2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）一選擇題（共16小題，滿(mǎn)分42分）1（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A延長(zhǎng)直線AB到點(diǎn)CB延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)CC延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)CD射線AB與射線BA是同一條射線【答案】C【解析】A、直線可以沿兩個(gè)方向無(wú)限延伸，故不能說(shuō)延長(zhǎng)直線AB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、射線可沿延伸方向無(wú)限延伸，故不能說(shuō)延長(zhǎng)射線AB，故本選項(xiàng)不符合題意；C、線段不能延伸，可以說(shuō)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，故本選項(xiàng)符合題意；D、射線AB與射線BA不是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C2（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是

2、（）A2a+3b5abBa2a3a6C（a+b）2a2+b2D2a（a+b）ab【答案】D【解析】A、2a+3b不是同類(lèi)項(xiàng)不能相加減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、a2a3a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、（a+b）2a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、2a（a+b）ab，故本選項(xiàng)正確，故選：D3（3分）a，b都是實(shí)數(shù)，且ab則下列不等式的變形正確的是（）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD【答案】B【解析】A、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、

3、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選：B4（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）AB72C72D【答案】D【解析】原式，故選：D5（3分）某天一股票開(kāi)盤(pán)價(jià)為25元，上午10時(shí)跌了1元，下午2時(shí)又跌了0.5元，下午收盤(pán)時(shí)漲了0.8元，則該股票的收盤(pán)價(jià)是（）A24元B24.1元C24.2元D24.3元【答案】D【解析】2510.5+0.824.3（元）故選：D6（3分）如圖，正方體表面展開(kāi)平面圖中六個(gè)面分別標(biāo)注有“戰(zhàn)、勝、新、冠、病、毒”六個(gè)中文，在原正方體中，“戰(zhàn)”的對(duì)面是（）A毒B新C勝D冠【答案】C【解析】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“新”與面“病”相對(duì)，

4、面“冠”與面“毒”相對(duì)，面“戰(zhàn)”與面“勝”相對(duì)故在該正方體中和“戰(zhàn)”相對(duì)的字是“勝”故選：C7（3分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A.DEBFB.AECFC.ADECBFD.AEDCFB【答案】A【解析】A、由DEBF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故選項(xiàng)A符合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，DFEB，ABCD，AECF，DFEB，四邊形DEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，DFEB，ABCD，ADBC，AC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），

5、AECF，DFEB，四邊形DEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，DFEB，CFBABF，AEDCFB，ABFAED，DEBF，四邊形DEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A8（3分）如圖，一束平行的陽(yáng)光從教室窗戶(hù)射入，小兵同學(xué)量出BC1m，NCm，BNm，AC4.5m，MC6m，則MA的長(zhǎng)為（）A5mB7.5mC6mD5.5m【答案】B【解析】BNAM，BCNACM，BC1m，BNm，AC4.5m，MA7.5（m）故選：B9（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）ABCD【答案】A【解析】A、2，故此選項(xiàng)正確；B、32，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+無(wú)法計(jì)算，

6、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A10（3分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P是邊AF的中點(diǎn)，PC，PD分別與BE交于點(diǎn)M，N，則SPBM：S四邊形MCDN的值為（）ABCD【答案】A【解析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a則SPCD2a2a2，S四邊形BCDE3a2a2，由題意MN是PCD的中位線，SPMNSPCDa2，S四邊形MNDCa2a2a2，SBMCSDNE（a2a2）a2，PMCM，SPBMSBMCa2，SPBM：S四邊形MCDNa2：a21：2，故選：A11（2分）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a和3，將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C若OCOB，則a的值為

7、（）A3B2C1D2【答案】B【解析】由題意知：A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，C點(diǎn)表示的數(shù)為a1因?yàn)镃OBO，所以|a1|3，解得a2或4a0，a2故選：B12（2分）如圖，在ABC中，BC12，DE為AB的垂直平分線，BCE的周長(zhǎng)為30cm，則AC的長(zhǎng)為（）A18B12C10D8【答案】A【解析】DE為AB的垂直平分線，AEBE，又BCE的周長(zhǎng)為30，可得AC+BC30，BC12，AC301218，故選：A13（2分）如圖，在ABC中，B32，C48，AD平分BAC，則ADC的度數(shù)是（）A80B82C98D100【答案】B【解析】B32，C48，BAC180BC1803248100，A

8、D平分BAC，BADBAC50，ADCB+BAD32+5082，故選：B14（2分）七年級(jí)一班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，第1小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A45B60C72D120【答案】C【解析】第1組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為，在扇形圖中，第1小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36072，故選：C15（2分）已知ba0，則分式與的大小關(guān)系是（）ABCD不能確定【答案】A【解析】，ba0，ab0，b0，b+10，0，0，故選：A16（2分）德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)二年級(jí)時(shí)得出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件下面是高斯正十七邊形作法的一部

9、分：已知AB是O的直徑，分別以A，B為圓心、AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，若設(shè)AB長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD【答案】A【解析】連接AC、BC，如圖，由作得ACBCAB2，ACB為等邊三角形，BAC60，S弓形BCS扇形BACSABC，圖中陰影部分的面積4S弓形BC+2SABCSO4（S扇形BACSABC）+2SABCSO4S扇形BAC2SABCSO4222122故選：A二填空題（共3小題，滿(mǎn)分12分，每小題4分）17（4分）如圖，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1張，長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片4張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)大正方形，則這

10、個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)【答案】a+2b【解析】由題可知，9張卡片總面積為a2+4ab+4b2，a2+4ab+4b2（a+2b）2，大正方形邊長(zhǎng)為a+2b18（4分）如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP15，ACP50，則P_【答案】35【解析】BP是ABC中ABC的平分線，ABP15，CBPABP15，CP是ACB的外角的平分線，ACP50，PCMACP50，PPCMCBP501535，19（4分）如圖，正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y交于A，B兩點(diǎn)，已知A（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（1，2）【解析】由于正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

11、兩交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）三解答題（共7小題，滿(mǎn)分66分）20（8分）地球繞自轉(zhuǎn)軸自西向東的轉(zhuǎn)動(dòng)，赤道的線速度約是1668km/h，聲音在空氣中的傳播速度約是340m/s，試比較這兩個(gè)速度的大小【答案】見(jiàn)解析【解析】463m/s因?yàn)?63340，所以，地球自轉(zhuǎn)赤道的線速度大于聲音在空氣中的傳播速度21（9分）我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球如果購(gòu)買(mǎi)20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購(gòu)買(mǎi)10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的

12、足球的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)3210元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為x元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為y元，依題意，得：，解得：答：每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為50元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為70元（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)m個(gè)乙種規(guī)格的足球，則購(gòu)買(mǎi)（50m）個(gè)甲種規(guī)格的排球，依題意，得：50（50m）+70m3210，解得：m35又m為整數(shù)，m的最大值為35答：該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)35個(gè)乙種規(guī)格的足球22（9分）在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)白

13、球這些球除顏色外都相同（1）第一次摸出一個(gè)球后放回盒子中，攪勻后第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩次都摸到紅球的概率；（2）直接寫(xiě)出“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的概率【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的結(jié)果有2個(gè)，“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的概率為23（9分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔

14、頂B的仰角為76求：（1）坡頂A到地面PO的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin760.97，cos760.24，tan764.01）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AHPO，垂足為點(diǎn)H，斜坡AP的坡度為1：2.4，設(shè)AH5k，則PH12k，由勾股定理，得AP13k，13k26，解得k2，AH10，答：坡頂A到地面PO的距離為10米 （2）延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D，BCAC，ACPO，BDPO，四邊形AHDC是矩形，CDAH10，ACDH，BPD45，PDBD，設(shè)BCx，則x+1024+DH，ACDHx14，在RtABC中，tan76，即4.01 解得x19 答：古塔

15、BC的高度約為19米24（9分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在邊AD上（不與A，D重合），點(diǎn)F在邊CD上，且EBF45，若ABE的外接圓O與CD邊相切（1）求O的半徑長(zhǎng)；（2）求BEF的面積【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）將BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BAP，過(guò)點(diǎn)B作BQEF，設(shè)O與CD相切于點(diǎn)M，連接OM，延長(zhǎng)MO交AB于點(diǎn)N，如圖所示：在BPE與BFE中，BPEBFE（SAS），AEBBEQ，PEEF，在AEB和QEB中，AEBQEB（AAS），BQAB2，由PEEF可知，CEFDED+DF+EFED+DF+PEED+DF+PA+AEED+AE+DF+FC4，設(shè)AEa，則DE2a，BE

16、，O為BE中點(diǎn)，且MNAD，ONAE，OM2，又BE2OM，4a，解得a，ED，BE，O的半徑長(zhǎng)BE；（2）CEFD4，設(shè)DFb，EF4bb，在RtEDF中，（）2+b2（b）2，解得b，EF，SBEF225（10分）已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸是直線x2（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)A作ADx軸于點(diǎn)D，E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C兩點(diǎn)重合）；（i）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（ii）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G落在

17、y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），對(duì)稱(chēng)軸是直線x2，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：yx2+x+3，yx2+x+3（x2）2+4，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）；（2）（i）yx2+x+3，x0時(shí)，y3，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），A（4，3），ACOD，ADx，四邊形ACOD是矩形，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，3），直線BE的函數(shù)表達(dá)式為：ykx+n，直線BE交x軸于點(diǎn)M，如圖1所示：則，解得：，直線BE的函數(shù)表達(dá)式為：yx+，令yx+0，則x4m6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4m6，0），直線BE將四邊形

18、ACOD分成面積比為1：3的兩部分，點(diǎn)M在線段OD上，點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合，C（0，3），A（4，3），M（4m6，0），E（m，3），OC3，AC4，OM4m6，CEm，S矩形ACODOCAC3412，S梯形ECOM（OM+EC）OC（4m6+m）3，分兩種情況：，即，解得：m，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，3）；，即，解得：m，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，3）；綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，3）或（，3）；（ii）存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上；理由如下：由題意得：滿(mǎn)足條件的矩形DEFG在直線AC的下方，過(guò)點(diǎn)F作FNAC于N，則NFCG，如圖2所示：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（a，a2+a+3），則NF3（a2+

19、a+3）a2a，NCa，四邊形DEFG與四邊形ACOD都是矩形，DAEDEFN90，EFDG，EFDG，ACOD，NEFODG，EMCDGO，NFCG，EMCEFN，EFNDGO，在EFN和DGO中，EFNDGO（ASA），NEODAC4，ACCENECE，即AENCa，DAEDEFN90，NEF+EFN90，NEF+DEA90，EFNDEA，ENFDAE，即，整理得：a2+a0，解得：a或0，當(dāng)a0時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，a0舍去，AENCa，當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上，此時(shí)AE的長(zhǎng)為26（12分）在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，C（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求AA的長(zhǎng)