2022年沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）一選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1（2分）（2）的值為（）ABC2D2【答案】C【解析】（2）的值為2故選：C2（2分）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）ABCD【答案】D【解析】從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：D3（2分）2020年新冠肺炎席卷全球據(jù)經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)3月8日?qǐng)?bào)道，為支持發(fā)展中國(guó)家應(yīng)對(duì)新冠肺炎疫情，中國(guó)向世衛(wèi)組織捐款2000萬(wàn)美元其中的2000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A201

2、06B2107C2108D0.2108【答案】B【解析】2000萬(wàn)200000002107故選：B4（2分）下列計(jì)算正確的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a2【答案】D【解析】A、2a2a2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3a2b）29a4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3a4a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a4a2+a22a2，正確故選：D5（2分）如圖所示，l1l2，三角板ABC如圖放置，其中B90，若140，則2的度數(shù)是（）A40B50C60D30【答案】B【解析】作BDl1，如圖所示：BDl1，140，1ABD40，又l1l2，BDl2，CBD2，又CBAC

3、BD+ABD90，CBD50，250故選：B6（2分）一組數(shù)據(jù)5、2、8、2、4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A2，2B3，2C2，4D4，2【答案】D【解析】這5個(gè)數(shù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是4，因此中位數(shù)是4，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)2，因此眾數(shù)是2，故選：D7（2分）如圖，ABC與A1B1C1位似，位似中心是點(diǎn)O，若OA：OA11：2，則ABC與A1B1C1的周長(zhǎng)比是（）A1：2B1：3C1：4D1：【答案】A【解析】ABC與A1B1C1位似，ABCA1B1C1，ACA1C1，AOCA1OC1，ABC與A1B1C1的周長(zhǎng)比為1：2，故選：A8（2分）直線y2x+b上有三個(gè)點(diǎn)（2.4，y1

4、），（1.5，y2），（1.3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y1y3Dy2y1y3【答案】A【解析】k20，y值隨x值的增大而減小又2.41.51.3，y1y2y3故選：A9（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式B一組數(shù)據(jù)2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0C投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次D一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9，它的中位數(shù)和眾數(shù)都是6【答案】B【解析】要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，因此選項(xiàng)A不正確；一組數(shù)據(jù)2，2，2，2，2，2，2的平均數(shù)是2，各個(gè)

5、數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差都是0，因此方差為0，選項(xiàng)B正確；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定為50次，可能多于或少于50次，因此選項(xiàng)C不正確；一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9，它的中位數(shù)是7，眾數(shù)是6，因此選項(xiàng)D不正確；故選：B10（2分）如圖，ABC內(nèi)接于半徑為5的O，點(diǎn)B在O上，且cosB，則下列量中，值會(huì)發(fā)生變化的量是（）AB的度數(shù)BBC的長(zhǎng)CAC的長(zhǎng)D的長(zhǎng)【答案】B【解析】連接AO并延長(zhǎng)交O于B，連接BC，OC，ACB90，cosB，B的度數(shù)一定；AC10sinB，故AC的長(zhǎng)一定；AOC2B，的長(zhǎng)度一定；故BC的長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，故選：B二填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3

6、分）11（3分）分解因式：2x38x_【答案】2x（x+2）（x2）【解析】2x38x，2x（x24），2x（x+2）（x2）12（3分）若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是_【答案】m3【解析】解不等式x+42x+1，得：x3，解不等式xm，得：xm，不等式組的解集為x3，m3，13（3分）計(jì)算：【答案】【解析】原式14（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y（k0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AMx軸于點(diǎn)M，ANy軸于點(diǎn)N若四邊形AMON的面積為12，則k的值是_【答案】12【解析】四邊形AMON的面積為12，|k|12，反比例函數(shù)圖象在二四象限，k0，k12，1

7、5（3分）某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷(xiāo)售20件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)減少4件，那么將銷(xiāo)售價(jià)定為_(kāi)元時(shí)，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大【答案】11【解析】設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元（x9），每天所獲利潤(rùn)為y元，則y204（x9）（x8）4x2+88x4484（x11）2+36，所以將銷(xiāo)售定價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，16（3分）已知：如圖點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，BF3AF，CF交BE于G，則_【答案】【解析】延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，F(xiàn)AHFB

8、C，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BCAD2AE，ADBC，BGCEGH，三解答題（共3小題，滿(mǎn)分22分）17（6分）計(jì)算：（2020）04cos45【答案】見(jiàn)解析【解析】原式2+4142+412318（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊BC，DC上的點(diǎn)，BMBC，DNDC連接AM，AN，延長(zhǎng)AN交線段BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：ABMADN；（2）若AD4，則ME的長(zhǎng)是_【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：四邊形ABCD為菱形，ABADBCCD，BD，BMBC，DNDC，BMDN，在ABM和ADN中，ABMADN（SAS），（2）四邊形ABCD為菱形，ADCE，DANCEN，ANDCNE，AN

9、DENC，DNDC，CE，BMBC，MCBC1，MEMC+CE，故答案為：19（8分）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）小辰和小安計(jì)劃每人購(gòu)買(mǎi)一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是_（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）

10、（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液有3種結(jié)果，所以小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率為四解答題（共2小題，滿(mǎn)分16分，每小題8分）20（8分）近年以來(lái)，霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若該校

11、共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校比較了解霧霾天氣知識(shí)的學(xué)生的人數(shù)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）2010%200（人），答：本次調(diào)查共抽取了200人；（2）D等級(jí)人數(shù)：20035%70（人），B等級(jí)人數(shù)：20020807030（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）36054，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54；（4）1200180（人），答：該校比較了解霧霾天氣知識(shí)的學(xué)生的人數(shù)為180人21（8分）如圖所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)如果點(diǎn)P，Q分別從

12、點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒后，PBQ的面積等于8cm2？（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離是cm？【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，PBQ的面積等于8cm2，則BP（6x）cm，BQ2xcm，依題意，得：（6x）2x8，化簡(jiǎn)，得：x26x+80，解得：x12，x24答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離是cm，則BP（6y）cm，BQ2ycm，依題意，得：（6y）2+（2y）2（）2，化簡(jiǎn)，得：5y212y170，解得：y1，y21（不合題意，舍去）答：經(jīng)過(guò)秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離是cm五解答題（共1小題，滿(mǎn)分10分，每小題10分）2

13、2（10分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC，DEAD交AB于點(diǎn)E，ADE的外接圓O與邊AC相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交O于點(diǎn)G，連接GE（1）求證：BC是O的切線；（2）若sinG，AB16，求O的直徑【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）連接OD，ADDE，AE是O的直徑，即點(diǎn)O在AE上，又AD是BAC的平分線，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，ODAC，ODBC90，ODBC，BC是O的切線；（2）ODAC，DOBEAF，GEAF，DOBG，sinDOBsinG，tanDOBtanG，設(shè)OD3k，則BD4k，OB5k，OBABOA，5k16

14、3k，k2，因此OD3k6，O的直徑為12六解答題（共1小題，滿(mǎn)分10分，每小題10分）23（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ykx+15（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B線段CD平行于x軸，交直線yx于點(diǎn)D，連接OC，AD（1）填空：k_，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（_，_）；（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒當(dāng)t1時(shí)，CPQ的面積是_當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為

15、矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）直線ykx+15（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），3k+156，解得k3，即直線的解析式為y3x+15，當(dāng)y0時(shí)，x5，A（5.0），故答案為：3，5，0；（2）線段CD平行于x軸，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C點(diǎn)一樣，又D點(diǎn)在直線yx上，當(dāng)y6時(shí)，x8，即D（8，6），CD835，OA5，OACD，又OACD，四邊形OADC是平行四邊形；（3）作CHOD于H，H點(diǎn)在直線yx上，設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），CH2（m3）2+（m6）2，DH2（m8）2+（m6）2，由勾股定理，得CH2+DH2CD2，即（m3）2+（m6）2+（m8）2+（m6）252，整理得

16、m或8（舍去），CH3，OD10，當(dāng)t1時(shí)，PQODtt10118，SCPQPQCH8312，故答案為：12；OD10，當(dāng)0t5時(shí)，PQ102t，當(dāng)5t10時(shí)，PQ2t10，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，PQAC，AC2，當(dāng)0t5時(shí)，102t2，解得t5，當(dāng)5t10時(shí)，2t102，解得t5+，綜上，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)t的值為5或5+七解答題（共1小題，滿(mǎn)分12分，每小題12分）24（12分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到DE（1）如圖1，若DAC30求證：ABBE；直接寫(xiě)出BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系

17、為_(kāi)；（2）如圖2，D為BC邊上任意一點(diǎn)，線段BE、CD、AD是否滿(mǎn)足（1）中的關(guān)系，請(qǐng)給出結(jié)論并證明【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：如圖1中，ABAC，BAC120ABCACB30，DAC30DACACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋轉(zhuǎn)得：DEDACD，BDEADB60，BDEBDA（SAS），ABBE解：BDEBDA，BEDBAD90，BEAB，BE2+CD2BE2+DE2BD2cosADBcos60，BD2AD，BE2+CD24AD2故答案為：BE2+CD24AD2（2）能滿(mǎn)足（1）中的結(jié)論理由：將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到ABD，使AC與AB重合，連接ED，D

18、D，AE，設(shè)AB交DD于點(diǎn)JDBJADJ30，BJDDJA，BJDDJA，BJDDJA，BJDDJA，JBDJDA30，同法可證，EBDEAD30，EDDEAD30，ABCDBJEBD30，DBE90，ADE120，ADD30，DDE90，EDD30，DE2DE2AD，在RtDBE中，DE2DB2+BE2，CDBD，CD2+BE24AD2八解答題（共1小題，滿(mǎn)分12分，每小題12分）25（12分）如圖，直線y2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5，3），拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（6，0）（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連接BD，AD，CD，動(dòng)點(diǎn)P在BD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PQ交線段AD于點(diǎn)H當(dāng)DPHCAD時(shí)，求t的值；過(guò)點(diǎn)H作HMBD，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PNBD交線段AB或AD于點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)P，N，H，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）在直線y2x+4中，令x0時(shí)，y4，