運(yùn)籌學(xué)多屬性決策分析ppt課件

1、多屬性決策分析 例：某中東國(guó)家擬從美國(guó)購(gòu)買(mǎi)一種機(jī)型的噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)假設(shè)干架，美五角大樓的官員提供了準(zhǔn)予出賣(mài)的4種機(jī)型的有關(guān)信息。該中東國(guó)家派出專(zhuān)家組對(duì)4種飛機(jī)進(jìn)展了詳細(xì)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)哪一種飛機(jī)以使決策的總成效值最大準(zhǔn)那么是決策事物或景象有效性的某種度量，是事物或景象評(píng)價(jià)的根底。它在實(shí)踐問(wèn)題中有兩種根本的表現(xiàn)方式即屬性與目的屬性是伴隨著決策事物或景象的某些特點(diǎn)、性質(zhì)或效能每一種屬性應(yīng)該能提供某種丈量其程度高低的方法目的是決策者對(duì)決策事物或景象的某種追求一個(gè)目的通常闡明決策者在未來(lái)針對(duì)某一事物或景象確定的努力方向。多準(zhǔn)那么決策M(jìn)ultiple Criteria Decision Mak

2、ing簡(jiǎn)稱(chēng) MCDM的研討領(lǐng)域被劃分成多屬性決策M(jìn)ultiple Attribute Decision Making簡(jiǎn)稱(chēng) MADM和多目的決策M(jìn)ultiple Objective Decision簡(jiǎn)稱(chēng)MODM 兩個(gè)主要部分。多屬性決策與多目的決策其共性在于：兩者對(duì)事物好壞的判別準(zhǔn)那么都不是獨(dú)一的，且準(zhǔn)那么與準(zhǔn)那么之間經(jīng)常會(huì)相互矛盾。不同的目的或?qū)傩酝ǔＳ胁煌牧烤V，因此是不可比較的。差別在于：多屬性的決策空間是離散的；多目的的決策空間是延續(xù)的。多屬性的選擇范圍是有限的、知的；多目的的選樣范圍是無(wú)窮的、未知的。多屬性的約束條件隱含于準(zhǔn)那么之中。不直接起限制造用；多目的的約束條件獨(dú)立于準(zhǔn)那么之外，

3、是決策模型中不可短少的組成部分簡(jiǎn)而言之從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，多屬性是對(duì)事物的評(píng)價(jià)選擇問(wèn)題：多目的決策是對(duì)方案的規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題。由多屬性決策領(lǐng)域可自然延伸到群決策領(lǐng)域；而從多目的決策空間將會(huì)擴(kuò)展到系統(tǒng)的優(yōu)化與設(shè)計(jì)空間。第一節(jié) 多屬性決策的預(yù)備任務(wù)多屬性決策的預(yù)備任務(wù)包括：決策問(wèn)題的描畫(huà)、相關(guān)信息的采集即構(gòu)成決策矩陣、決策數(shù)據(jù)的預(yù)處置和方案的初選或稱(chēng)為挑選。一、決策矩陣 經(jīng)過(guò)對(duì)決策問(wèn)題的描畫(huà)包括設(shè)立多屬性目的體系、各目的的數(shù)據(jù)采集，構(gòu)成可以規(guī)范化分析的多屬性決策矩陣。 設(shè)有n個(gè)決策目的fi1jn，m個(gè)備選方案ai 1im，m個(gè)方案n個(gè)目的構(gòu)成的矩陣X=(xij)mn稱(chēng)為決策矩陣。決策矩陣是規(guī)范性分析的根底。

4、 決策目的分兩類(lèi)：效益型正向目的，數(shù)值越大越優(yōu)；本錢(qián)型目的逆向目的，數(shù)值越小越優(yōu)。在多屬性決策問(wèn)題中，由于屬性目的之間的相互矛盾與制衡，因此不存在通常意義下的最優(yōu)解。取而代之的是有效解也稱(chēng)非劣解、稱(chēng)心解、優(yōu)先解、理想解、負(fù)理想解和折衷解，它們被分別定義如下：有效解Efficient Solution：不被任何其它可行解所支配的可行解被稱(chēng)為。這里，所謂支配應(yīng)了解為在一切屬性上得到的結(jié)果都不比對(duì)方差，而且至少在一個(gè)屬性上得到的結(jié)果比對(duì)方好。稱(chēng)心解Satisfying Solution在一切屬性上都能滿足決策者要求的可行解披稱(chēng)為稱(chēng)心解。顯然，稱(chēng)心解可以不是有效解。優(yōu)先解Preferred Solut

5、ion：最能滿足決策者指定條件的有效懈被稱(chēng)為優(yōu)先解理想解Ideal Solution：由各屬性在現(xiàn)有方案中能夠具有的最好結(jié)果組合而成的解被稱(chēng)為理想解。普通來(lái)說(shuō)，理想解是不存在的。否那么，理想解必是最優(yōu)解，決策分析便不復(fù)存在。其數(shù)學(xué)表示式為反理想解Anti-ideal Solution：由各屬性在現(xiàn)有方案中能夠具有的最壞結(jié)果組合而成的解被稱(chēng)為反理想解。普通來(lái)說(shuō)，反理想解也是不存在的。否那么，它必可作為劣解而被淘汰。其數(shù)學(xué)裹示式為折衷解Compromise Solution：間隔理想解最近或間隔反理想解最遠(yuǎn)或以某種方式將二者結(jié)合在一同的可行解被稱(chēng)為折衷解。屬性目的的量化與轉(zhuǎn)換屬性值的規(guī)范化處置所謂

6、屬性值的規(guī)范化處置就是要消除量綱的影響，并將一切數(shù)值的大小全部一致到單位區(qū)間內(nèi)，這樣才有比較的根底。 在多屬性決策分析中，最常用的數(shù)據(jù)規(guī)范化方法主要有以下兩種。向量法。該方法的數(shù)值轉(zhuǎn)換公式為：比例法。該方法對(duì)干不同類(lèi)型的屬性值采用不同的轉(zhuǎn)換方式。對(duì)于收益類(lèi)屬性值，其轉(zhuǎn)換公式為而對(duì)于本錢(qián)性屬性值，其轉(zhuǎn)換公式為：其中屬性權(quán)值的比較與分配在多屬性決策問(wèn)題中，相對(duì)于決策者來(lái)說(shuō)，不同屬性的重要程度往往是不一樣的。因此，在進(jìn)展多屬性決策分析之前，應(yīng)首先確定每一屬性的權(quán)值。常用的權(quán)值確定方法主要有兩類(lèi)：第一類(lèi)是基于決策者本身認(rèn)識(shí)和閱歷的客觀比較法，適用于決策矩陣未知的情況；第二類(lèi)是基于屬性值特征的客觀分析法

7、。適用于決策矩陣知的情況這一方法要求決策者將屬性?xún)蓛芍g作成對(duì)的比較，給出每對(duì)同性的權(quán)重比 ， 比值確實(shí)定方式參見(jiàn)表根據(jù)上述比較結(jié)果可構(gòu)造權(quán)重比炬陣算術(shù)平均法。由于判別矩陣R中的每一列都近似地反映了權(quán)值的分配精形，故可采用全部列向量的算術(shù)乎均值來(lái)估汁權(quán)向量。即幾何平均法： 與算術(shù)平均法類(lèi)似，幾何平均法是采用判別矩陣R中全部列向量的幾何平均值作為權(quán)向量的估什。即特征向量法將權(quán)重向量右乘權(quán)重矩陣，那么有：假設(shè)判別矩陣見(jiàn)是相容矩陣，由矩陣實(shí)際可知，n是R的獨(dú)一非零的也是最大的特征根，記為 ，而w是n所對(duì)應(yīng)的特征向量。假設(shè)判別矩陣正不完全具有相容性，那么上面的等式并不成立但矩陣R元素的微小變動(dòng)那么意味

8、著根的微小變動(dòng)故可先求解R最大特怔根 ，即求解以下用行列式方式表示的方程組的最大解且；將求出的最大特征根 帶入其次線性方程組從而解出 對(duì)應(yīng)的特征向量假設(shè)判別矩陣R是相容矩陣，將特征向量 作歸一化處置后即可作為屬性的權(quán)向量。但普通來(lái)說(shuō)，R未必是相容矩陣，為了度量判別矩陣R的相容性，Saaty定義了下面的不相容目的：當(dāng) 時(shí)，以為判別矩陣R的相容性良好，可采用特征向量W作為權(quán)向量，否那么，需求對(duì)判別矩陣R重新調(diào)整。由于特怔根對(duì)應(yīng)的特怔向量普通不是獨(dú)一的，為了確切起見(jiàn)，可采用歸一化的特征向量作為權(quán)向量。即最小二乘法由于判別矩陣R的相容性很難保證，故 普通情形下 。 但可以根據(jù)最小二乘法原理選擇一組權(quán)值

9、 ，使其誤差的平方和最小。即例題知判別矩陣R為：分別用算術(shù)平均法，幾何平均法，向量法，最小二乘法求其權(quán)值基數(shù)型多屬性決策方法這一類(lèi)方法要求決策者將屬性值表示為能反映實(shí)踐情況的基數(shù)方式，經(jīng)過(guò)規(guī)范，加權(quán)、合成、比較等技木求得決策的最終結(jié)果。主要包括極大-極大型、極大-極小型、赫威斯型和簡(jiǎn)單加權(quán)平均型4種根本方法，以及折衷型和ELECTRE等方法極大極大型maximax該方法只思索每個(gè)方案中最好的屬性值，然后選出好中之好者對(duì)應(yīng)的方案作為決策的結(jié)果，它反映了某些特定的決策情形，譬如運(yùn)發(fā)動(dòng)的選拔問(wèn)題在許多情況下只關(guān)注運(yùn)發(fā)動(dòng)成果最好的某個(gè)單項(xiàng)技藝而不在乎運(yùn)發(fā)動(dòng)在其它工程中的表現(xiàn)和水準(zhǔn)。為了表達(dá)這一思想，樂(lè)

10、觀型決策的優(yōu)先解由以下公式確定：極大極小型決策方法表達(dá)了“壞中求好的保守原那么，它先選出每個(gè)方案中最差的屬性值令其中最好屬性值所對(duì)應(yīng)的方案作為決策的結(jié)果。譬如人的壽命取決于人體中受害最重、影響最大的某個(gè)器官；鏈條的強(qiáng)度取決于其中最薄弱的一個(gè)環(huán)節(jié)。這些都反映出了該決策方法合理性的一面。下式將給出決策的優(yōu)先解。赫威斯型Hurwicz 為了抑制極大極大型決策和極大極小型決策的極端片面性，赫威斯型決策采用線性組合的方式給決策者留下了自行調(diào)理的余地。其優(yōu)先解的表達(dá)式為簡(jiǎn)單加權(quán)平均型SAW該方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:例題 例：某中東國(guó)家擬從美國(guó)購(gòu)買(mǎi)一種機(jī)型的噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)假設(shè)于架，美五角大樓的官員提供了準(zhǔn)予出賣(mài)的

11、4種機(jī)型的有關(guān)信息。該中東國(guó)家派出專(zhuān)家組對(duì)4種飛機(jī)進(jìn)展了詳細(xì)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)哪一種飛機(jī)以使決策的總成效值最大Electre方法詳細(xì)計(jì)算過(guò)程例題 例：某中東國(guó)家擬從美國(guó)購(gòu)買(mǎi)一種機(jī)型的噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)假設(shè)于架，美五角大樓的官員提供了準(zhǔn)予出賣(mài)的4種機(jī)型的有關(guān)信息。該中東國(guó)家派出專(zhuān)家組對(duì)4種飛機(jī)進(jìn)展了詳細(xì)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)哪一種飛機(jī)以使決策的總成效值最大序數(shù)型多屬性決策方法引進(jìn)一種新的序數(shù)型多屬佳決策方法線性分配法linear Assignment method線性分配法是基于一種很樸素的想法：假設(shè)某一方案在幾個(gè)重要屬性上都排在前面，那么綜合起來(lái)衡量，它也應(yīng)該排在前面。其特點(diǎn)是允許不同屬性之間的補(bǔ)償與結(jié)合，最終表現(xiàn)為方案的整體性質(zhì)。設(shè)有3個(gè)方案和3個(gè)屬性，假定各屬性的權(quán)值相等，每一方案在每個(gè)屬性上的排序