2 中位數(shù)與眾數(shù)1

1、中位數(shù)和眾數(shù)恒大足球?qū)W校 謝海燕一、教學(xué)目標(biāo)：基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)分析觀念的基本理念，考慮到本階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求 出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表；數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：學(xué)會利用數(shù)據(jù)的代表分析問題解決問題目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面分析的能力；情感態(tài)度目標(biāo)：通過數(shù)據(jù)代表的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教材分析：本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第六章數(shù)據(jù)的分析中第2節(jié)的內(nèi)容。在七年級統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)據(jù)的收集與整理，八年級則側(cè)重于從數(shù)據(jù)的集中和離散程度的角度來對數(shù)據(jù)進(jìn)行

2、分析。在第1節(jié)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，本節(jié)通過一個有爭議的話題，引起學(xué)生對數(shù)據(jù)集中趨勢的認(rèn)知沖突，從而引起新的統(tǒng)計量中位數(shù)、眾數(shù)，并感受平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點，嘗試根據(jù)不同的背景要求選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，形成多角度認(rèn)識數(shù)據(jù)集中趨勢的意識和能力。本節(jié)課既是對統(tǒng)計中平均數(shù)的一個拓展和補充，同時也為將來高中學(xué)習(xí)頻率分布打下基礎(chǔ)。 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課標(biāo)的要求，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點是：掌握中位數(shù)與眾數(shù)的概念，及這兩個概念的簡單運用。 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，我制定了本節(jié)課的教學(xué)難點：區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，并能在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表

3、，對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。三、教學(xué)方法：根據(jù)本節(jié)課的特點，我選擇創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合，通過創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對比、概括歸納中位數(shù)和眾數(shù)的概念，再通過具體問題的提出和解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察思考、討論交流、歸納概括和動手嘗試等活動，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和應(yīng)用意識。四、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 課前選擇4名學(xué)生分別扮演經(jīng)理、應(yīng)聘者小明、職員C和職員D。以情景劇的形式來展示“小明受騙”的故事課件出示 招聘廣告：“本公司因發(fā)展需要，需招聘一名職員。我公司報酬豐厚，平

4、均月工資為2700元?！毙∶鲬?yīng)征而來，與經(jīng)理交談，很快被錄用。但工作一周之后，他發(fā)現(xiàn)職員中沒有一個人的工資超過2700元。學(xué)生表演 職員C：我的工資是1900元，在公司算中等收入。職員D：我們好幾個人工資都是1800元。小明找經(jīng)理理論：“你欺騙了我，廣告中明明寫著平均月工資為2700元”，經(jīng)理說：“小明，公司的平均工資確實是2700元，不信你看工資表?！眴T工經(jīng)理總經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G工資700044002400200019001800180018001200同學(xué)們，你們是怎樣看待該公司員工的收入的？同桌兩人討論交流下列問題：問題1：請大家仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，經(jīng)理是否

5、欺騙了小明？問題2：平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入？問題3：平均數(shù)2700不能客觀地反映員工的實際收入，你們認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)反映工資比較合適？設(shè)計意圖或理論依據(jù)： 通過情景劇的表演，讓學(xué)生投入到數(shù)學(xué)活動當(dāng)中，親身體會平均數(shù)已不能代表本數(shù)據(jù)的平均水平，要描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢必須采用不同的方法，感受學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)的必要性。隨著問題3的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，促使學(xué)生主動探索問題解決的方法，從而自然地引出中位數(shù)和眾數(shù)的概念。2、思考交流，形成概念結(jié)合上述對問題3的探究，嘗試經(jīng)理、職員C和職員D三個不同的角度來分析該公司員工的收入情況，總結(jié)出中位數(shù)、眾數(shù)的概念。學(xué)生各抒己見，言之有理即可

6、。 課件出示一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。設(shè)計意圖或理論依據(jù)：通過學(xué)生自己的分析，概括總結(jié)得出中位數(shù)和眾數(shù)的概念，這既能提高學(xué)生利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。注意事項：在問題的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會有不同的觀點，只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵，不可強求結(jié)論的一致性。3、鞏固練習(xí)，遷移應(yīng)用（1）求出下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)：數(shù)據(jù)中位數(shù)眾數(shù)2，

7、3，1，2，1，3，03, 7, 9, 2, 4, 6, 1 1，4，3，2，4，53，3，2，3，5，3，10，3設(shè)計意圖或理論依據(jù)：鞏固學(xué)生對已學(xué)知識的掌握，讓學(xué)生體會：求中位數(shù)首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序；求眾數(shù)只需找過出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。（2）下列說法是否正確？如果錯誤，請說明理由。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個數(shù)據(jù)設(shè)計意圖或理論依據(jù)：對以上命題進(jìn)行評價和反思。一方面深化對兩個概念的理解，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4、思考探究，概念辨析議

8、一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)。設(shè)計意圖或理論依據(jù)：通過對三個概念的辨析，讓學(xué)生感受平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點和應(yīng)用范圍，初步具備根據(jù)問題背景選擇合適的量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。注意事項：在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時，最好是讓他們結(jié)合具體實例來說明，這樣對學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\用它們作出評判頗有好處。5、概況總結(jié)，加深理解 通過這節(jié)課，你獲得了哪些知識？學(xué)生討論交流，自由發(fā)言。（1）中位數(shù)、眾數(shù)概念（2）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自特點和應(yīng)用范圍設(shè)計意圖或理論依據(jù)：回顧本節(jié)知識點，是學(xué)生對本節(jié)課的只是有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，并與之前學(xué)習(xí)的平均

9、數(shù)有機地串聯(lián)起來，以便于記憶和應(yīng)用。6、布置作業(yè)，課后鞏固北師版數(shù)學(xué)P144，習(xí)題6.3第1、2題設(shè)計意圖或理論依據(jù)：進(jìn)一步讓學(xué)生掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并能學(xué)以致用，加深對知識點的理解和辨析。7、板書設(shè)計板書是課堂教學(xué)必不可少的組成部分，為了再現(xiàn)本節(jié)課的知識體系，滲透結(jié)構(gòu)思想，突出本節(jié)課的重點，我將這樣設(shè)計板書：左黑板右黑板1、中位數(shù)、眾數(shù)的概念2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的差異學(xué)生板演五、教學(xué)反思：本節(jié)課的教學(xué)通過創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生親自參與表演，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到平均數(shù)反映數(shù)據(jù)集中趨勢的不足，打破原有的認(rèn)知平衡，經(jīng)歷思考、交流、概括、歸納后，得出中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并通過基礎(chǔ)練習(xí)，進(jìn)一步加深對概念的理解和應(yīng)用；再通過學(xué)生對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個概念的辨析，在生活實例中感受平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者在描述數(shù)據(jù)集中趨勢的優(yōu)缺點，總結(jié)出在具體情境中描述數(shù)據(jù)的恰當(dāng)方法，對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。 整個教學(xué)過程的設(shè)計，符合 “感知辨認(rèn)概括定義遷移應(yīng)用”的概念學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生充分感受、體會，在探究交流過程中有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。當(dāng)然，在本設(shè)計中，有