液體的壓強(qiáng)及溫度有關(guān)。 當(dāng)水

11、溫在10 左右，壓強(qiáng)為125個(gè)大氣壓時(shí)：a0=1435 m/s7.1 閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 說(shuō)明 三、水擊波傳播速度 閥門(mén)突然關(guān)閉是分析問(wèn)題方便而假設(shè)的一種理想情況。事實(shí)上，關(guān)閉閥門(mén)總需要一定時(shí)間，閥門(mén)總是逐漸關(guān)閉的。 由水擊波速計(jì)算公式可知，閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間長(zhǎng)短，不影響水擊波傳播速度。所以，閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)，水擊波傳播速度不變。.2 閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 閥門(mén)逐漸關(guān)閉的整個(gè)過(guò)程，可看作由一系列微小突然關(guān)閉過(guò)程的綜合。 設(shè)閥門(mén)關(guān)閉所需的總時(shí)間為T(mén)s，將Ts分成n個(gè)時(shí)段則 若每個(gè)微小突然關(guān)閉發(fā)生在每時(shí)段初, 管內(nèi)原壓強(qiáng)p0、流速v0.2 閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊t1時(shí)段第一個(gè)

12、微小突然關(guān)閉， 流速由v0減至v1；t2時(shí)段第二個(gè)微小突然關(guān)閉， 流速由v1減至v2；.tn時(shí)段第n個(gè)微小突然關(guān)閉， 流速由vn-1減至零。由各微小突然關(guān)閉單獨(dú)引起的閥門(mén)斷面水擊壓強(qiáng)增值為.2 閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊第一個(gè)微小水擊波產(chǎn)生后，以波速 a 向水庫(kù)方向傳播，到達(dá)水庫(kù)后，又以減壓波方式用同樣的波速反射回來(lái)，到達(dá)閥門(mén)斷面所需的時(shí)間2L/a 顯然, 閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間Ts與時(shí)段2 L/a間的相對(duì)大小關(guān)系，將會(huì)影響閥門(mén)斷面的水擊壓強(qiáng), 可能出現(xiàn)三種情況：1 閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間 Ts 2 L/a.2 閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊1 閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間 Ts2 L/a由水庫(kù)反射回來(lái)的減壓波尚未到達(dá)閥門(mén)斷

13、面，閥門(mén)已關(guān)閉完畢，閥門(mén)斷面壓強(qiáng)已升至最高值。壓強(qiáng)增量的最高值應(yīng)是各個(gè)時(shí)段壓強(qiáng)增值總和，p = pi = av0 (閥門(mén)突然完全關(guān)閉時(shí)水擊壓強(qiáng)增值的公式).2 閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊2 閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間 Ts2L/a閥門(mén)剛關(guān)閉完畢，由進(jìn)口反射回來(lái)的降壓波達(dá)閥門(mén)斷面。所以，閥門(mén)斷面的最大水擊壓強(qiáng)增值仍與Ts的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，仍等于p = pi = av07.2 閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊而閥門(mén)上游的各斷面，都受到了降壓波的影響，水擊壓強(qiáng)減少。3 閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間Ts 2L/a原因：閥門(mén)還未關(guān)門(mén)完畢時(shí)，由進(jìn)口反射回來(lái)的減壓波已經(jīng)到達(dá)閥門(mén)斷面。一方面閥門(mén)繼續(xù)關(guān)閉，新生增壓波仍向上游傳播，管道各斷面壓強(qiáng)

14、繼續(xù)升高；另一方面，由進(jìn)口反射回來(lái)減壓波不斷到達(dá)，使閥門(mén)及其上游斷面壓強(qiáng)減?。涣硗?，反射到閥門(mén)處的減壓波又將向上游反射。此后，情況則愈來(lái)愈復(fù)雜。7.2 閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊閥門(mén)斷面不能產(chǎn)生突然關(guān)閉那樣高的水擊壓強(qiáng)Ts 2L/a 小結(jié) 7.2 閥門(mén)逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊閥門(mén)還未完全關(guān)閉，由進(jìn)口反射回來(lái)的減壓波已經(jīng)到達(dá)閥門(mén)斷面，這種水擊稱為間接水擊。間接水擊壓強(qiáng)增值是由一系列水擊波在不同發(fā)展階段疊加的結(jié)果（壓強(qiáng)增值比直接水擊小）。Ts 2L/a由水庫(kù)反射回來(lái)的減壓波尚未到達(dá)閥門(mén)斷面，閥門(mén)已關(guān)閉完畢，閥門(mén)斷面壓強(qiáng)已升至最高值,這種水擊稱為直接水擊；閥門(mén)斷面最大水擊壓強(qiáng)增量可用閥門(mén)突然關(guān)

15、閉時(shí)的水擊壓強(qiáng)公式計(jì)算。工程實(shí)際操作中盡可能延長(zhǎng)閥門(mén)調(diào)節(jié)（關(guān)閉/開(kāi)啟）時(shí)間，以避免產(chǎn)生直接水擊。一、非恒定流運(yùn)動(dòng)方程取長(zhǎng)度為ds的微小流束段進(jìn)行研究，s軸與水流方向一致；管軸線與水平方向的夾角為。設(shè)dt時(shí)刻內(nèi)水擊波由m-m斷面?zhèn)髦羘-n斷面。n-n斷面的密度、過(guò)水面積、濕周、壓強(qiáng)分別為：m-m斷面的密度、過(guò)水面積、濕周、壓強(qiáng)分別為：非恒定流的基本方程包括運(yùn)動(dòng)方程及連續(xù)方程。7.3 非恒定流的基本方程組n-n斷面的水壓力：m-m斷面的水壓力：兩斷面的水壓力差：側(cè)面的水壓力：以 表示單位周界面上的平均阻力，則總阻力在 s 軸上的分量為：7.3 非恒定流的基本方程組一、非恒定流運(yùn)動(dòng)方程 為微小流速的

16、側(cè)壁與管軸線的夾角， 一般很小，故取 。7.3 非恒定流的基本方程組流段內(nèi)液體的質(zhì)量為：故重力在 s 軸上的分量為：因?yàn)楣室?、非恒定流運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)牛頓第二定理在非恒定流中，流速 u 為 s 及 t 的函數(shù)，故將 代入上式，整理并略去高價(jià)微量，即得：7.3 非恒定流的基本方程組一、非恒定流運(yùn)動(dòng)方程或微小流束（元流）非恒定流運(yùn)動(dòng)方程7.3 非恒定流的基本方程組如果總流是漸變流，略去斷面上流速發(fā)布不均勻的影響，可得出非恒定總流的運(yùn)動(dòng)方程：一、非恒定流運(yùn)動(dòng)方程對(duì)非恒定總流的運(yùn)動(dòng)方程各項(xiàng)乘以ds，并對(duì)斷面進(jìn)行積分，即得非恒定總流的能量方程： ha 與 hw 并不相同， hw 是因阻力而損耗的水體能量，它

17、轉(zhuǎn)化為熱能而消失； ha 則蘊(yùn)藏在水體中而沒(méi)有損耗。7.3 非恒定流的基本方程組：代表總流單位重量液體的阻力在11至22斷面間所作的功， 即能量損失 hw ；單位重量液體因當(dāng)?shù)丶铀俣纫鸬膽T性力在斷面1、2間所做的功， 稱為慣性水頭，以 ha 表示。二、非恒定流的連續(xù)方程取長(zhǎng)為 ds 的微小流束段，ds的兩端為m-m及n-n斷面。利用質(zhì)量守恒定理進(jìn)行研究。dt時(shí)段內(nèi)從n-n斷面流入的液體質(zhì)量為：dt時(shí)段內(nèi)從m-m斷面流出的液體質(zhì)量為：流段ds在dt時(shí)段內(nèi)質(zhì)量的增量為：由質(zhì)量守恒定理得：7.3 非恒定流的基本方程組整理得：非恒定流連續(xù)性方程的普遍形式用于分析有壓管中的水擊問(wèn)題對(duì)不可壓縮流體 常數(shù)

18、，上式變?yōu)槌Ｓ糜诿鞑鄯呛愣鞯挠?jì)算7.3 非恒定流的基本方程組二、非恒定流的連續(xù)方程 本節(jié)將對(duì)非恒定流的連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程加以整理和簡(jiǎn)化，得到水擊的基本方程。一、水擊的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于圓形管道 ：代入非恒定流運(yùn)動(dòng)方程：考慮摩阻損失的水擊運(yùn)動(dòng)微分方程7.4 水擊的基本微分方程組如考慮到 ，并略去阻力項(xiàng)二、水擊的連續(xù)方程非恒定流連續(xù)方程：將 s 坐標(biāo)改為l 坐標(biāo)：展開(kāi)：7.4 水擊的基本微分方程組將代入得：式中：水的密度隨時(shí)間的變化率，即水的壓縮性；管道斷面面積隨時(shí)間的變化率，即管壁的彈性這兩項(xiàng)都是由水擊壓強(qiáng) dp 引起的，則7.4 水擊的基本微分方程組二、水擊的連續(xù)方程隨l 和t 的變化遠(yuǎn)小于H 隨

19、l 和t 的變化，可將視為常數(shù)：7.4 水擊的基本微分方程組二、水擊的連續(xù)方程為管道的傾角或考慮管軸傾斜的連續(xù)方程當(dāng)略去管軸傾斜的影響，并略去考慮管軸傾斜和摩阻損失影響的水擊微分方程組略去管軸傾斜和摩阻損失影響的水擊微分方程組7.4 水擊的基本微分方程組三、水擊基本微分方程組的求解（1）解析法 從簡(jiǎn)化后的方程出發(fā)，結(jié)合邊界條件和初始條件可逐步求出任意斷面在任意時(shí)刻的水擊壓強(qiáng)。 解析法物理意義明確，應(yīng)用簡(jiǎn)便，多用于不計(jì)阻力的簡(jiǎn)單管道。 （2）圖解法 以解析法導(dǎo)出的基本關(guān)系為理論依據(jù)進(jìn)行圖解。 用于較復(fù)雜的邊界條件，特別是對(duì)復(fù)雜的管道它比解析法簡(jiǎn)單明了，但作圖較繁。7.4 水擊的基本微分方程組（3

20、）差分法 直接從沒(méi)有簡(jiǎn)化（計(jì)及摩阻損失）的水擊微分方程組出發(fā)，利用差商代替偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解。所求解為近似解。（4）特征線法 沒(méi)有簡(jiǎn)化（計(jì)及摩阻損失）的水擊微分方程組為一階擬線性雙曲型偏微分方程組，將其沿特征線變?yōu)槌Ｎ⒎址匠蹋賹⒊Ｎ⒎址匠套優(yōu)橐浑A有限差分方程求近似解。 差分法和特征線法考慮阻力影響，精度較解析法和圖解法高，而且可以處理復(fù)雜管路，應(yīng)用日益廣泛。7.4 水擊的基本微分方程組三、水擊基本微分方程組的求解 水擊計(jì)算的主要任務(wù)：確定管道系統(tǒng)中的最大水擊壓強(qiáng)增高值及水擊壓強(qiáng)的降低值。前者作為壓力管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及水輪機(jī)、蝸殼強(qiáng)度校核的依據(jù)。后者主要是為了布置壓力管道及調(diào)壓室。7.5 水擊計(jì)算的解

21、析法一、水擊的連鎖方程分別對(duì)t 和l 各求一次微分整理得略去管軸傾斜和摩阻損失影響的水擊微分方程組。水擊的波動(dòng)方程組7.5 水擊計(jì)算的解析法按“數(shù)理方程”理論，波動(dòng)方程的通解為: H0 ,vo為發(fā)生水擊前恒定流時(shí)的測(cè)壓管水頭和流速； H, v 為發(fā)生水擊后距離閘門(mén)l 處斷面在t 時(shí)刻的測(cè)壓管水頭及斷面平均流速； F 和f 為兩個(gè)未知函數(shù)，稱為波函數(shù)。函數(shù) F 和 f 的物理意義：設(shè)在一簡(jiǎn)單管道中發(fā)生水擊，t1 時(shí)刻在距閥門(mén)為l1的斷面有逆波（向上游傳播），通過(guò)該斷面的波函數(shù)為：F（tl-l1/a)。7.5 水擊計(jì)算的解析法經(jīng)t 后，該逆波傳至上游某斷面，其坐標(biāo)位置為：l2 = l1 + at

22、，則相應(yīng)的波函數(shù)為：因?yàn)楹?jiǎn)單管道波速為常數(shù)，所以在傳播過(guò)程中波形不變。函數(shù)F (t- l/a) 為t 時(shí)刻通過(guò)坐標(biāo)為l 的斷面所有逆波疊加后的表達(dá)式。 同理，函數(shù) f(t+l/a) 為t 時(shí)刻通過(guò)坐標(biāo)為l 之?dāng)嗝嫠许槻ǖ寞B加表達(dá)式。任一時(shí)刻t，斷面l處的測(cè)壓管水頭增值H與流速增值v是該時(shí)刻通過(guò)該斷面的水擊順波 f 和逆波 F 疊加的結(jié)果。方程組：的物理意義：7.5 水擊計(jì)算的解析法一、水擊的連鎖方程將兩方程相減將兩方程相加 在管道中選取A、B兩斷面；A斷面的坐標(biāo)為l1，B 斷面的坐標(biāo)為l2。t1時(shí)刻逆波傳至A斷面，其水頭為Ht1A，流速為vt1A， 經(jīng)t 后，該逆波傳至B 斷面，其水頭為Ht

23、2B，流速為vt2B，7.5 水擊計(jì)算的解析法一、水擊的連鎖方程代入得：（坐標(biāo)為由閥門(mén)指向水庫(kù)方向）t1時(shí)刻順波傳至B斷面，其水頭與流速為：7.5 水擊計(jì)算的解析法一、水擊的連鎖方程同理得：t2時(shí)刻順波傳至A斷面，其水頭與流速為：逆波順波由順波及逆波方程，即可根據(jù)已知斷面在特定時(shí)刻的水頭及流速，求解另一斷面在水擊波傳到時(shí)相應(yīng)時(shí)刻的水頭及流速。從而可逐步推求任意斷面在任意時(shí)刻的水頭及流速。實(shí)際應(yīng)用時(shí)， A 斷面常取管道末端斷面，B 斷面則取管道進(jìn)口斷面，并將連鎖方程以無(wú)量綱的形式表示。式中：水頭相對(duì)增值相對(duì)流速管道特征系數(shù)閥門(mén)全開(kāi)時(shí)管道中的最大流速適用于不計(jì)管道傾斜和摩阻影響的簡(jiǎn)單管道7.5 水

24、擊計(jì)算的解析法一、水擊的連鎖方程逆波順波逆波順波水擊發(fā)生前管道中恒定流的測(cè)壓管水頭。二、定解條件應(yīng)用連鎖方程計(jì)算水擊壓強(qiáng)時(shí)，必須確定其初始條件及邊界條件。1. 初始條件 所謂初始條件，就是指水擊發(fā)生前（恒定流動(dòng)時(shí)）管中水頭H0, 流速v0?？梢酝ㄟ^(guò)恒定流的水力計(jì)算確定。7.5 水擊計(jì)算的解析法2. 邊界條件 即上游（水庫(kù)斷面B）與下游（管道斷面A）斷面在任一時(shí)刻的流動(dòng)條件。 （1）水庫(kù)斷面B：（2）管道斷面A： 流動(dòng)條件與控制設(shè)備的類型及其控制規(guī)律有關(guān)。不同類型水輪機(jī)的控制設(shè)備不同，所以邊界條件較復(fù)雜。 對(duì)比較簡(jiǎn)單的情況管道末端與一閥門(mén)相連，閥門(mén)出流類似孔口出流，其邊界條件為：7.5 水擊計(jì)算

25、的解析法（相對(duì)開(kāi)度）式中：A斷面任一時(shí)刻t時(shí)的水頭相對(duì)增值；A斷面任一時(shí)刻t時(shí)的相對(duì)流速二、定解條件管道末端與一閥門(mén)相連，閥門(mén)出流類似孔口出流。初始條件下，流量和相應(yīng)的管道流速為：式中： 0 ：初始時(shí)刻閥門(mén)的開(kāi)啟面積； Q0 ：初始時(shí)刻通過(guò)閥門(mén)的流量； ：流量系數(shù)； A ：管道的面積7.5 水擊計(jì)算的解析法關(guān)于上述簡(jiǎn)單情況下邊界條件的說(shuō)明： 式中：m ：閥門(mén)全開(kāi)時(shí)的斷面面積； Qm ：相應(yīng)的最大流量 ：流量系數(shù) A ：管道面積 7.5 水擊計(jì)算的解析法于是，閥門(mén)全開(kāi)時(shí)，同一水頭下，通過(guò)的最大流量和相應(yīng)流速為 ： 關(guān)于上述簡(jiǎn)單情況下邊界條件的說(shuō)明：任意時(shí)刻時(shí)，通過(guò)閥門(mén)的流量和相應(yīng)流速為：7.5

26、水擊計(jì)算的解析法式中：t 為初始時(shí)刻閥門(mén)的開(kāi)啟面積； Qt 為初始時(shí)刻通過(guò)閥門(mén)的流量 為流量系數(shù) A 為管道的過(guò)流面積關(guān)于上述簡(jiǎn)單情況下邊界條件的說(shuō)明：代入除以得相對(duì)開(kāi)度式中：當(dāng)已知開(kāi)度隨時(shí)間的變化規(guī)律時(shí)，由上述公式可求得任時(shí) 刻t 、A斷面的相對(duì)流速與相對(duì)水頭增值之間的關(guān)系。7.5 水擊計(jì)算的解析法關(guān)于上述簡(jiǎn)單情況下邊界條件的說(shuō)明：針型閥控制流量的沖擊式水輪機(jī)對(duì)于反擊式水輪機(jī)，其流速變化不僅與導(dǎo)水葉開(kāi)度及水頭有關(guān)，而且還與轉(zhuǎn)速有關(guān)，其邊界條件必須由水輪機(jī)特性曲線確定。三、連鎖方程的應(yīng)用 水擊計(jì)算的主要目的是結(jié)合邊界及初始條件確定最大水擊壓強(qiáng)增高值（或水擊壓強(qiáng)降低值），為此，需要確定產(chǎn)生最大水

27、擊壓強(qiáng)的斷面與時(shí)刻。 水擊波在閥門(mén)（A 斷面）處產(chǎn)生，且從水庫(kù)反射回來(lái)的降壓波總是最后達(dá)到A斷面，故最大水擊壓強(qiáng)增高值也總是發(fā)生在A斷面。 水擊波從A斷面發(fā)生到反射回來(lái)的時(shí)間為1個(gè)相長(zhǎng)（2L/a），所以只需要計(jì)算出A斷面在各相末的水擊壓強(qiáng)，即可得到最大水擊壓強(qiáng)增高值或水擊壓強(qiáng)的降低值。如果為直接水擊，則A斷面第1相末的水擊壓強(qiáng)即為最大水擊壓強(qiáng)。7.5 水擊計(jì)算的解析法以下為求解閥門(mén)關(guān)閉時(shí)各相末水擊壓強(qiáng)的過(guò)程。以相長(zhǎng)作為時(shí)間單位。使用方程：7.5 水擊計(jì)算的解析法三、連鎖方程的應(yīng)用水頭相對(duì)增值相對(duì)流速管道特征系數(shù)逆波順波即：0.5相時(shí)，B斷面流速仍為 恒定流時(shí)的流速。7.5 水擊計(jì)算的解析法A斷面產(chǎn)生的水擊波經(jīng)過(guò)0.5相到達(dá)B斷面：從0.5相開(kāi)始，經(jīng)1相后，水擊波由B斷面反射至A斷面：從1.0-1.5相：從1.5-2.0相：從2.0-2.5相：從2.5-3.0相：A斷面：1相末：N相末：直接水擊計(jì)算公式7.5 水擊計(jì)算的解析法對(duì)直接水擊: 1 =0（第1相末閥門(mén)已經(jīng)關(guān)閉，開(kāi)度為0，水流流速為0）與前述公式相同。7.5 水擊計(jì)算的解析法進(jìn)一步: 設(shè)第1相末閥門(mén)開(kāi)度為e，水流流速為v。 間接水擊情況下，必須依次計(jì)算末端斷面在各相末的水擊壓強(qiáng)