桿件軸向拉伸與壓縮課件

1、1建筑力學(xué)第五章 軸向拉伸和壓縮 軸向拉(壓)桿橫截面的內(nèi)力及軸力圖 應(yīng)力和應(yīng)力集中的概念 軸向拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算 軸向拉(壓)桿的變形計(jì)算 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 軸向拉(壓)超靜定問題2建筑力學(xué)6.1 軸向拉(壓)桿橫截面的內(nèi)力及軸力圖FF3建筑力學(xué)FF4建筑力學(xué)軸向拉伸：在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，也簡稱拉伸。軸向壓縮：在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡稱壓縮。拉壓受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，拉壓變形特點(diǎn)：桿件變形是沿軸向方向的伸長或縮短。作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。F F F F 拉壓計(jì)算簡圖 此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。

2、5建筑力學(xué) 內(nèi)力內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部所產(chǎn)生的力。外力：構(gòu)件之外其他物體作用于構(gòu)件上的力。內(nèi)力由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。因此可以說，內(nèi)力是該構(gòu)件內(nèi)力系的合成。需要注意的是：(1)內(nèi)力是連續(xù)分布的；(2)內(nèi)力與外力組成平衡力系。桿件構(gòu)件截面上內(nèi)力變化隨著外力的變化而改變。 內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)則 通常情況下我們認(rèn)為，構(gòu)件截面上的內(nèi)力為拉力(拉力為正值)。通過計(jì)算得到內(nèi)力值為正值時(shí)，說明內(nèi)力為拉力；計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明內(nèi)力為壓力。6 截面法求內(nèi)力的一般方法建筑力學(xué)用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：(1)截：求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。(2)取：取其中任意部分

3、為研究對象，而除去另一部分。(3)代：用作用于截面上的內(nèi)代替除去部分對留下部分的作用力。(4)平：對留下的部分建立平衡方程，由利用力確定未知的內(nèi)力。 一般來說，在采用截面法之前不要使用力的可傳性原理，以免引起錯(cuò)誤。 7建筑力學(xué)例如圖，以A點(diǎn)為分界點(diǎn)將桿分為兩部分，用截面法求這兩部分內(nèi)力。APPAPPPAFN截：解：代：平：內(nèi)力 FN沿軸線方向，所以稱為軸力。8建筑力學(xué) 軸力圖 若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。 FFF F F F 96.2 應(yīng)力和應(yīng)力集中的概念建筑力學(xué) 截面上一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)力

4、：截面上的內(nèi)力分布的集度。CDADF 如下圖，圍繞C點(diǎn)取微小面積A，A上必存在分布內(nèi)力，設(shè)它的合力為F ，則在A面積上的內(nèi)力F的平均集度為： 當(dāng)A趨于零時(shí)， Pm的極限值就是點(diǎn)C的應(yīng)力，即:式中，p為點(diǎn)C 的應(yīng)力， F 為小面積A上的合內(nèi)力。10建筑力學(xué)stM p 一點(diǎn)處的應(yīng)力可以分解成兩個(gè)應(yīng)力分量：垂直于截面的分量稱為正應(yīng)力，引起長度變化，用符號表示；與截面相切的分量稱為切應(yīng)力，引起角度變化，用符號表示。如下圖所示。 應(yīng)力的單位為帕斯卡(簡稱帕)，符號Pa。常用的單位有千帕(kPa)、兆帕(MPa)、或吉帕(GPa)。11 拉(壓)桿橫截面上的正應(yīng)力建筑力學(xué)推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)

5、律應(yīng)力的計(jì)算公式F F acbdacbd 簡單實(shí)驗(yàn)如下。用彈性材料做一截面桿(如下圖)，在受拉力前，在截面的外表皮上畫ab和cd兩個(gè)截面，在外力F的作用下，兩個(gè)截面ab和cd的周線分別平行移動(dòng)到ab和cd。根據(jù)觀察，周線仍為平面周線，并且截面仍與桿件軸線正交。 根據(jù)上述現(xiàn)象，對桿件內(nèi)部的變形作如下假設(shè)：變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線，只是每個(gè)橫截面沿桿軸作相對平移。這就是平面假設(shè)。12建筑力學(xué)推論：1、等直拉（壓）桿受力時(shí)沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。2、拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力

6、 都相等。設(shè)某橫截面面積為A，截面軸力為F，則橫截面上的正應(yīng)力為：正應(yīng)力的正負(fù)號與軸力一致，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。13建筑力學(xué) 拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力F F kkaF FN pakk 左圖為一桿件受軸向荷載F的作用?，F(xiàn)用一平面假想沿該桿的斜截面k-k截開，它與垂直面的夾角為a。取左段為脫離體，可求出該截面的軸力FN，且FN=F。則斜截面上的應(yīng)力P a為式中，A a為斜截面面積。設(shè)橫截面面積為A，則有：可得：14apasata建筑力學(xué) 應(yīng)力可分解為斜截面上的正應(yīng)力和平行于截面的切應(yīng)力(如下圖)，它們分別為： （1）（2）（橫截面）（縱截面）討論：15建筑力學(xué) 應(yīng)力集中的概念 在實(shí)際工程中，由

7、于結(jié)構(gòu)和工藝上的要求，構(gòu)件的截面尺寸可能有突然的變化，這時(shí)，應(yīng)力在截面上的分布就不均勻了，在截面突然變化處，局部應(yīng)力遠(yuǎn)大于平均應(yīng)力，這種應(yīng)力在局部劇增的現(xiàn)象就稱為應(yīng)力集中。 如下圖，具有小孔和開口的均勻拉伸板，在通過圓心的截面上的應(yīng)力不再是均勻的，在孔或開口附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于平均應(yīng)力，而離孔和開口較遠(yuǎn)處的應(yīng)力下降并趨于均勻。16建筑力學(xué) 在實(shí)際工程中，應(yīng)力集中程度用孔和開口處最大應(yīng)力max與截面上平均應(yīng)力的比值來表示，即： 式中，K稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)。它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于 1 的系數(shù)。應(yīng)力系數(shù)的確定根據(jù)實(shí)際情況，查閱相關(guān)的材料手冊。 試驗(yàn)結(jié)果還表明 : 截面尺寸改變愈劇烈，應(yīng)力集

8、中系數(shù)就愈大。因此，零件上應(yīng)盡量避免帶尖角的孔或槽，在階梯桿截面的突變處要用圓弧過渡。 17 起吊鋼索如圖所示，截面積分別為A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，材料單位體積重量=0.028N/cm3，試考慮自重繪制軸力圖，并求max。例解：（1）計(jì)算軸力AB段：取11截面 BC段：取22截面（2）繪軸力圖，kN（拉力） ，kN（拉力），kN（拉力） ，kN （拉力）18軸力圖如圖。（3）應(yīng)力計(jì)算MPa （拉應(yīng)力）MPa （拉應(yīng)力）B截面 C截面 Mpa，的大小，得：比較19建筑力學(xué)6.3 軸向拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力 極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）

9、：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值，即材料喪失工作能力時(shí)的應(yīng)力，以符號u表示，其值由實(shí)驗(yàn)確定。 許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力，即構(gòu)件在工作時(shí)允許承受的最大工作應(yīng)力，以符號表示。計(jì)算公式為： 式中，n為安全系數(shù)，它是一個(gè)大于1的系數(shù)，一般來說，確定安全系數(shù)時(shí)應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面的因素。(1) 實(shí)際荷載與設(shè)計(jì)荷載的出入。(2) 材料性質(zhì)的不均勻性。(3) 計(jì)算結(jié)果的近似性。(4) 施工、制造和使用時(shí)的條件影響?？梢?，確定安全系數(shù)的數(shù)值要涉及工程上的各個(gè)方面，不單純是個(gè)力學(xué)問題。通常，安全系數(shù)由國家制定的專門機(jī)構(gòu)確定。20建筑力學(xué) 強(qiáng)度條件 軸向拉壓桿要滿足強(qiáng)度的要求，就必

10、須保證桿件的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即：對于等截面桿，上式可以寫成： 如果最大應(yīng)力與許用應(yīng)力相等，則從力學(xué)角度來說，就達(dá)到了安全與經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)一。如果最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，則造成材料的浪費(fèi)。如果最大應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說明強(qiáng)度不夠，安全強(qiáng)度沒有達(dá)到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。一般情況下，超額幅度在5%之內(nèi)，課認(rèn)為是安全的。21建筑力學(xué) 強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1） 校核強(qiáng)度已知桿件所受的荷載，桿件尺寸及材料的許用 應(yīng)力，根據(jù)等截面的強(qiáng)度要求公式來校對桿件是否滿足強(qiáng)度的要求。這時(shí)工程中最常見的一種強(qiáng)度計(jì)算方法。（2） 截面選擇已知桿件所受的荷載和材料的許用應(yīng)力，確定桿件所需的最小橫截面面積?？捎孟率接?jì)算：（3）

11、確定許用荷載已知桿件橫截面面積和材料的許用應(yīng)力，確定許用荷載。先用下式確定許最大用軸力，然后可根據(jù)許用軸力計(jì)算出許用荷載。22 已知一圓桿受拉力F=25kN，桿的直徑d=14mm，許用應(yīng)力=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。例FF解：（1）計(jì)算軸力軸力FN =F =25kN（2）計(jì)算應(yīng)力根據(jù)公式 可得，（3）確定校核建筑力學(xué)23建筑力學(xué)6.4 軸向拉(壓)桿的變形計(jì)算 線變形和線應(yīng)變PP 如下圖，設(shè)桿件原長為l，橫截面面積為A，在軸向力P作用下，長度由 l 變?yōu)閘1。(a) 變形前(b) 變形后則桿件的長度改變量為： 就是該桿件的線變形，又稱為絕對變形。當(dāng)桿件伸長，l1l，則 是正值；

12、當(dāng)桿件縮短時(shí)，l1l，則 是負(fù)值。24 縱向伸長l只反映桿的總變形量，而無法說明沿桿長度方向上各段的變形程度。由于拉桿各段的伸長是均勻的，因此，其變形程度可以用桿件單位長度的變形來表示，即：建筑力學(xué) 式中， 表示桿件的相對形變，常稱為線應(yīng)變，它表示原線段每單位長度內(nèi)的線變形，又稱為軸向應(yīng)變，是一個(gè)量綱為1的量，可表示為百分率。線應(yīng)變的正負(fù)號與l一致。所以有：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。25 胡克定律建筑力學(xué) 實(shí)驗(yàn)證明：大多數(shù)建筑材料在受力不超過彈性范圍時(shí)，其橫截面上正應(yīng)力和軸向線應(yīng)變成正比。材料受力后其應(yīng)力與應(yīng)變之間的這種比例關(guān)系，稱為胡克定律，其表達(dá)式為： 式中的比例常數(shù)E是反映材料在彈性變形階

13、段變形能力的一個(gè)量，稱為彈性模量，其值隨材料而異，由實(shí)驗(yàn)測定。它的單位為MPa或GPa。 拉(壓)桿的軸向變形 根據(jù)平面假設(shè)可以認(rèn)為，在拉(壓)桿內(nèi)，一切平行于軸線的纖維的變形情況完全相同。根據(jù)胡克定律可得： 所以，軸向變形l與軸力FN成正比，而與材料的彈性模量E和截面面積A成反比。EA反映了桿件抗變形的能力，稱為抗拉(壓)桿的抗拉壓剛度。26建筑力學(xué) 拉(桿)的橫向變形 由實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)桿件受拉(壓)而沿軸向伸長(縮短)的同時(shí)，其橫截面的尺寸必伴隨著縮小(增大)。 如右圖所示，拉(壓)桿前橫向尺寸為d，拉(壓)桿后為d1，則橫向變形為： 橫向線變形與橫向原始尺寸之比為橫向線應(yīng)變，以符號表示，即

14、： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，當(dāng)桿件內(nèi)的工作應(yīng)力不超過彈性變形范圍時(shí)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值的絕對值是一個(gè)常數(shù)，此比值稱為泊松比或橫向變形系數(shù)，常用表示(量綱為1)，即：27100kN100kN2m2mFN1100kN100kN100kNFN2 如圖所示，圖為兩層排架中一根柱子的計(jì)算簡圖。柱子的截面是200mm200mm的正方形。求柱子上段及下段的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變及變形，并求柱子的總變形。設(shè)木材順紋受壓的彈性模量E=10GPa。例解：（1）上段 受力分析如左圖所示。（2）下段 受力分析如左圖所示。（3）全柱的總變形28建筑力學(xué)6.5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 材料的力學(xué)性能，也稱機(jī)械性能，通過

15、試驗(yàn)揭示材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關(guān)的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)算材料強(qiáng)度、剛度的依據(jù)。 拉伸試驗(yàn)1. 試件和設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件，如圖。標(biāo)距 l 與直徑 d 的比例分為 或矩形截面試樣： 或29建筑力學(xué)試驗(yàn)設(shè)備主要是拉力機(jī)或萬能試驗(yàn)機(jī)及相關(guān)的測量、記錄儀器。30建筑力學(xué) 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼又稱軟鋼, 含碳量從0.10至0.30%低碳鋼易于接受各種加工如鍛造, 焊接和切削, 常用於制造鏈條, 鉚釘, 螺栓, 軸等。 拉伸過程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)： 、彈性階

16、段OB此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關(guān)系E 線段OA的斜率比例極限p 對應(yīng)點(diǎn)A彈性極限e 對應(yīng)點(diǎn)B31建筑力學(xué)、屈服階段BC 此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變。產(chǎn)生的變形主要是塑性變形。對應(yīng)于應(yīng)力應(yīng)變圖上的鋸齒部分。鋸齒形曲線的最高、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的應(yīng)力分別為上屈服極限、下屈服極限。上屈服極限不如上屈服極限穩(wěn)定，故稱下屈服極限為屈服極限(屈服點(diǎn))，用符號s表示。、強(qiáng)化階段CG 經(jīng)過屈服階段，材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)又重新得到調(diào)整，材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)，直到最高點(diǎn)G為止，這種現(xiàn)象稱為強(qiáng)化。在G點(diǎn)達(dá)到強(qiáng)度極限，用符號b表示。、局部變形階段GH試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮頸縮，直至試件斷裂

17、。32建筑力學(xué) 塑性指標(biāo) 通常用試件斷裂后所殘留的塑性變形的大小來衡量材料的塑性。塑性指標(biāo)有以下兩種。（1）伸長率 以試件斷裂后的相對伸長率來表示，即式中，l為試件原始標(biāo)距長度；l1為試件斷裂后的標(biāo)距長度。通常 的材料稱為塑性材料，例如鑄鐵、混凝土、磚石等材料。 的材料稱為脆性材料，例如鋼、銅、鋁。（2）截面收縮率 以試件斷裂后的相對收縮率來表示，即 式中，A為試件原始橫截面面積；A1為斷裂后縮頸處的橫截面面積。33建筑力學(xué) 壓縮試驗(yàn)1. 試驗(yàn)試件 金屬材料的壓縮試件一般做成短圓柱體(長度為直徑的1.53倍)，混凝土壓縮試件通常做成正方體。b2. 試驗(yàn)曲線(a) 塑性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能(b)

18、 脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能34建筑力學(xué)壓縮拉伸壓縮拉伸 比較兩條曲線可以看出，在屈服階段前，兩曲線基本上是重合的，其彈性模量和屈服極限在拉伸和壓縮時(shí)基本相等。但進(jìn)入強(qiáng)化階段后，試件壓縮時(shí)的應(yīng)力隨著值的增長而越來越大。此時(shí)，試件越壓越扁，并因端面摩擦作用，最后變成鼓狀。因?yàn)槭軌好娣e越來越大，試件不能發(fā)生斷裂，使試件的抗壓強(qiáng)度極限無法測定。因此，鋼材的力學(xué)性能主要是用拉伸試驗(yàn)來確定的。 比較兩條曲線可以看出，試件在壓縮時(shí)，無論是抗壓強(qiáng)度極限或者是伸長率都比拉伸時(shí)大得多，而且曲線中的直線部分很短。試件受壓破壞的從左圖可以看出來，大致沿45的斜面上發(fā)生剪切錯(cuò)動(dòng)而破壞，曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力值稱為抗壓強(qiáng)度極限，用bc表示。35建筑力學(xué) 幾種非金屬材料的力學(xué)性能1、混凝土：拉伸強(qiáng)度很小，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以考慮;使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。 端面潤滑時(shí)端