2022年河南省輝縣市第一高三考前熱身數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，60年為一個輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（ ）ABCD2已知數(shù)列的通項公式是，則（ ）A0B55C66D783已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）ABC2D4已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD5已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實數(shù)（ ）ABCD6已知實數(shù)，則的

3、大小關(guān)系是()ABCD7設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A21B22C11D128要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位9二項式展開式中，項的系數(shù)為（ ）ABCD10劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示)，當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想，得到的

4、近似值為（ ）ABCD11已知函數(shù)，若則（ ）Af(a)f(b) f(c)Bf(b) f(c) f(a)Cf(a) f(c) f(b)Df(c) f(b) f(a)12已知，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在處的切線方程是_14一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是_15等邊的邊長為2，則在方向上的投影為_16已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在四棱柱中，底面為正方形，平面（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值18（12分）如圖，

5、在平行四邊形中，現(xiàn)沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.（1）求證：；（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）如圖，已知橢圓經(jīng)過點，且離心率，過右焦點且不與坐標軸垂直的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)橢圓的右頂點為，線段的中點為，記直線的斜率分別為，求證：為定值.20（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21（12分） 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.22（1

6、0分）已知橢圓：的長半軸長為，點（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，為直線上任一點，過點橢圓上點處的切線為，切點分別，直線與直線，分別交于，兩點，點，的縱坐標分別為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】利用古典概型概率計算方法分析出符合題意的基本事件個數(shù),結(jié)合組合數(shù)的計算即可出求得概率.【詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【點睛】本小題主要考查古典概

7、型的計算,考查組合數(shù)的計算,考查學生分析問題的能力,難度較易.2D【解析】先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值，可進一步得到數(shù)列的通項公式，然后代入轉(zhuǎn)化計算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時， 所以當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，所以 故選：D【點睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.3A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】先利用最高點縱坐標求出A，再根據(jù)求出周期，再將代入求出的值.最后將代入解析式即可.【

8、詳解】由圖象可知A1，所以T，.f（x）sin（2x+），將代入得）1，結(jié)合0，.sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點法作圖求解.屬于中檔題.5B【解析】求出，把坐標代入方程可求得【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以故選：B【點睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點可計算參數(shù)值6B【解析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7A【解析】由題意知成等差數(shù)列，結(jié)合等差中項，列出方程，即可求出的值.【詳解】解

9、：由為等差數(shù)列，可知也成等差數(shù)列，所以 ，即，解得.故選:A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差中項.對于等差數(shù)列，一般用首項和公差將已知量表示出來，繼而求出首項和公差.但是這種基本量法計算量相對比較大，如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，可使得計算量大大減少.8A【解析】運用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形，整理后與對比，從而可選出正確答案.【詳解】解：.對于A：可得.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了已知函數(shù)和目標函數(shù);二是在平移時，忘記乘了自變量前的系數(shù).9D【解析】寫出二項式的通項公式,再分析的

10、系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】設(shè)圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,則每個等腰三角形的面積為,由割圓術(shù)可得圓的面積為,整理可得,當時即可為所求.【詳解】由割圓術(shù)可知當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設(shè)圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,所以每個等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當時,可得,故選:A【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查閱讀分析能力.11C【解析】利用導數(shù)求得在上遞增，結(jié)合與圖象，判斷出的大小關(guān)系，由此比較出的大小關(guān)系.【詳解】因為

11、，所以在上單調(diào)遞增；在同一坐標系中作與圖象，可得，故.故選：C【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12B【解析】由已知條件利用誘導公式得，再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號，即可得到答案.【詳解】由題意得 ，又，所以，結(jié)合解得，所以 ，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號與位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用導數(shù)的運算法則求出導函數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】求導得，所以，所以切線方程為故答案為：【點

12、睛】本題考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的運算法則以及導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個棱柱，如圖，底面為邊長為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【點睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題15【解析】建立直角坐標系，結(jié)合向量的坐標運算求解在方向上的投影即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可知：，則：，且，據(jù)此可知在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，向量投影的定義與計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16127【解析】已知條件化簡可化為,等式兩邊同

13、時除以，則有 ，通過求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由.故答案為:.【點睛】本題考查通過遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學生分析問題的能力,難度較易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接，設(shè)，可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以為原點建立空間直角坐標系，利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接，在四棱柱中，分別為的中點，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面（2）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標

14、系設(shè)，四邊形為正方形，則，設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量，由得：，令，則，由得：，令，則，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯點是求得法向量夾角余弦值后，未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號出現(xiàn)錯誤.18（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)余弦定理，可得，利用/，可得/平面，然后利用線面平行的性質(zhì)定理，/，最后可得結(jié)果.（2）根據(jù)二面角平面角大小為，可知N為的中點，然后利用建系，計算以及平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）不妨

15、設(shè)，則，在中,，則，因為，所以，因為/，且A、B、M、N四點共面，所以/平面.又平面平面，所以/.而，.（2）因為平面平面，且，所以平面，因為，所以平面，因為，平面與平面夾角為，所以，在中，易知N為的中點，如圖，建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則由，令，得.設(shè)與平面所成角為，則.【點睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理以及線面角，熟練掌握利用建系的方法解決幾何問題，將幾何問題代數(shù)化，化繁為簡，屬中檔題.19（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）由橢圓離心率、系數(shù)關(guān)系和已知點坐標構(gòu)建方程組，求得，代入標準方程中即可；（2）依題意，直線的斜率存在，且不為0，設(shè)其為，則直線的方程為，設(shè)，通過

16、聯(lián)立直線方程與橢圓方程化簡整理和中點的坐標表示用含k的表達式表示，進而表示；由韋達定理表示根與系數(shù)的關(guān)系進而表示用含k的表達式表示，最后做比即得證.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，即，所以.依題意，即，解得，所以，.所以橢圓的標準方程為.（2）證明：依題意，直線的斜率存在，且不為0，設(shè)其為，則直線的方程為，設(shè)，.與橢圓聯(lián)立整理得，故所以，所以.又，所以為定值，得證.【點睛】本題考查由離心率求橢圓的標準方程，還考查了橢圓中的定值問題，屬于較難題.20（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）將等式變形為，進而可證明出是等差數(shù)列，確定數(shù)列的首項和公差，可求得的表達式，進而可得出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，其首項所以，解得；（2），得，所以.【點睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列，同時也考查了錯位相減法求和，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21 (1) (2) 【解析】（1）零點分段去絕對值解不等式即可（2）由題在上有解，去絕對值分離變量a即可.【詳解】（1）不等式，即等價于 或或 解得 ，所以原不等式的解集為； （2）當時，不等式，即，所以在上有解 即在上有解， 所以，【點睛】本題考查絕對值不等式解法，不等式有解求參數(shù)，熟記零點分段，熟練處理不等式有解問