3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)…1

1、 函數(shù)復(fù)習(xí)以單調(diào)性為主研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)蘇州大學(xué)附屬中學(xué) 吳 進(jìn)【課題背景】在數(shù)學(xué)高考中，函數(shù)問(wèn)題一直占有較大的分量，而基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)在每年高考中均有考察（本課題的課后練習(xí)有近幾年高考考題供大家參考），考察的重點(diǎn)是基本初等函數(shù)以及由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中以函數(shù)的單調(diào)性尤為重要。本課題從學(xué)生熟悉的基本初等函數(shù)入手，由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，研究了多種函數(shù)的單調(diào)性，并且滲透了高考中一定考察的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程等等。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用換元、參變量分離、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合

2、等數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)函數(shù)圖象與性質(zhì)的問(wèn)題.【課前引入】1.目前所學(xué)習(xí)的函數(shù)類(lèi)型有哪些？2.函數(shù)具有的性質(zhì)有哪些？【例題講解】例1.已知函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.變式1：研究函數(shù)的單調(diào)性.變式2：研究函數(shù)的單調(diào)性.變式3：求函數(shù)的值域.變式4：若函數(shù)在上是減函數(shù)，求a的取值范圍.例2.已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.變式1：研究函數(shù)的單調(diào)性.變式2：研究函數(shù)的圖象與性質(zhì).例3.討論方程（）的實(shí)根情況.方法1：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合解決.方法2：參變量分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域.例4.已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性.變式：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【課堂小結(jié)】1.

3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)總結(jié)一下你所學(xué)習(xí)的函數(shù)的類(lèi)型？2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了函數(shù)的哪些性質(zhì)？3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了解決函數(shù)問(wèn)題的哪些常用方法？【鞏固練習(xí)】1.(2011江蘇2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 2.(2015江蘇7)不等式的解集為 3.(2014江蘇10)已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 4.(2010江蘇11)已知函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是 5.（2013江蘇11）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 6.（2014江蘇13）已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 7.（2015江蘇13）已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 8.（2016江蘇11）設(shè)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中，若，則的值是 9. 已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(2) 若關(guān)于x的方程至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10. 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，