2.2 有理數(shù)和無理數(shù)1

1、有理數(shù)和無理數(shù)教學設計一.、教學內(nèi)容解析 本節(jié)課是蘇科版數(shù)學七年級（上）第二章有理數(shù)第二節(jié)“有理數(shù)和無理數(shù)”的內(nèi)容。新修訂的蘇科版教材把無理數(shù)的概念放到前面有理數(shù)部分，主要的目的是使有關數(shù)的知識比較完整地呈現(xiàn)為后續(xù)教學提供了方便。本節(jié)課先讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實背景和引入的必要性，然后讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)，從而激發(fā)了探求的欲望，最后歸納得到有理數(shù)和無理數(shù)的定義，并能清晰地判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。二、教學目標設置（一）教學知識點1通過拼圖活動，讓學生知道認識到無理數(shù)的客觀存在性，感受無理數(shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實背景和引入的必要性。2理解有理數(shù)的意義，了解無理

2、數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。3在探索中感受數(shù)學的逼近思想，體會“數(shù)”的奧妙無窮，發(fā)展“數(shù)”感。（二）能力訓練要求1讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的現(xiàn)實性和合理性，培養(yǎng)學生的動手操作能力和合作精神。2通過回顧有理數(shù)的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別給定的數(shù)是否為有理數(shù)，訓練他們的思維判斷能力。3感受逼近思想，估算無理數(shù)的大小，從而培養(yǎng)邏輯思維和探究能力，充分感知無理數(shù)的“無限”性。（三）情感與價值觀要求1激勵學生積極參與教學活動，提高學習數(shù)學的熱情。2引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神。3經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)

3、他們樂于求知的意識和敢于思維的勇氣，提高表達數(shù)學語言的能力。3學生學情分析學生在小學階段對“數(shù)”有了初步的認識，主要是自然數(shù)、分數(shù)或小數(shù)等。進入初中，接觸到了負數(shù)，學生所認識的“數(shù)”有了進一步的擴充，同時也知道了整數(shù)和分數(shù)的分類。但學生在學習“無理數(shù)”概念時可能會存在困難或疑惑，為此，教學中設計了操作活動把兩個面積為1的正方形剪拼成面積為2的大正方形，再提出“這個大正方形的邊長是什么數(shù)”的問題引導學生探索，這樣既能使學生確認這個（無理）數(shù)的存在，又能順理成章地導出無理數(shù)的概念。4教學策略分析教學方法：主要采用教師引導，學生思考、探究、交流的教學方式，注重學生主動參與獲取知識的過程，充分調(diào)動了學

4、生學習的積極性，實踐“在做中學”的數(shù)學教學理念。 學法指導：創(chuàng)設情境，讓學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過分析、類比、歸納、討論、交流等形式解決問題，自然生成概念，形成認知。5教學過程.你能把下面的分數(shù)化成小數(shù)嗎？ =0.8、=0.6666 （）我們看到分數(shù)可以化成小數(shù)（可能是有限小數(shù)，也可能是無限循環(huán)小數(shù)）；反過來，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，都可以化成分數(shù).創(chuàng)設問題情境，引入新課：師隨著年齡的增長、學習的深入，我們對數(shù)的認識也在不斷地更新，請同學們回憶一下，到目前為止，我們已經(jīng)學過了哪些數(shù)？同時舉一些例子說明生學生可能說出的數(shù)：自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)、小數(shù)、有

5、限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)(素數(shù))、合數(shù)、正數(shù)(2,、是不是正數(shù)？)負數(shù)（大膽地讓學生說，一個學生講完，其他學生補充，教師在黑板上記錄）師我們已經(jīng)學過了這么多數(shù)，那么這些數(shù)與數(shù)之間有什么關系，讓我們來整理一下？比如：整數(shù)（板書），你能把屬于整數(shù)的都找出來嗎？生正整數(shù)、負整數(shù)、0、自然數(shù)、素數(shù)（質(zhì)數(shù)）、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)（在開始記錄的數(shù)的上方編號）師同樣，分數(shù)（板書），你能把屬于分數(shù)的都找出來嗎？生正分數(shù)、負分數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、帶分數(shù)（在開始記錄的數(shù)的上方編號）師剩下還有一些數(shù)，它們是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎？ 如果說到“正數(shù)、負數(shù)”：那么它們與整數(shù)是什么關系？正數(shù)中

6、有一部分數(shù)是整數(shù)，就是正整數(shù)，負數(shù)中有一部分數(shù)是整數(shù)，就是負整數(shù)，還有什么整數(shù)？0同樣解釋正分數(shù)、負分數(shù)如果學生說到“小數(shù)”：首先小數(shù)有哪些小數(shù)？有限小數(shù)可以化為分數(shù)；無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)（用開始的例子）還有沒有其它的小數(shù)呢？（學生舉例：或0.3142537）它是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎？誰知道是多少？3.1415926（追問：后面呢？接著講）課件展示，借助電腦計算得到這樣一個結果，但是還沒有寫完，其實也寫不完，所以最后用了省略號。請同學們觀察，它是怎樣的一個小數(shù)？無限（說不出，提示省略號是什么含義）是一個循環(huán)小數(shù)嗎？不循環(huán)事實上是一個無限不循環(huán)小數(shù)這樣的數(shù)生活中還有嗎？（停頓）同學們想知道嗎？我

7、們來玩一個拼圖游戲.講授新課活動：請同學們拿出準備好的兩個邊長為1的小正方形和剪刀，將小正方形沿著圖中對角線剪開，設法重新拼成一個大正方形，大家動手試一試師經(jīng)過同學們的努力，基本都完成任務了，請兩位學生把自己拼的圖在黑板上展示師你們知道這個大正方形的面積是多少嗎? 為什么?生它的面積為2，因為它是由兩個面積為1的小正方形拼成的師知道了這個圖形的面積是2，那么你還想知道什么信息呢?生邊長師你能不能求出邊長? 為了便于探究這個問題，我們假設拼成的大正方形的邊長為x，可以得到怎樣的關系式？.探究（1）： x是整數(shù)嗎?生因為121，224 ， x是1和2之間的數(shù)，1x2，所以x不可能是整數(shù)？（2）x是

8、分數(shù)嗎?通過EXCEL，讓學生尋找是否有這樣的一個分數(shù)，它的平方正好是2？換個角度：剛才是分數(shù)，我們換成小數(shù)，哪個小數(shù)的平方是2呢？（3）x是怎樣的數(shù)？1.51.52.25 1.411.411.98811.41.41.96 1.421.422.01641.4x1.5 1.41x1.42 1.414x1.415 探索中，運用逼近的方法，得到1.4a1.5，1.41a1.42，1.414a1.415，由此可以看到：a是一個無限小數(shù)，它總介于兩個有限小數(shù)值之間，但永遠找不到這樣的一個有限小數(shù)等于a；同時，這些小數(shù)都不是循環(huán)小數(shù)按照這種方法探索下去，x的值是1.41421356237309504880

9、16887242096980785696718753769480731766797379907324784621師你們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)和有什么共同點嗎？生無限、不循環(huán)3引出有理數(shù)、無理數(shù)的定義我們把這一類新的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，叫做無理數(shù)而前面我們認識的整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù)如果把整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，那么有理數(shù)可以這樣來描述：形如的數(shù)（m、n是整數(shù)，n0）所以分數(shù)都是有理數(shù)，有理數(shù)一定可以用分數(shù)表示，隨著今后學習的不斷深入，我們會知道無理數(shù)是不可以用分數(shù)表示，以后可以證明4學習了有理數(shù)和無理數(shù)兩個概念后，下面我寫幾個數(shù)，你們來判斷一下，它是有理數(shù)還是無理數(shù)?3、0.1010010001、0.10

10、10010001你能不能再寫一個無理數(shù)嗎？.關于無理數(shù)的歷史背景第一個發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)的人卻被拋進大海，你想知道這其中的故事嗎？小故事：2500年前，當時的數(shù)學家畢達哥拉斯認為“宇宙中存在的數(shù)都是有理數(shù)”， 擁護他的人認為畢達哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理但后來有一位年輕學者希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，為此希伯索斯被投入大海。他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來人們正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，也就是我們前面談到的中的x不是有理數(shù) 我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結出來的，一方面我們應該珍惜這些寶貴的知識，另一方面我們也要學會大膽質(zhì)疑，要向希伯索斯學習.隨堂練習例題：把下列各數(shù)分別填入相應的大括號內(nèi)0.5， 6，2.5，0，3， 0.333 ，1.41421356，2005，3.141，85%，0.3030030003，有理數(shù)集合：0.5， 6，2.5，0，3， 0.333 ，2005，3.141，85%， 無理數(shù)集合： 1.41421356，0.3030030003， 討論：對于“分數(shù)都是有理數(shù)”，有同學提出了疑問： 1甲同學認為不一定，如計算器計算顯示的結果是3.142857143，好像是無限不循環(huán)