江蘇省南京市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試題（含答案）

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁江蘇省南京市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)次月考試題一、選一選（每題2分，共12分）1. 已知的半徑為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A. 點(diǎn)在圓內(nèi)B. 點(diǎn)在圓上C. 點(diǎn)在圓外D. 沒有能確定【答案】B【解析】【詳解】設(shè)半徑為，則為中點(diǎn)，點(diǎn)在圓上故選2. 公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A. B. C. （D. 【答案】C【解析】【分析】可設(shè)原正方形的邊

2、長(zhǎng)為，則剩余的空地長(zhǎng)為，寬為根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可列出方程【詳解】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，依題意有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式另外求得剩余的空地的長(zhǎng)和寬3. 如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)、在上，頂點(diǎn)在的直徑上，連接，則的度數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】是直徑，又四邊形是平行四邊形，故選點(diǎn)睛：圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.圓周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.同圓或等圓中，同弧或等

3、弧所對(duì)的圓周角相等，相等圓周角所對(duì)的弧也相等.半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.4. 已知關(guān)于的方程的兩根分別是，且，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】易知，即解得故選點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系ax2+bx+c=0(a,如果題目中有關(guān)于兩個(gè)根的和，兩個(gè)根的積，可以以上公式定，整體代入求值.5. 從這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則的值是沒有等式組的解，但沒有是方程的實(shí)數(shù)解的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先解沒有等式，再解一元二次方程，利用概率公式

4、得到概率詳解】解得，解得，的值是沒有等式組的解，方程，解得，沒有是方程的解，或滿足條件的的值為，（個(gè)）概率為故選6. 如圖，P為O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，連結(jié)PD.已知PCPDBC.下列結(jié)論：(1)PD與O相切；(2)四邊形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正確的個(gè)數(shù)為( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】D【解析】【分析】(1)利用切線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出（），即可得出 ，得出答案即可；(2)利用（1）所求得出：，進(jìn)而求出（），即可得出答案；(3)利用全等三角形的判定得出（），進(jìn)而得出；(4)利用四邊形是菱形，則

5、，則，求出即可.【詳解】（1）連接、， 與相切，切點(diǎn)為， ，在和中， （）， ， 與相切，故（1）正確；（2）由（1）得：，在和中， （）， ， ，四邊形是菱形，故（2）正確；（3）連接， ， ， 是直徑， ，在和中， （）， ， ， ， ， ， ，故（3）正確；（4）四邊形是菱形， ，則， ，故（4）正確；正確個(gè)數(shù)有4個(gè).故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填 空 題（每題2分，共20分）7. 一元二次方程化為一般形式為_，常數(shù)項(xiàng)為_【答案】 . ， . 【解析】【詳解】去括號(hào)，移項(xiàng)，合

6、并同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為：8. 已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是_,m的值是_.【答案】 . 3 . -4【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：=3，則方程的另一根為3；根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=4=m，則m=4.考點(diǎn)：方程的解9. 如圖，在中，半徑垂直于弦，垂足為，則_ 【答案】8【解析】【詳解】連接，則，在中，故答案為10. 某商場(chǎng)以元/件的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，按元/件出售，平均每天可以售出件經(jīng)市場(chǎng)，單價(jià)每降低元，則平均每天的量可增加件若該商品想要平均每天獲利元，則每件應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，可列方程為_【答案】【解析】【詳解】利潤(rùn)單件利潤(rùn)數(shù)量，本題中，單件利潤(rùn)售價(jià)

7、成本單價(jià)數(shù)量利潤(rùn)為時(shí)，單價(jià)利潤(rùn)數(shù)量，得到11. 已知RtABC中，AC3，BC4，以C為圓心，以r為半徑作圓若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_【答案】3r4或r【解析】【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案【詳解】解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，AC3，BC4AB5，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，dr，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，CDABACBC，CDr，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，3r4，故答案為3r4或r【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，題意畫出符合題意的圖形，從

8、而得出答案，此題比較容易漏解12. 已知的直徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么與軸的位置關(guān)系是_，與軸的位置關(guān)系是_【答案】 . 相交 . 相切【解析】【詳解】點(diǎn)的橫坐標(biāo)代表點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為代表點(diǎn)到軸的距離為的直徑為，的半徑為13. 如圖，與三邊分別切于點(diǎn)、，是上的動(dòng)點(diǎn)（與、沒有重合），的度數(shù)為_ 【答案】65【解析】【詳解】 連結(jié)、與三邊分別切于點(diǎn)，故答案為14. 如圖，在半徑為的中，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：；四邊形是菱形，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 【答案】【解析】【詳解】 點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，正確，為等邊三角形，錯(cuò)誤同理可得為等邊三角形，正確，四邊形為菱形，正確故答案為1

9、5. 如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t8），則t=_秒時(shí)，S1=2S2【答案】6【解析】【詳解】RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，AD=BD=CD=cm又AP=，PEBC，APEADC，即 PE=AP=S1=2S2，解得：t=616. 的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，切于點(diǎn)，則的最小值是_ 【答案】【解析】【詳解】切于于點(diǎn)，又，即，當(dāng)最小時(shí)，有最小值又點(diǎn)到直線的距離為，的最小值

10、為，故答案為三、解 答 題（共88分）17. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋ǎ?（）（） （）【答案】（）；（），；（），；（），【解析】【詳解】試題分析：（1）(2)利用十字相乘法解方程.(2)公式法解方程(4)因式分解法解方程.試題解析：（）解得故（）解得，（）根的判別式解得，（）解得，點(diǎn)睛：一元二次方程的解法（1）直接開平方法，沒有項(xiàng)的方程適用（2）配方法，所有方程適用（3）公式法，所有方程適用，公式法需要先求判別式，根據(jù)判別式的正負(fù)，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程適用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.18. 已知當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式的

11、值等于，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值可能是嗎？請(qǐng)說明理由【答案】沒有可能 理由見解析【解析】【詳解】試題分析：把當(dāng)時(shí)代入，可得m值，得到二次三項(xiàng)式的范圍.試題解析：當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)這個(gè)二次三項(xiàng)式是值沒有可能為19. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的整數(shù)時(shí)，求方程的根【答案】（1）且；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內(nèi)，整數(shù)為.此時(shí)，方程化為.解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元

12、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根20. 某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x【答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%【解析】【分析】(1) 將基本等量關(guān)系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長(zhǎng)量”以及

13、“本年可變成本的增長(zhǎng)量=前一年的可變成本可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率”綜合整理可得：本年的可變成本=前一年的可變成本(1+可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率) 根據(jù)這一新的等量關(guān)系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本(2) 由題意知，第3年的養(yǎng)殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本 現(xiàn)已知固定成本每年均為4萬元，在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關(guān)系式，故根據(jù)上述養(yǎng)殖成本的等量關(guān)系，容易列出關(guān)于x的方程，解方程即可得到x的值【詳解】解：(1) 該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，又該養(yǎng)殖戶的可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，該養(yǎng)殖戶第2年的可變成本為：2.6(

14、1+x) (萬元)，該養(yǎng)殖戶第3年的可變成本為：2.6(1+x)(1+x)=2.6(1+x)2 (萬元)故本小題應(yīng)填：2.6(1+x)2(2) 根據(jù)題意以及第(1)小題的結(jié)論，可列關(guān)于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=2.1，由于x為可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率，x2=2.1沒有合題意，故x的值應(yīng)為0.1，即10%答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程相關(guān)應(yīng)用題中的“平均增長(zhǎng)率”型問題 對(duì)“平均增長(zhǎng)率”意義的理解是這類應(yīng)用題的難點(diǎn) 這類實(shí)際問題中某量的增長(zhǎng)一般分為兩個(gè)階段且每個(gè)階段的實(shí)際增長(zhǎng)率沒有同 假設(shè)該量的值在保持某

15、一增長(zhǎng)率沒有變的前提下由原值增長(zhǎng)兩次，若所得的最終值與實(shí)際的最終值相同，則這一沒有變的增長(zhǎng)率就是該量的“平均增長(zhǎng)率”21. 已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？ （2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？【答案】（1）當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形（2）ABCD的周長(zhǎng)是5.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD，由根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）將x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出AB+AD的值，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出平行四邊形ABCD的

16、周長(zhǎng)【詳解】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABAD，AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（m）24（）m22m+10，解得：m1當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形（2）將x2代入x2mx+0中，得：42m+0，解得：m，AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，AB+ADm，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)2（AB+AD）25【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系，得出m的值是解題關(guān)鍵22. 如圖是一塊殘缺的圓輪片，點(diǎn)A、C在圓弧上（1）用尺規(guī)作出的中點(diǎn)B，再作出ABC的外接圓（沒有寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，求外

17、接圓的半徑【答案】（1）見解析（2）60cm【解析】【分析】（1）利用垂徑定理得出、的垂直平分線交點(diǎn)即是圓心到任意一點(diǎn)距離即是半徑（2）先證明，再證明和是等邊三角形，是等邊三角形，從而求得半徑.【詳解】（）利用垂徑定理得出、的垂直平分線交點(diǎn)即是圓心到任意一點(diǎn)距離即是半徑（），又，和是等邊三角形，半徑為23. 已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）（1）求證：AC=BD；（2）若大圓半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）8【解析】【分析】（1）過O作OEAB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從

18、而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AECE即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即AC=BD（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，OA=10，OC=8，OE=6，.AC=AECE=8【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵24. 如圖，AB是O的切線，切點(diǎn)為B，AO交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線交AB于點(diǎn)D若AD=2BD，CD=1，則O的半徑為_【答案】【解析】【詳解】試題解析：連接O

19、B，AB、CD都是O的切線，OBA=90，且DC=BD=1，AD=2BD=2，AB=2+1=3，在RtACD中，可求得AC=，設(shè)半徑為r，則OA=r+，在RtABO中，由勾股定理可得：OA2=OB2+AB2，即（r+）2=r2+32，解得r=，考點(diǎn)：切線的性質(zhì)25. 如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度【答案】（1）證明見解析（2）6【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得CAD+DCA=90，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DCO=90，則CD為 O的切線；（2）過O作OFAB，則OCD=CDA=OFD=90，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)詳解】(1)證明：連接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=，DAC=OCA，PBOC，CDP