14.2.1平方差公式15

1、14.2 乘法公式平方差公式 杭錦后旗第六中學(xué) 毛星 教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：（1）會(huì)推導(dǎo)平方差公式。（2）了解平方差公式的幾何背景（3）能正確熟練得運(yùn)用公式解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題2數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，一步體會(huì)“特殊 一般 特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。3解決問(wèn)題：平方差公式在數(shù)學(xué)運(yùn)算和變形中有其重要應(yīng)用，需要學(xué)生熟練掌握。4情感與態(tài)度：鍛煉學(xué)生有條理的表達(dá)能力，這樣可增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教材分析前面我們已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)乘法公式。乘法公式就是把只有特殊形式的多項(xiàng)式相乘的式子及其結(jié)果寫(xiě)成公式的形式。它是數(shù)學(xué)運(yùn)算和變形的基礎(chǔ)內(nèi)

2、容之一。學(xué)習(xí)了乘法公式，就可以廣泛地應(yīng)用，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以不必按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，而是直接按公式得出結(jié)果。本節(jié)課我們將講授平方差公式。教學(xué)重難點(diǎn)：平方差公式的熟練應(yīng)用學(xué)校及學(xué)生狀況分析 學(xué)校具備一般的教學(xué)條件，這個(gè)班的學(xué)生雖然入校時(shí)的成績(jī)和習(xí)慣不是很好，但在教學(xué)過(guò)程中我也一直在關(guān)注學(xué)生習(xí)慣的培養(yǎng)，課堂中大多數(shù)學(xué)生都能積極主動(dòng)地配合老師，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較感興趣，有一定的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí) 前面，我們已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，下面同學(xué)一起回答乘法公式是什么？ （回答）：（m+n）(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc根據(jù)上面的公式，請(qǐng)同學(xué)們一起做下面的練

3、習(xí)：練習(xí)：一、填空題；1、 (a+5)(a5) =_， 2、(3x+7)(3x7)=_， 3、(n+3m)(n-3m)= ， 4、(x+2y)(x2y) =_.（第4小題找學(xué)生在黑板上利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法公式板書(shū)解題過(guò)程）小組討論： 通過(guò)計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？具有怎樣特點(diǎn)的整式乘法？教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差想一想：怎樣證明這個(gè)結(jié)論的一般性呢？（第4題學(xué)生的板書(shū)） (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2這個(gè)結(jié)果可以作為一個(gè)公式，就是今天我們要學(xué)習(xí)的平方差公式。（板書(shū)課題）14.2平方差公式。

4、（a+b）(a-b)= 二、由圖形中想一想：怎樣用圖中面積的幾何意義來(lái)解釋平方差公式？a（用割補(bǔ)法）（用課件演示比較形象，準(zhǔn)確）=（a+b）(a-b)提問(wèn)：哪個(gè)同學(xué)能用語(yǔ)言敘述一下平方差公式的內(nèi)容（請(qǐng)同學(xué)觀察剛才練習(xí)中的四個(gè)式子中的算式及其運(yùn)算結(jié)果） 小組討論: 公式內(nèi)容：兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。師：為了掌握平方差公式，我們應(yīng)該記住它們的結(jié)構(gòu)特征： （1）左邊：兩個(gè)乘式都是二項(xiàng)式，它們分別是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差。 （2）右邊：積是乘式中兩個(gè)數(shù)的平方差。（3） 公式中的a和b，可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式（4）公式中的a的符號(hào)相同，b的符號(hào)相反 結(jié)構(gòu)特點(diǎn): 在兩個(gè)因

5、式中：一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。 （板書(shū)）（1）（3x+2）(3x-2) （2）（-x+2y)(-x-2y）三、例題：運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算（以上分別讓學(xué)生找出相當(dāng)于公式中的a、b的代數(shù)式）例：四、練習(xí) 應(yīng)用平方差公式計(jì)算。練習(xí)1 1、口答： (m+n)(m-n)=_,(m-n)(m+n)=_,(-m+n)(-m-n)=_, (-m+n)(-m-n)=_,(a+3)(a-3)=_, (-c+5)(-c-5)=_,(-7-a)(-7+a)=_,(0.5-a)(0.5+a)=_.四、提高題（(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 10298小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？（a+

6、b）(a-b)= （1）文字表述：兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差（2）用于以下特點(diǎn)的多項(xiàng)式的乘法：有一項(xiàng)是完全相同的,而另一項(xiàng)是互為相反數(shù)只要習(xí)題符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，都可應(yīng)用其計(jì)算。 五、作業(yè)： 1、練習(xí)冊(cè)P49頁(yè) 平方差公式（一）2、書(shū)P93頁(yè)，A組1、2（作業(yè)本）教學(xué)反思 本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知識(shí)入手，通過(guò)口算比賽，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛，達(dá)到了一定的效果。本節(jié)課從學(xué)生練習(xí)情況上來(lái)看，學(xué)生掌握的很好。但從教學(xué)過(guò)程中來(lái)看，并沒(méi)有完全達(dá)到新課標(biāo)中所要求的應(yīng)以學(xué)生為主的教育教學(xué)的理念。因該給學(xué)生更多的交流討論時(shí)間，讓學(xué)生自己當(dāng)老師，大膽發(fā)言，推導(dǎo)出平方差公式并找出平方差公式的特點(diǎn)，一方面讓其他學(xué)生容易接受，另一方面鍛煉學(xué)生有條理的表達(dá)能力，