第三章-軸向拉伸與壓縮PPT課件

1、第三章 直桿的拉伸與壓縮 3-1 拉伸與壓縮的概念3-2 拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力截面法3-3 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力3-4 軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形 胡克定律21標(biāo)題添加點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容前言點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容標(biāo)題添加點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容23-7 熱應(yīng)力的概念3-8 應(yīng)力集中的概念3-5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能3-6 拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算33桿件變形的基本型式44553-1 拉伸與壓縮的概念667788991010拉壓桿變形特點(diǎn)： （1）作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合； （2）桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。這種變形的形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮

2、桿件受力的力學(xué)模型FF拉伸FF壓縮拉桿壓桿111112123-2 拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力截面法一、內(nèi)力的概念 由于外力作用而引起的各質(zhì)點(diǎn)間相互作用力的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。（1）內(nèi)力總是伴隨著構(gòu)件的變形而產(chǎn)生的（2）內(nèi)力具有抵抗外力、阻止其使構(gòu)建進(jìn)一步變形，在外力去除后使構(gòu)件變形消失的特性；（3）構(gòu)件的內(nèi)力由外力引起，隨著外力的增加而增加。1313FF二、內(nèi)力的求解截面法mm切: 假想沿m-m橫截面將桿切開1、截面法求內(nèi)力留: 留下左半段或右半段FF代: 將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替(合力) FNFN平: 對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力的值1414FF二、內(nèi)力的求解截面法mm1

3、）取右段求合力: 大小與FN相同，方向與FN相反（在材料力學(xué)里將這對(duì)相互作用的力以同一字母命名）；2、討 論 結(jié)論: 求內(nèi)力可取左右兩段任一段來研究；FF2）改變截面的位置: 所求內(nèi)力相同。FNFN143）內(nèi)力方向: 作用線與桿的軸線重合，通過截面的形心垂直于橫截面152 軸力（1）概念：將由于拉伸或壓縮變形而產(chǎn)生的橫截面上的內(nèi)力稱為“軸力”，用“FN”表示（2）正負(fù)號(hào)：軸力的方向背向所作用的截面時(shí)， 軸力為正，表示其為拉伸軸力； 軸力的方向背向所作用的截面時(shí)， 軸力為負(fù)，表示其為壓縮軸力；15162 軸力（3）軸力圖：軸力沿桿件軸線變化的圖： 用平行于桿軸線的坐標(biāo)來表示橫截面的位置； 用垂直

4、軸的坐標(biāo)表示軸力。15當(dāng)桿件沿軸線作用的外力多于兩個(gè)的時(shí)候，軸力的求解應(yīng)分段進(jìn)行，在不同段內(nèi)軸力也不同。為了形象地表示軸力 與橫截面位置的關(guān)系17反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。繪制軸力圖的意義FNxFF+xFN162 軸力18與原計(jì)算簡(jiǎn)圖上下（左右）對(duì)應(yīng)；將拉力畫在x軸的上側(cè)（y軸的左側(cè)）；將壓力畫在x軸的下側(cè)（y軸的右側(cè)）。在求內(nèi)力的時(shí)候，將未知力設(shè)為拉力，注意結(jié)果的符號(hào)意義。軸力圖繪制的注意事項(xiàng)：2 軸力191720已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的

5、軸力圖。11例 題FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。18213-3 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念 工程上通常稱內(nèi)力分布集度為應(yīng)力，即應(yīng)力是指作用在單位面積上的內(nèi)力值，它表示內(nèi)力在某點(diǎn)的集度。 一般來說，桿件橫截面上的應(yīng)力不一定是均勻分布的，為了表示截面上某點(diǎn)C的應(yīng)力，圍繞點(diǎn)C取一微面積 ，如下圖所示： 問題提出： 內(nèi)力大小不能獨(dú)自衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小，桿件的強(qiáng)度還與截面的面積有關(guān)。PPPP2022（1）平均應(yīng)力Pm 假設(shè)F是作用在A上的內(nèi)力；討論：(1)當(dāng)內(nèi)力在截面上均勻分布時(shí)，點(diǎn)C處的應(yīng)力就為Pm(2

6、) 當(dāng)內(nèi)力分布不均勻時(shí)，平均應(yīng)力的值將隨著A的變化而變化，此時(shí)Pm就不能確切的反應(yīng)點(diǎn)C處內(nèi)力的集度FF2123（2）內(nèi)力分布不均勻時(shí)，某點(diǎn)應(yīng)力的表示：應(yīng)力單位：Pa或MPaF是矢量，其不一定與截面垂直p是矢量，其不一定與截面垂直截面在C點(diǎn)的總應(yīng)力22242、拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力為了確定拉壓桿截面上的應(yīng)力內(nèi)力在其橫截面上的分布規(guī)律研究桿件的變形23252、拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力現(xiàn)象：橫向線1-1與2-2仍為直線，且仍然垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示1-1與2-2位置。平面假設(shè)：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍然垂直于變形后的軸線（材料力學(xué)分析問題的一個(gè)重要假設(shè)） 推論：當(dāng)桿

7、件受到軸向拉伸(壓縮)時(shí)，自桿件表面到內(nèi)部所有縱向纖維的伸長(zhǎng)(縮短)都相同 結(jié)論：應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的(即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小相等)，應(yīng)力的方向與橫截面垂直，即為正應(yīng)力 FFF2426其中：FN橫截面的軸力 A橫截面面積的符號(hào)規(guī)定與FN一致：拉為正，壓為負(fù)。公式的使用條件:軸向拉壓桿除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）2527 圣文南原理：“桿端載荷的作用方式，將顯著地影響作用區(qū)附近的應(yīng)力分布規(guī)律，但距桿端較遠(yuǎn)處上述影響逐漸消失，應(yīng)力趨于均勻?！?6實(shí)驗(yàn) 假設(shè) 推論 結(jié)論求應(yīng)力分布的普遍方法：282729例 題 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20

8、kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515mm的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象4512FBF4528302、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC4512FBF4529313-4 軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形 胡克定律1、拉壓桿的軸向變形(a)(b)l1PPlb1blPPl1bb1拉伸變形壓縮變形一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律3032軸向變形：代(b)、 (c)入（d），有線應(yīng)變：ll1l 絕對(duì)變形 （a) 相對(duì)變形 (b)橫截面上的應(yīng)力：(c)胡克定律：（d）相對(duì)變形形式的胡克定律 胡克定律 絕對(duì)變形形式的胡克定律AFAF

9、N=s3133軸向變形公式的適用條件： 線彈性 l 長(zhǎng)度內(nèi)，F(xiàn)N、E、A 為常數(shù) (均勻變形) 式(2-13)表明：當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，桿件的伸長(zhǎng) l 與拉力 F 和桿件的原長(zhǎng) l 成正比，和桿件的剛度成反比。 式中，EA 稱為抗拉(壓)剛度，用于表示材料抵抗變形的能力。 胡克定律 (e)絕對(duì)變形形式的胡克定律32342、橫向應(yīng)變，泊松比 設(shè)變形前橫向尺寸為b, 變形后為b1，則均勻變形時(shí)橫向應(yīng)變?yōu)樵囼?yàn)結(jié)果表明：當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)， 與軸向應(yīng)變 之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。即b1b(g)泊松比：在彈性范圍內(nèi)， 為一常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定而來。常用材料的彈性模量E與泊松比的值見(表2-1)3335

10、34C3635A373-5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)方面的性質(zhì) 試件上A、B 標(biāo)記點(diǎn)之間的距離稱為標(biāo)距，記作 l0 金屬拉伸試驗(yàn)法(GB 228-87) 試件的標(biāo)距l(xiāng)0和直徑d0之間的關(guān)系有兩種： 長(zhǎng)比例試件l0=10d0， 短比例試件l0=5d0。一、低碳鋼的拉伸力學(xué)性質(zhì)3638拉伸試驗(yàn)與拉伸圖 該實(shí)驗(yàn)一般是在萬能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的 試驗(yàn)時(shí)將試件裝卡在試驗(yàn)機(jī)的卡頭內(nèi)，對(duì)試件緩慢施加拉力F，同時(shí)測(cè)量標(biāo)距的伸長(zhǎng)，直到將試件拉斷。試驗(yàn)機(jī)可自動(dòng)記錄曲線，稱為拉伸圖。為消除試件尺寸的影響，用應(yīng)力作縱坐標(biāo)、應(yīng)變?yōu)闄M坐標(biāo)，可畫出應(yīng)力、應(yīng)變曲線

11、，也稱為-曲線。3739ABCDEFFlO拉伸圖（Pl 圖）應(yīng)力應(yīng)變圖（ 圖）ABCDEFbOsep應(yīng)變38應(yīng)力40第I階段 彈性階段p 比例極限應(yīng)力應(yīng)變成正比例關(guān)系的應(yīng)力最大值。在比例極限范圍內(nèi)引入比例系數(shù)E，有E 稱為彈性模量，量綱與 相同。胡克定律AOp彈性階段比例極限直線(服從胡克定律)1、變形發(fā)展的四個(gè)階段3941卸載后試件上不產(chǎn)生塑性變形的應(yīng)力最大值。 工程認(rèn)為，在彈性范圍內(nèi)材料服從胡克定律。e 彈性極限ABOep彈性階段彈性極限曲線(不服從胡克定律)直線由于AB階段很短。 e和P 相差很小，通常不再區(qū)分。4042第II階 屈服階段s 屈服極限(下屈服點(diǎn)的應(yīng)力值)出現(xiàn)大的塑性變形的

12、應(yīng)力值。ABOsep屈服階段屈服極限此階段的特點(diǎn)：有明顯塑性變形，在光滑試樣表面， 沿與軸線成45o方向有滑移線。4143第階段 強(qiáng)化階段b 強(qiáng)度極限抗拉強(qiáng)度：材料所能承受的最大應(yīng)力。ABCDEbOsep.強(qiáng)度極限 此階段應(yīng)力與應(yīng)變同時(shí)增加，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力。此時(shí)所產(chǎn)生的變形仍以塑性變形為主，試件標(biāo)距長(zhǎng)度明顯增加，直徑明顯縮小(但均勻）。4244ABCDEbOsep頸縮階段頸縮現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)時(shí)注意斷口特點(diǎn)F第階段 頸縮階段(局部變形階段) 過E點(diǎn)后，試件橫向尺寸突然急劇縮小，形成頸縮現(xiàn)象（見右圖），至F點(diǎn)試件被拉斷。43452、兩個(gè)塑性指標(biāo)常用的塑性指標(biāo)有兩個(gè)：斷面收縮率：設(shè)A1是頸縮斷口

13、處的橫截面積，斷面收縮率定義為 低碳鋼Q235的斷面收縮率的約值為60，斷后伸長(zhǎng)率10的約值為26。在材料學(xué)中規(guī)定105的材料為塑性材料，105的材料為脆性材料。顯然，n愈大，材料的塑性愈好。斷后伸長(zhǎng)率：設(shè)l1是試件斷裂后的標(biāo)距長(zhǎng)度，則斷后伸長(zhǎng)率 定義為(b)(a)4446ADpeBCE卸載3.卸載規(guī)律及冷作硬化CDABp 塑性應(yīng)變e 彈性應(yīng)變卸載：（1）卸載規(guī)律4547再加載： 卸載后，如在短期內(nèi)再次加載，則應(yīng)力和應(yīng)變大致上沿卸載時(shí)的斜直線CD變化，到 C點(diǎn)后，沿紅色曲線繼續(xù)變化。ADpBC再加載4648（2）冷作硬化 第一次加載至G點(diǎn)，然后卸載，卸載完畢后立刻進(jìn)行第二次加載， - 曲線為O

14、GEF。 彈性極限升高，塑性性能下降。ABCDEFOGOp立刻再加載4749 冷拉時(shí)效：第一次加載至G點(diǎn)，然后完全卸載，讓試件“休息”幾天，然后進(jìn)行第二次加載。 - 曲線為OGHKM 獲得更高的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)ABCDEFOHKMGOp“休息后”再加載4850低碳鋼低合金鋼高強(qiáng)鋼名義屈服極限：鋁合金黃銅二、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 對(duì)沒有明顯屈服極限的塑性材料，可以將產(chǎn)生0.2 塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)，并用 0.2來表示 0.2 名義屈服極限，塑性應(yīng)變等于0.2時(shí)的應(yīng)力值。4951三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能強(qiáng)度極限:為鑄鐵拉斷時(shí)的最大應(yīng)力抗拉強(qiáng)度sb脆性材料唯一的拉伸強(qiáng)度性能指標(biāo) 應(yīng)力與應(yīng)

15、變不成比例，無 屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很 小且sb很低。seOsb5052aE=tga低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線D(ss下)(se) BC(ss上)A(sp)E(sb) FaEy= tga低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線屈服極限與拉伸基本相同1.低碳鋼壓縮四、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能5153低碳鋼壓縮后的變形5254seOs bL灰鑄鐵的拉伸曲線s by灰鑄鐵的壓縮曲線aa = 45o55o剪應(yīng)力引起斷裂2.灰鑄鐵壓縮 鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限比它的抗拉強(qiáng)度極限高45倍。 2：破壞面大約為450的斜面。 其他脆性材料，如混凝土、石料等，抗壓強(qiáng)度也遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度。工程上一般作為抗壓材料53553-6 拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算

16、一、失效與許用應(yīng)力 1、強(qiáng)度失效： 通常脆性材料以斷裂為破壞標(biāo)志，塑性材料以屈服為破壞標(biāo)志。2材料的極限應(yīng)力：1)塑性材料： 2)脆性材料： 構(gòu)件工作時(shí)受的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力，通常不允許工作應(yīng)力接近極限應(yīng)力值，所以用極限應(yīng)力值除以一個(gè)大于1的系數(shù)后得到的應(yīng)力值表示許用應(yīng)力值。 脆性材料強(qiáng)度極限與塑性材料屈服極限稱為材料的極限應(yīng)力，用0表示。54563材料的許用應(yīng)力：記為 s =s0/n材料在安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，安全系數(shù)：極限應(yīng)力與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。 所以塑性材料ns小，脆性材料nb大。 ns=1.52.0nb=24.5,甚至取395557二、強(qiáng)度條件 當(dāng)構(gòu)件工

17、作時(shí)，其內(nèi)部最大的工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力值時(shí)就認(rèn)為構(gòu)件是安全的所以 強(qiáng)度條件為： 其中：FN危險(xiǎn)截面的軸力 A危險(xiǎn)截面面積56583、確定許用載荷：已知：A、 ，利用三、強(qiáng)度問題1、校核強(qiáng)度：已知：FN、A、 ，判斷2、設(shè)計(jì)截面：已知：FN、 ，利用確定截面尺寸。確定構(gòu)件能夠承受的最大載荷按危險(xiǎn)截面進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算5759(1) 強(qiáng)度校核例題 某化工廠管道吊架如圖所示，設(shè)管道重量對(duì)吊桿的作用力為10kN；吊桿材料為Q235-A鋼，許用應(yīng)力=125MPa；吊桿選用直徑為8mm的圓鋼，試校核其強(qiáng)度。解：按照強(qiáng)度條件F= A= F4d2410000（0.008）2=199MPa因?yàn)楣蕪?qiáng)度不夠。另選12m

18、m的圓鋼，則= P4d2410000（0.012）2=88.5MPa5860例題 如圖所示，起重用的圓環(huán)是由圓鋼制成，工作時(shí)受到的最大拉力為P=15kN。已知圓鋼材料為Q235-A，許用應(yīng)力=100MPa。如果只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑d。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有5、7、8、9、11、13、16、18、20、23（mm）等。解：根據(jù)式AFN因?yàn)槌惺芾的圓鋼有兩根，所以N= P150002=7500N24d2A=100MPa=100N/mm2而帶入上式4d27500100d9.77mm(2) 設(shè)計(jì)截面尺寸5961例題 用20鋼制造的M12吊環(huán)螺釘，其螺紋根部的有效截面積為A=76

19、.3mm2，若20鋼吊環(huán)螺釘許用應(yīng)力為=40MPa,求此螺釘?shù)脑S可載荷。解：根據(jù)式按有效截面積計(jì)算，所以FNAFNA= 76.340=3050N(3) 確定許可載荷60623-7 熱應(yīng)力的概念由于溫度變化而引起的應(yīng)力，稱為 溫度應(yīng)力 或 熱應(yīng)力。 桿AB長(zhǎng)為l，面積為A，材料的彈性模量E和線膨脹系數(shù)，求溫度升高T 后桿溫度應(yīng)力。 61F63因溫度引起的伸長(zhǎng)因軸向壓力引起的縮短列物理?xiàng)l件建立補(bǔ)充方程62F 熱應(yīng)力只受材料的線膨脹系數(shù)及彈性模量值的影響，還會(huì)隨溫差的增大而增加，與管道的原始長(zhǎng)度和截面積無關(guān)64如圖所示的中心圓孔桿件，施加軸向拉伸載荷之后，可以發(fā)現(xiàn)圓孔周邊的變形較其他區(qū)域的變形要嚴(yán)重