x年高二數(shù)學(xué)全套備課精選同步練習(xí)充分條件與必要條件北師大版選修

1、2充分條件與必要條件課時(shí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.了解充分而不必要條件，必要而不充分條件，既不充分也不必要條件的含義.3.正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.4.通過學(xué)習(xí)，理解對(duì)條件的判定可以歸結(jié)為判斷命題的真假1充分條件“若p，則q”形式的命題為真命題是指：由條件p可以得到結(jié)論q.通常記作_，讀作“p推出q”此時(shí)我們稱_2必要條件如果“若p，則q”形式的命題為真命題，即_，稱p是q的_，同時(shí)，我們稱q是p的_3充要條件：由于pq，所以p是q的充分條件；由于qp，所以p是q的必要條件，在這種情況下，我們稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充

2、要條件4推出與充分條件、必要條件若pq，但qp，則稱p是q的_；若pq，但qp，則稱p是q的_；若pq，且qp，則稱p是q的_一、選擇題1“AB”是“sin Asin B”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C既是充分條件，又是必要條件D既不充分又不必要條件2“meq f(1,4)”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的()A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件3設(shè)0 xeq f(,2)，則“xsin2x1”是“xsin x2，Px|x3，那么“xM，或xP”是“xMP”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件5若f(x)是R上的減

3、函數(shù)，且f(0)3，f(3)1，設(shè)Px|f(xt)1|2，Qx|f(x)lg y”是“eq r(x)eq r(y)”的_條件7p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件，那么p是r的_條件8不等式(ax)(1x)0成立的一個(gè)充分而不必要條件是2x1，則a的取值范圍是_三、解答題9求證：關(guān)于x的方程x22axb0有實(shí)數(shù)根且兩根均小于2的充分但不必要條件是a2且|b|4.10.已知p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍能力提升x記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為mineq blcrc(avs4alco1(x1，x2，

4、xn).已知ABC的三邊邊長(zhǎng)為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為l=maxeq blcrc(avs4alco1(f(a,b)，f(b,c)，f(c,a)mineq blcrc(avs4alco1(f(a,b)，f(b,c)，f(c,a)，則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的()A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件x已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(n1)2c，探究an是等差數(shù)列的充要條件1判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系，可以從推出“”或“”成立的情況來確定2可以利用集合間的關(guān)系來判斷條件之間的關(guān)系3利用條件的充分性、必要性可以解決一些與范圍有關(guān)的問題4探求充要條件，要保

5、證轉(zhuǎn)化過程是等價(jià)轉(zhuǎn)化，分清條件的充分性和必要性2充分條件與必要條件知識(shí)梳理1pqp是q的充分條件2pq充分條件必要條件4充分但不必要條件必要但不充分條件既不充分也不必要條件作業(yè)設(shè)計(jì)1A2A3B4A5D6充分不必要7充分不必要解析pqr，反之不對(duì)8a2解析不等式變形為(x1)(xa)0，因當(dāng)2x1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為axa，即a2.9證明先證明條件的充分性：eq blcrc (avs4alco1(a2，,b4，)a24b，方程x22axb0有4(a2b)0，方程有實(shí)數(shù)根，eq blcrc (avs4alco1(a2，,b4，)eq blcrc (avs4alco1(2a4，,b4)(x

6、12)(x22)(x1x24)2a44480，eq blcrc (avs4alco1(x12x220，)eq blcrc (avs4alco1(x120，,x220，)eq blcrc (avs4alco1(x12，,x22)，即方程有小于2的實(shí)數(shù)根顯然，由、知“a2，且|b|4”“方程有實(shí)數(shù)根且兩根均小于2”再驗(yàn)證條件不必要性：方程x2x0的兩根為x10，x21，則方程的兩根均小于2，而aeq f(1,2)2，“方程的兩根小于2”“a2，且|b|4”綜上，a2，且|b|4是方程有實(shí)數(shù)根且兩根均小于2的充分但不必要條件10解由x24ax3a20且a0得3axa，所以p：3ax0得x2，所以q：

7、x4或x2因?yàn)閜q所以a4或23a0所以a4或eq f(2,3)a0故所求a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(a|a4或f(2,3)a0B任意xQ，x2QC存在x0Z，xeq oal(2,0)1D任意x，yR，x2y204下列四個(gè)命題中，既是特稱命題又是真命題的是()A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使xeq oal(2,0)0C任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使eq f(1,x0)25下列全稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是()2x1是整數(shù)(xR)；對(duì)所有的xR，x3；對(duì)任意一個(gè)xZ,2x21為奇數(shù)A0 B1 C2 D36下列命題中，真命題是()A存在mR，

8、使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)B存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)C任意mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)D任意mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)題號(hào)123456答案二、填空題7下列特稱命題中是真命題的有_(填序號(hào))存在xR，x20；有的菱形是正方形；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)8不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)于xR恒成立，則a的取值范圍是_9下列命題中，真命題有_(填序號(hào))不存在實(shí)數(shù)x，使x2x1x；方程x22x30有兩個(gè)不等的實(shí)根；不等式eq f(x2x1,|x|1)0，且a1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax0.(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x

9、2，若x1x2，則tan x1tan x2.(3)存在T0R，使|sin(xT0)|sin x|.(4)存在x0R，使xeq oal(2,0)10，a0，則x0滿足關(guān)于x的方程axb的充要條件是()A存在xR，eq f(1,2)ax2bxeq f(1,2)axeq oal(2,0)bx0B存在xR，eq f(1,2)ax2bxeq f(1,2)axeq oal(2,0)bx0C任意xR，eq f(1,2)ax2bxeq f(1,2)axeq oal(2,0)bx0D任意xR，eq f(1,2)ax2bxeq f(1,2)axeq oal(2,0)bx01判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，主要

10、看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，有的題目隱含了全稱量詞或存在量詞，要注意對(duì)其進(jìn)行改寫找到2要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定一個(gè)全稱命題是假命題，卻只需找出集合M中的一個(gè)xx0，使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個(gè)反例”)要判定一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)xx0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題3全稱量詞與存在量詞3.1全稱量詞與全稱命題3.2存在量詞與特稱命題知識(shí)梳理1整體或全部全稱量詞2個(gè)別或一部分存在量詞作業(yè)設(shè)計(jì)1C2D3B4B5.C6A7解析對(duì)于命題，當(dāng)x0時(shí)，x20

11、；對(duì)于命題，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)于命題，整數(shù)1既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)8(2,2解析當(dāng)a2時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)a2時(shí)，有eq blcrc (avs4alco1(a2，,4a224a240，)2a0 (a0，a1)恒成立，命題(1)是真命題(2)存在x10，x2，x10，命題(4)是假命題x解由于對(duì)任意x0，axeq f(1,x)恒成立，只需a0，xeq f(1,x)2，即eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)min2.a0，則關(guān)于x的方程ax2bxc0的解集必含有兩個(gè)元素”；“矩形的對(duì)角線相等”的否定；“若ab，則acbc”的否命題其中真命題的個(gè)數(shù)有()A0個(gè) B1

12、個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2“存在xZ，使2xm0”的否定是()A存在xZ，使2xm0B不存在xZ，使2xm0C對(duì)任意xZ，都有2xm0D對(duì)任意xZ，都有2xm03“存在整數(shù)m0，n0，使得meq oal(2,0)neq oal(2,0)2 0 x”的否定是()A對(duì)任意整數(shù)m，n，都有m2n22 0 xB存在整數(shù)m0，n0，使得meq oal(2,0)neq oal(2,0)2 0 xC對(duì)任意整數(shù)m，n，都有m2n22 0 xD以上都不對(duì)4“有的函數(shù)沒有解析式”的否定是()A有的函數(shù)有解析式B任何函數(shù)都沒有解析式C任何函數(shù)都有解析式D多數(shù)函數(shù)有解析式5已知yloga(2ax)在上是關(guān)于x的減函數(shù)，則a

13、的取值范圍是()A(0,1) B(1,2)C D(4，)6已知特稱命題p：存在xR，x22x0，則命題p的否定是()A存在xR，x22x0B任意xR，x22x0C存在xR，x22x0D任意xR，x22x0題號(hào)123456答案二、填空題7命題“對(duì)任意xR，|x2|x4|3”的否定是_8寫出命題：“對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2xm0有實(shí)根”的否定為_9命題“對(duì)任意的xR，x3x210”的否定是_三、解答題10寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(2)所有二次函數(shù)的圖像都開口向上；(3)存在x0Q，xeq oal(2,0)5；(4)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x22xm0都有實(shí)數(shù)根xp：

14、對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax10恒成立；q：關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍能力提升x命題“存在x0R, 0”的否定是()A不存在x0R, 0B存在x0R, 0C對(duì)任意的xR,2x0D對(duì)任意的xR,2x013已知函數(shù)f(x)x22x5，(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)0對(duì)任意xR恒成立，并說明理由；(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍1全稱命題和特稱命題的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞具有性質(zhì)p變?yōu)椴痪哂行再|(zhì)p.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命

15、題2利用全稱命題和特稱命題的辯證關(guān)系，和集合、函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，利用它們的性質(zhì)，可以求某些參數(shù)的值或取值范圍3.3全稱命題與特稱命題的否定知識(shí)梳理1找出一個(gè)反例特稱命題2所有的對(duì)象全稱命題作業(yè)設(shè)計(jì)1A2D3C4C5B上是關(guān)于x的減函數(shù)”；若選項(xiàng)A錯(cuò)誤，可理解為“存在a(0,1)，使yloga(2ax)在上不是關(guān)于x的減函數(shù)”(1)存在aeq f(1,2)，使ylogeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)x)成立，可得出yloga(2ax)在上是關(guān)于x的增函數(shù)，所以A錯(cuò)誤(2)存在a2，使2a10成立，也就是1不在定義域內(nèi)，所以C錯(cuò)誤；(3)存在

16、a5，使2a10解析本題是一道對(duì)全稱命題的否定，因此否定時(shí)既要對(duì)全稱量詞“任意”否定，又要對(duì)判斷詞“”進(jìn)行否定，全稱量詞“任意”的否定為存在量詞“存在”，判斷詞“”的否定為“”10解(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題，其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”，假命題(2)“所有二次函數(shù)的圖像都開口向上”是全稱命題，其否定為“有些二次函數(shù)的圖像不是開口向上”，真命題 (3) “存在x0Q，xeq oal(2,0)5”是特稱命題，其否定為“任意xQ，x25”，真命題(4)“不論m取何實(shí)數(shù)，方程x22xm0都有實(shí)數(shù)根”是全稱命題，其否定為“存在實(shí)數(shù)m，使得方程x22xm0沒有實(shí)數(shù)根”，真命題x解對(duì)任意實(shí)數(shù)x都

17、有ax2ax10恒成立a0或eq blcrc (avs4alco1(a0,0)0a4；關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根14a0aeq f(1,4)；如果p真，且q假，有0aeq f(1,4)，eq f(1,4)a4；如果q真，且p假，有a0或a4，且aeq f(1,4)，a0對(duì)任意xR恒成立，可轉(zhuǎn)化為mf(x)對(duì)任意xR恒成立即mx22x5(x1)24恒成立，只需m4即可，故存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)0對(duì)任意xR恒成立，此時(shí)，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)成立只需mf(x)min，又f(x)x22x5(x1)24，f(x)mi

18、n4，m4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，) 4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”4.1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”4.2邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”課時(shí)目標(biāo)1.掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義；正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題，理解命題的結(jié)構(gòu).2.掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的求知欲1“p且q”形式的命題用“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題“_”2“p或q”形式的命題用“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題“_”3命題的真值表pqp或qp且q真真真假假真假假一、選擇題1“p是真命題”是“p且q是真命題”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又

19、不必要條件2已知命題p：若實(shí)數(shù)x、y滿足|x|y|0，則x、y全為0；命題q：若ab，則eq f(1,a)1或13；方程x22x40的判別式大于或等于0；25是6或5的倍數(shù)；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D45命題p：在ABC中，CB是sin Csin B的充分不必要條件；命題q：ab是ac2bc2的充分不必要條件則()Ap假q真 Bp真q假Cp或q為假 Dp且q為真6下列命題中既是p且q形式的命題，又是真命題的是()A10或15是5的倍數(shù)B方程x23x40的兩根是4和1C方程x210沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)角為45的三角形是等腰直角三角形題號(hào)123456

20、答案二、填空題7“23”中的邏輯聯(lián)結(jié)詞是_，它是_命題(填“真”，“假”)8若“x或xx|x4”是假命題，則x的范圍是_9由命題p：6是x的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，構(gòu)成的“p或q”的形式的命題是：_，“p且q”形式的命題是_三、解答題10將下列命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)成“p且q”“p或q”的形式，并判斷真假：(1)p：6是自然數(shù)，q：6是偶數(shù)；(2)p：0，q：0；(3)p：函數(shù)yx2x2的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)；q：不等式x2x21是|ab|1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)yeq r(|x1|2) 的定義域是(，13，)，則()A“p或q”為假 B“p且q”為真Cp真q假 Dp假q真13設(shè)有兩

21、個(gè)命題命題p：不等式x2(a1)x10的解集是；命題q：函數(shù)f(x)(a1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍1從集合的角度理解“且”“或”設(shè)命題p：xA.命題q：xB.則p且qxA且xBxAB；p或qxA或xBxAB.2對(duì)有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷當(dāng)p、q都為真，p且q才為真；當(dāng)p、q有一個(gè)為真，p或q即為真4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”4.1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”4.2邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”知識(shí)梳理1p且q2.p或q3.pqp或qp且q真真真真真假真假假真真假假假假假作業(yè)設(shè)計(jì)1B2B3C4D5C6D7或真8或x(，1)(4，)，即x(，1)13解對(duì)于p：因?yàn)椴坏?/p>

22、式x2(a1)x10的解集是，所以240.解不等式得：3a1，所以a0.又p且q為假命題，p或q為真命題，所以p、q必是一真一假當(dāng)p真q假時(shí)有32，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A“p或q”為真，“綈q”為假B“p且q”為假，“綈p”為真C“p且q”為假，“綈p”為假D“p或q”為真，“綈p”為真2已知全集SR，AS，BS，若命題p：eq r(2)(AB)，則命題“綈p”是()A.eq r(2)A B.eq r(2)SBC.eq r(2)AB D.eq r(2)(SA)(SB)3下列命題：x年2月14日既是春節(jié)，又是情人節(jié)；10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；梯形不是矩形其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()A0個(gè) B

23、1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)4設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則新命題“綈 (p或q)為假，p且q為假”的充要條件是()Ap、q中至少有一個(gè)為真Bp、q中至少有一個(gè)為假Cp、q中有且只有一個(gè)為假Dp為真，q為假5已知命題p：函數(shù)y2|x1|的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，命題q：函數(shù)yxeq f(1,x)在(0，)上是減函數(shù)，下面結(jié)論正確的是()A命題p且q是真命題B命題“p且非q”是假命題C命題“非p或q”是真命題D命題“非p且非q”是假命題6“a2b20”的含義是()Aa，b不全為0Ba，b全不為0Ca，b至少有一個(gè)為0Da不為0且b為0，或b不為0且a為0題號(hào)123456答案二、填空題7命題p：21,2,3，q：2

24、1,2,3，對(duì)命題的判斷如下：p或q為真；p或q為假；p且q為真；p且q為假；非p為真；非q為假其中判斷正確的序號(hào)是_(填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào))8若命題p：不等式axb0的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,a)，q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集為x|ax|ab|，q：函數(shù)yx2x1在(0，)上是增函數(shù)，那么命題：p或q、p且q、綈p中的真命題是_三、解答題10寫出下列命題的“非p”命題，并判斷其真假：(1)若m1，則方程x22xm0有實(shí)數(shù)根(2)平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0.(3)若ABC是銳角三角形，則ABC的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角(4)若abc0，則a，b，c中至少有一為0.(5)若(x1)(x2)0，則x1且x2.x指出下列命題的形式，并判斷真假：(1)不等式|x2|0沒有實(shí)數(shù)解；(2)若m2n2a2b20，則實(shí)數(shù)m、n、a、b不全為零能力提升x下列四個(gè)命題：任意xR，x22x30；若命題“p且q”為真命題，則命題p、q都是真命題；若p是綈q的充分而不必要條件，則綈p是q的必要而不充分條件其中真命題的序號(hào)為_(將符合條件的命題序