北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末復(fù)習(xí)

1、北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末復(fù)習(xí)BS）第一章 復(fù)習(xí)第二章 復(fù)習(xí)階段綜合測試一（月考）第三章 復(fù)習(xí)階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試三（期中二）第四章 復(fù)習(xí)第五章 復(fù)習(xí)階段綜合測試四（月考二）第六章 復(fù)習(xí)（一）第六章 復(fù)習(xí)（二）階段綜合測試五（期末一）階段綜合測試六（期末二）數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 復(fù)習(xí)第一章 | 復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角_性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的_、底邊上的_、底邊上的高互相重合2等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于603等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊_的三角形是等腰三角形(2)等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角_的三角

2、形是等腰三角形相等 相等 相等 平分線 中線數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)4用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確5等邊三角形的判定(1)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形；(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形等腰 數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)6直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)(1)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊

3、的_；性質(zhì)(2)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形7勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是_三角形一半 平方 直角 數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)8線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合9三線共點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線相交于_，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離_相等 垂直平分線 相等 一點(diǎn)

4、數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)10角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離_判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊_相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上注意 角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件11三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離_相等 距離 相等 數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用例1 如圖11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，A30，ACB80，則BCE_.50 解析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距

5、離相等，得EAEC，所以AACE30.又因?yàn)锳CB80，故BCE803050.圖11數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)方法技巧若題目中出現(xiàn)或經(jīng)過構(gòu)造出現(xiàn)線段垂直平分線，注意利用“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”解決問題。同時(shí)，在求一些邊長、周長或角的度數(shù)時(shí)，如果能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以大大簡化解題過程，同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要注意到這一點(diǎn)！數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)例2 考點(diǎn)二全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用圖12數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)方法技巧與全等三角形有關(guān)的開放型試題形式多樣，設(shè)計(jì)新穎，能培養(yǎng)同學(xué)們的逆向思維能力、創(chuàng)新能力和

6、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。解答條件開放型試題，需要執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件。同時(shí)要注意挖掘圖形中的隱含條件，如對(duì)頂角、公共角、公共邊等，然后合理選擇全等三角形的知識(shí)解決。另外，要注意這類題的答案往往不唯一，只要合理即可。數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)例3 圖13考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用解析 這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要從A開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側(cè)面是個(gè)矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)圖14方法技巧

7、利用勾股定理解決最短路線問題的實(shí)質(zhì)是解決旋轉(zhuǎn)體的問題，也是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，即將原圖形的側(cè)面展開轉(zhuǎn)化為平面圖形即“展曲為平”問題，特別要注意圓柱、圓錐的側(cè)面展開問題。這種由三維立體和二維平面的相互轉(zhuǎn)化，充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生空間想象能力、圖形識(shí)別能力及理解能力的要求，是考查空間觀念和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真態(tài)度的很好題型。數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)例4考點(diǎn)四等腰三角形的判別圖15數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)解析 要證明DEF為等腰三角形，只需證明DEDF.連接AD，利用三角形全等可得這一結(jié)論對(duì)于E，F(xiàn)在AB，CA延長線上的情況，可利用同樣的方法證明圖16數(shù)學(xué)北師版（

8、BS）第一章 | 復(fù)習(xí)圖17數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)方法技巧等腰三角形的應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用等腰三角形的性質(zhì)與判定上，尤其是利用“三線合一”的性質(zhì)對(duì)線段或角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而擺脫用全等三角形證明線段相等或角相等的思維定勢，更簡捷地說明兩線段或角相等。在中考中，等腰三角形常與其他知識(shí)結(jié)合，多以證明或計(jì)算題形式出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)。數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)例5圖18考點(diǎn)五角平分線與“截長補(bǔ)短”圖19數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)解析 結(jié)論是CDADBC，可考慮用“截長補(bǔ)短法”中的“截長”，即在CD上截取CFCB，只要再證DFDA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達(dá)到簡化問題的目

9、的數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)方法技巧“截長補(bǔ)短法”是解決這一類問題的一種特殊方法，利用此種方法?？墒顾悸坊砣婚_朗。掌握好“截長補(bǔ)短法”對(duì)于更好的理解數(shù)學(xué)中的化歸思想有較大的幫助。數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)試卷講練考查意圖三角形的證明是屬于數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形與幾何部分的重要內(nèi)容，在日常測試及中考中，常以填空、選擇、證明、計(jì)算及綜合題考查學(xué)生對(duì)于三角形全等、等腰三角形、勾股定理及其逆定理的掌握本卷以雙基為主，考查學(xué)生對(duì)于基本知識(shí)點(diǎn)的理解及基本解題思路的掌握，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何題的分析能力和邏輯推理能力難易度易1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，15，17，

10、18，19，20中9，10，21，22難16，23，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)知識(shí)與技能全等三角形2，16，17，22，24等腰三角形及直角三角形1，4，10，14，20，21，23，24直角三角形和勾股定理及逆定理3，8，15線段的垂直平分線及角平分線5，7，9，13，18，19逆命題6，12反證法11數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)思想方法分類討論、數(shù)形結(jié)合亮點(diǎn)第9題用到了分類討論的思想方法；第10題將動(dòng)手操作與邏輯推理相結(jié)合考查等腰三角形的性質(zhì)；第16題屬于開放型問題，答案不唯一；第22題將等腰直角三角形的性質(zhì)與三角形全等結(jié)合考查；第23題巧妙地對(duì)直角三角形較短直角邊“加倍

11、”.數(shù)學(xué)北師版（BS）1以下命題中，是真命題的是()A兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系B同位角相等C兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等 2下列說法中，正確的是()A等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高B等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三 個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C等邊三角形每條角平分線都平分對(duì)邊D直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半第一章 | 復(fù)習(xí)D C 數(shù)學(xué)北師版（BS）針對(duì)第3題訓(xùn)練1在直角三角形中，一條直角邊長為a，另一條邊長為2a，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為()A123 B221 C112 D以上都不對(duì)2如圖110，ABC中，ACB90，BA的垂直平分線交CB邊

12、于點(diǎn)D，若AB10，AC5，則圖中等于60的角的個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5第一章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第8題訓(xùn)練D C 圖110數(shù)學(xué)北師版（BS）3如圖111，在RtABC中，C90，B15，DE是AB的中垂線，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BE4，則AC_第一章 | 復(fù)習(xí)2 圖111數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第9題訓(xùn)練CD數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)圖112數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)圖113數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第23題訓(xùn)練圖114數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第24題訓(xùn)練圖115數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 | 復(fù)

13、習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)知識(shí)歸納不等式一、不等式及其基本性質(zhì)1定義凡用符號(hào)“”(或“”)“”(或“”)連接的式_2性質(zhì)性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向_性質(zhì)2不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向_性質(zhì)3不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向_不變不變要改變數(shù)學(xué)北師版（BS）二、不等式的解集1不等式的解集 一般地說，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的_2解不等式求不等式的_的過程叫做解不等式 不等式的解集可在數(shù)軸上直觀地表示出來，如5x15的解集為x3，即在數(shù)軸上(圖21)用表示3的

14、點(diǎn)及其右邊部分來表示，這里的黑點(diǎn)表示包括3這一點(diǎn)如果不等式的解集為1x4(圖22)，則用數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的右邊和點(diǎn)4的左邊之間的部分來表示，這里的黑點(diǎn)表示包括1這一點(diǎn)在內(nèi)，而右邊的圓圈表示不包括4這一點(diǎn)在內(nèi)第二章 | 復(fù)習(xí)解集解集圖21圖22 數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)三、一元一次不等式和它的解法1一元一次不等式 不等式的左、右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫_2一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法步驟和解的情況與一元一次方程對(duì)比如下表所示 一元一次不等式數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟(1)去分

15、母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.在上面的步驟(1)和步驟(5)中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把_改變方向解的情況一元一次方程只有一個(gè)解一般地，一元一次不等式的解集含有無限多個(gè)解不等號(hào)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)四、一元一次不等式組和它的解法1一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)_2一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的_，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集3解不等式組求不等式組的解集的過程，叫做_4解一元一次不等式組的兩個(gè)步驟

16、(1)求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的_，即求出了這個(gè)不等式組的解集一元一次不等式組公共部分解不等式組公共部分?jǐn)?shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略例1易錯(cuò)地帶 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)復(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變?？键c(diǎn)一不等式的性質(zhì)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)考點(diǎn)二一元一次不等式(組)的解法例2數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)技巧總結(jié)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)例3圖23解析 兩個(gè)不等式要分別求解數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)圖24方法總結(jié) 不等式組要分別求解，用數(shù)軸表示解集時(shí)要注意選取公共部分。數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 |

17、復(fù)習(xí)例4D數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí) 例5 我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費(fèi)用張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出(精確到元)? 考點(diǎn)三不等式的應(yīng)用方法總結(jié)列不等式解應(yīng)用題關(guān)鍵是找到表示不等關(guān)系的語句，如本題中“期望獲利不低于1000元”數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)考點(diǎn)四一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合 甲有存款600元，乙有存款2000元，從本月開始，他們進(jìn)行零存整取儲(chǔ)蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元(1)列出甲、乙的存款額y1(元)，y2(元)

18、與存款月數(shù)x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請問到第幾個(gè)月，甲的存款額超過乙的存款額？解析 先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列出方程或不等式，從而解決問題數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)方法總結(jié)解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式，然后求解。數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)試卷講練考查意圖 一元一次不等式和一元一次不等式組是課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與式的重要組成部分，在各類考試及中考中常結(jié)合數(shù)軸和方程以填空題、選擇題和綜合題形式出現(xiàn)本卷主要考查了不等式的性質(zhì)及一元一次不等式(組)的解法和應(yīng)用，一元一次不等式與一次函數(shù)重點(diǎn)考查了一元一次不等式

19、(組)的解法和應(yīng)用難易度易1，2，3，4，5，6，8，11，12，13，14，15，17，18，19，20，21中7，9，10，22難16，23，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)知識(shí)與技能不等式的性質(zhì)1，3，6，8一元一次不等式的解法2，4，11，17一元一次不等式組的解法5，7，9，12，13，16，18一元一次不等式的應(yīng)用15，20，23，24一元一次不等式組的應(yīng)用10，19，21，22一元一次不等式與一次函數(shù)9，14數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)思想方法整體思想13數(shù)形結(jié)合思想3，6，9，14亮點(diǎn) 9題具有新穎性、直觀性和綜合性，不僅能考查一次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也考查了不等式的解

20、法； 10題考法新穎，設(shè)計(jì)自然，背景清晰、明快，全面考查了學(xué)生的閱讀理解、數(shù)學(xué)知識(shí)遷移和解決實(shí)際問題的能力.數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第1題訓(xùn)練C數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)A針對(duì)第7題訓(xùn)練6a9 數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第16題訓(xùn)練針對(duì)第10題訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第13題訓(xùn)練針對(duì)第16題訓(xùn)練6 B 數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第22題訓(xùn)練某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠

21、計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第23題訓(xùn)練 義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元(1)求購買一塊A型小黑板和一塊B型小黑板各需要多少元？(2)根據(jù)義潔中學(xué)的實(shí)際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元，并且

22、購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B兩種型號(hào)小黑板總數(shù)量的 .請你通過計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 | 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試一（月考）數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試一（月考）試卷講練考查意圖 三角形的證明中等腰三角形、直角三角形、全等三角形、線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定是幾何基礎(chǔ)知識(shí)，一元一次不等式和一元一次不等式組是數(shù)與式中的重要組成部分，這些知識(shí)點(diǎn)在各類考試中占有一定的比重，這也是本卷所考查的主要內(nèi)容難易度易1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，15，

23、17，18，19，20中9，16，21，22難10，23，24數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試一（月考）知識(shí)與技能一元一次不等式和一元一次不等式組1，2，3，4，6，8，9，12，15，16，17，18，20，24三角形的證明5，7，10，11，13，14，19，21，22，23思想方法分類討論思想23，24數(shù)形結(jié)合思想3，4，12，15亮點(diǎn) 12題以實(shí)際生活為背景，以開放題的形式展現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系 23題中在三個(gè)圖形中分別作出AB邊上的高CD，利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)解決問題， 提升學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)北師版（BS） 某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到

24、敬老院慰問老人如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒則這個(gè)敬老院的老人最少有()A29人 B30人 C31人 D32人階段綜合測試一（月考）針對(duì)第6題訓(xùn)練B 數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試一（月考）針對(duì)第7題訓(xùn)練A 數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試一（月考）針對(duì)第10題訓(xùn)練C 數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試一（月考）數(shù)學(xué)北師版（BS）如圖YK15，在ABC中，ABC，ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線交AB，AC于點(diǎn)M，N，若BMME，則CN與EN的關(guān)系是()A. CNEN BCN ENC. CN b)，把余下的部

25、分剪拼成一個(gè)矩形(如圖42)，通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()圖42D數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第16題訓(xùn)練C數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）知識(shí)歸納第五章 | 復(fù)習(xí)字母分子分母不等于零數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)分母不變公因式2分式的符號(hào)法則根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得 ，據(jù)此有分式的符號(hào)法則如下：即改變分式、分式的分子和分式的_的符號(hào)中的任何兩個(gè)，分式的值_三、分式的運(yùn)算1分式的乘除運(yùn)算(1)最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有_時(shí)，叫做最簡分式(2)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分約分是把分式化為

26、最簡分式或整式數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)分母分子被除式分母(3)分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的_，把分母相乘的積作為積的_；兩個(gè)分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后再與_相乘上述法則用式子表示為2分式的乘方運(yùn)算分式的乘方：把分子、分母各自乘方用式子表示為 (n為正整數(shù))3同分母的分式的加減法運(yùn)算同分母的分式的加減法法則是_不變，把分子相加減上述法則用式子表示為數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)5分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序法則先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行_運(yùn)算如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的四、分式方程及其解法1分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做_方程2解分式方程的一般

27、步驟(1)在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)把所得的整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的_，應(yīng)舍去加減分式增根數(shù)學(xué)北師版（BS）考點(diǎn)攻略第五章 | 復(fù)習(xí)方法總結(jié)分式值為0的條件是分子等于0，分母不等于0.考點(diǎn)一分式有(無)意義、值為0的條件例1A數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)例2解析 在解答分式有無意義的問題時(shí)，不能先將分式約分如果把分子和分母的公因式約去，會(huì)導(dǎo)致分母的取值范圍擴(kuò)大而發(fā)生錯(cuò)誤 數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)例3 將下列分式約分： 考點(diǎn)二分式的約分與通分 數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)

28、習(xí)例4 計(jì)算：數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)例5考點(diǎn)三分式的四則運(yùn)算數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)技巧總結(jié)本題是分式的混合運(yùn)算，既可以先算括號(hào)里面的，再算除法，也可以先用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后求差?？傊?，分式混合運(yùn)算的綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)應(yīng)遵循運(yùn)算順序、法則進(jìn)行變形。有些題目需要注意其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q。數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)例6考點(diǎn)四分式的化簡、求值數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)例7考點(diǎn)五分式方程技巧總結(jié)去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡公分母，不能漏乘常數(shù)項(xiàng)。數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)例8數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)方法總結(jié)解分式方程應(yīng)用題和解一元

29、一次方程應(yīng)用題找相等關(guān)系的方法是相同的，不同的是分式方程的數(shù)量關(guān)系大多是以分式的形式出現(xiàn)的。解：設(shè)該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)x元根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x2.9，經(jīng)檢驗(yàn)x2.9是原方程的根且符合題意答：該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)2.9元 數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)易錯(cuò)提示檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟。注意：解分式方程的檢驗(yàn)與解一元一次方程的檢驗(yàn)是不同的，解一元一次方程驗(yàn)根的目的只是檢驗(yàn)解答的過程有無錯(cuò)誤；而解分式方程驗(yàn)根的目的是在解答無誤的前提下看是否有增根，檢驗(yàn)的辦法是把結(jié)果代入原方程的各分母，看是否為零，也可直接代入最簡公分母，看是否為零

30、。數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)試卷講練考查意圖分式及分式方程是課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與式的重要組成部分，在各類考試及中考中常單獨(dú)命題或與不等式綜合，占有一定的比重，多以填空題、選擇題和綜合題的形式出現(xiàn)本卷主要考查了分式的概念及意義、分式的加減乘除、分式方程及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了分式的運(yùn)算及分式方程難易度易1，2，3，4，5，6，7，8，10，11，12，13，14，17，18，19，21，22中9，15，16，20難23，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)知識(shí)與技能分式的相關(guān)概念及意義1，2，3，4，6，8，14分式的乘除18，19，21分式的加減5，7，11，16，18，19，21分式方程9，1

31、3，14，17，20分式方程的應(yīng)用10，22，23，24思想方法轉(zhuǎn)化思想19類比思想7，15，20亮點(diǎn) 7，20題為“新運(yùn)算”試題，讓學(xué)生有探究新知識(shí)的欲望，體現(xiàn)了類比和創(chuàng)新能力； 23題以人物對(duì)話和圖形給出信息判斷決策新題型，試題具有新穎性.數(shù)學(xué)北師版（BS）針對(duì)第1題訓(xùn)練 第五章 | 復(fù)習(xí)A針對(duì)第7題訓(xùn)練 x3 數(shù)學(xué)北師版（BS）針對(duì)第11題訓(xùn)練第五章 | 復(fù)習(xí)針對(duì)第17題訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版（BS）針對(duì)第23題訓(xùn)練第五章 | 復(fù)習(xí) 近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價(jià)格不斷上漲，請你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算今年5月份汽油的價(jià)格(只需列出方程，不需要求解)圖51數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 |

32、 復(fù)習(xí)針對(duì)第24題訓(xùn)練 甲、乙兩人分別從A、B兩地到C地，且甲、乙二人均勻速行駛，甲從A地到C地需3小時(shí)，乙從B地至C地需2小時(shí)40分，已知A、C兩地間的距離比B、C兩地間的距離遠(yuǎn)10千米，每行1千米甲比乙少花10分鐘(1)求A、C兩地間的距離；(2)假設(shè)AC、BC、AB這三條道路均為直的，則求A、B兩地之間距離d的取值范圍數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 | 復(fù)習(xí)解：(1)設(shè)甲、乙每分鐘的行進(jìn)速度分別為x千米/分鐘，y千米/分鐘，依題意，得解得 經(jīng)檢驗(yàn)：x0.1，y0.05是原方程組的解且符合題意A、C兩地間的距離3600.118(千米)答：A、C兩地間的距離為18千米(2)B、C兩地間的距離為26

33、00.05400.058(千米)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，AB之間的距離最短為18810(千米)，最長是81826(千米)因此d的取值范圍是10d26.數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)數(shù)學(xué)北師版（BS）試卷講練階段綜合測試四(月考二)考查意圖 因式分解和分式都是課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與式的重要組成部分，在各類考試中多以選擇題、填空題的形式命題，或在綜合題中考查，本卷主要考查這兩章相關(guān)知識(shí)難易度易1，2，3，4，5，6，7，11，12，13，14，17，18，19，22中8，9，16，20，21難10，15，23，24知識(shí)與技能因式分解1，7，10，11，12，14，17，18，20，23

34、分式2，3，5，6，8，9，13，19，21，22，24數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)思想方法轉(zhuǎn)化思想21整體思想14數(shù)形結(jié)合思想20亮點(diǎn) 15題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的； 16題結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，體現(xiàn)了學(xué)以致用的思想； 21題考查新定義概念，新定義題是今年的熱點(diǎn)題，它的實(shí)質(zhì)是一種規(guī)定，規(guī)定某種運(yùn)算方式或規(guī)定某個(gè)概念的特征性質(zhì)，然后要求參考者按照規(guī)定去計(jì)算、求值，理解概念，解決問題.數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)針對(duì)第9題訓(xùn)練D 針對(duì)第10題訓(xùn)練對(duì)于一個(gè)自然數(shù)

35、n，如果能找到自然數(shù)a(a0)和b(b0)，使n1abab，則稱n為一個(gè)“十字相乘數(shù)”，例如411111，則4是一個(gè)“十字相乘數(shù)”，在120這20個(gè)自然數(shù)中，“十字相乘數(shù)”共有_個(gè)11 數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)針對(duì)第14題訓(xùn)練針對(duì)第15題訓(xùn)練D A 數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試四(月考二) 為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù)若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是()針對(duì)第16題訓(xùn)練B數(shù)學(xué)北師版

36、（BS）階段綜合測試四(月考二)針對(duì)第21題訓(xùn)練圖YK21數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)針對(duì)第24題訓(xùn)練 某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）一、平行四邊形的概念與性質(zhì)1兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形是_對(duì)稱圖形，_是它的對(duì)稱中心3平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊_；(2)平行四邊形的對(duì)角_，(鄰角_)；(3)平行四邊形的對(duì)角線_點(diǎn)撥：(1)平行四邊形的對(duì)邊的性質(zhì)要從位置與數(shù)量兩個(gè)方面考

37、慮；(2)若一條直線過平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這條直線等分平行四邊形的面積知識(shí)歸納第六章 | 復(fù)習(xí)（一）平行中心兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行且相等相等互補(bǔ)互相平分?jǐn)?shù)學(xué)北師版（BS）平行二、平行四邊形的判定1從對(duì)邊看：(1)兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形2從對(duì)角看：兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形3從對(duì)角線看：對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形相等平行且相等相等互相平分第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）圖61圖62第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）考點(diǎn)攻略A考點(diǎn)一平行四邊形的性質(zhì)圖63 第六章 | 復(fù)習(xí)（

38、一）數(shù)學(xué)北師版（BS）解析 A 平行四邊形兩條對(duì)角線把它分成的四個(gè)三角形中有兩對(duì)全等三角形，但是這四個(gè)三角形的面積都是相等的，因?yàn)锳OD與AOB是等底等高的，A正確；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C錯(cuò)誤；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤故選A.方法總結(jié)解題的關(guān)鍵是理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，即邊的性質(zhì)；對(duì)邊平行且相等；角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線相互平分；對(duì)稱性：是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）例2圖6425第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）考點(diǎn)二平行四邊形的判定如圖65，在四

39、邊形ABCD中，ABCD，請你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是_圖65答案 答案不唯一，如ADBC或AC或BD或AB180解析 要判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知，只需ABCD即可本題答案不唯一，只要符合條件即可，如ADBC或AC或BD或AB180或CD180等第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）考點(diǎn)三平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合例4圖66如圖66，在RtABC中，B90，AB3，BC4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE最小的值是()A2 B3 C4 D5B解析 B 四邊形ADCE是平行四邊形，ODOE

40、，OAOC.當(dāng)OD取最小值時(shí)，線段DE最短，此時(shí)BCDE.ABBC，ABDE.又AEBC.四邊形ABDE是平行四邊形EDAB3.故選B.方法規(guī)律本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定及垂線段最短的性質(zhì)，將原先求一線段最小值轉(zhuǎn)化線段最短是解題關(guān)鍵。第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）例5如圖67，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，12.求證：(1)AECF；(2)四邊形EBFD是平行四邊形圖67證明：(1)(法一)如圖68：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，34，135，246，12，56，ADECBF，AECF.圖68第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）方

41、法指導(dǎo)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)。平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法，充分分析題目條件，根據(jù)條件和學(xué)過的知識(shí)挖掘能夠得到的結(jié)果，然后把所得到的結(jié)果充分聯(lián)系起來即可解決問題。(法二)如圖68，連接BD交AC于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中，OAOC，OBOD，12，EODFOB，DOEBOF，OEOF，OAOEOCOF，即AECF.(2)(法一)如圖，12，DEBF，ADECBF，DEBF，四邊形EBFD是平行四邊形(法二)如圖，OEOF，OBOD，四邊形EBFD是平行四邊形第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)

42、北師版（BS）試卷講練第六章 | 復(fù)習(xí)（一）考查意圖平行四邊形的性質(zhì)和判定是學(xué)習(xí)特殊四邊形的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)推理能力的重要載體，本卷主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定難易度易1，2，3，4，5，6，7，11，12，13，17，18，19，20中8，9，14，15，21，22難10，16，23，24知識(shí)與技能平行四邊形的性質(zhì)2，3，4，6，7，9，11，12，19，20平行四邊形的判定5，8，9，10，15，16，21，22，23，24數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 | 復(fù)習(xí)（一）思想方法轉(zhuǎn)化思想17，19，20方程思想1數(shù)形結(jié)合思想7反證法22亮點(diǎn)6題要求學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握及應(yīng)用，利用反證法假

43、設(shè)AC垂直BD，再加上一條公共邊，得到兩個(gè)三角形全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出ABAD，與已知ABAD矛盾，故AC不能與BD垂直，所以判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；7題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵首先根據(jù)題意作圖，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo).數(shù)學(xué)北師版（BS）針對(duì)第7題訓(xùn)練D第六章 | 復(fù)習(xí)（一）針對(duì)第8題訓(xùn)練四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()AOA2，OB2，OC，ODBOA2，OB2，OC，ODCOA2，OB，OC2，ODDOA，OB2，OC，OD2圖69C數(shù)學(xué)北

44、師版（BS）針對(duì)第15題訓(xùn)練圖610如圖610，將平行四邊形ABCD沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的點(diǎn)F處，則下列結(jié)論不一定成立的是()AAFEF BABEF CAEAF DAFBEC第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）針對(duì)第16題訓(xùn)練已知四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，如果只給條件“ABCD”，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：(1)如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；(2)如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；(3)如果再加上條件“AOOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；(4)如果再加上條件“

45、DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是_(2)(3) 第六章 | 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章復(fù)習(xí)(二)數(shù)學(xué)北師版（BS）針對(duì)第2題訓(xùn)練知識(shí)歸納一、三角形的中位線定理1連接三角形兩邊_的線段叫做三角形的中位線三角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的_，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的_2三角形的中位線平行于_并且等于它的_小貼士：中位線是三角形的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用中點(diǎn)線段線段第三邊一半第六章 | 復(fù)習(xí)（二）數(shù)學(xué)北師版（BS）二、多邊形的內(nèi)角和與外角和1n邊形的內(nèi)角和等于_2多

46、邊形內(nèi)角的_與另一邊的_組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角；在每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和3任意多邊形的外角和等于_小貼士：(1)如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加180，外角和則不變，即任意多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)；(2)在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有3個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角(n2)180一邊反向延長線360第六章 | 復(fù)習(xí)（二）數(shù)學(xué)北師版（BS）例1 在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB6，BC10，則OE_考點(diǎn)攻略5圖611 第六章 | 復(fù)習(xí)（二）考點(diǎn)一三角形的中位線方法規(guī)律本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形

47、中位線定理，理解的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分與三角形的中位線定理。數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 | 復(fù)習(xí)（二）方法規(guī)律在應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理時(shí)要正確把握內(nèi)角和公式為（n2)180,外角和為360。考點(diǎn)二多邊形的內(nèi)角和與外角和例2若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 解析 根據(jù)多邊形的外角和為360，內(nèi)角和公式為(n2)180，由題意可知內(nèi)角和3外角和，設(shè)出未知數(shù)，可得到方程，解方程即可解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意，得(n2)1803603，解得n8.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 | 復(fù)習(xí)（二）例3下列各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的只有

48、() A280 B580 C1800 D2000解析 C多邊形的內(nèi)角和為(n2)180，即任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都能被180整除，A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中只有1800能被180整除故選C.C數(shù)學(xué)北師版（BS）試卷講練第六章 | 復(fù)習(xí)（二）考查意圖 平行四邊形的性質(zhì)和判定是學(xué)習(xí)特殊四邊形的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)推理能力的重要載體，本卷主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、三角形的中位線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和與外角和難易度易1，2，3，4，5，6，11，12，13，17，18，19中7，8，9，14，15，20，21，22難10，16，23，24知識(shí)與技能平行四邊形的性質(zhì)1，2，3，4，11，13，14，15，

49、17平行四邊形的判定6，7，10，14，21，22，23，24三角形的中位線8，9，10，16，18，19，23多邊形的內(nèi)角和與外角和5，12，20數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 | 復(fù)習(xí)（二）思想方法轉(zhuǎn)化思想8，12方程思想5亮點(diǎn) 4題通過動(dòng)手操作來考查平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，得出這樣的折紙方法有無數(shù)種 8題從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解 16題考查了中位線、規(guī)律探索，關(guān)鍵是運(yùn)用“中點(diǎn)三角形”的性質(zhì)計(jì)算出幾個(gè)三角形的周長，找到規(guī)律，用字母表示出來 23題考查了平行四邊形的判定，有中點(diǎn)時(shí)需考慮運(yùn)用三角形的中位線定理或者直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

50、一半.數(shù)學(xué)北師版（BS）針對(duì)第4題訓(xùn)練第六章 | 復(fù)習(xí)（二）圖612 如圖612，將ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么對(duì)于結(jié)論：MNBC；MNAM.下列說法正確的是()A都對(duì) B都錯(cuò)C對(duì)錯(cuò) D錯(cuò)對(duì)針對(duì)第6題訓(xùn)練圖613 如613，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是_A平行四邊形數(shù)學(xué)北師版（BS） 如圖614所示，吳伯伯家一塊等邊三角形的空地ABC，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需要籬笆的

51、長是()A15米 B20米 C25米 D30米針對(duì)第8題訓(xùn)練第六章 | 復(fù)習(xí)（二）C圖614數(shù)學(xué)北師版（BS） 如圖615，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)已逆時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子，且各步依次移動(dòng)1，2，3，N個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從1號(hào)角移動(dòng)到3號(hào)角，第三步從3號(hào)角移動(dòng)到6號(hào)角，若這枚棋子不停的這么移動(dòng)下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3第六章 | 復(fù)習(xí)（二）針對(duì)第16題訓(xùn)練圖615D數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 | 復(fù)習(xí)（二）解析 D 從移動(dòng)的路徑可以看出，從0號(hào)角移動(dòng)1個(gè)角，到1號(hào)角，從1號(hào)角移動(dòng)2個(gè)角到3號(hào)角，從3號(hào)角移動(dòng)3個(gè)角到6號(hào)角

52、，通過移動(dòng)我們發(fā)現(xiàn)第7步移動(dòng)后又回到0號(hào)角，由于每移動(dòng)7個(gè)角是一周，所以下面的移動(dòng)應(yīng)該是周而復(fù)始從而得到問題的答案從0號(hào)角經(jīng)過第一次移動(dòng)到1號(hào)角，經(jīng)過第二次移動(dòng)到3號(hào)角，經(jīng)過第3次移動(dòng)到6號(hào)角，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過7次移動(dòng)依次經(jīng)過的角號(hào)碼為1，3，6，3，1，0，0.由于每移動(dòng)7個(gè)角是一周，所以第8次移動(dòng)相當(dāng)于第1次移動(dòng)，第9次移動(dòng)相當(dāng)于第2次移動(dòng)，根據(jù)規(guī)律可以看出不會(huì)到達(dá)2，4，5號(hào)角，有3個(gè)故本題應(yīng)選D.數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 | 復(fù)習(xí)（二）針對(duì)第24題訓(xùn)練圖616如圖616，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，EFB60，DCEF.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若BFEF，求證：AEAD.數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 | 復(fù)習(xí)（二）圖617證明：(1)ABC是等邊三角形，ABC60.又EFB60，ABCEFB，EFBC，又DCEF，四邊形EFCD是平行四邊形(2)連接BE.EFB60，BFEF，BEF為等邊三角形，BEBFEF，ABE60.CDEF，BECD，又ABC為等邊三