中考數(shù)學(xué)試題分類全集（04-10）23圓與坐標(biāo)系三角形2s

1、 24本小題總分值13分直線l的解析式為，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與直線l相切于B點(diǎn)。1求點(diǎn)P的坐標(biāo)及P的半徑R；2假設(shè)P以每秒個(gè)單位沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P的半徑以每秒個(gè)單位變小，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且P始終與直線l有交點(diǎn)，試求t的取值范圍；3在(2)中，設(shè)P被直線l截得得弦長(zhǎng)為a，問是否存在t的值，使a最大？假設(shè)存在，求出t的值；xyO22-24在(2)中，設(shè)P與直線l的一個(gè)交點(diǎn)為Q，使得APQ與ABO相似，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值。25O1的半徑為R，周長(zhǎng)為C(1)在O1內(nèi)任意作三條弦，其長(zhǎng)分別為l1、l2、l3求證：l1l2l3C(2)如圖，在直角坐標(biāo)

2、系xOy中，設(shè)O1的圓心O1的坐標(biāo)為(R，R)當(dāng)直線l：yxb(b0)與O1相切時(shí)，求b的值；當(dāng)反比例函數(shù)y EQ F( k ,x)(k0)的圖象與O1有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍OOO1O1O1Ryyxx27如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，為的中線，與的外接圓，交于點(diǎn)1將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得到的直線與相切，求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及直線的解析式；2連結(jié)，試判斷與是否互相垂直平分，并說明理由；3在1中的直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，假設(shè)存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由圖14為備用圖yxOBDNMCA圖13yxOBDNMCA圖14 2311分如圖，

3、在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于，兩點(diǎn)1求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2設(shè)是直線上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合，始終和軸相切，和直線相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用含有的代數(shù)式表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)；3在2的條件下，假設(shè)點(diǎn)在線段上，求為何值時(shí)，為等腰三角形23解：1當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，2分2設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由1知，F(xiàn)過作軸于，過作軸于，于，那么，當(dāng)時(shí)，解得5分當(dāng)時(shí)，解得7分3當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由2知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以下兩種情況為等腰三角形當(dāng)時(shí)，是直角三角形，此時(shí)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，解得9分當(dāng)時(shí)，解得，在線段上不存在點(diǎn)，使所以，當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形11分 24本小題總分值10分如圖9，直線的解析式為與軸，

4、軸分別交于點(diǎn)1求原點(diǎn)到直線的距離；BOCAlxy圖92有一個(gè)半徑為1的從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒當(dāng)與直線相切時(shí)，求的值24解：1在中，令，得，得 令，得，得， 2分 設(shè)點(diǎn)到直線的距離為， ， 4分 其它解法參照給分2如圖，設(shè)與直線相切于點(diǎn)，連，那么，5分 ， 6分 由1得， ， 秒8分 根據(jù)對(duì)稱性得， 秒9分 當(dāng)與直線相切時(shí)，秒或秒10分258分泉州市如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，3，A的半徑為2過A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P在O上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說明理由.解: = 1 *

5、GB2 點(diǎn)P的坐標(biāo)是2,3或6,3- (4分) = 2 * GB2 作ACOP,C為垂足.ACP=OBP=,1=1ACPOBP - (5分) 在中,又AP=12-4=8, AC=1.94 - (6分)1.942OP與A相交. - (8分)24本小題總分值13分直線l的解析式為，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與直線l相切于B點(diǎn)。1求點(diǎn)P的坐標(biāo)及P的半徑R；2假設(shè)P以每秒個(gè)單位沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P的半徑以每秒個(gè)單位變小，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且P始終與直線l有交點(diǎn)，試求t的取值范圍；3在(2)中，設(shè)P被直線l截得得弦長(zhǎng)為a，問是否存在t的值，使a最大？假設(shè)存在，求

6、出t的值；xyO22-24在(2)中，設(shè)P與直線l的一個(gè)交點(diǎn)為Q，使得APQ與ABO相似，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值。 23如圖，為正比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1求與直線相切時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)4分2請(qǐng)直接寫出與直線相交、相離時(shí)的取值范圍3分231過作直線的垂線，垂足為當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)，得，2分當(dāng)點(diǎn)在直線左側(cè)時(shí)，得，4分當(dāng)與直線相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或2當(dāng)時(shí)，與直線相交當(dāng)或時(shí)，與直線相離27如圖16，直線y = 2x(即直線)和直線(即直線)，與x軸相交于點(diǎn)A。點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位。設(shè)

7、運(yùn)動(dòng)了t秒.(1)求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)(用t表示).(2)過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與、分別相交于點(diǎn)O1、O2(如圖16).以O(shè)1為圓心、O1P為半徑的圓與以O(shè)2為圓心、O2Q為半徑的圓能否相切？假設(shè)能，求出t值；假設(shè)不能，說明理由.以O(shè)1為圓心、P為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形與以O(shè)2為中心、Q為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形能否有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)？假設(shè)能，求出t值；假設(shè)不能，說明理由.(同學(xué)可在圖17中畫草圖)AOyxPQO1O221(圖16)(圖17)AOyxPQO1O22126此題總分值14分圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中ABC內(nèi)接于G，AB是G的直徑，AB=6，AC=3現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直

8、角坐標(biāo)系中如圖2，然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)如圖3，當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束 試說明在運(yùn)動(dòng)過程中，原點(diǎn)O始終在G上； 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，試探求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是多少？30. 本小題總分值10分平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩條直線1、2，直線1的解析式為，如果將坐標(biāo)紙折疊，使直線1與2重合，此時(shí)點(diǎn)2，0與點(diǎn)0，2也重合.1求直線2的解析式.2設(shè)直線1與2相交于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的直線：yxt，使得如果將坐標(biāo)紙沿直線折疊，點(diǎn)M恰好落在x軸上？假設(shè)存在，求出直線的解析式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由

9、.3設(shè)直線2與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，以點(diǎn)C0，為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作圓，過點(diǎn)B任作一條直線不與y軸重合，與C相交于D、E兩點(diǎn)點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方在如下圖的直角坐標(biāo)系中畫出圖形；設(shè)ODx，BOD的面積為S1 ，BEC的面積為S2 ，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.27本小題14分如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，C與y軸相切于D點(diǎn)，與x軸相交于A2，0、B8，0兩點(diǎn)，圓心C在第四象限. 求點(diǎn)C的坐標(biāo)； 連結(jié)BC并延長(zhǎng)交C于另一點(diǎn)E，假設(shè)線段BE上有一點(diǎn)P，使得AB2BPBE，能否推出APBE？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由； 在直線BE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ2BQEQ？假設(shè)存

10、在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，也請(qǐng)說明理由.27解： C5，-4；(過程1分，縱、橫坐標(biāo)答對(duì)各得1分) 3分 能 4分 連結(jié)AE ，BE是O的直徑， BAE=90. 5分在ABE與PBA中，AB2BP BE , 即, 又ABE=PBA,ABEPBA . 7分BPA=BAE=90, 即APBE . 8分 分析：假設(shè)在直線EB上存在點(diǎn)Q，使AQ2BQ EQ. Q點(diǎn)位置有三種情況：假設(shè)三條線段有兩條等長(zhǎng)，那么三條均等長(zhǎng),于是容易知點(diǎn)C即點(diǎn)Q；假設(shè)無兩條等長(zhǎng)，且點(diǎn)Q在線段EB上，由RtEBA中的射影定理知點(diǎn)Q即為AQEB之垂足；假設(shè)無兩條等長(zhǎng)，且當(dāng)點(diǎn)Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切C于

11、點(diǎn)A.設(shè)Q(),并過點(diǎn)Q作QRx軸于點(diǎn)R,由相似三角形性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法. 解題過程： 當(dāng)點(diǎn)Q1與C重合時(shí)，AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12BQ1 EQ1 ,Q1(5, -4)符合題意； 9分 當(dāng)Q2點(diǎn)在線段EB上， ABE中，BAE=90點(diǎn)Q2為AQ2在BE上的垂足， 10分AQ2= 4.8或.Q2點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2+ AQ2BAQ2= 2+3.84=5.84,又由AQ2BAQ2=2.88,點(diǎn)Q25.84，-2.88, 11分方法一：假設(shè)符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,那么可得點(diǎn)Q3為過點(diǎn)A的C的切線與直線BE在第一象限的交點(diǎn).由RtQ3BRRt

12、EBA，EBA的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,故不妨設(shè)BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t, 12分由RtARQ3RtEAB得， 13分即得t=，注:此處也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3BQ3E=Q3R2+AR2列得方程)等等Q3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8+3t=， Q3點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即Q3， . 14分方法二：如上所設(shè)與添輔助線, 直線 BE過B(8, 0), C(5, -4), 直線BE的解析式是. 12分設(shè)Q3，,過點(diǎn)Q3作Q3Rx軸于點(diǎn)R, 易證Q3AR =AEB得 RtAQ3RRtEAB, , 即 , 13分t=,進(jìn)而點(diǎn)Q3 的縱坐標(biāo)為，Q3，. 14分方法三：假設(shè)符合題意的點(diǎn)Q3在線段E

13、B外,連結(jié)Q3A并延長(zhǎng)交軸于F, Q3AB =Q3EA，, 在R tOAF中有OF=2=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為0，,可得直線AF的解析式為, 12分又直線BE的解析式是, 13分可得交點(diǎn)Q3，. 14分24此題12分在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為R的O與x軸交于點(diǎn)D1，0、E5，0，與y軸的正半軸相切于點(diǎn)B。點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)Pa，0在x的正半軸上運(yùn)動(dòng)，作直線AP，作EHAP于H。求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值；POA和PHE隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，假設(shè)它們?nèi)龋骯的值；假設(shè)給定a=6，試判定直線AP與C的位置關(guān)系要求說明理由。213分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線FAx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)

14、D在FA上，且DO平行O的弦MB，連DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C.1判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并給出證明；2設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為-2，4，試求MC的長(zhǎng)及直線DC的解析式.第24題圖213分1答：直線DC與O相切于點(diǎn)M . 2分 證明如下：連OM， DOMB， 1=2，3=4 . OB=OM， 1=3 . 2=4 . 3分 在DAO與DMO中， DAODMO . OMD=OAD . 由于FAx軸于點(diǎn)A，OAD=90. OMD=90. 即OMDC . 5分 DC切O于M. 6分 2解：由D2，4知OA=2即O的半徑，AD=4 . 7分 由1知DM=AD=4，由OMCDAC，知 eq f(MC,AC) = e

15、q f(OM,AD) = eq f(2,4) = eq f(1,2) . AC=2MC. 9分 在RtACD中，CD=MC4. 由勾股定理，有(2MC)242=(MC4)2，解得MC= eq f(8,3) 或MC=0不合，舍去. MC的長(zhǎng)為 eq f(8,3) . 10分 點(diǎn)C eq f(10,3) ，0. 設(shè)直線DC的解析式為y = kxb . 11分 那么有 12分 解得 直線DC的解析式為 y = eq f(3,4) x eq f(5,2) . 13分 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P0，k是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.1連結(jié)PA，假設(shè)PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；2當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？ 5. 解：1P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A4，0，與y軸交于B0，8，OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.2設(shè)P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PECD于E.PCD為正三角形，DE