2022年貴州省盤州市高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或2已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD3已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,平面,是邊長為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()ABCD4在中，內(nèi)角的平分線交邊于點，則的面積是（ ）ABCD5已知各項都為正的等差數(shù)列中，若，成等比數(shù)列，則（ ）ABCD6關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學(xué)每人隨機寫下

3、一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為（ ）ABCD7某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）A36種B44種C48種D54種8為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計該店2017年每周六的銷售量及當(dāng)天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關(guān)關(guān)系為（ ）A正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為B負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為C負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為D正相關(guān)，相關(guān)

4、負(fù)數(shù)的值為9已知集合，則全集則下列結(jié)論正確的是( )ABCD102020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（ ）A6種B12種C24種D36種11已知是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于兩點，若，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）ABCD12若的展開式中含有常數(shù)項，且的最小值為，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項和為,則滿足的正整數(shù)的所有取值為_14若，則_.15定義在上的奇函數(shù)滿足，并且當(dāng)時，則_16如圖，在平面四邊形ABCD中，|A

5、C|=3,|BD|=4，則(AB+DC)(BC+AD)=_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（）求的大??；（）若，求面積的最大值18（12分）如圖，內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，（1）求證：平面ACD；（2）設(shè)，表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、試判斷是否

6、為定值,并說明理由20（12分）已知數(shù)列滿足且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21（12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，.（）求數(shù)列的通項公式及前項和為；（）設(shè)為數(shù)列的前項的和，求證：.22（10分）改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計（）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的

7、概率；（）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成22列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；（）在（）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號.故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C2A【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算、共軛

8、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】設(shè)為中點,先證明平面，得出為所求角,利用勾股定理計算,得出結(jié)論【詳解】設(shè)分別是的中點平面 是等邊三角形 又平面 為與平面所成的角是邊長為的等邊三角形，且為所在截面圓的圓心球的表面積為 球的半徑平面 本題正確選項：【點睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解出線段長，屬于中檔題4B【解析】利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，進而求出，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】為的角平分線，則.，則，在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，得，解得，由余弦定理得，因此，的

9、面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.5A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).6D【解析】由試驗結(jié)果知對01之間的均勻隨機數(shù) ，滿足，面積為1，再計算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計的值【詳解】解：根據(jù)題意知，名同學(xué)取對都小于的正實數(shù)對，即，對應(yīng)區(qū)域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機模擬

10、法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問題. 線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標(biāo)，找到試驗全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.7B【解析】分三種情況，任務(wù)A排在第一位時，E排在第二位；任務(wù)A排在第二位時，E排在第三位；任務(wù)A排在第三位時，E排在第四位，結(jié)合任務(wù)B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案【詳解】六項不同的任務(wù)分別為A、B、C、D、E、F，如果任務(wù)A排在第一位時，E排在第二位，剩下四個位置，先排好D、F，再在D、F之間的3個空位中插入B、C，此時共有排列方法

11、：；如果任務(wù)A排在第二位時，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側(cè)，排列方法有，可能都在A、E的右側(cè)，排列方法有； 如果任務(wù)A排在第三位時，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側(cè)；所以不同的執(zhí)行方案共有種【點睛】本題考查了排列組合問題，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題8C【解析】根據(jù)正負(fù)相關(guān)的概念判斷【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)為負(fù)故選：C【點睛】本題考查變量的相關(guān)關(guān)系，考查正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的區(qū)別掌握正負(fù)相關(guān)的定義是解題基礎(chǔ)9D【解析】化簡集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合，按照集合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可求出結(jié)論.【詳解】由，則，故，由知，因

12、此，故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關(guān)系，求解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】首先由求得雙曲線的方程，進而求得三角形的面積，再由三角形的面積等于周長乘以內(nèi)切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,則,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的內(nèi)

13、心的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.12C【解析】展開式的通項為，因為展開式中含有常數(shù)項，所以，即為整數(shù)，故n的最小值為1所以.故選C點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1320,21【解析】由題意知數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)分別算出求和公式,代入數(shù)值檢驗即可.【詳解】解: 由題意知數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成公差為的等差數(shù)列

14、,偶數(shù)項構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,則;.當(dāng)時, ,.當(dāng)時, ,.由此可知,滿足的正整數(shù)的所有取值為20,21.故答案為: 20,21【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項與求和公式,是綜合題,分清奇數(shù)項和偶數(shù)項是解題的關(guān)鍵.14【解析】直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進一步求出的值【詳解】解：若，則，即，所以故答案為：【點睛】本題考查的知識要點：定積分的應(yīng)用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題15【解析】根據(jù)所給表達式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，即可確定函數(shù)對稱軸及周期性，進而由的解析式求得的值.【詳解】滿足，由函數(shù)對稱性可知關(guān)于對稱，且令，代入可得，由

15、奇函數(shù)性質(zhì)可知，所以令，代入可得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，則當(dāng)時，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，周期函數(shù)的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題.16-7【解析】由題意得AB+DC=AC-BD,BC+AD=AC+BD，然后根據(jù)數(shù)量積的運算律求解即可【詳解】由題意得AB+DC=AC+CB+(DB+BC)=AC-BD,BC+AD=BA+AC+(AB+BD)=AC+BD，AB+DCBC+AD=AC-BDAC+BD=AC2-BD2=9-16=-7【點睛】突破本題的關(guān)鍵是抓住題中所給圖形的特點，利用平面向量基本定理和向量的加減運算，將所給向量統(tǒng)一用AC,BD表示，然后再根據(jù)

16、數(shù)量積的運算律求解，這樣解題方便快捷三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】分析：(1)利用正弦定理以及誘導(dǎo)公式與和角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得角C；(2)運用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數(shù)量積的定義，結(jié)合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.詳解：（1）， （）取中點，則，在中，（注：也可將兩邊平方）即， ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 此時，其最大值為.點睛：該題考查的是有關(guān)三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理，誘導(dǎo)公式，和角公式，向量的平方即為向量模的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中

17、，需要正確使用相關(guān)的公式進行運算即可求得結(jié)果.18（1）見解析（2），最大值【解析】（1）先證明，故平面ADC由，即得證；（2）可證明平面ABC，結(jié)合條件表示出，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）證明：四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，平面ABC，AB是圓O的直徑，且，平面ADC，平面ADC，平面ADC（2）解平面ABC，平面ABC在中，在中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，當(dāng)時，體積有最大值【點睛】本題考查了線面垂直的證明和三棱錐的體積，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.19（1）（2）為定值【解析】（1）根據(jù)題意,得出,從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)題意

18、設(shè)直線方程：,因為直線與橢圓相切,這有一個交點,聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,解得把和代入,得和 ,的表達式,比即可得出為定值【詳解】解：（1）依題意,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）為定值.因為直線分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率設(shè)直線：,由得,由,得 把代入,得,把代入,得,又因為,所以,由式,得, 把式代入式,得,即為定值【點睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運用,考查橢圓的定值問題,考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.20（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可求解；（2）由（1）可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式，即可求解.【詳解】（1）因為，所以，又所以數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為.故 （2）由（1）知，所以所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題.21（）， （）見解析【解析】（）根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.（），根據(jù)裂項求和法計算得到得到證明.【詳解】（）等差數(shù)列的公差為，由，得，即，解得，.，.（），即.【點睛】本題考查了等差