高中數(shù)學第一章立體幾何初步章末復習課件北師大版必修2

1、章末復習第一章立體幾何初步學習目標1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理知識網(wǎng)絡，進一步鞏固、深化所學知識.2.熟練掌握平行關系與垂直關系，能自主解決一些實際問題.3.掌握幾何體的三視圖與直觀圖，能計算幾何體的表面積與體積.知識梳理達標檢測題型探究內(nèi)容索引知識梳理名稱定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱有兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_S直棱柱側(cè)Ch，C為底面的周長，h為高VSh棱錐有一個面是 ，其余各面都是_的三角形S正棱錐側(cè) Ch，C為底面的周長，h為斜高V Sh，h為高1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積互相平行四邊形互相平行多邊形公共頂點有一個多面體棱臺用一個_的平面去截棱錐，底

2、面與截面之間的部分S正棱臺側(cè) (CC)h，C，C為底面的周長，h為斜高V (S上S下 )h，h為高旋轉(zhuǎn)體圓柱以 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)2rh，r為底面半徑，h為高VShr2h錐底面平行于棱矩形的一邊旋轉(zhuǎn)體圓錐以直角三角形的 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)rl，r為底面半徑，h為高，l為母線V Sh r2h圓臺用_的平面去截圓錐， 之間的部分S側(cè)(r1r2)l，r1，r2為底面半徑，l為母線V (S上S下 )h h一條直角邊平行于圓錐底面底面和截面旋轉(zhuǎn)體球以 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體S球面4R2，R為球的半徑V R3半圓

3、的直徑半圓面2.空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；它包括主視圖、左視圖、俯視圖三種.畫圖時要遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則.注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出.熟記常見幾何體的三視圖.畫組合體的三視圖時可先拆，后畫，再檢驗.(2)斜二測畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法.它的主要步驟：畫軸；畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x、y、z軸的線段；截線段：平行于x、z軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表

4、示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化.(3)轉(zhuǎn)化思想在本章應用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個方面曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開，把曲線(折線)化為線段.等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點等.復雜化簡單，把不規(guī)則幾何體通過分割，補體化為規(guī)則的幾何體等. 3.四個公理公理1：如果一條直線上的 在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi). 公理2：過 的三點，有且只有一個平面.公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有 .公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相 .兩點不在同一條直線上一條過該點的公共直線平行4.直線與直線的位置關系 _ 共面直線 _ 異面直線：不同在_一個平面內(nèi)，沒有公共點平行任何

5、相交判定性質(zhì)定義定理圖形條件_ _ _ _ _結(jié)論abaab5.平行的判定與性質(zhì)(1)直線與平面平行的判定與性質(zhì)aa，b，aba，a，ba(2)面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件_，a結(jié)論abaa，b，abP，a，b，a，b(3)空間中的平行關系的內(nèi)在聯(lián)系6.垂直的判定與性質(zhì)(1)直線與平面垂直任意圖形條件結(jié)論判定ab，b(b為內(nèi)的 直線)aam，an，m，n，_aab，_bmnOa性質(zhì)a，_aba，b_bab(2)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條 ，那么這兩個平面互相垂直 性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂

6、直于它們交線的直線垂直于另一個平面 l垂線(3)空間中的垂直關系的內(nèi)在聯(lián)系7.空間角(1)異面直線所成的角定義：設a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的 叫作異面直線a，b所成的角(或夾角).范圍：設兩異面直線所成角為，則 .(2)二面角的有關概念二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫作二面角.二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角.銳角(或直角)090兩個半平面垂直于棱1.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，若m，n，則mn.( )2.已知a，b是兩異面直線，ab，點Pa且P

7、b，一定存在平面，使P，a且b.( )3.平面平面，直線a，直線b，那么直線a與直線b的位置關系一定是垂直.( )4.球的任意兩個大圓的交點的連線是球的直徑.( )5.若m，n在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且mn，則n或n.( )思考辨析 判斷正誤題型探究類型一由三視圖求幾何體的表面積與體積例1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.12 B.18 C.24 D.30 答案解析解析由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由主視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的.在長方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示.故幾何

8、體ABCPA1C1的體積為30624.故選C.在圖(1)中，反思與感悟(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量.(2)多面體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積問題要注意銜接部分的處理.(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應用.跟蹤訓練1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為答案解析解析將三視圖還原為直觀圖求體積.由三視圖可知，此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1，類型二平行問題例2如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC平面PMD？若存在，

9、請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.解答解當點F是PB的中點時，平面AFC平面PMD，證明如下：如圖連接AC和BD交于點O，連接FO，四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點.OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，PFMA，PFMA.四邊形AFPM是平行四邊形.AFPM.又AF平面PMD，PM平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC.平面AFC平面PMD.反思與感悟(1)證明線線平行的依據(jù)平面幾何法(常用的有三角形中位線、平行四邊形對邊平行)；公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的性質(zhì)定理.(2)證明線面平行的依據(jù)定義；線面平行的

10、判定定理；面面平行的性質(zhì).(3)證明面面平行的依據(jù)定義；面面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)；面面平行的傳遞性.證明跟蹤訓練2如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2 .點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證明：GHEF；證明因為BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.解答(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積.解連接AC，BD交于點O，BD交EF于點K，連接OP，GK.因為PAPC，O是AC的中點，所以POAC，同理可得PO

11、BD.又BDACO，且AC，BD平面ABCD，所以PO平面ABCD.又因為平面GEFH平面ABCD，所以平面GEFH必過平面ABCD的一條垂線，所以PO平行于這條垂線，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.又因為平面PBD平面GEFHGK，PO平面PBD，所以POGK，所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD，所以GKEF，所以GK是梯形GEFH的高.由AB8，EB2，得EBABKBDB14，所以GK3，類型三垂直問題例3如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點.證明：(1)CDAE；證明在四棱錐PABCD中，PA底面A

12、BCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.證明(2)PD平面ABE.證明證明由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，PA，AD平面PAD，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE，PD平面ABE.反思與感悟(1)兩條異面直線相互垂直的證明方法定義；線面垂直的性質(zhì).(2)直線和平面

13、垂直的證明方法線面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理.(3)平面和平面相互垂直的證明方法定義；面面垂直的判定定理.證明跟蹤訓練3如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB90，點B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中點，且BCCAAA1.(1)求證：平面ACC1A1平面B1C1CB；證明設BC的中點為M，點B1在底面ABC上的射影恰好是點M，B1M平面ABC.AC平面ABC，B1MAC.又BCAC，B1MBCM，B1M，BC平面B1C1CB，AC平面B1C1CB.又AC平面ACC1A1，平面ACC1A1平面B1C1CB.證明(2)求證：BC1AB1.證明連接B1C.AC平面B1

14、C1CB，ACBC1.在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1.四邊形B1C1CB是菱形，B1CBC1.又B1CACC，BC1平面ACB1，BC1AB1.類型四空間角問題例4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中點.(1)求證：平面MNF平面ENF；證明證明連接MN，N，F(xiàn)均為所在棱的中點，NF平面A1B1C1D1.而MN平面A1B1C1D1，NFMN.又M，E均為所在棱的中點，C1MN和B1NE均為等腰直角三角形.MNC1B1NE45，MNE90，MNNE，又NENFN，MN平面NEF.而MN平面MNF，平面MNF平面ENF.(

15、2)求二面角MEFN的正切值.解答解在平面NEF中，過點N作NGEF于點G，連接MG.由(1)知MN平面NEF，又EF平面NEF，MNEF.又MNNGN，EF平面MNG，EFMG.MGN為二面角MEFN的平面角.設該正方體的棱長為2，反思與感悟(1)面面垂直的證明要化歸為線面垂直的證明，利用垂直關系的相互轉(zhuǎn)化是證明的基本方法；(2)找二面角的平面角的方法有以下兩種：作棱的垂面；過一個平面內(nèi)一點作另一個平面的垂線，過垂足作棱的垂線.證明跟蹤訓練4如圖，在圓錐PO中，已知PO底面O，PO ，O的直徑AB2，C是 的中點，D為AC的中點.(1)證明：平面POD平面PAC；證明連接OC.PO底面O，A

16、C底面O，ACPO.OAOC，D是AC的中點，ACOD.又ODPOO，AC平面POD.又AC平面PAC，平面POD平面PAC.解答(2)求二面角BPAC的余弦值.解在平面POD內(nèi)，過點O作OHPD于點H.由(1)知，平面POD平面PAC，又平面POD平面PACPD，OH平面PAC.又PA平面PAC，PAOH.在平面PAO中，過點O作OGPA于點G，連接HG，則有PA平面OGH，PAHG.故OGH為二面角BPAC的平面角.C是 的中點，AB是直徑，OCAB.在RtPOD中，在RtPOA中，達標檢測1.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是A.是棱臺 B.是圓臺C.是棱錐 D.不是棱柱答案12

17、345解析1234解析圖不是由棱錐截來的，所以不是棱臺；圖上、下兩個面不平行，所以不是圓臺；圖是棱錐，圖前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以是棱柱，故選C.5解析如果m，則m不平行于；若m，n，則m，n相交，平行或異面，若，則，相交或平行.1234解析答案52.設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個說法：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，n，則mn；若，則. 其中正確說法的序號是A. B. C. D.3.正方體的8個頂點中，有4個為每個面都是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為答案解析解析設正方體棱長

18、為a，S正方體表面積6a2，123451234解析答案54.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.408012345解析由三視圖可知該幾何體由一個正方體和一個長方體組合而成，上面正方體的邊長為2 cm，下面長方體的底面邊長為4 cm，高為2 cm，其直觀圖如圖所示，其表面積S62224242422280(cm2).體積V22244240(cm3).1234證明55.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點.(1)求證：VB平面MOC；證明因為O，M分別為AB，VA的中點，所以OMVB.又因為VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.1234證明5(2)求證：平面MOC平