2021-2022學年中考數(shù)學真題匯編專項突破：勾股定理（含答案）

1、第PAGE 頁碼64頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)64頁2021-2022學年中考數(shù)學真題匯編專項突破：勾股定理1.（2022大慶）平面直角坐標系中，點M在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足點Q為線段的中點，則點Q運動路徑的長為( )A. B. C. D. 2.（2022河北）題目：“如圖，B45，BC2，在射線BM上取一點A，設(shè)ACd，若對于d的一個數(shù)值，只能作出一個ABC，求d的取值范圍”對于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，則正確的是（ ）A. 只有甲答的對B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整3.（2022大慶）已知圓錐

2、的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是( )A. B. C. D. 4.（2022黔東南）如圖，、分別與相切于點、，連接并延長與交于點、，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 5.（2022龍東地區(qū)）如圖，中，AD平分與BC相交于點D，點E是AB的中點，點F是DC的中點，連接EF交AD于點P若的面積是24，則PE的長是（ ）A. 2.5B. 2C. 3.5D. 36.（2022遵義）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形若，則點到的距離為（ ）A. B. C. 1D. 27.（2022牡丹江、雞西

3、）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30，小明在坡比為512的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0，求山高( )A. (600250)米B. (600250)米C. (350350)米D. 500米8.（2022牡丹江、雞西）已知圓錐的高是12，底面圓的半徑為5，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長為_9.（2022牡丹江、雞西）在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_10.（2022齊齊哈爾）已知圓錐的母線長為高為則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是_11.（2022齊齊哈爾）在ABC中，則_12.（2022貴陽）如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，若，則的面積是_，_度

4、13.（2022龍東地區(qū)）如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點，則AB的長為_cm14.（2022黔東南）如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片，折痕是，點落在點處，分別延長、交于點、，若點是邊的中點，則_cm15.（2022龍東地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AH是的平分線，于點E，點P是直線AB上的一個動點，則的最小值是_16.（2022河南）如圖，在RtABC中，ACB90，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ當ADQ90時，AQ的長為_17.（2022銅仁）如圖，在邊長為2的正方形ABC

5、D中，點E為AD的中點，將CDE沿CE翻折得CME，點M落在四邊形ABCE內(nèi)點N為線段CE上的動點，過點N作NP/EM交MC于點P，則MN+NP的最小值為_18.（2022遵義）如圖，在等腰直角三角形中，點，分別為，上的動點，且，當?shù)闹底钚r，的長為_19.（2022哈爾濱）如圖，菱形的對角線相交于點O，點E在上，連接，點F為的中點，連接，若，則線段的長為_20.（2022大慶）如圖，正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的兩個動點，且正方形的周長是周長的2倍，連接分別與對角線交于點M，N給出如下幾個結(jié)論：若，則；若，則；若，則其中正確結(jié)論的序號為_21.（2022河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點

6、是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_22.（2022哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中面出，使與關(guān)于直線對稱（點D在小正方形的頂點上）；（2）在方格紙中畫出以線段為一邊的平行四邊形（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形的面積為4連接，請直接寫出線段的長23.（2022龍東地區(qū)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，（1）將先向左平移6個單位，再向上平移

7、4個單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點的過程中所的路徑長（結(jié)果保留）24.（2022貴陽）如圖，在正方形中，為上一點，連接，的垂直平分線交于點，交于點，垂足為，點在上，且（1）求證：；（2）若，求的長25.（2022銅仁）如圖，D是以AB為直徑的O上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E，過點B作BCDE交AD的延長線于點C，垂足為點F（1）求證：AB=CB；（2）若AB=18，sinA=，求EF長26.（2022遵義）將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點與頂點重合，菱形的對角線點，點，分別

8、在，上（1）求證：；（2）若，求的長27.（2022大慶）如圖，已知是外接圓的直徑，點D為外的一點，點E為中點，弦過點E連接（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當時，求弦的長28.（2022黔東南）（1）請在圖中作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）；（2）如圖，是的外接圓，是的直徑，點是的中點，過點的切線與的延長線交于點求證：；若，求的半徑29.（2022河北）如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14，點M的俯角為7已知爸爸的身高為1.7m（1）求C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示

9、水深（沒有說理由），并求水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）30.（2022貴陽）小紅根據(jù)學習軸對稱的，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究如圖，在中，為邊上的高，點在邊上，且，點是線段上任意一點，連接，將沿翻折得（1）問題解決：如圖，當，將沿翻折后，使點與點重合，則_；（2）問題探究：如圖，當，將沿翻折后，使，求的度數(shù)，并求出此時的最小值；（3）拓展延伸：當，將沿翻折后，若，且，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并求出的值31.（2022哈爾濱）已知是的直徑，點A，點B是上的兩個點，連接，點D，點E分別是半徑的中點，連接，且（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交

10、于點F，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是上一點，連接，若，求的長32.（2022黔東南）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學問題，楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖，和都是等邊三角形，點在上求證：以、為邊的三角形是鈍角三角形（1）【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接，根據(jù)已知條件，可以證明，從而得出為鈍角三角形，故以、為邊的三角形是鈍角三角形請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程（2）【拓展遷移】如圖，四邊形和四邊形都是正方形，點在上試猜想：以、為邊的三角形的形狀，并說明理由若，試求出正方形的面積33.（2022河北）如圖，四邊形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于點H將PQ

11、M與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求證：PQMCHD；（2）PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)（圖3），當邊PM旋轉(zhuǎn)50時停止邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；如圖2，點K在BH上，且若PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5，求點K在PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；如圖3在PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點E，F(xiàn)，若BEd，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）34.（2022河南）綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩

12、形的折疊”為主題開展數(shù)學（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM根據(jù)以上操作，當點M在EF上時，寫出圖1中一個30的角：_（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ如圖2，當點M在EF上時，MBQ_，CBQ_；改變點P在AD上的位置（點P沒有與點A，D重合），如圖3，判斷MBQ與CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的

13、邊長為8cm，當FQ1cm時，直接寫出AP的長2022年中考數(shù)學真題匯編：勾股定理參考答案1.（2022大慶）平面直角坐標系中，點M在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足點Q為線段的中點，則點Q運動路徑的長為( )A. B. C. D. 【答案】解：設(shè)點M的坐標為（0，m），點N的坐標為（n，0），則點Q的坐標為，（，） ，當時，即，此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的負半軸上，坐標為（-4，0），另一端在y軸的負半軸上，坐標為（0，-4），此時點Q的運動路徑長為；當時，即，此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的正半軸上，坐標為（4，0），另一端在y軸的負半軸上，

14、坐標為（0，-4），此時點Q的運動路徑長為；綜上分析可知，點Q運動路徑的長為，故B正確故選：B2.（2022河北）題目：“如圖，B45，BC2，在射線BM上取一點A，設(shè)ACd，若對于d的一個數(shù)值，只能作出一個ABC，求d的取值范圍”對于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，則正確的是（ ）A. 只有甲答的對B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】過點C作于，在上取B45，BC2，是等腰直角三角形若對于d的一個數(shù)值，只能作出一個ABC通過觀察得知：點A在點時，只能作出一個ABC（點A在對稱軸上），此時，即丙的答案；點A在射線上時，只能作出

15、一個ABC（關(guān)于對稱的AC沒有存在），此時，即甲的答案，點A在線段（沒有包括點和點）上時，有兩個ABC（二者的AC邊關(guān)于對稱）；故選：B3.（2022大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是( )A. B. C. D. 【答案】解：由題意知，圓錐側(cè)面展開圖的半徑即圓錐的母線長為，圓錐側(cè)面展開圖的面積為，故選B4.（2022黔東南）如圖，、分別與相切于點、，連接并延長與交于點、，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】解：連結(jié)OA、分別與相切于點A、，PA=PB，OP平分APB，OPAP，APD=BPD，在APD和BPD中，APDBPD（SAS）ADP=BDP，

16、OA=OD=6，OAD=ADP=BDP，AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB，在RtAOP中，OP=，sinADB=故選A 5.（2022龍東地區(qū)）如圖，中，AD平分與BC相交于點D，點E是AB的中點，點F是DC的中點，連接EF交AD于點P若的面積是24，則PE的長是（ ）A. 2.5B. 2C. 3.5D. 3【答案】解：如圖，連接DE，取AD的中點G，連接EG，AB=AC，AD平分與BC相交于點D，ADBC，BD=CD，SABD=12，E是AB的中點，SAED=6，G是AD的中點，SEGD=3，E是AB的中點，G是AD的中點，EGBC，EG=BD=CD，EGP=FDP=90，F(xiàn)是

17、CD的中點，DF=CD，EG=DF，EPG=FPD，EGPFDP（AAS），GP=PD=1.5，GD=3，SEGD=3，即，EG=2，在RtEGP中，由勾股定理，得PE=2.5，故選：A6.（2022遵義）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形若，則點到的距離為（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】解：在中，設(shè)到的距離為，故選B7.（2022牡丹江、雞西）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30，小明在坡比為512的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0，求山高( )A. (600250)米B. (6002

18、50)米C. (350350)米D. 500米【答案】解：如答圖，BE：AE=5：12，可設(shè)BE=5k，AE=12k，AB=1300米，在RtABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2，即，解得k=100AE=1200米，BE=500米設(shè)EC=x米，DBF=60，DF=x米又DAC=30，AC=CD1200+x=（500+x），解得x=600250DF=x=600750CD=DF+CF=600250（米）山高CD為（600250）米故選B8.（2022牡丹江、雞西）已知圓錐的高是12，底面圓的半徑為5，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長為_【答案】圓錐的底面半徑是5，高是12，根據(jù)勾股定理得：圓

19、錐的母線長為13，這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長213252610故答案為26109.（2022牡丹江、雞西）在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_【答案】如圖，過點D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=310.（2022齊齊哈爾）已知圓錐的母線長為高為則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是_【答案】解：根據(jù)母線和高，用勾股定理可以算出圓錐底面圓的半徑，則展開之后扇形的弧長就等于底面圓的周長，再根據(jù)弧長公式，得到，算出故答案是：11.（2022齊齊哈爾）在

20、ABC中，則_【答案】解：情況一：當ABC為銳角三角形時，如圖1所示：過A點作AHBC于H，B=45，ABH為等腰直角三角形，,在RtACH中，由勾股定理可知：，情況二：當ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：由情況一知：，故答案為：或12.（2022貴陽）如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，若，則的面積是_，_度【答案】，設(shè)，在中，由勾股定理得，解得或，對角線，相交于點，過點E作EFAB，垂足為F，故答案為：，13.（2022龍東地區(qū)）如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點，則AB的長為_cm【答案】解：連接OA、OB，過點O作ODAB于點D，故答案為：14.（2022黔東南）如圖，

21、折疊邊長為4cm的正方形紙片，折痕是，點落在點處，分別延長、交于點、，若點是邊的中點，則_cm【答案】解：連接如圖，四邊形ABCD是正方形，點M為BC的中點，由折疊得， 設(shè)則有又在中，在中，解得，（舍去）又即故答案為：15.（2022龍東地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AH是的平分線，于點E，點P是直線AB上的一個動點，則的最小值是_【答案】解：如圖，作點O關(guān)于AB的對稱點F，連接OF交AB于G，連接PE交直線AB于P，連接PO，則PO=PF，此時，PO+PE最小，最小值=EF，菱形ABCD，ACBD，OA=OC，O=OD，AD=AB=3，BAD=60，ABD是等邊三角

22、形，BD=AB=3，BAO=30，OB=，OA=，點O關(guān)于AB的對稱點F，OFAB，OF=2OG=OA=，AOG=60，CEAH于E，OA=OC，OE=OC=OA=，AH平分BAC，CAE=15，AEC=CAE=15，DOE=AEC+CAE=30，DOE+AOG=30+60=90，F(xiàn)OE=90，由勾股定理，得EF=,PO+PE最小值=故答案為：16.（2022河南）如圖，在RtABC中，ACB90，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ當ADQ90時，AQ的長為_【答案】如圖，連接，在RtABC中，ACB90，根據(jù)題意可得，當AD

23、Q90時，點在上，且，在中，故答案為：17.（2022銅仁）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，將CDE沿CE翻折得CME，點M落在四邊形ABCE內(nèi)點N為線段CE上的動點，過點N作NP/EM交MC于點P，則MN+NP的最小值為_【答案】解：作點P關(guān)于CE的對稱點P， 由折疊的性質(zhì)知CE是DCM的平分線，點P在CD上，過點M作MFCD于F，交CE于點G，MN+NP=MN+NPMF，MN+NP的最小值為MF的長， 連接DG，DM，由折疊的性質(zhì)知CE為線段 DM的垂直平分線，AD=CD=2，DE=1，CE=，CEDO=CDDE， DO=，EO=，MFCD，EDC=90，DEMF，E

24、DO=GMO， CE為線段DM的垂直平分線，DO=OM，DOE=MOG=90，DOEMOG，DE=GM，四邊形DEMG為平行四邊形， MOG=90，四邊形DEMG為菱形，EG=2OE=，GM= DE=1，CG=，DEMF，即DEGF，CFGCDE，即， FG=，MF=1+=，MN+NP的最小值為故答案為：18.（2022遵義）如圖，在等腰直角三角形中，點，分別為，上的動點，且，當?shù)闹底钚r，的長為_【答案】如圖，過點作，且，連接，如圖1所示，又，當三點共線時，取得最小值，此時如圖2所示，在等腰直角三角形中，設(shè)，即取得最小值為，故答案為：19.（2022哈爾濱）如圖，菱形的對角線相交于點O，點E

25、在上，連接，點F為的中點，連接，若，則線段的長為_【答案】已知菱形ABCD，對角線互相垂直平分，ACBD，在RtAOE中，OE=3，OA=4，根據(jù)勾股定理得，AE=BE， 在RtAOB中，即菱形的邊長為，點F為的中點，點O為DB中點， 故答案為20.（2022大慶）如圖，正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的兩個動點，且正方形的周長是周長的2倍，連接分別與對角線交于點M，N給出如下幾個結(jié)論：若，則；若，則；若，則其中正確結(jié)論的序號為_【答案】解：正方形的周長是周長的2倍，若，則，故沒有正確；如圖，在的延長線上取點，使得，四邊形是正方形，即，故正確；如圖，作于點，連接，則，同理可得，關(guān)于對稱軸，關(guān)于對稱

26、，是直角三角形，若，故沒有正確，若，即，又，即，故沒有正確故答案為：21.（2022河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_【答案】 解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，ACG=CFD=90， ACGCFD， CAG=FCD，ACE+FCD=90，ACE+CAG=90，CEA=90，AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，ACBD，AECBED，即，AE=BE=故答案為：22.（2022哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，

27、的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中面出，使與關(guān)于直線對稱（點D在小正方形的頂點上）；（2）在方格紙中畫出以線段為一邊的平行四邊形（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形的面積為4連接，請直接寫出線段的長【答案】（1）如圖（2）如圖，23.（2022龍東地區(qū)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，（1）將先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點的過程中所的路徑長（結(jié)果保留）【答案】

28、（1）解：如圖所示A1B1C1即為所求，；（2）如圖所示A2B2C2即為所求，；（3）點旋轉(zhuǎn)到點所的路徑長為24.（2022貴陽）如圖，在正方形中，為上一點，連接，的垂直平分線交于點，交于點，垂足為，點在上，且（1）求證：；（2）若，求的長【答案】（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，A=D=C=90，A=D=90，四邊形ADFM是矩形，AD=MF，AMF=90=MFD，BMF=90=NFM，即BMO+OMF=90，AB=AD=MF，MN是BE的垂直平分線，MNBE，BOM=90=BMO+MBO，MBO=OMF，ABEFMN；（2）連接ME，如圖，AB=8，AE=6，在RtABE

29、中，根據(jù)（1）中全等的結(jié)論可知MN=BE=10，MN是BE的垂直平分線，BO=OE=5，BM=ME，AM=AB-BM=8-ME，在RtAME中，解得：，在RtBMO中，ON=MN-MO=即NO的長為：25.（2022銅仁）如圖，D是以AB為直徑的O上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E，過點B作BCDE交AD的延長線于點C，垂足為點F（1）求證：AB=CB；（2）若AB=18，sinA=，求EF長【答案】（1）證明：連接OD，如圖1，DE是O的切線，ODDEBCDE，ODBCODA=COA=OD，ODA=AA=CAB=BC；（2）解：連接BD，則ADB=90，如圖2，在RtABD中，si

30、nA=，AB=18，BD=6OB=OD，ODB=OBDOBD+A=FDB+ODB=90，A=FDBsinA=sinFDB在RtBDF中，sinBDF=，BF=2由（1）知：ODBF，EBFEOD=即：=解得：BE=EF=26.（2022遵義）將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點與頂點重合，菱形的對角線點，點，分別在，上（1）求證：；（2）若，求的長【答案】（1）證明：正方形和菱形，在與中（）（2）如圖，連接交于點，在中，中，在中，27.（2022大慶）如圖，已知是外接圓的直徑，點D為外的一點，點E為中點，弦過點E連接（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當時，求弦的長【答案】（1）解：BC

31、是ABC外接圓O的直徑，BAC=90， B+ACB=90，ACD=B，ACD+ACB=90，BCD=90， OC 是 OO 的半徑， CD 是 OO 的切線；（2）如下圖，連接AF、CG，AFE=ECG，AEF=CEG，F(xiàn)EACEG，點E為AC中點，AE=CE，EF=2EG， CE2=2EG2，BAC=90，點E為AC中點，EOAB，OEC=90，OC2-OE2=EC2，OC2-OE2=2EG2，（OC+OE）（OCOE）=EGEF；（3）作ONFG，延長FG交線段于點W，BC=16，OC=8，F(xiàn)GBC，四邊形ONWC為矩形，EF=2EG，F(xiàn)G=3EG，NG=1.5EG，NE=0.5EG，EW

32、=8-1.5EG+EG=8-0.5EG，由（2）可知：OC2-OE2=2EG2，CE2=2EG2， OE2=64-2EG2，ON2=64-2EG2-EG2，EW2=（8-0.5EG）2，（8-0.5EG）2+64-2EG2-EG2=2EG2，解得EG=，F(xiàn)G=3EG=28.（2022黔東南）（1）請在圖中作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）；（2）如圖，是的外接圓，是的直徑，點是的中點，過點的切線與的延長線交于點求證：；若，求的半徑【答案】（1）如下圖所示的外接圓的圓心為任意兩邊的垂直平分線的交點，半徑為交點到任意頂點的距離，做AB、AC垂直平分線交于點O，以O(shè)B為半徑，以O(shè)為圓

33、心做圓即可得到的外接圓；（2）如下圖所示，連接OC、OBBD是的切線是對應(yīng)的圓周角，是對應(yīng)的圓心角點是的中點如下圖所示，連接CE與是對應(yīng)的圓周角是的直徑的半徑為29.（2022河北）如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14，點M的俯角為7已知爸爸的身高為1.7m（1）求C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示水深（沒有說理由），并求水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）【答案】（1）解：水面截線，在中，解得（2）過點作，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，過點M作MGOB于G，

34、如圖所示：水面截線，為水深，且，即，即，在中，即，解得，水深約為米30.（2022貴陽）小紅根據(jù)學習軸對稱的，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究如圖，在中，為邊上的高，點在邊上，且，點是線段上任意一點，連接，將沿翻折得（1）問題解決：如圖，當，將沿翻折后，使點與點重合，則_；（2）問題探究：如圖，當，將沿翻折后，使，求的度數(shù)，并求出此時的最小值；（3）拓展延伸：當，將沿翻折后，若，且，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并求出的值【答案】（1），是等邊三角形，四邊形平行四邊形，為邊上的高，（2），是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，為底邊上的高，則點在邊上，當時，取得最小值，最小值為；（3）如圖，

35、連接，則，設(shè)， 則，折疊，在中，延長交于點，如圖，在中，31.（2022哈爾濱）已知是的直徑，點A，點B是上的兩個點，連接，點D，點E分別是半徑的中點，連接，且（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交于點F，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是上一點，連接，若，求的長【答案】（1）如圖1點D，點E分別是半徑的中點，；（2）如圖2，由（1）得，（3）如圖3， 連接，設(shè)，在上取點M，使得，連接，為等邊三角形，過點H作于點N，在中，32.（2022黔東南）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學問題，楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖，和都是等邊三角形，點在上求證：以、為邊的三角形是鈍角三角形（1）

36、【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接，根據(jù)已知條件，可以證明，從而得出為鈍角三角形，故以、為邊的三角形是鈍角三角形請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程（2）【拓展遷移】如圖，四邊形和四邊形都是正方形，點在上試猜想：以、為邊的三角形的形狀，并說明理由若，試求出正方形的面積【答案】（1）證明：ABC與EBD均為等邊三角形，BE=BD，AB=CB，EBD=ABC=60，EBA+ABD=ABD+DBC，EBA=DBC，在EBA和DBC中，EBADBC（SAS），AEB=CDB=60，AE=CD，ADC=ADB+BDC=120，ADC為鈍角三角形，以、為邊的三角形是鈍角三角形（2）證明：以、為邊的三角形是直角三角形連結(jié)CG，四邊形和四邊形都是正方形，EBG=ABC，EB=GB，AB=CB，EG為正方形的對角線，BEA=BGE=45，EBA+ABG=ABG+GBC=90，EBA=GBC，在EBA和GBC中，EBAGBC（SAS），AE=CG，