平面向量的應(yīng)用ppt-滬教版PPT課件

1、平面向量的應(yīng)用回歸課本1.向量應(yīng)用的常用結(jié)論(1)兩個(gè)向量垂直的充要條件符號(hào)表示:abab=0.坐標(biāo)表示:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則abx1x2+y1y2=0. (2)兩個(gè)向量平行的充要條件符號(hào)表示:若ab,b0,則a=b.坐標(biāo)表示:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab(x1,y1)=(x2,y2),即 或x1y2-x2y1=0.(3)夾角公式cos= (0180).(4)模長(zhǎng)公式|a|= (a=(x,y).(5)數(shù)量積性質(zhì)|ab|a|b|.2.向量應(yīng)用的分類概述(1)應(yīng)用平面向量解決函數(shù)與不等式的問(wèn)題,是以函數(shù)和不等式為背景的一種向量描述,它需要掌握向量的概念及

2、基本運(yùn)算,并能根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造合適的向量,利用向量的“數(shù)”“形”兩重性解決問(wèn)題. (2)平面向量與三角函數(shù)的整合,仍然是以三角題型為背景的一種向量描述,它需要根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答,三角知識(shí)是考查的主體.(3)平面向量在解析幾何中的應(yīng)用,是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述,它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)問(wèn)題,進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答,坐標(biāo)的運(yùn)算是考查的主體. (4)平面向量在平面幾何中的應(yīng)用,是以平面幾何中的基本圖形(三角形平行四邊形菱形等)為背景,重點(diǎn)考查平面向量的幾何運(yùn)算(三角形法則平行四邊形法則)和幾何圖形

3、的基本性質(zhì).(5)平面向量在物理力學(xué)等實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,是以實(shí)際問(wèn)題為背景,考查學(xué)科知識(shí)的綜合及向量的方法.注意:(1)在解決三角形形狀問(wèn)題時(shí),回答要全面準(zhǔn)確,處理四邊形問(wèn)題時(shí),要根據(jù)平行四邊形或矩形菱形正方形及梯形的性質(zhì)處理.(2)用向量處理物理問(wèn)題時(shí),一般情況下應(yīng)畫(huà)出幾何圖形,結(jié)合向量運(yùn)算與物理實(shí)際進(jìn)行解決.考點(diǎn)陪練答案:B答案:D答案:A4.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若 a2 +a2009 ,且ABC三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O),則S2010等于( )A.1005B.1010C.2010D.2015解析:由題意知ABC三點(diǎn)共線,則a2+a2009=1.S2010= =10051=1

4、005.故選A.答案:A類型一利用向量解決平面幾何問(wèn)題解題準(zhǔn)備:一般情況下,用向量解決平面幾何問(wèn)題,要用不共線的向量表示題目所涉及的所有向量,再通過(guò)向量的運(yùn)算法則和性質(zhì)解決問(wèn)題.用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”:建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;通過(guò)運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問(wèn)題;把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.【典例1】如圖,正方形OABC兩邊ABBC的中點(diǎn)分別為D和E,求DOE的余弦值.分析把DOE轉(zhuǎn)化為向量夾角.解法二:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)A(2,0),C(0,2),則D(2,1),E(1,2). 反思感悟利用

5、向量解幾何題,關(guān)鍵是將有關(guān)線段設(shè)為向量,不同的設(shè)法可出現(xiàn)不同的解法;或者建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)法解之.利用向量解平面幾何有時(shí)特別方便,但要注意一點(diǎn),不宜搞得過(guò)難,因?yàn)楦呖荚谶@方面要求不高.類型二向量在解析幾何的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:向量與解析幾何結(jié)合的綜合題是高考命題的熱點(diǎn),解題的關(guān)鍵是正確把握向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化和條件的運(yùn)用.常見(jiàn)技巧有兩個(gè):一是以向量的運(yùn)算為切入口;二是結(jié)合向量的幾何意義及曲線的有關(guān)定義作轉(zhuǎn)化.【典例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn) 的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出C的方程;(2)若 求k的值;(3)若點(diǎn)A在第一象限,證

6、明:當(dāng)k0時(shí),恒有 分析(1)由點(diǎn)P滿足的條件列出等式,化簡(jiǎn)可得C的方程;(2)由 這是解題的突破口;(3)證明的關(guān)鍵是寫(xiě)出 再結(jié)合題的條件即可求證. 解(1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以 為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸故曲線C的方程為x2+類型三向量在物理中的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:用向量知識(shí)研究物理問(wèn)題的基本思想和方法是:(1)認(rèn)真分析物理現(xiàn)象,深刻把握物理量之間的相互關(guān)系;(2)通過(guò)抽象概括,把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問(wèn)題;(3)利用向量知識(shí)解決這個(gè)向量問(wèn)題,并獲得這個(gè)向量的解;(4)利用這個(gè)結(jié)果,對(duì)原物理現(xiàn)象作出合理解釋.即用向量知識(shí)圓滿解決物理問(wèn)題.【典例3】一條

7、河的兩岸平行,河寬為d km,一艘船從A處出發(fā)航行到對(duì)岸,已知船航行的速度為|v1| km/h,水流速度為|v2| km/h.要使船抵達(dá)B的上游C處且BC=d km,若取|v1|=10,|v2|=4,d=2,則用時(shí)多少? 解作出位移平行四邊形AGCF,如圖所示,則CF=AG=|tv2|,在RtABF中,d2+(d+t|v2|)2=t2|v1|2,即(|v1|2-|v2|2)t2-2d|v2|t-2d2=0,把d=2,|v1|=10,|v2|=4代入上式,得84t2-16t-8=0,解得t0.418(h).類型四向量在三角形中的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:平面向量與解三角形的綜合題是高考中的一個(gè)熱點(diǎn).其解題的

8、基本思路是:(1)在這些問(wèn)題中,平面向量實(shí)際上主要呈現(xiàn)為敘述問(wèn)題的一種語(yǔ)言或者工具,其考查要求并不高,解題時(shí)要綜合利用平面向量的幾何意義等將題中的條件翻譯成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.(2)在解題時(shí),既要考慮三角形中的邊角關(guān)系性質(zhì)的應(yīng)用;又要考慮向量的工具性作用,如利用向量的模與數(shù)量積轉(zhuǎn)化邊長(zhǎng)與夾角問(wèn)題;還要注意三角形中邊角的向量關(guān)系式的表示形式. 反思感悟三角形的三邊可與三個(gè)向量對(duì)應(yīng),這樣就可以利用向量的知識(shí)來(lái)解三角形了,解決此類問(wèn)題要注意內(nèi)角與向量的夾角之間的聯(lián)系與區(qū)別,還要注意向量的數(shù)量積與三角形面積公式之間關(guān)系的應(yīng)用.類型五向量在函數(shù)不等式中的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:借助向量的坐標(biāo)表示,將已知條件實(shí)數(shù)化并轉(zhuǎn)

9、化為函數(shù)問(wèn)題,利用函數(shù)的性質(zhì)解之.向量主要是通過(guò)模與不等式聯(lián)系起來(lái),常用的工具有均值不等式及|ab|a|b|.【典例5】設(shè)0|a|2且函數(shù)f(x)=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值為0,最小值為-4,且a與b的夾角為45,求|a+b|.分析由于已知=45,故可求出|a|、|b|后再求|a+b|. 反思感悟由于已知f(x)的最值,故可結(jié)合二次函數(shù)的最值確定|a|與|b|的大小,再結(jié)合=45,可求出|a+b|.本題充分體現(xiàn)了函數(shù)與不等式思想在向量中的應(yīng)用.錯(cuò)源一錯(cuò)誤地認(rèn)為|ab|=|a|b|【典例1】已知向量a,b,試比較|ab|與|a|b|的大小.錯(cuò)解|ab|=|a|b|.剖析設(shè)向量a

10、與b的夾角為.則ab=|a|b|cos.(1)當(dāng)ab時(shí),=90,ab=0,所以|ab|=0,但|a|b|0,故有|ab|a|b|; (2)當(dāng)a與b同向或反向時(shí),cos0=1,cos180=-1,有|ab|=|a|b|;(3)當(dāng)夾角為銳角或鈍角時(shí),|ab|=|a|b|cos|,|cos|1,故有|ab|a|b|.正解綜合上述可知,|ab|a|b|.錯(cuò)源二“共線”運(yùn)用出錯(cuò)【典例2】如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑C上的動(dòng)點(diǎn),則 的最小值是_. 剖析本題的錯(cuò)誤在于忽視向量的方向,導(dǎo)致了計(jì)算上的失誤.向量 雖然共線,但其方向相反,所以向量運(yùn)算時(shí),一定要看

11、清方向.技法一整體思想 解題切入點(diǎn)解答本題的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形,利用向量的三角形法則找出向量之間的關(guān)系;或建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,利用向量的坐標(biāo)形式來(lái)解答. 解以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)B(b,0),C(0,c),所以b2+c2=a2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-y),且x2+y2=a2,技法二轉(zhuǎn)化與化歸【典例2】如圖所示,若點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn),并且滿足AB2+CD2=AC2+BD2,求證:ADBC.解題切入點(diǎn)借助向量的減法,分別表示出向量,然后代入已知條件證明.演講完畢，謝謝觀看！Thank you for reading! In ord