決策理論與方法之多屬性決策ppt課件

1、第九章 多屬性決策.第九章 多屬性決策第二節(jié) 確定權(quán)的常用方法第三節(jié) 加權(quán)和法第五節(jié) TOPSIS法.第二節(jié) 確定權(quán)的常用方法一、權(quán)的概念二、常用確實定各屬性權(quán)的方法 一最小二乘法 二本征向量法三、最底層目的權(quán)重的計算.簡單回想目的間不可公度：各目的沒有一致的衡量規(guī)范或計量單位，因此難以進展比較。目的間的矛盾性：假設(shè)采用一種方案去改良某一目的的值，很能夠會使另一目的的值變壞。.為什么要引入權(quán)？多目的決策問題的特點也是求解的難點在于目的間的矛盾性和各目的的屬性值不可公度，求解多屬性決策問題同樣需求處理這兩個難點。其中不可公度性可經(jīng)過屬性矩陣的規(guī)范化得到部分處理, 但這些規(guī)范化方法無法反映目的的重

2、要性。因此，引入權(quán)的概念，以衡量目的的重要性。屬性矩陣的規(guī)范化：就是對決策數(shù)據(jù)進展預處置。主要有6種方法，即線性變換、規(guī)范0-1變換、最優(yōu)值為給定區(qū)間時的變換、向量規(guī)范法、原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處置、專家打分數(shù)據(jù)的預處置。.為什么要引入權(quán)？.一、權(quán)的概念權(quán)是目的重要性的度量, 即衡量目的重要性的手段。 權(quán)這一概念包含并反映以下幾重要素： 決策人對目的的注重程度 各目的屬性值的差別程度 各目的屬性值的可靠程度權(quán)該當綜合反映三種要素的作用，而且經(jīng)過權(quán)，可以經(jīng)過各種方法將多目的決策問題化為單目的問題求解。 .一、權(quán)的概念如前所述，權(quán)是目的重要性的數(shù)量化表示；但在目的 較多時，決策人往往難于直接確定每個目的的

3、權(quán)重。 因此，通常的做法是讓決策人首先把各目的作成對比 較，這種比較能夠不準確，也能夠不一致。 例如，決 策人雖然以為第一個目的的重要性是第二個目的重要 性的 3 倍，第二個目的的重要性是第三個目的重要性 的 2 倍，但他并不以為第一個目的的重要性是第三個 目的重要性的 6 倍。因此，需求用一定的方法把目的間的成對比較結(jié)果聚 合起來確定一組權(quán)，常用的有最小二乘法、本征向量法。.二、常用確實定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法首先由決策人把目的的重要性作成對比較，設(shè)有 n 個目的，那么需比較 次。把第 個目的對第 個目的的相對重要性記為 ，并以為，這就是屬性 的權(quán) 和屬性 的權(quán) 之比的近似值 ， 個目的

4、成對比較的結(jié)果為矩陣A。 9.8.二、常用確實定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法假設(shè)決策人可以準確估計 ，那么有： 9.9且 9.10 9.11.二、常用確實定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法假設(shè)決策人對 的估計不準確，那么上列各式中的等號應為近似號。這時可用最小二乘法求 即解： 9.12 受約束于：.二、常用確實定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法用拉格朗日乘法解這一有約束純量優(yōu)化問題，那么拉格朗日函數(shù)為 對 求偏導數(shù)，并令其為0，得 個代數(shù)方程： 9.13由式9.13及 共 個方程，其中有及 共 個變量，因此可以求得.二、常用確實定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法式9.13的推導：找出含 的項：對求偏導.二、常用確

5、實定各屬性權(quán)的方法 本征向量法由式9.8，得即式中 是單位矩陣，假設(shè)目的重要性判別矩陣A中的值估計準確，上式嚴厲等于 0( n維 0 向量)，假設(shè)A的估計不夠準確，那么A中元素的小的攝動意味著本征值的小的攝動，從而有 9.14 是矩陣 A 的最大本征值。由9.14式可以求得本征向量即權(quán)向量 這種方法稱為本征向量法。.二、常用確實定各屬性權(quán)的方法 本征向量法與最小二乘法類似，運用這種方法同樣需求求得矩陣 A，為了便于比較第 i 個目的對第 j 個目的的相對重要性，即給出 的值，Saaty根據(jù)普通人的認知習慣和判別才干給出了屬性間相對重要性等級表，見表 9.9，利用該表取 的值，方法雖粗略，但有一

6、定的適用價值。.二、常用確實定各屬性權(quán)的方法 本征向量法在用該法確定權(quán)時，可以用 來度量 A 中各元素 的估計的一致性。為此引入一致性目的CI： 9.15CI與與表 9.10 所給同階矩陣的隨機目的 RI之比稱為一致性比率 CR，即 CR=CI/RI 9.16比率 CR可用來斷定矩陣 A 能否被接受。 假設(shè) CR0.1，闡明 A 中各元素的估計一致性太差,應重新估計。假設(shè)CR0.1，那么可以為 A 中各元素的估計根本一致,這時可以用(9.14)式求得 ,作為 n 個目的的權(quán)。.二、常用確實定各屬性權(quán)的方法 本征向量法由 CR=0.1 和表 9.10 中的 RI值,用式(9.15)和式(9.16

7、)可以求得與 n 相應的臨界本征值： 由上式算得的 見表 9.10。一旦從矩陣 A 求得最大本征值 大于 ，闡明決策人所給出的矩陣 A中各元素 的一致性太差，不能經(jīng)過一致性檢驗，需求決策人仔細斟酌，調(diào)整矩陣 A 中元素 的值后重新計算 ，直到 小于 為止。.三、最底層目的權(quán)重的計算比較復雜的多屬性決策問題的目的往往具有層次構(gòu)造。 根據(jù)不同層次的目的間的關(guān)系，可以把多層次的目的體系分成兩類。一種是樹狀構(gòu)造，如圖 9.2(a)所示，另一種是網(wǎng)狀構(gòu)造，如圖 9.2(b)所示。下面分別引見這兩種構(gòu)造的最低層權(quán)重的設(shè)定方法。 .三、最底層目的權(quán)重計算樹狀構(gòu)造對于樹狀構(gòu)造的目的體系，只需自上而下，即由樹干

8、向樹梢，求樹杈各枝相對于樹杈的權(quán)，如圖 9.2(a)所示的系統(tǒng)，首先用第二分節(jié)引見的方法確定第二層中的三個目的 B 、C 、D 相對總目的 A 的權(quán) 且使 ；其次確定與第二層各目的相關(guān)聯(lián)的第三層目的的權(quán)，共三組，使 直到最低層目的相對上一層次目的的各組權(quán)全部設(shè)定為止。在求出上述各組權(quán)后，只需將上一層次目的的權(quán)與該目的相關(guān)的下一層目的的權(quán)相乘即得下一層目的關(guān)于總目的的權(quán)。例如目的 H 關(guān)于總目的的權(quán) ， 這樣依次進展即可獲得最低層各目的相對于總目的的權(quán)。.三、最底層目的權(quán)重計算網(wǎng)狀構(gòu)造對網(wǎng)狀構(gòu)造目的體系，可用下述遞推方法求最低層次各目的的權(quán)。設(shè)多目的決策問題的目的共有 k+1 級，其中第 k-1

9、、 k 和 k+1 級如圖 9.3 所示， 我們構(gòu)造一個 “第k+1 級的某個元素 對 k-1 級的某個元素 z 的優(yōu)先函數(shù) 優(yōu)先函數(shù)表示第 k+1 級中各元素 對第 k-1 級中的元素 z 的相對的重要即優(yōu)先性，我們將此函數(shù)記作 ，那么.三、最底層目的權(quán)重計算網(wǎng)狀構(gòu)造 9.17顯然，這就是用 對z的總要性 乘以 對 的重要性 去衡量 對于z的優(yōu)先性。 .三、最底層目的權(quán)重計算網(wǎng)狀構(gòu)造假設(shè)令 9.18那么 9.19即 9.20可以記作： 9.21.三、最底層目的權(quán)重計算網(wǎng)狀構(gòu)造.第三節(jié) 加權(quán)和法一、普通加權(quán)和法二、字典序法三、層次分析法AHP.一、普通加權(quán)和法加權(quán)和法的求解步驟很簡單：屬性表規(guī)

10、范化，得 確定各目的的權(quán)系數(shù)， 令 9.23 根據(jù)目的 的大小排出方案 的優(yōu)劣。例如 用加權(quán)和法求解例 9.2 研討生院試評價。 為了獲得閱歷，先選5所研討生院搜集有關(guān)數(shù)據(jù)資料進展了試評價。表9.3中所給出的是為了引見各種數(shù)據(jù)預處置方法的需求而選的幾種典型屬性和經(jīng)過調(diào)整了數(shù)據(jù)。.一、普通加權(quán)和法對例 9.2 中的屬性值表 9.3，其中屬性 2 用式9.5進展數(shù)據(jù)預處置 ，其他屬性用線性變換作數(shù)據(jù)預處置；設(shè)決策人設(shè)定各屬性權(quán)重分別為0.2,0.3,0.4,0.1，那么可得各屬性的處置結(jié)果及加權(quán)和 ，如表9.11-1所示。 .一、普通加權(quán)和法由上表知，方案集 X 中的各方案排序為 。而方案 之所以

11、能比 優(yōu)，是由于屬性 1 遠比如案 優(yōu)；假設(shè)用式(9.7)對屬性 1 作處理，所得結(jié)果見表 9.11-2，這時方案 比 優(yōu)。.一、普通加權(quán)和法.一、普通加權(quán)和法加權(quán)和法，包括評分打點，由于其簡單、明了、直觀，是人們最經(jīng)常運用的多目的評價方法。采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定目的體系并設(shè)定各最低層目的的權(quán)系數(shù)：有了目的體系就可以設(shè)法利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表，有了權(quán)系數(shù)，詳細的計算和排序就非常簡單了。正由于此，以往的各種實踐評價過程中總要把相當大的精神和時間用在確定目的體系和設(shè)定權(quán)上。.一、普通加權(quán)和法運用加權(quán)和法意味著成認如下假設(shè)： 目的體系為樹狀構(gòu)造，即每個下級目的只與一個上 級目的相關(guān)聯(lián)

12、 每個屬性的邊沿價值是線性的(優(yōu)劣與屬性值大小成比例)每兩個 屬性都是相互價值獨立的； 屬性間的完全可補償性：一個方案的某屬性無論多差都可用其他 屬性來補償。現(xiàn)實上，這些假設(shè)往往都不成立。首先，目的體系通常是網(wǎng)狀 的，即至少有一個下級目的同時與二個或二個以上的上級目的相 關(guān)聯(lián)。其次，屬性的邊沿價值的線性經(jīng)常是部分的，甚至有最優(yōu) 值為給定區(qū)間或點的情況存在，屬性間的價值獨立性條件也極難 滿足，至少是極難驗證其滿足。至于屬性間的可補償性通常只是 部分的、有條件的。因此，運用加權(quán)和法要認識到加權(quán)和法本身 存在的種種局限性并采取相應的補救措施，這樣加權(quán)和法才不失 為一種簡明而有效的多目的評價方法。.二

13、、字典序法字典序法是在 符號表示遠遠大于時的加權(quán)和法，即某個目的 特別重要,它與重要性處于第二位的目的相比重要得多，重要性處于第二位的目的又比重要性處于第三位的目的重要得多。本質(zhì)上，字典序法是單目的決策, 首先只根據(jù)最重要目的的屬性值的優(yōu)劣來判別方案集X 中各方案的優(yōu)劣；只需當兩個或多個方案的最重要目的的屬性值一樣時，再比較它們的第二重要的目的的屬性值；如此繼續(xù)，直到排定一切方案的優(yōu)劣次序為止。這種決策方法雖然看起來并無道理，但是它與實踐生活中某些人的決策方式很接近，由于有些人傾向于在最重要的目的得到滿足之后再去思索重要性較差的目的。例如許多家庭主婦在選購家用電器時用的就是字典序法。顯然，這種

14、方法不適于艱苦問題的決策。.二、字典序法例 不粘性（0.6）價格（0.3）重量（0.1）A0.60.70.3B0.60.50.4C0.30.20.7方案 屬性權(quán)重.三、層次分析法層次分析法的求解步驟如下：第一步 由決策人利用表 9.9 構(gòu)造矩陣 A。第二步 用本征向量法求 和 。第三步 矩陣 A 的一致性檢驗。假設(shè)最大本征值 大于表 9.10 中給 出的同階矩陣相應的 時不能經(jīng)過一致性檢驗,應重新估計 矩陣A直到 小于 經(jīng)過一致性檢驗時，求的 有效。第四步 方案排序。 各備選方案在各目的下屬性值知時, 可以根據(jù)目的的大 小排出方案 i ( i =1, m)的優(yōu)劣。 各備選方案在各目的下屬性值難

15、以量化時, 可以經(jīng)過在各 目的下優(yōu)劣的兩兩比較(仍利用表 9.9)求得每個目的下各方 案的優(yōu)先性亦即權(quán)重，再計算各方案的總體優(yōu)先性 即總權(quán)重, 根據(jù)總體優(yōu)先性的大小排出方案的優(yōu)劣。 .三、層次分析法例 9.3 設(shè)某高校擬從三個候選人中選一人擔任中層指點，候選人的優(yōu)劣用六個屬性去衡量，這六個屬性是：安康情況業(yè)務知識書面表達才干口才品德程度和任務作風。關(guān)于這六個屬性的重要性，有關(guān)部門設(shè)定的屬性重要性矩陣 A 為.三、層次分析法 .三、層次分析法用本征向量法可以求得矩陣 A 的最大本征值 。但是，求 要解 n 次方程，當 時計算比較費事，可以用近似算法。 例如 Saaty 給出了求 近似值的方法，

16、這種近似算法的精度相當高，誤差在 數(shù)量級。Saaty 給出的求 的近似算法如下： A 中每行元素連乘并開 n 次方： 9.24 求權(quán)重： 9.25.三、層次分析法A中每列元素求和：計算 的值： 9.26用上述近似算法求得例 9.3 中矩陣 A 的小于 6 階矩陣的臨界值 ，可以經(jīng)過一致性檢驗，這時的本征向量為.三、層次分析法.三、層次分析法三階矩陣的 =3.116，由表 9.12 可知書面表達才干和任務作風這兩個屬性的比較矩陣不能經(jīng)過一致性檢驗。由決策部門討論后調(diào)整如下：書面表達才干 任務作風.三、層次分析法這兩個新的比較矩陣的最大本征值 分別為 3.0328 與 3.0213，均小于 3.1

17、16，經(jīng)過一致性檢驗。六個屬性的本征向量構(gòu)成如下的決策矩陣： 安康情況 業(yè)務知識 書面表達 口才 品德程度 任務作風 由 知，應選擇候選人X擔任該職務。.第五節(jié) TOPSIS法一、TOPSIS法的求解思緒二、 TOPSIS法的算法步驟三、例如.一、TOPSIS法的求解思緒TOPSIS 是逼近理想解的排序方法的英文縮略。它借助多屬性問題的理想解和負理想解給方案集 X 中各方案排序。設(shè)一個多屬性決策問題備選方案集為 衡量方案優(yōu)劣的屬性向量為 ；這時 方案集X中的每個方案 的n個屬性值構(gòu)成 的向量是 ，它作為n維空間中的一 個點，能獨一地表征方案.一、TOPSIS法的求解思緒理想解 是一個方案集 X

18、 中并不存在的虛擬的最正確方案，它的每個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最好的值；而負理想解 那么是虛擬的最差方案，它的每個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最差的值。在 n維空間中將方案集 X 中的各備選方案 與理想解 和負理想解 的間隔進展比較，既接近理想解又遠離負理想解的方案就是方案集 X 中的最正確方案，并可以據(jù)此排定方案集 X 中各備選方案的優(yōu)先序。用理想解求解多屬性決策問題的概念簡單，只需在屬性空間定義適當?shù)拈g隔測度就能計算備選方案與理想解。TOPSIS 法所用的是歐氏間隔。既用理想解又用負理想解是由于？TOPSIS 法的思緒用圖9.5 來闡明。.一、TOPSIS法的求解思緒圖9.5 理想解和負理想解.二、 TOPSIS法的算法步驟TOPSIS 法的詳細