《生物力學(xué)》課件CHP3物質(zhì)的粘彈性

1、第三章 物質(zhì)的粘彈性被研究的對(duì)象：第一節(jié) 引言在外力作用下：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 實(shí)際的可變形的物體會(huì)變形乃至斷裂外力作用形變屈服斷裂可變形的物體一、變形的大小與作用在物體上的外力有關(guān)(F)與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)(E G)與物體的幾何尺寸有關(guān)(S)二、變形的本質(zhì)(微觀）由于在外力作用下，組成物體的各個(gè)微粒間的相對(duì)位置發(fā)生了變化。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例如：外形 晶格點(diǎn)陣 細(xì)胞膜物質(zhì)等三、變形的性質(zhì)彈性：塑性：（范性）除去引起變形的外力后，能恢復(fù)它原有形狀和大小。除去引起變形的外力后，不能恢復(fù)它原有形狀和大小。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 完全彈性體 部分彈性體

2、非彈性體 四、變形的種類（一）正（線）變形（二）切（剪切）變形（三）扭轉(zhuǎn)變形（切變形的一種）（四）彎曲變形（線變形的一種）機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 受大小相等、方向相反、作用力與作用面垂直的一對(duì)力的作用而發(fā)生的形變。（一）線變形（正變形）表現(xiàn)為長(zhǎng)度拉伸或縮短。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 （二）切變形（剪切變形）受大小相等、方向相反、作用力與作用面相切的一對(duì)力的作用而發(fā)生的形變。表現(xiàn)為兩個(gè)面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。（有線位移）機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 實(shí)驗(yàn)中看出：說(shuō)明：2.各縱線都傾斜了一角度，矩形變成平行四邊形。 1.橫截面仍為平面,各圓周線大小、形狀、間距不變，只是繞軸轉(zhuǎn)過了不

3、同角度。無(wú)正變形，有切變形。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 （三）扭轉(zhuǎn)變形（切變形的一種）表現(xiàn)為兩個(gè)截面繞軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（有角位移）受大小相等、轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反、作用力與作用面相切的一對(duì)力偶的作用而發(fā)生的形變。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 扭轉(zhuǎn)形變實(shí)驗(yàn)中看出：說(shuō)明：橫截面仍為平面（平面假設(shè)）。2.縱線為曲線，靠近底部變長(zhǎng)，靠近頂部變短。 1.根據(jù)變形連續(xù)性可知，中間必有一層中性層、中性軸。 2.靠近底部被拉伸，靠近頂部被壓縮，同一高度處伸長(zhǎng)或縮短相等。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 （四）彎曲變形（線變形的一種）1.橫線仍為直線，只轉(zhuǎn)過一角度，但仍垂直于縱線。受拉力、壓力作用而產(chǎn)生

4、的形變。表現(xiàn)為桿件由直線變?yōu)榍€。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 彎曲形變一、物體的應(yīng)力和應(yīng)變及其關(guān)系（一）外力、內(nèi)力、應(yīng)力F1F2F3F4F5mmIIIF1F2F3mmIF4F5II內(nèi)力外力第二節(jié) 物質(zhì)的彈性機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)力-外力作用物體使物體發(fā)生形變，其內(nèi)部各部分之間因相對(duì)位置發(fā)生變化，而引起的相互作用力稱內(nèi)力。單位截面上的內(nèi)力-應(yīng)力機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 實(shí)驗(yàn)：以截面為圓形的橡膠棒為例1、正應(yīng)力Sxy作用面積:S公式：xyF(1)(2)語(yǔ)言定義：?jiǎn)挝唬?3)(5)點(diǎn)應(yīng)力：2、切應(yīng)力FxyFx(4)分解：正應(yīng)力、切應(yīng)力機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)

5、束 1、正應(yīng)變(線應(yīng)變）xxy正應(yīng)變：xyF絕對(duì)伸長(zhǎng):x，y正應(yīng)變：（二）應(yīng)變公式：(1)(2)語(yǔ)言定義：?jiǎn)挝唬簾o(wú)(3)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 Fl0+ll0FFFxyFx切應(yīng)變（角應(yīng)變）：2、切應(yīng)變(剪切應(yīng)變、角應(yīng)變）傾斜角度:y公式：(1)(2)語(yǔ)言定義：?jiǎn)挝唬簾o(wú)(3)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 FSdx F Fj（三）應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系公式：(2)生物力學(xué)意義：切變模量彈性模量剛度抵抗負(fù)載變形的能力(1)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系曲線（本構(gòu)關(guān)系）（一）曲線機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 兩個(gè)范圍彈性范圍OB塑性范圍BF五個(gè)階段正比階段OA彈

6、性階段OB屈服階段CD強(qiáng)化階段DE破壞階段EF五個(gè)極限正比極限A彈性極限B屈服極限C強(qiáng)度極限E斷裂極限F兩條直線OA CD1、正比段OA直線 正比關(guān)系 胡克定律 正比極限點(diǎn) 正比極限強(qiáng)度 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 計(jì)算模量KOA機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 彈性與塑性分界點(diǎn)割線模量、微分模量2、彈性段OB直線+曲線 彈性變形 彈性極限點(diǎn) 彈性極限強(qiáng)度 3、屈服段CD平線 塑性變形 蠕變 屈服點(diǎn) 屈服應(yīng)力 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 計(jì)算屈服應(yīng)力4、細(xì)頸段DE曲線 細(xì)頸 最大極限點(diǎn) 最大極限 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 計(jì)算最大極限強(qiáng)度5、斷裂段EF曲線 斷裂 斷

7、裂點(diǎn) 斷裂強(qiáng)度 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 計(jì)算斷裂強(qiáng)度、極限應(yīng)變力學(xué)指標(biāo)：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1、主動(dòng)脈彈性組織（二）生物材料本構(gòu)曲線（1）特性：（2）機(jī)理：（3）力學(xué)指標(biāo)求解：沒有直線部分彈性強(qiáng)度是抗張強(qiáng)度的95%長(zhǎng)分子結(jié)構(gòu)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2、密質(zhì)骨（1）特性：（2）機(jī)理：（3）力學(xué)指標(biāo)求解：直線部分很短拉伸與壓縮曲線不重合機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 鋼筋混泥土結(jié)構(gòu)三、生物力學(xué)派生指標(biāo)（一）泊松比（二）體變模量（三）可擴(kuò)張度（壓縮系數(shù)）（四）順應(yīng)性在壓力的作用下，使容積增大而破裂的一種好特性橫向的相對(duì)縮短與縱向的相對(duì)伸長(zhǎng)成正比壓強(qiáng)增量與容

8、積的相對(duì)改變成正比每改變單位壓強(qiáng)容積改變與原容積的百分比改變單位壓強(qiáng)所對(duì)應(yīng)的體積改變量機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 四、正應(yīng)力、正應(yīng)變?cè)诠钦壑械膽?yīng)用（一）內(nèi)轉(zhuǎn)矩M和曲率1/R1、應(yīng)變以骨骼彎曲為例機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 以骨的某一數(shù)學(xué)切面為例機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2、應(yīng)力以骨的某一數(shù)學(xué)切面為例從右側(cè)看過去3、面二次矩給出:(常用）(1)同一構(gòu)件使用方式不同，面二次矩不同可據(jù)截面的形狀計(jì)算(2)不同構(gòu)件使用方式相同，面二次矩不同實(shí)心圓棒空心圓棒機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 M、I一定，E越大E、I一定，M越大M、E一定，I越大4、結(jié)論機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè)

9、返回 結(jié)束 （二）在骨折中的應(yīng)用1、斷裂標(biāo)準(zhǔn)之一YT 抗拉強(qiáng)度以骨骼斷裂為例YC 抗壓強(qiáng)度YB 抗拉、抗壓強(qiáng)度中較小的那一個(gè)說(shuō)明：（1）YB 會(huì)比YT、 YC中較小的稍大一些（2）YB 與年齡負(fù)相關(guān)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 最大應(yīng)力發(fā)生在凸、凹側(cè)2、斷裂標(biāo)準(zhǔn)之二機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 運(yùn)動(dòng)員的腳和踝穿著固定的滑雪屐上的滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住時(shí)，如果人體倒向一邊，脛骨和腓骨將要斷裂?，F(xiàn)只考慮橫截面為圓形棒的脛骨，其最小橫截面約在脛骨下端之上三分之一處，此處骨橫截面的有效直徑是0.8英寸，極限強(qiáng)度YB=29000磅/平方英寸，若人體重為170磅。 試求身體重心偏離小

10、腿阻住處多遠(yuǎn)，脛骨將骨折。作業(yè)3機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 五、切應(yīng)力、切應(yīng)變?cè)诠钦壑械膽?yīng)用（一）扭轉(zhuǎn)角 與轉(zhuǎn)矩M1、應(yīng)變機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 扭轉(zhuǎn)前扭轉(zhuǎn)后表面纖維的切變角內(nèi)部纖維的切變角2、應(yīng)力機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3、結(jié)論（二）在骨折中的應(yīng)用(略）機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 扭轉(zhuǎn)角與成正比扭轉(zhuǎn)角與成反比第三節(jié) 物質(zhì)的粘性一、牛頓粘滯定律：（一）實(shí)驗(yàn)：（二）結(jié)論：（三）定律：甘油在玻璃管中的緩慢流動(dòng)1、層與層之間有內(nèi)摩擦力2、各層速度不同，存在速度 梯度機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 （四）說(shuō)明：1、 摩擦系數(shù)（粘度）： 帕斯卡秒與液體的性質(zhì)有

11、關(guān)隨溫度的變化而變化2、 相對(duì)面積 ： 平方米3、 若速度梯度為正取+號(hào) 若速度梯度為負(fù)取-號(hào)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 4、 粘滯阻力或內(nèi)摩擦力：與固體間摩擦力主要取決于正壓力有著根本的區(qū)別。5、流動(dòng)液體中的應(yīng)力：6、另一種形式：正應(yīng)力貢獻(xiàn)壓力切應(yīng)力貢獻(xiàn)流動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 切變率二、牛頓流體與非牛頓流體：（一）牛頓流體（二）非牛頓流體遵循牛頓粘滯定律的流體不遵循流動(dòng)曲線是過原點(diǎn)的直線流動(dòng)曲線不是粘度是常數(shù)表觀粘度不是(*有一種除外)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例如：水、酒精、汽油、血漿、血清等例如：高分子溶液、高分子熔體、高分子凝膠、膠體粒子離散系統(tǒng)、血液

12、等（三）粘度與切變率的關(guān)系分三種情況：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 粘度隨切變率的增加而減小粘度隨切變率的增加而增加粘度隨切變率的增加而不變也包括：（四）特異性流體（非牛頓流體里包含的）機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 有屈服應(yīng)力存在的流體只有當(dāng)應(yīng)力大于屈服應(yīng)力后流體才會(huì)流動(dòng)流動(dòng)曲線不過原點(diǎn)特點(diǎn)：濱汗流體（油漆 油墨）假塑性流體（鹽水）脹塑性流體(淀粉液）*機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 d=1nm以下溶液：（透明）d=1-100nm之間膠體：d=100nm以上濁液：（不透明） （懸濁液 乳濁液）三、測(cè)量粘度的方法：（見血液流變學(xué)部分）（一）毛細(xì)管法（粘度計(jì)）（二）旋轉(zhuǎn)法（粘度計(jì)）

13、（三）斯托克斯法（落球計(jì)）機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 泊肅葉定律牛頓粘滯定律斯托克斯定律第四節(jié) 物質(zhì)的粘彈性粘彈性：既具有彈性又具有粘性的力學(xué)性質(zhì) （雙重性）機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 彈性體的特點(diǎn)：任意點(diǎn)任意時(shí)刻的應(yīng)變只取決 于當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐膽?yīng)力粘彈性體的特點(diǎn)：任意點(diǎn)任意時(shí)刻的應(yīng)變不僅取決于當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐膽?yīng)力還與應(yīng)力過程有關(guān)瀝青蛋清橡膠高分子塑膠高溫的鐵即應(yīng)力、應(yīng)變是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)（時(shí)變性）一、粘彈性的三個(gè)特點(diǎn)：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 松弛 蠕變 滯后（一）應(yīng)力松弛ttt彈性粘彈性條件應(yīng)變一定-應(yīng)力隨時(shí)間減少應(yīng)力松弛現(xiàn)象：粘彈性固體-應(yīng)力部分松弛粘彈性流體-應(yīng)力完全

14、松弛思考問題：衰減快慢？應(yīng)力松弛模型？機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 衰減規(guī)律？ttt彈性粘彈性蠕變條件（二）蠕變應(yīng)力一定-應(yīng)變隨時(shí)間增加機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 現(xiàn)象：（延時(shí)應(yīng)變）粘彈性固體-應(yīng)變會(huì)完全消失粘彈性流體-應(yīng)變不會(huì)完全消失蠕變及恢復(fù)彈性應(yīng)變粘性應(yīng)變延時(shí)應(yīng)變機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 彈性應(yīng)變粘性應(yīng)變延時(shí)應(yīng)變應(yīng)變包含三部分：彈性+粘性+延時(shí)思考問題：增加快慢？蠕變模型？機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 增加規(guī)律？彈性應(yīng)變粘性應(yīng)變延時(shí)應(yīng)變滯后環(huán)彈性粘彈性（三）滯后環(huán)（遲滯環(huán)）滯后環(huán)-應(yīng)變滯后于應(yīng)力形成滯后環(huán)的繞行方向？滯后環(huán)形狀與大??？滯后環(huán)生物力學(xué)意義？機(jī)動(dòng)

15、 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考問題：二、粘彈性模型描述松弛現(xiàn)象（一）麥克斯韋（Maxwell)模型彈性元件與粘性元件串聯(lián)特征方程：松弛公式：結(jié)論：1、完全松弛現(xiàn)象2、部分松弛現(xiàn)象可改寫3、松弛時(shí)間12機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 作業(yè)4.Maxwell模型為了表示生物粘彈性材料的應(yīng)力松弛這一特點(diǎn)，引入了Maxwell模型。若某一生物材料在試改寫松弛方程和曲線。答案：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 研究延時(shí)應(yīng)變現(xiàn)象（二）伍格特(Voigt)模型彈性元件與粘性元件并聯(lián)特征方程：延時(shí)應(yīng)變公式：結(jié)論：1、延時(shí)應(yīng)變現(xiàn)象2、三種應(yīng)變疊加的蠕變現(xiàn)象（見四元素模型）3、延時(shí)時(shí)間機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè)

16、 下頁(yè) 返回 結(jié)束 （三）開耳芬(Kelvin)模型（略）研究蠕變、松弛現(xiàn)象彈性元件與粘性元件串聯(lián)后再并聯(lián)彈性元件與粘性元件并聯(lián)后再串聯(lián)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 33（四）四元素模型（論文）研究蠕變現(xiàn)象伍格特模型與彈性元件與粘性元件串聯(lián)特征方程：蠕變公式：結(jié)論：綜合描述蠕變現(xiàn)象機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 34三、動(dòng)粘彈性任務(wù)：給材料施加周期性的振蕩作用（最簡(jiǎn)單的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)）以簡(jiǎn)諧振動(dòng)為例動(dòng)態(tài)粘彈性的特征表征動(dòng)態(tài)粘彈性的量機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 （一）特征：1、胡克體：應(yīng)力、應(yīng)變同步機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系曲線是一條直線能量損耗為零2、粘彈性體：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 應(yīng)力、應(yīng)變不同步（應(yīng)力超前應(yīng)變）應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系曲線是一條橢圓曲線能