廣東省清遠(yuǎn)市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2018-2019學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.如圖所示的韋恩圖中，若A=1，2，3，4，5，B=3，4，5，6，7，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6，B.2，3，4，C.4，5，6，D.2，6，2.若ab，則下列各式正確的是（）A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，能用二分法求零點(diǎn)的是（）7.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1）=6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1B.C.2D.48.函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A.B.C.D.9.在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C

2、1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72B.144C.180D.21610.函數(shù)f（x）=|x3|ln的圖象大致為（）A.B.C.D.A.B.4.下列選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A.B.C.D.6.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.D.11.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n

3、，則mn若，則若，m，則m若，m，則m其中正確命題的序號(hào)是（）A.和B.和C.和D.和12.若函數(shù)y=f（x）圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)A，B是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“黃金點(diǎn)對(duì)”，（注：點(diǎn)對(duì)A，B與B，A可看作同一對(duì)“黃金點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的，“黃金點(diǎn)對(duì)“有（）A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若a=log3，b=（）0.5，則a、b的大小關(guān)系是_（用“”連接）14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為_19.

4、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（）AB平面A1B1C；（）平面ABB1A1平面A1BC15.直三棱柱ABC-A1B1C1，內(nèi)接于球O，且ABBC，AB=3BC=4AA1=4，則球O的表面積_16.已知偶函數(shù)f（x），xR，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2x3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.化簡或求下列各式的值（）（2a3b）（-5ab）（4）；（）（lg5）2+lg5lg20+18.已知集合A=x|x2-7x+60，B=x|4-txt，R為實(shí)數(shù)集（）當(dāng)t=4時(shí)，求AB及ARB；（

5、）若AB=A，求實(shí)數(shù)t的取值范圍20.已知函數(shù)f（x）=-，若xR，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（）求實(shí)數(shù)a的值；（）判斷函數(shù)f（x）（xR）的單調(diào)性，并說明理由；（）若對(duì)任意的tR，不等式f（t2-4t）+f（-k）0恒成立，求k的取值范圍21.如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE平面ABCD（1）求證：直線CM面DFN；（2）求點(diǎn)C到平面FDM的距離22.已知函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a0）的定義域?yàn)?，3，值域?yàn)?，4；設(shè)g（x）=（）求a，b的值；（）若不等式g（2x）-

6、k2x0在x1，2上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍答案和解析1.【答案】D【解析】解：陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為x|xAB且xAB，AB=1，2，3，4，5，6，7，AB=3，4，5，陰影部分的集合為1，2，6，7，故選：D根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點(diǎn)，利用集合的交集和并集進(jìn)行求解即可本題主要考查集合的運(yùn)算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2.【答案】A【解析】解：因?yàn)閍b，所以a-2b-2，故選項(xiàng)A正確，2-a2-b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，-2a-2b，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，a2，b2無法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A由不等式的基本性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)即可本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬簡單題3.【答案】D

7、【解析】解：由題意以及零點(diǎn)判定定理可知：只有選項(xiàng)D能夠應(yīng)用二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)，故選：D利用零點(diǎn)判定定理以及函數(shù)的圖象，判斷選項(xiàng)即可本題考查了的判定定理的應(yīng)用，二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)，是基本知識(shí)的考查4.【答案】C【解析】解：A.的定義域?yàn)閤|x0，y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；Cy=x的定義域?yàn)镽，y=lnex=x的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一個(gè)函數(shù)；D.，解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù)故選：C根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項(xiàng)A的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項(xiàng)B，D的兩函數(shù)都不是同一個(gè)函數(shù)，從而為同一

8、個(gè)函數(shù)的只能選C考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同5.【答案】D【解析】解：AD1BC1，正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線B1C所成的角就是直線B1C和BC1的夾角，BCC1B1是正方形，直線B1C和BC1垂直，正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線B1C所成的角為90故選：D正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線B1C所成的角就是直線B1C和BC1的夾角，由此能求出結(jié)果本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6.【答案】C【解析】解：冪函數(shù)f（x

9、）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），2a=，解得a=，函數(shù)f（x）=，函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增故選：C求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7.【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（-1）=6，可得f（-1）=4，f（f（-1）=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選：A利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力8.【答案】B【解析】解：要使原函數(shù)有意義，則：；解

10、得-1x1；原函數(shù)的定義域是：-1，1）故選：B可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足，解出x的范圍即可考查函數(shù)定義域的概念及求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法9.【答案】B【解析】解：把該幾何體不成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=V-V=63-=144故選：B把該幾何體不成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=V-V，即可考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題10.【答案】A【解析】解：f（-x）=|x3|ln=）=-|x3|ln=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

11、排除B，D，f（）=ln=ln0，排除C，故選：A判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否對(duì)應(yīng)進(jìn)行排除即可本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵11.【答案】B【解析】解：若m，n，則mn成立，故正確，若，則不成立，兩個(gè)平面沒有關(guān)系，故錯(cuò)誤若，m，則m不成立，可能m與相交，故錯(cuò)誤，若，m，則m，成立，故正確，故正確的是，故選：B根據(jù)空間直線和平面平行，垂直的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力12.【答案】D【解析】解：由題意知函數(shù)f（x）=2x，x0關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)

12、為y=2-x=（）x，x0，作出函數(shù)f（x）和y=（）x，x0的圖象，由圖象知當(dāng)x0時(shí)，f（x）和y=（）x，x0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)所以函數(shù)f（x）的“黃金點(diǎn)對(duì)“有3對(duì)故選：D根據(jù)“黃金點(diǎn)對(duì)“，只需要作出當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）關(guān)于y對(duì)稱的函數(shù)的解析式以及圖象，利用兩個(gè)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合“黃金點(diǎn)對(duì)“的定義，作出當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）關(guān)于y對(duì)稱的函數(shù)的解析式以及圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13.【答案】ab【解析】解：；ab故答案為：ab容易看出，從而可得出a，b的大小關(guān)系考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的值域14.【答案】【解析】解：由三視圖

13、可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，圓錐的高為V=12=故答案為：幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可本題考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】41【解析】解：直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對(duì)角線長，可知其直徑為=，=41，故答案為：41利用三線垂直聯(lián)想長方體，而長方體外接球直徑為其體對(duì)角線長，容易得到球半徑，得解此題考查了三棱柱外接球，難度不大16.【答案】f（x）=ln（x-2+）【解析】解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x

14、）周期是2當(dāng)2x3時(shí)，0 x-21，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為：f（x）=ln（x-2+）由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2x3時(shí)f（x）解析式本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性應(yīng)用求解析式，屬于中檔題17.【答案】解：（）原式=；（）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【解析】（）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（）進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)的換底公式18.【答案】解：（）解二次不等式x2-7x+60得：1x6，即A，當(dāng)t=4時(shí)，B=，

15、CRB=，所以AB=，ACRB=，故答案為：AB=，ACRB=（）由AB=A，得：BA，當(dāng)4-tt即t2時(shí)，B=，滿足題意，B時(shí)，20.【答案】解：（）函數(shù)f（x）=-，xR，且f（-x）=-f（x），-=-+，a=+=+=1；（）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2R，且x1x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）0，當(dāng)x1x2時(shí)，由BA得：，-0，f（x1）f（x2），f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；解得：2t3，綜合得：實(shí)數(shù)t的取值范圍為：t3，故答案為：t3【解析】（）由二次不等式的解法得：A，由集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算得：B=

16、，CRB=，所以AB=，ACRB=，（）由集合間的包含關(guān)系得：因?yàn)锳B=A，得：BA，討論B=，B時(shí)，運(yùn)算即可得解本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬簡單題19.【答案】證明：（）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1，且AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，AB平面A1B1C（）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，BCAB，BCBB1，ABBB1=B，BC平面ABB1A1，BC平面A1BC，平面ABB1A1平面A1BC【解析】（）推導(dǎo)出ABA1B1，由此能證明AB平面A1B1C（）推導(dǎo)出BCAB，BCBB1，從而BC平面ABB1A1，由

17、此能證明平面ABB1A1平面A1BC本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題（）對(duì)任意的tR，不等式f（t2-4t）+f（-k）0恒成立，則f（t2-4t）-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4tk，設(shè)f（t）=t2-4t，tR，則f（t）=（t-2）2-4-4，k的取值范圍是k-4【解析】（）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a的值；（）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（）根據(jù)題意把不等式化為t2-4tk，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k

18、的取值范圍本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題21.【答案】證明：（1）長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE平面ABCDDNCM，CMFN，又DNFN=N，CM平面DFN解：（2）以M為原點(diǎn)，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F(xiàn)（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），設(shè)平面FDM的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，-1），點(diǎn)C到平面FDM的距離d=【解析】（1）推導(dǎo)出DNCM，CMFN，由此能證明CM平面DFN（2）以M為原點(diǎn)，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C到平面FDM的距離本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題22.【答案】解：（）函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a0）其圖象對(duì)稱軸為直線x=2，函數(shù)的定義域?yàn)?，3，值域?yàn)?，4，解得：a=3，b=12；（）由（）得：f（x