基于Matlab的FIR濾波器設計與實現 - sunev - 博客園(共17頁)

1、 HYPERLINK /sunev/ sunev HYPERLINK / 博客園 HYPERLINK /ing/ 閃存 HYPERLINK /sunev/ 首頁 HYPERLINK /EditPosts.aspx?opt=1 新隨筆(sub) HYPERLINK /msg/send/sunev 聯系(linx) HYPERLINK / 管理(gunl) HYPERLINK /sunev/rss 訂閱 隨筆- 43 文章- 0 評論- 162 HYPERLINK /sunev/archive/2011/11/23/2260579.html 基于Matlab的FIR濾波器設計與實現 一、摘要前面一

2、篇文章介紹了通過FDATool工具箱實現濾波器的設計，見“ HYPERLINK /sunev/archive/2011/11/22/2258426.html 基于Matlab中FDATool工具箱的濾波器設計及相關文件的生成”，這里通過幾個例子說明采用Matlab語言設計FIR濾波器的過程。二、實驗平臺Matlab7.1三、實驗原理以低通濾波器為例，其常用的設計指標有：通帶邊緣頻率fp(數字頻率為p)阻帶邊緣頻率fst(數字頻率為st)通帶內最大紋波衰減p=-20log10(1-p)，單位為 dB阻帶最小衰減s=-20log10(s)，單位為 dB阻帶起伏s通帶峰值起伏p其中，以1、2、3、4

3、條最為常用。5、6條在程序中估算濾波器階數等參數時會用到。數字頻率 = 模擬頻率/采樣頻率四、實例(shl)分析例1用凱塞窗設計一FIR低通濾波器，通帶邊界(binji)頻率p=0.3pi，阻帶邊界頻率s=0.5pi，阻帶(z di)衰減s不小于50dB。方法一：手動計算濾波器階數N和值，之后在通過程序設計出濾波器。第一步：通過過渡帶寬度和阻帶衰減，計算濾波器的階數B和值。第二步：通過程序設計濾波器。程序如下：b=fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55);h1,w1=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);g

4、rid;xlabel(歸一化頻率/p);ylabel(幅度/dB);波形如下：方法(fngf)二：采用(ciyng)n,Wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev)函數來估計(gj)濾波器階數等，得到凱塞窗濾波器。這里的函數kaiserord(f,a,dev)或者kaiserord(f,a,dev,fs)：f為對應的頻率，fs為采樣頻率；當f用數字頻率表示時，fs則不需要寫。a=10為由f指定的各個頻帶上的幅值向量，一般只有0和1表示；a和f長度關系為（2*a的長度）- 2=（f的長度）devs=0.0510(-2.5)用于指定各個頻帶輸出濾波器的頻率響應與其期望幅值之間的

5、最大輸出誤差或偏差，長度與a相等，計算公式：阻帶衰減誤差=s，通帶衰減誤差=p，可有濾波器指標中的3、4條得到。fs缺省為2Hz。程序如下：fcuts=0.30.5;%歸一化頻率omega/pi，這里指通帶截止頻率、阻帶起始頻率mags=10;devs=0.0510(-2.5);n,Wn,beta,ftype=kaiserord(fcuts,mags,devs);%計算出凱塞窗N，beta的值hh=fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),noscale);freqz(hh);波形如下：實際(shj)中，一般調用MATLAB信號處理工具箱函數remezord來計算等波紋

6、濾波器階數N和加權函數W()，調用函數remez可進行等波紋濾波器的設計，直接求出濾波器系數。函數remezord中的數組fedge為通帶和阻帶(z di)邊界頻率，數組mval是兩個邊界處的幅值，而數組dev是通帶和阻帶的波動，fs是采樣頻率單位為Hz。例2 利用(lyng)雷米茲交替算法設計等波紋濾波器，設計一個線性相位低通FIR數字濾波器，其指標為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界fr=1000Hz，通帶波動阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=4000Hz。解：在MATLAB中可以用remezord和remez兩個函數設計程序如下：fedge=8001000;mval=10;

7、dev=0.05590.01;fs=4000;N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=freqz(b,1,256);plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(頻率(pnl)/Hz);ylabel(幅度(fd)/dB);波形(b xn)如下：例3利用MATLAB編程設計一個數字帶通濾波器，指標(zhbio)要求如下：通帶邊緣頻率：p1=0.45pi，p2=0.65pi，通帶峰值(fn zh)起伏：1=40dB。方法一：窗函數法程序如下：n,wn,bta,f

8、type=kaiserord(0.30.450.650.8,010,0.010.10870.01);%用kaiserord函數估計出濾波器階數n和beta參數h1=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta),noscale);hh1,w1=freqz(h1,1,256);figure(1)subplot(2,1,1)plot(w1/pi,20*log10(abs(hh1)gridxlabel(歸一化頻率w);ylabel(幅度/db);subplot(2,1,2)plot(w1/pi,angle(hh1)gridxlabel(歸一化頻率(pnl)w);ylabel(相位/r

9、ad);波形(b xn)如下：濾波器系數(xsh)為：h1=Columns1through80.00410.0055-0.0091-0.0018-0.0056-0.00000.0391-0.0152Columns9through16-0.03810.0077-0.02930.09400.0907-0.2630-0.05170.3500Columns17through24-0.0517-0.26300.09070.0940-0.02930.0077-0.0381-0.0152Columns25through310.0391-0.0000-0.0056-0.0018-0.00910.00550.0

10、041如果(rgu)直接用freqz(h1,1,256)，得幅頻特性和相頻特性曲線：方法(fngf)二：等波紋(bwn)法設計程序如下：n,fpts,mag,wt=remezord(0.3 0.45 0.65 0.8,0 1 0,0.01 0.1087 0.01);%用remezord函數估算出remez函數要用到的階n、歸一化頻帶邊緣矢量fpts、頻帶內幅值響應矢量mag及加權矢量w，使remez函數設計出的濾波器滿足f、a及dev指定的性能要求。h2=remez(n,fpts,mag,wt);%設計出等波紋濾波器hh2,w2=freqz(h2,1,256);figure(2)subplot

11、(2,1,1)plot(w2/pi,20*log10(abs(hh2)gridxlabel(歸一化頻率w);ylabel(幅度/db);subplot(2,1,2)plot(w2/pi,angle(hh2)gridxlabel(歸一化頻率w);ylabel(相位/rad);h2波形(b xn)如下：濾波器系數(xsh)如下：h2=Columns1through9-0.00130.0092-0.0255-0.06420.11770.0922-0.2466-0.04660.3116Columns10through17-0.0466-0.24660.09220.1177-0.0642-0.02550

12、.0092-0.0013如果直接(zhji)用freqz(h2,1,256);得幅頻特性和相頻特性曲線：方法三：采用(ciyng)FDATool工具這種方法需要事先計算出濾波器的階數，bate值，然后設置相應(xingyng)參數，最后生成濾波器。設置界面如下圖所示：將上述圈圈的區(qū)域設置好之后，生成濾波器，最后通過analysis菜單可以觀察生成的濾波器的各種特性曲線和濾波器系數。這里的濾波器系數跟方法(fngf)一的一樣。波形(b xn)如下：五、結果(ji gu)分析5.1 濾波器設計(shj)總結FIR濾波器實現一般采用窗函數法和等紋波設計法。窗函數法還包含兩個分支(fnzh)，一種是用

13、公式先手動算出N值和其他對應得窗函數參數值，再代入窗函數和fir1實現，一種是用函數*rord估算出N和相應參數再用fir1實現。不過要注意*rord會低估或高估階次n，可能會使濾波器達不到指定的性能，這時應稍微增加或降低階次。如果截止頻率在0或Nyquist頻率附近，或者設定的dev值較大，則得不到正確結果。濾波器實現形式及特點：由于一般的濾波器在利用窗函數是其通帶波紋和阻帶波紋不同（一般為第一個阻帶波紋最大）因此，在滿足第一個阻帶衰減旁瓣時，比其頻率高的旁瓣，它們的衰減都大大超出要求。而根據阻帶衰減與項數的近似關系N = P(2)*fs/TW，可得當阻帶衰減越大，所需項數越多。5.2 窗函

14、數法和等波紋設計的不同之處窗函數設計是通過最小平方積分辦法來設計的，即該濾波器的誤差為：即要求最小方法來設計濾波器，這樣的濾波器更忠實于理想濾波器（即濾波系數更接近于理想濾波器）。證明如下：因此(ync)，幅度頻譜差值越小，實際濾波器就越接近理想濾波器。而等波紋(bwn)濾波器是通過最大加權誤差最小化來實現，其誤差為：要求該誤差最小來實現濾波器，得出來的濾波系數較窗函數設計(shj)相差較遠。以下通過對例3中的h1及h2作比較。%sigsum是用來對數組各元素進行求和functiony=sigsum(n1,n2,n,x);y=0;fori=n1+1-min(n):n2+1-min(n)y=y+

15、x(i);endn=0.001:30.001;h=2*cos(0.55*pi*(n-15).*sin(0.175*pi*(n-15)./(pi*(n-15);delta1=h-h1;n=0.001:16.001;h=2*cos(0.55*pi*(n-15).*sin(0.175*pi*(n-15)./(pi*(n-15);delta2=h-h2;y1=sigsum(0,30,0:30,(abs(delta1).2)/31;y2=sigsum(0,16,0:16,(abs(delta2).2)/17;結果(ji gu)如下：y1=1.9099e-004y2=0.0278由此得到用窗函數實現的濾波

16、系數(xsh)比用等波紋濾波器系數的每一項更接近于理想濾波器（y1為用窗函數(hnsh)實現的與理想濾波器的差值，y2為用等波紋濾波器實現的與理想濾波器的差值）；對比二者的幅度頻譜可知，等波紋濾波器阻帶邊緣比用窗函數(hnsh)實現的更平滑（理想濾波器為垂直下降的）。從設計的角度考慮，由于窗函數設計法都是通過已有的窗函數對理想濾波器的改造，因此，可以(ky)用手算的辦法方便的設計濾波器。而等波紋濾波器，其實現是通過大量的迭代運算來實現，這樣的方法一般只能通過軟件(run jin)來設計。項數的問題(wnt)由于等波紋濾波器能較平均的分布誤差，因此對于相同的阻帶衰減，其所需的濾波系數比窗函數的要

17、少。5.3幾點說明(shumng)1.相頻特性曲線形狀不同(b tn)說明上面第一個圖是用角度為單位畫出來的，下面的圖是用rad單位畫出來的。從圖形可以觀察到在0.3到0.8數字頻率間兩個圖都是嚴格的線性相位，至于下面的圖為什么在這個區(qū)間會有跳變是因為rad的區(qū)間只有-pipi，當相位由-pi繼續(xù)增加時只能跳到pi而不能大于pi，而角度表示則可以連續(xù)增大。2.調用firl或者reme函數時，用scale（缺省方式）對濾波器進行歸一化，即濾波器通帶中心頻率處的響應幅值為0db。用noscale不對濾波器歸一化。posted 2011-11-23 17:19 HYPERLINK /sunev/ sunev 閱讀(yud)(.) 評論(.) HYPERLINK /EditPosts.aspx?postid=2260579 編輯(binj) HYPERLINK /sunev/archive/2011/11/23/2260579.html 收藏(shucng) HYPERLINK javascript:void(0); 刷新評論 HYPERLINK /sunev/archive/2011/11/23/2260579.html 刷新頁面 HYPERLINK /sunev/archive/2011/11/23/2