勾股定理 (4)

1、第十八章勾股定理baca2+b2=c218.1 勾股定理(1) 石曉艷數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事猜一猜：A、B、C的面積有什么關(guān)系？ABC (1) 相傳2005 年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某中數(shù)量關(guān)系。圖11ABC（2）觀察圖11：正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積；正方形B中含有 個小方格，即B的面積是 個單位面積；正方形C中含有 個小方格，即C的面積是 個單位面積；444488A的面積+ B的面積= C的面積ABC圖12（1）觀察圖12：正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積；正方形B中含有 個小方格，即

2、B的面積是 個單位面積；正方形C中含有 個小方格，即C的面積是 個單位面積；99991818A的面積+ B的面積= C的面積對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：對于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？兩直邊的平方和等于斜邊的平方看下圖ABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC探究活動：你會求出圖中正方形的面積嗎？baca2+b2=c2正方形A中含有 個方格，即A的面積是 個單位面積；正方形B中含有 個小方格，即B的面積是 個單位面積；正方形C中含有 個小方格

3、，即C的面積 個單位面積；9916162525BACcb a c2=(a b)2 + 4(ab)=a2 2ab + b2 + 2abc2=a2 + b2依據(jù)科學(xué)理論的證實(shí)：（一） 3世紀(jì)我國漢代的趙爽指出：四個全等的直角三角形如下拼成一個中空的正方形，由大正方形的面積等于小正方形的面積與4個三角形的面積和得： 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方趙爽弦圖ab 左下圖是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽 (a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + aba2 + b2=c2aabbcc依據(jù)科學(xué)理論的證實(shí)（二）ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2=c2 + 2aba2 + b2=c2c依據(jù)科學(xué)理論的證實(shí)（三） 目前，世界上共有500多種證明“勾股定理”的方法。定理： 經(jīng)過證明被確認(rèn)是正確的命題叫做定理。cab勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦練習(xí)： （1）求出下圖中直角三角形中未知邊的長度。ACB681220ABC （2）：如圖陰