完整課件-聚合物加工流變學(xué)

1、聚合物加工流變學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院材料科學(xué)系 課程內(nèi)容 第1章：緒論 第2章 ：聚合物熔體的基本流變性能 第3章：聚合物流動(dòng)方程 第4章：流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用 第5章：擠出機(jī)頭設(shè)計(jì)緒論1.1 流變學(xué)的定義1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史 1.3 高聚物流變學(xué)的研究內(nèi)容1.4 高聚物流變學(xué)的研究意義 1.5 高聚物流變學(xué)在塑料加工中的應(yīng)用 1.1 流變學(xué)的定義1.1 流變學(xué)的定義1.1 流變學(xué)的定義變形：是指施加適當(dāng)?shù)牧ο涤谖镔|(zhì)上而使其 形狀或大小發(fā)生變化。變形固體彈性貯存能量形變可以恢復(fù)有記憶效應(yīng)Hookes定律瞬時(shí)響應(yīng)1.1 流變學(xué)的定義 流動(dòng)：當(dāng)變形的程度隨時(shí)間而連續(xù)變化時(shí)就成為流動(dòng)。流動(dòng)液體

2、粘性耗散能量產(chǎn)生永久形變無記憶效應(yīng) Newtons定律時(shí)間過程1.1 流變學(xué)的定義1.1 流變學(xué)的定義實(shí)際材料：瀝青、粘土、橡膠、石油、蛋清、血漿、食品化工原材料、泥石流、地殼、高分子材料等。既能流動(dòng)，又能變形； 既有粘性，又有彈性；變形中會(huì)發(fā)生粘性損耗，流動(dòng)時(shí)又有彈性記憶效應(yīng)粘彈性結(jié)合，流變性并存。牛頓定律或胡克定律已無法全面描述其復(fù)雜的力學(xué)響應(yīng)關(guān)系1.1 流變學(xué)的定義流變學(xué)：研究材料流動(dòng)和變形的學(xué)科。變形：是指施加適當(dāng)?shù)牧ο涤谖镔|(zhì)上而使其 形狀或大小發(fā)生變化。流動(dòng)：當(dāng)變形的程度隨時(shí)間而連續(xù)變化時(shí)就成為流動(dòng)。聚合物流變學(xué)：研究聚合物液體，主要指聚合物熔體、聚合物溶液，在流動(dòng)狀態(tài)下的非線性粘彈

3、行為，以及這種行為與材料結(jié)構(gòu)及其它物理、化學(xué)性質(zhì)的關(guān)系。流變學(xué)是一門既古老又年青的學(xué)科。古老：原始的流變學(xué)概念（水鐘、弓箭、陶器）年青：流變學(xué)作為一門學(xué)科只有幾十年的歷史（誕生于1928年）1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史公元前1500年，對(duì)流變學(xué)有膚淺的認(rèn)識(shí)。 例如：埃及人發(fā)明了一種“水鐘”，用以測定容器內(nèi)水層的高度與時(shí)間的關(guān)系，以及溫度對(duì)流體黏度的影響。 16世紀(jì)至18世紀(jì)，流變學(xué)的發(fā)展較快。 19世紀(jì)，建立的泊肅葉方程，在流變學(xué)的發(fā)展史上是一個(gè)很重要的標(biāo)志。 1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1678年 胡克彈性定律1687年 牛頓粘性定律1928年 流變學(xué)

4、概念的提出1929年 流變學(xué)協(xié)會(huì)的成立 流變學(xué)雜志1948年 第一屆國際流變學(xué)會(huì)議1950年以后 流變學(xué)領(lǐng)域研究迅速發(fā)展1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史流變學(xué)的發(fā)展主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：流變學(xué)研究隊(duì)伍日趨壯大學(xué)術(shù)組織、會(huì)員隊(duì)伍流變學(xué)學(xué)術(shù)交流日趨頻繁學(xué)術(shù)會(huì)議、學(xué)術(shù)期刊流變學(xué)研究領(lǐng)域日趨廣泛理論性、實(shí)踐性、綜合性1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史2.795(2013)1.226(2013)1.626(2013)1.567(2013)1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1.2 流變學(xué)的發(fā)展歷史1.3 高聚物流變學(xué)

5、的內(nèi)容1.4 高聚物流變學(xué)的研究意義1.4 高聚物流變學(xué)的研究意義1.4 高聚物流變學(xué)的研究意義1.4 高聚物流變學(xué)的研究意義1.4 高聚物流變學(xué)的研究意義1.4 高聚物流變學(xué)的研究意義1.4 高聚物流變學(xué)的研究意義1.5 流變學(xué)在塑料加工中的應(yīng)用1.5.1 擠出模塑成型1.5.2 模壓成型1.5.3 注射模塑2 聚合物熔體的基本流變性能2.1 聚合物的非牛頓流動(dòng)2.2 影響剪切粘度的因素2.3 拉伸流動(dòng)2.4 高聚物熔體的彈性2.5 高聚物剪切粘度的測定2 聚合物熔體的基本流變性能2.1 聚合物的非牛頓流動(dòng)2.1.1 聚合物粘流態(tài)的主要特點(diǎn) 當(dāng)溫度升至粘流溫度(或稱流動(dòng)溫度)Tf之后，線型聚

6、合物就從高彈態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎沉鲬B(tài)(流動(dòng)態(tài))。 聚合物的流動(dòng)有如下主要特點(diǎn)： 2 聚合物熔體的基本流變性能1）流動(dòng)機(jī)理是分段移動(dòng)；2）粘度大，流動(dòng)困難，而且粘度不是一個(gè)常數(shù)；3）流動(dòng)時(shí)有構(gòu)象變化，產(chǎn)生“彈性記憶效應(yīng)”。2.1.2 流動(dòng)的類型2 聚合物熔體的基本流變性能高聚物熔體在成型條件下的流速、外部作用力形式、流道的幾何形狀和熱量傳遞情況的不同，可表現(xiàn)出不同的流動(dòng)類型。（1）層流和湍流Re2300時(shí)則轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。高聚物熔體在成型條件下的雷諾準(zhǔn)數(shù)1，一般呈現(xiàn)層流狀態(tài)。 2 聚合物熔體的基本流變性能（2）穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng) 凡在輸送通道中流動(dòng)時(shí)，流體在任何部位的流動(dòng)狀態(tài)保持恒定，不隨時(shí)間而變化，一切影

7、響流體流動(dòng)的因素都不隨時(shí)間而改變，此種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)。 凡流體在輸送通道中流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)都隨時(shí)間而變化。影響流動(dòng)的各種因素，有隨時(shí)間而變動(dòng)的情況，此種流動(dòng)稱為不穩(wěn)定流動(dòng)。 2 聚合物熔體的基本流變性能（3）等溫流動(dòng)和非等溫流動(dòng) 等溫流動(dòng)是指流體各處溫度保持不變情況下的流動(dòng)。在此情況下，流體與外界可以進(jìn)行熱量傳遞，但傳入和輸出熱量應(yīng)保持相等。 在塑料成型的實(shí)際條件下，高聚物熔體的流動(dòng)一般均呈現(xiàn)非等溫狀態(tài)。一方面是由于成型工藝有要求將流程各區(qū)域控制在不同的溫度下；另一方面，是粘性流動(dòng)過程中有生熱和熱效應(yīng)，使流體在流道徑向和軸向存在一定的溫度差。2 聚合物熔體的基本流變性能（4）一維流動(dòng)、二維流

8、動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)：流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度僅在一個(gè)方向上變化。二維流動(dòng)：流道截面上各點(diǎn)的速度需要兩個(gè)垂直于流動(dòng)方向的坐標(biāo)表示。三維流動(dòng)：流體在截面變化的通道中流動(dòng)，其質(zhì)點(diǎn)速度不僅沿通道截面的縱橫兩個(gè)方向變化，而且也沿主流動(dòng)方向變化，流體的速度要用三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)表示。2 聚合物熔體的基本流變性能（5）拉伸流動(dòng)和剪切流動(dòng)按照流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度分布與流動(dòng)方向關(guān)系，可將高聚物加工時(shí)的熔體流動(dòng)分為拉伸流動(dòng)和剪切流動(dòng)兩類。剪切流動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)速度僅沿著與流動(dòng)方向垂直的方向發(fā)生變化。如圖2-1(a)。拉伸流動(dòng)：指點(diǎn)速度僅沿流動(dòng)方向發(fā)生變化，如圖2-1(b)。 圖2-1 剪切流動(dòng)和拉伸流動(dòng)的速度分布（長箭頭所指為流動(dòng)方

9、向）（a）剪切流動(dòng) （b）拉伸流動(dòng)2 聚合物熔體的基本流變性能2 聚合物熔體的基本流變性能（6）拖曳流動(dòng)和壓力流動(dòng)剪切流動(dòng)按流動(dòng)的邊界條件可分為拖曳流動(dòng)和壓力流動(dòng)。拖曳流動(dòng)：由邊界的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的流動(dòng)稱為拖曳流動(dòng)。如運(yùn)轉(zhuǎn)滾筒表面對(duì)流體的剪切摩擦而產(chǎn)生的流動(dòng)，也被稱為庫愛特流動(dòng)（Couette flow）。壓力流動(dòng)：邊界固定，由外壓力作用于流體而產(chǎn)生的流動(dòng)，稱為壓力流動(dòng)。如塑料熔體注射成型和擠塑成型等，在流道內(nèi)的流動(dòng)屬于壓力梯度引起的剪切流動(dòng)，也被稱為泊肅葉流動(dòng)（Poiseuille flow）。2 聚合物熔體的基本流變性能2.1.3 牛頓型流動(dòng)（線性粘性流動(dòng)）從穩(wěn)定的簡單剪切流動(dòng)的分析開始，討論

10、線性黏性流動(dòng)的牛頓定律。牛頓型流動(dòng)的流動(dòng)曲線如圖所示。2 聚合物熔體的基本流變性能 牛頓型流動(dòng)的特征是：當(dāng)切比力0時(shí)，切變速率 ，它遵循牛頓粘度定律，即切應(yīng)力與切變速率成正比：牛頓型流體有如下特點(diǎn)：1）流體的變形隨時(shí)間不斷發(fā)展，有時(shí)間依賴型。2）粘性流體的變形是永久性的，在外力移除后，變形不能回復(fù)。2 聚合物熔體的基本流變性能3）對(duì)抵抗變形的粘性力所做的功，在流動(dòng)中轉(zhuǎn)為熱能而散失。4）剪切應(yīng)力與剪切速率成正比，粘度與剪切速率無關(guān)。2.1.4 非牛頓型流動(dòng)凡是不服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓流體，非牛頓流體的流動(dòng)稱為非牛頓流動(dòng)。 2 聚合物熔體的基本流變性能 根據(jù)與呈非線性關(guān)系的不同特征，可將非

11、牛頓型流體分為三大類：粘性系統(tǒng)、有時(shí)間依賴性的系統(tǒng)和粘彈性系統(tǒng)。 粘性系統(tǒng)的流體，其切變速率只依賴于所施加的切應(yīng)力，即切變速率與切應(yīng)力有函數(shù)關(guān)系，而與切應(yīng)力施加的時(shí)間長短無關(guān)。有時(shí)間依賴性的系統(tǒng)，其特點(diǎn)是切變速率不僅依賴于所施加切應(yīng)力的大小，而且還依賴于切應(yīng)力施加的時(shí)間長短。這類非牛頓型流體有兩種：觸變性流體和震凝性流體。2 聚合物熔體的基本流變性能純粘性系統(tǒng)的非牛頓流體可分為賓漢流體、膨脹性流體和假塑性流體。1）賓漢流體（曲線D） 賓漢流體在流動(dòng)前存在一個(gè)剪切屈服應(yīng)力y，只有當(dāng)剪切應(yīng)力高于y時(shí)，賓漢流體才開始流動(dòng)。 p稱為賓漢粘度 2 聚合物熔體的基本流變性能圖2-2 非牛頓流動(dòng)的流動(dòng)曲線2

12、 聚合物熔體的基本流變性能2）假塑性流體（曲線B） 剪切速率的增加比剪切應(yīng)力增加的快，并且不存在屈服應(yīng)力，流動(dòng)曲線彎向切變速率坐標(biāo)軸。其特征是粘度隨剪切速率或剪切應(yīng)力的增大而降低，常稱為剪切變稀的流體。橡膠和絕大多數(shù)高聚物及其塑料的熔體和濃溶液，都屬于假塑性流體。2 聚合物熔體的基本流變性能3）膨脹性流體（曲線C） 它的流動(dòng)曲線彎向剪切應(yīng)力坐標(biāo)軸，不存在屈服應(yīng)力。剪切速率增加比剪切應(yīng)力增大要慢一些。其特征是粘度隨剪切速率或剪切應(yīng)力的增大而升高，故稱為剪切增稠的流體。 2 聚合物熔體的基本流變性能2.1.5 非牛頓流體的冪律方程(1) 賓漢流體 (2) 假塑性流體和膨脹型流體n=1時(shí)，為牛頓型流

13、體，k相當(dāng)于牛頓粘度；n1時(shí)，為膨脹型流體 2 聚合物熔體的基本流變性能將上述冪律方程與牛頓流體的流變方程 進(jìn)行比較，化成： 此時(shí)a為非牛頓流體的表觀粘度，單位是PaS。 2 聚合物熔體的基本流變性能(3) 冪律方程的另一種變換公式k為流動(dòng)度或流動(dòng)常數(shù)，k值越小，表明流體越粘稠，亦即流動(dòng)越困難。K隨溫度的升高而減小，n隨溫度的升高而增大。2 聚合物熔體的基本流變性能表觀粘度的另一種表達(dá)是：2.1.6 假塑性流體的流動(dòng)曲線2 聚合物熔體的基本流變性能2 聚合物熔體的基本流變性能2.2 影響剪切粘度的因素 2.2.1 鏈結(jié)構(gòu)（1）極性 極性聚合物的分子間作用力比非極性聚合物的大，流動(dòng)性差。（2）分

14、子量 分子量越大，分子間力越大，粘度就大，可塑性小，流動(dòng)性就差。 2 聚合物熔體的基本流變性能（3）相對(duì)分子量分布 分布窄的，分子鏈發(fā)生相對(duì)位移的溫度范圍較窄，粘流溫度Tf較高，而分布寬的，分子鏈發(fā)生相對(duì)位移的溫度范圍較寬，同時(shí)因低分子量級(jí)分的內(nèi)增塑作用，故Tf較低，流動(dòng)性和加工性能較好。（4）支化對(duì)于短支鏈，支鏈越多越短，粘度就越低；對(duì)于長支鏈，當(dāng)起在超過臨界相對(duì)分子質(zhì)量的2-4倍后，粘度增大。通過改變支鏈長度和分子量的方法，可以調(diào)節(jié)聚合物的粘度和彈性。2 聚合物熔體的基本流變性能2.2.2 溫度 當(dāng)TTg+100時(shí)，高聚物熔體粘度對(duì)溫度的依賴性，可用阿倫尼烏斯方程表示（Arrhenius）

15、。視剪切速率恒定或剪切應(yīng)力恒定的粘性流動(dòng)的活化能不同。粘度分別表示為：=Aexp(E/RT)2 聚合物熔體的基本流變性能2 聚合物熔體的基本流變性能 在較低的溫度（TgTg+100）范圍內(nèi)，高聚物熔體的粘度與溫度的關(guān)系用WLF方程描述：2.2.3 剪切速率、靜壓力和添加劑影響（1）剪切速率2 聚合物熔體的基本流變性能剪切速率增加，剪切粘度下降。 （2）靜壓力靜壓力提高，粘度上升。壓力的影響系數(shù)定義為：對(duì)于熱塑性高聚物熔體，壓力對(duì)粘度的影響系數(shù)平均值等于0.033MPa-12 聚合物熔體的基本流變性能（3）添加劑 1）增塑劑 加入增塑劑會(huì)降低成型過程中熔體的粘度。 2）潤滑劑 加入潤滑劑可改善流

16、動(dòng)性。 3）填料 填料的加入，一般會(huì)使高聚物熔體的流動(dòng)性降低。2 聚合物熔體的基本流變性能2.3拉伸流動(dòng) 變形的基本形式有三種，壓縮、剪切和拉伸。拉伸流動(dòng)對(duì)高聚物的成型加工具有重要意義。通常研究的拉伸流動(dòng)有三種：單軸拉伸、雙軸拉伸和平面拉伸。2.3.1 單軸拉伸流動(dòng) 單軸拉伸流動(dòng)又稱簡單拉伸流動(dòng)，其變形的特點(diǎn)是一個(gè)方向被拉長，其余兩個(gè)方向因這一拉長而縮短。2 聚合物熔體的基本流變性能拉伸粘度 ：拉伸應(yīng)變 ：拉伸應(yīng)變速率 ： 單拉=3切 2 聚合物熔體的基本流變性能在恒溫、穩(wěn)態(tài)情況下，對(duì)聚合物熔體的單軸拉伸流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，按照拉伸粘度與拉伸應(yīng)力之間的關(guān)系可分為三類：1）拉伸粘度與拉伸應(yīng)力無關(guān)，其值

17、為零剪切粘度的3倍，大多數(shù)聚合物屬于此種類型。如PMMA,PS,PSF,PET聚對(duì)苯二甲酸乙二醇酯。2）拉伸粘度是隨拉伸應(yīng)力的增加而增大的，這種材料也可說是拉伸硬化，如LDPE。3）拉伸粘度隨拉伸應(yīng)力的增加而降低。拉伸軟化。如HDPE,PP等。2 聚合物熔體的基本流變性能2.3.2 等幅雙軸拉伸流動(dòng)在兩個(gè)方向拉力下，兩個(gè)軸向同時(shí)被拉長，因而軸向變薄。 單拉=6切2.4 高聚物熔體的彈性2.4.1 熔體彈性理論研究熔體彈性，一般從應(yīng)力的回復(fù)和法向應(yīng)力的效應(yīng)入門。2 聚合物熔體的基本流變性能（1）應(yīng)力的回復(fù) 高聚物熔體受剪切應(yīng)力或拉伸應(yīng)力作用，不但有效耗能量的流動(dòng)，同時(shí)也儲(chǔ)存能量。一旦作用應(yīng)力去除

18、，儲(chǔ)存的能量會(huì)產(chǎn)生可回復(fù)的形變。對(duì)于高聚物熔體的拉伸流動(dòng)：2 聚合物熔體的基本流變性能（2）法向應(yīng)力效應(yīng) 高聚物熔體的流動(dòng)，在受剪切力作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生法向應(yīng)力差，從而呈現(xiàn)一些彈性現(xiàn)象。最早發(fā)現(xiàn)法向應(yīng)力效應(yīng)是爬桿現(xiàn)象，又稱為魏森貝格效應(yīng)。非牛頓流體在剪切流動(dòng)時(shí)，被剪切傾斜變形的流動(dòng)單元具有彈性恢復(fù)力，產(chǎn)生了包軸爬竿現(xiàn)象。2 聚合物熔體的基本流變性能圖2.4-1 聚合物熔體和濃溶液的爬竿現(xiàn)象2 聚合物熔體的基本流變性能2.4.2 入口效應(yīng) 即便所擠出的聚合物熔體，只通過一極短的狹窄的口模，也會(huì)產(chǎn)生于想不到之大的壓力降，此種現(xiàn)象稱為入口效應(yīng)（Entry effect）。 高聚物熔體從大直徑料同進(jìn)入小直徑

19、口模時(shí)會(huì)有能量損失。在料筒內(nèi)某一點(diǎn)與口模出口之間的總壓力降P，可由三部分組成：2 聚合物熔體的基本流變性能Pen由三部分原因造成：1）進(jìn)入口模時(shí)，由于熔體粘滯流動(dòng)線在入口處產(chǎn)生收斂所引起的能量損失，從而所造成的壓力降；2）在入口處有高聚物熔體產(chǎn)生彈性變形，造成的壓力降；3）流經(jīng)入口處，由于剪切速率的劇烈增加引起流體流動(dòng)驟變，為達(dá)到穩(wěn)定的流速分布而造成的壓力降。2 聚合物熔體的基本流變性能入口修正：由于高聚物熔體的粘彈性，使得口模的真實(shí)長度比實(shí)際長度長。2.4.3 離模膨脹從口模中被擠出的高聚物熔體斷面積遠(yuǎn)比口模面積大，此種現(xiàn)象稱為離模膨脹，也成為巴拉斯效應(yīng)?？谀Ｅ蛎浂x為充分松弛的擠出物直徑d

20、與口模直徑D之比。 2 聚合物熔體的基本流變性能離模膨脹是由于熔體在流動(dòng)期間就存在可回復(fù)的彈性變形。（1）離模膨脹比通常在13的范圍內(nèi)。當(dāng)口模長徑比恒定時(shí)，B隨剪切速率而增加。（2）剪切速率恒定時(shí)，離模膨脹比隨溫度的升高而降低。但PVC隨溫度的升高而升高。（3）剪切速率恒定時(shí)，離模膨脹比隨口模長徑比的增大而降低。（4）離模膨脹比受分子參數(shù)的影響比較復(fù)雜。2 聚合物熔體的基本流變性能2.4.4 熔體破裂 當(dāng)擠出速率逐漸增加時(shí)，擠出物表面將出現(xiàn)不規(guī)則現(xiàn)象，甚至使內(nèi)在質(zhì)量受到破壞，此類現(xiàn)象稱為熔體破裂（melt fracture）。（1）鯊魚皮現(xiàn)象2 聚合物熔體的基本流變性能 擠出物周邊表面具有周期

21、性的皺褶波紋，但這些波紋并不影響擠出物的內(nèi)部材料結(jié)構(gòu)，易于發(fā)生在線性低密度聚乙烯。造成其發(fā)生的原因如下：1）口模出口區(qū)高聚物熔體分子的不穩(wěn)定性。2）口模徑向尺寸越大，易產(chǎn)生鯊魚皮癥。3）升高溫度是擠塑成功的有效方法。4）口模壁面的表面粗糙度越低，可減少鯊魚皮癥。2 聚合物熔體的基本流變性能（2）熔體破裂現(xiàn)象 熔體破裂不僅在擠出物外觀出現(xiàn)畸變、支離和斷裂，而且破壞到擠出物內(nèi)部。各種聚合物的熔體破裂大致可分為兩大類型：LDPE型和HDPE型。影響因素：1）溫度。發(fā)生不穩(wěn)定流動(dòng)現(xiàn)象所確定的臨界剪切應(yīng)力隨著溫度升高略有增加。2 聚合物熔體的基本流變性能2）口模的入口角。入口角減小，臨界剪切速率提高。3

22、）臨界剪切速率隨著口模長徑比的增加而增大。4）口模制造材料。5)重均相對(duì)分子量。6)臨界剪切速率隨相對(duì)分子質(zhì)量增加而降低。2 聚合物熔體的基本流變性能2.5 高聚物剪切粘度的測定2.5.1 概述流變測量的目的至少可歸納為三個(gè)方面：（1）物料的流變學(xué)表征（2）工程的流變學(xué)研究和設(shè)計(jì)（3）檢驗(yàn)和指導(dǎo)流變本構(gòu)方程理論的發(fā)展。常用的流變測量儀器可分以下幾種類型 ：（1）毛細(xì)管型流變儀2 聚合物熔體的基本流變性能（3）混煉機(jī)型轉(zhuǎn)矩流變儀（4）振蕩型流變儀 （2）轉(zhuǎn)子型流變儀根據(jù)物料的形變歷史，流變測量實(shí)驗(yàn)可分為：（1）穩(wěn)態(tài)流變實(shí)驗(yàn) （2）動(dòng)態(tài)流變實(shí)驗(yàn)（3）瞬態(tài)流變實(shí)驗(yàn)根據(jù)物料的流動(dòng)形式來分類2 聚合物熔

23、體的基本流變性能（1）圓形管道中的切應(yīng)力及其分布(1)剪切流場測量(2)拉伸流場測量2.5.2毛細(xì)管流變儀的測量原理和方法優(yōu)點(diǎn)：操作簡單，測量準(zhǔn)確，測量范圍廣闊(10-2s-1104s-1）。2 聚合物熔體的基本流變性能假定流動(dòng)是穩(wěn)定的層流，即流體內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)速度不隨時(shí)間變化。在無限長的管中取長度為l，兩端壓力差為p的液柱。剪切應(yīng)力在流體中的分布于半徑成正比，在管壁處有最大值。2 聚合物熔體的基本流變性能（2）切變速率 為了求除非牛頓流體的剪切速率，先推導(dǎo)出牛頓流體的剪切速率（表觀剪切速率 ）1)牛頓流體的剪切速率2 聚合物熔體的基本流變性能2）非牛頓流體 2 聚合物熔體的基本流變性能2

24、聚合物熔體的基本流變性能流變指數(shù)n的求法：2 聚合物熔體的基本流變性能毛細(xì)管流變儀可測得圓管壁上的剪切應(yīng)力,有 故定義表觀粘度a和管壁真實(shí)黏度R如下：2 聚合物熔體的基本流變性能（3）流變實(shí)驗(yàn)2 聚合物熔體的基本流變性能（4）流變曲線2 聚合物熔體的基本流變性能（5）流變曲線的校正1）入口校正（巴格里修正）2）非牛頓修正（雷比諾維茨修正）3 聚合物流動(dòng)方程3.1 基本物理量 3.2 流動(dòng)場的連續(xù)性方程 3.3 運(yùn)動(dòng)方程 3.4 流動(dòng)場的能量守恒方程 3.5 本構(gòu)方程初步 3 聚合物流動(dòng)方程3.1 基本物理量3.1.1張量初步認(rèn)識(shí)（1）標(biāo)量、矢量、張量在選定了測量單位以后，僅由數(shù)值大小所決定的(

25、說明其性質(zhì)的)物理量叫數(shù)量或標(biāo)量(scalar) 例如，溫度、質(zhì)量、時(shí)間、電壓、電阻、密度、靜止流體中一點(diǎn)的壓強(qiáng)等均為標(biāo)量。3 聚合物流動(dòng)方程 既有方向又有大小的量稱為矢量。即在選定了測量單位后，既需要知道測得的數(shù)值，又要知道在空間的一定方向，才能說明其性質(zhì)的物理量叫矢量（vector）例如速度、位移和溫度梯度等都為矢量。 矢量的表示方法： ai=a=axi+ayj+azk 在一點(diǎn)處不同方向上具有不同量值的物理量稱為張量。 例如應(yīng)力、應(yīng)變均是張量。 3 聚合物流動(dòng)方程張量的表示方法： 3 聚合物流動(dòng)方程（2）幾個(gè)特殊的張量單位張量的表達(dá)式：1）單位張量ij稱為克朗內(nèi)克符號(hào)，定義為：3 聚合物流

26、動(dòng)方程2）對(duì)稱張量二階張量的下標(biāo)i和j互換后所代表分量不變，稱為二階對(duì)稱張量。即3）反對(duì)稱張量3 聚合物流動(dòng)方程二階反對(duì)稱張量的分量滿足：對(duì)角線各元素為零，從而只有三個(gè)獨(dú)立分量，有（2）張量的代數(shù)計(jì)算3 聚合物流動(dòng)方程1）張量相等2）張量的加減3）張量與標(biāo)量的乘（除）4）向量和張量的乘積5）張量與張量的張量乘積（單點(diǎn)積）6）張量與張量的標(biāo)量乘積（雙點(diǎn)積）3 聚合物流動(dòng)方程(3)哈密爾頓算子：具有微分和矢量雙重運(yùn)算的算子。 (4)拉普拉斯算子：(5)梯度：是標(biāo)量場不均勻的量度，記為grad梯度的計(jì)算法則：3 聚合物流動(dòng)方程(6)散度：是矢量場中任一點(diǎn)通過所包圍界面的通量，并除以此微元體積。記為d

27、iv v,為一標(biāo)量。散度的計(jì)算法則：3 聚合物流動(dòng)方程對(duì)于速度場散度：div vi=0,稱為無源場，具有不可壓縮特性。常用的速度散度經(jīng)常寫成：3 聚合物流動(dòng)方程3.2流動(dòng)場的連續(xù)性方程 連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒原理在流體運(yùn)動(dòng)中的表現(xiàn)形式。是質(zhì)量不滅定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 在直角坐標(biāo)系中取一個(gè)邊長為dx、dy、dz的無限小的體積單元，稱為控制體。 3.2.1 方程的推導(dǎo)3 聚合物流動(dòng)方程 設(shè)流場中任一點(diǎn)（x,y,z）,在t時(shí)刻的速度為vi，其三個(gè)速度分量分別為vx，vy，vz。流體密度為。 單位時(shí)間內(nèi)從x,y,z方向進(jìn)入體積元的質(zhì)量流量分別為: 單位時(shí)間內(nèi)從x,y,z方向流出體積元的質(zhì)量流量分別為:單位

28、時(shí)間內(nèi)質(zhì)量的累積量=進(jìn)入量-流出量 3 聚合物流動(dòng)方程 微元體積在單位時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量累積量（增量）等于單位時(shí)間內(nèi)凈流入該體積內(nèi)的流體質(zhì)量。 3 聚合物流動(dòng)方程輸出的質(zhì)量流率-輸入的質(zhì)量流率+累積的質(zhì)量流率=0連續(xù)性方程的向量表示： 連續(xù)性方程的全微分形式：密度是時(shí)間t和空間x,y,z的函數(shù)，即=（t,x,y,z），則根據(jù)全微分定義可得：3 聚合物流動(dòng)方程全導(dǎo)數(shù)形式的連續(xù)性方程:3 聚合物流動(dòng)方程 由時(shí)間變化而引起的質(zhì)量變化，是由于長的不穩(wěn)定性引起的質(zhì)量變化，是局部項(xiàng)； 由空間位置改變而引起的質(zhì)量變化，是由場的不均勻性而引起的質(zhì)量變化，是遷移項(xiàng)。3.2.2 方程的討論3 聚合物流動(dòng)方程隨體導(dǎo)數(shù) 是

29、一種“全微-偏微分關(guān)系算符 ”，又稱（實(shí)質(zhì)微分算符） 表示方法：任意物理量F的隨體導(dǎo)數(shù)為： 3 聚合物流動(dòng)方程 隨體導(dǎo)數(shù)是指物理量隨著流體質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的變化一起運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的變化率。 隨體導(dǎo)數(shù)由兩部分組成，其一是物理量的局部變化（第一項(xiàng)，稱為局部導(dǎo)數(shù)或當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)），即該量在空間一個(gè)固定點(diǎn)上隨時(shí)間的變化，由流動(dòng)的不穩(wěn)定性引起的。第二項(xiàng)（稱為對(duì)流導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)）是物理量的對(duì)流變化，即該量由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，從一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)發(fā)生的變化，是由場的不均勻性引起的。隨體導(dǎo)數(shù)也曾被稱為拉格朗日導(dǎo) 數(shù)。3 聚合物流動(dòng)方程 連續(xù)性方程在流變學(xué)適用于：理想流體(無粘度的假想流體)、實(shí)際流體(牛頓型的或非牛頓型的，可

30、壓縮的或不可壓縮的)，適用于定常流動(dòng)(即流動(dòng)場內(nèi)各運(yùn)動(dòng)參數(shù)與時(shí)間無關(guān)的運(yùn)動(dòng))，也適用于不定常流動(dòng)的短一瞬間。 3 聚合物流動(dòng)方程3.3 運(yùn)動(dòng)方程3.3.1 動(dòng)量與力動(dòng)量守恒原理要求流體系統(tǒng)的變化率等于該系統(tǒng)上的全部作用力，表達(dá)成： 公式的物理意義為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的外力和。3 聚合物流動(dòng)方程隨體導(dǎo)數(shù)形式：(1) 質(zhì)量力3.3.2 應(yīng)力張量 應(yīng)力通常定義為材料內(nèi)部單位面積上的響應(yīng)力。單位為Pa或MPa。 流體運(yùn)動(dòng)中作用外力分為質(zhì)量力和表面力。 作用于流體質(zhì)量上的非接觸力，于流體內(nèi)部每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。3 聚合物流動(dòng)方程設(shè)單位質(zhì)量力mg作用于控制體的流體上，則各軸線方向的質(zhì)量力: 3 聚合物流

31、動(dòng)方程作用于各軸線方向的凈表面力：（2）表面力 為流體通過接觸面而施加在另一部分流體上的作用力。表現(xiàn)為粘性流動(dòng)阻力，用應(yīng)力張量ij表示。3 聚合物流動(dòng)方程 表面應(yīng)力的定義：以法線n為方向，包圍點(diǎn)M的面元S上的表面力F,其極限就是M點(diǎn)處的表面應(yīng)力（n) 表面應(yīng)力可以分解為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力。因?yàn)檫^一點(diǎn)的作用面可以任意方向選取，于是一點(diǎn)出的表面應(yīng)力的大小與方向也就隨之改變。3 聚合物流動(dòng)方程 過M點(diǎn)取微小曲面S,其法線方向?yàn)閚，所受作用應(yīng)力為，當(dāng)過M點(diǎn)另取一個(gè)不同方位的微小曲面S時(shí)，設(shè)其法線方向?yàn)閚，則所受作用應(yīng)力就為， 3 聚合物流動(dòng)方程 物體受力后任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)需要由九個(gè)分量組成的一個(gè)應(yīng)力張

32、量來描述，如下圖所示。3 聚合物流動(dòng)方程 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，即不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，根據(jù)切應(yīng)力互等定律。在上述九個(gè)分量中，只有六個(gè)是獨(dú)立的，可表示為：即此時(shí)應(yīng)力張量是對(duì)稱張量。 3 聚合物流動(dòng)方程3.3.3運(yùn)動(dòng)方程（1）推導(dǎo)控制體的質(zhì)量：各軸線方向的動(dòng)量變化率： 3 聚合物流動(dòng)方程各軸線方向分量的動(dòng)量方程： 用張量表示上述方程，則有： 3 聚合物流動(dòng)方程（2）運(yùn)動(dòng)方程的討論與F=ma相比，動(dòng)量方程是從單位體積推導(dǎo)出來的。 動(dòng)量守恒方程是任何流體流動(dòng)（包括高聚物流動(dòng)）的動(dòng)量守恒方程。 3 聚合物流動(dòng)方程（3）運(yùn)動(dòng)方程的展開對(duì)于粘性流動(dòng)，一點(diǎn)處的應(yīng)力張量：即：粘性流動(dòng)與理想流動(dòng)在表面方向有偏離。 3 聚

33、合物流動(dòng)方程實(shí)用得剪切流動(dòng)得粘性流體動(dòng)量方程： 展開得此動(dòng)量方程在直角坐標(biāo)系種的展開式：x方向：3 聚合物流動(dòng)方程y方向：z方向：（4）運(yùn)動(dòng)方程的物理意義和應(yīng)用3 聚合物流動(dòng)方程 流變學(xué)動(dòng)量方程表述為微元控制體單位體積流體上的局部增長率與通過微元控制體的單位體積流體的動(dòng)量輸出量之和，等于控制體上單位體積流體的質(zhì)量力和表面力之和。-單位體積的質(zhì)量稱之為慣性力項(xiàng)，反映單位時(shí)間流體的動(dòng)量的增量。3 聚合物流動(dòng)方程是靜壓力項(xiàng)，反映靜壓力對(duì)動(dòng)量的貢獻(xiàn)； 是黏性力項(xiàng)，反映流體的粘性對(duì)動(dòng)量的貢獻(xiàn)； g是重力項(xiàng)，反映重力對(duì)動(dòng)量的貢獻(xiàn)。運(yùn)動(dòng)方程的物理意義可以看作：慣性力=靜壓力粘性力重力3 聚合物流動(dòng)方程3.4

34、 能量方程 能量方程（energy equation）是能量守恒原理在流體運(yùn)動(dòng)中的表現(xiàn)形式。3.4.1 流動(dòng)場的能量方程的推導(dǎo) 總能量變化率單位體積的流動(dòng)能量E1熱能凈流量E2應(yīng)力做功E3（1）單位體積的流動(dòng)能量E1單位時(shí)間內(nèi)從x方向進(jìn)入控制體的能量為：3 聚合物流動(dòng)方程單位時(shí)間內(nèi)從x方向流出控制體的能量為：沿x軸方向的流入的凈流動(dòng)能量：沿y軸，z軸方向流入的凈能量分別為： 3 聚合物流動(dòng)方程單位時(shí)間單位體積的總流動(dòng)能量：（2）熱能凈流量E2 設(shè)沿著x軸，y軸，z軸方向在單位時(shí)間、單位面積流入的熱流密度（即熱通量）為qx, qy,qz沿x軸流出的熱通量為： 沿x軸方向的凈熱能量為： 3 聚合物

35、流動(dòng)方程同理，沿y軸，z軸方向的凈熱能量分別為：單位時(shí)間單位體積吸取的凈熱能量為：（3）應(yīng)力做功E3 控制體受到應(yīng)力張量各個(gè)分量的作用在單位時(shí)間內(nèi)做功，等于應(yīng)力分量乘以沿應(yīng)力作用方向上速度變化率。 3 聚合物流動(dòng)方程流體控制體所做功： 3 聚合物流動(dòng)方程流動(dòng)場的能量方程的張量表達(dá)式： 三個(gè)部分組成：單位體積的質(zhì)量力的流動(dòng)功率、熱通量矢量、表面力的功率（粘性流體的發(fā)熱）。 3.4.2 實(shí)用的能量方程（全微分形式的能量方程）EUK單位體積能量變化率： 3 聚合物流動(dòng)方程單位質(zhì)量流體的動(dòng)能的變化率：（1）能量變化率用隨體導(dǎo)數(shù)的算符運(yùn)算：整理得能量變化率陳述的能量方程：3 聚合物流動(dòng)方程（2）能量變化

36、率 內(nèi)能變化率陳述的能量方程: 3 聚合物流動(dòng)方程（3）能量變化率 內(nèi)能U是溫度T和體積V的函數(shù)，其微分形式： 熱力學(xué)第二定律 dU=dQ-dW=TdS-pdV對(duì)體積求導(dǎo)： 3 聚合物流動(dòng)方程剪切流動(dòng)得實(shí)用能量方程： 3 聚合物流動(dòng)方程單位時(shí)間內(nèi)流體大的質(zhì)點(diǎn)攜帶的溫度變化而引起的熱量變化量； 空間位置的溫差引起熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱量變化； 溫度變化引起的膨脹或壓縮能量的變化；對(duì)高聚物熔體和高彈性體，視為不可壓縮。剪切應(yīng)力作用于流體時(shí)粘性摩擦產(chǎn)生熱效應(yīng)引起溫度的變化。3 聚合物流動(dòng)方程3.4.2 傅立葉熱傳導(dǎo)方程 流體是不可壓縮的，且流體粘度很低，能量方程簡化為： 若擴(kuò)散系數(shù)（導(dǎo)溫系數(shù)）為：導(dǎo)熱系數(shù)，

37、W/(mK);Cv：比定容熱容，J/(kgK);: 密度，kg/m3。3 聚合物流動(dòng)方程導(dǎo)熱通量：傅立葉熱傳導(dǎo)方程： 例題：不可壓縮粘彈性流體在穩(wěn)態(tài)簡單剪切流場中的輸運(yùn)方程。 輸運(yùn)過程的基本方程應(yīng)用在解決具體問題時(shí)，由于問題的特殊性，許多情況下方程可以簡化，使之易于求解?？疾觳豢蓧嚎s的粘彈性流體在穩(wěn)態(tài)簡單剪切流場中的流動(dòng)。 流體的速度分量只有v1分量不等于零；v1的速度梯度分量只有 不等于零。 在簡單剪切流場，偏應(yīng)力張量中的剪切應(yīng)力分量只有 還要考慮法向應(yīng)力分量 假定流體與外界的熱交換只沿著x2方向進(jìn)行，熱流矢量只有q2分量不等于零。忽略重力的影響。連續(xù)性方程為： 運(yùn)動(dòng)方程為： 能量方程為：

38、3 聚合物流動(dòng)方程3.4 本構(gòu)方程 本構(gòu)方程又稱流變狀態(tài)方程，是描述應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的方程。 牛頓流體的本構(gòu)方程：應(yīng)變速率張量各個(gè)分量為3 聚合物流動(dòng)方程普適的牛頓流體本構(gòu)方程變?yōu)椋?流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用4.1 兩平行板之間的流變過程 4.2 在縫模中的流變過程 4.3 在圓管中的流變過程 4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用4.1 兩平行板之間的流變過程（拖曳流）4.1.1簡化模型假設(shè)： （1）兩平行板之間流體的流動(dòng)是穩(wěn)定層流。即物理量不隨時(shí)間而變化。（2）兩平行板之間的距離H與平板的長度、寬度相比是很小很小的，意即無邊壁效應(yīng)，是一維流動(dòng)。4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用（3）下板靜止不動(dòng)，而上板可以沿x

39、方向以vx作等速剪切運(yùn)動(dòng)，即：vyvz0，而vx是隨坐標(biāo)可變化的，與x無關(guān)，即（全展流）。（4）兩平板間的流體與大氣接觸，因而流體中各點(diǎn)的靜壓是一樣的，即P常數(shù)。（5）兩板的溫度始終保持Tw。（6）流體是不可壓縮的，即為常數(shù)。（7）該高聚物流體接近牛頓型流體。（8）無體積作用，即在此可忽略重力和慣性力的作用。4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用4.1.2 分析與求解（1）分析 假設(shè)H很小，牛頓流體作穩(wěn)定層流，就是說是一維流動(dòng)，即溫度、線速度等僅是y的一元函數(shù)，因此所有物理量或他們的分量對(duì)x、z、t的導(dǎo)數(shù)均為零。 只有vx是非零分量，而vyvz0 qy為非零分量，qxqz0 4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用沿x

40、方向一維流動(dòng) （2）求解 1）連續(xù)性方程2）運(yùn)動(dòng)方程a)沒有體積力作用，故左邊項(xiàng)為零，可略去。b) P常數(shù)， 4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用c)是不可壓縮的全展牛頓流體， d)是一維層流， x方向的運(yùn)動(dòng)方程簡化為:即：在垂直于y軸的面上，指向x方向的切應(yīng)力是一常數(shù)，不隨y變化。3）能量方程4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用 根據(jù)假設(shè)有：是穩(wěn)流，所有物理量或他們的分量對(duì)x、z、t的導(dǎo)數(shù)均為零，vyvz0，所以等式左邊為零。又有qxqz0，P是常數(shù)4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用4）假設(shè)流體接近牛頓型流體，故狀態(tài)方程為：5）邊界條件為：4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用速度分布：溫度分布： vx是y的一次函數(shù)，即在平板間某

41、點(diǎn)的線速度vx是該點(diǎn)y坐標(biāo)的函數(shù)，故圖像是一直線。 兩平行板間流體內(nèi)部各點(diǎn)的溫度不是一樣的，在y0和yH時(shí)，TTw；在yH/2時(shí)，流體溫度最高。 4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用4.1 兩平行板之間的流變過程（壓力流） 假設(shè)流體在兩塊固定的無限大的平行板間，在外力作用下產(chǎn)生充分展開的層流運(yùn)動(dòng)。4.1.3牛頓流體應(yīng)用奈維斯托克斯方程，在z軸方向分量：4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用 取一段有限長度L，其兩端壓力降沿z軸方向?yàn)樨?fù)值，有：y方向分量： 邊界條件：4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用求解牛頓流體的速度分布和體積流率。 兩板間牛頓流體得速度分布方程：x軸方向兩板寬度W的體積流率： 單位寬度的體積流率為： 4流

42、變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用4.1.4非牛頓流體z方向的動(dòng)量方程：非牛頓流體的狀態(tài)方程：邊界條件：非牛頓流體的速度分布:4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用單位寬度的體積流率：4.2在縫模中的流變過程4.2.1 簡化模型（1）流體是冪律流體，即該流體的流動(dòng)服從非牛頓流體流動(dòng)的冪律方程。 （2）流動(dòng)是穩(wěn)流、層流；（3）流動(dòng)是全展流。 （4）流動(dòng)是等溫過程；4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用（5）重力可以忽略；（6）W/h10,無邊壁效應(yīng)，流動(dòng)壁面沒有滑動(dòng),即當(dāng)y=h/2，vz=0;（7）流體為不可壓縮流體，常數(shù)。4.2.2 基礎(chǔ)方程的簡化經(jīng)簡化后的運(yùn)動(dòng)方程、能量方程和本構(gòu)方程分別為：4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用塑料熔體在矩形通道流動(dòng)得中心層溫度T0： 4.3 在圓管中的流變過程4.3.1 簡化模型4流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用假設(shè)：（1）流動(dòng)是穩(wěn)流，且只有沿r方向有熱傳導(dǎo)，有溫度的變化。 (2)流動(dòng)是軸向?qū)恿?。如z向?yàn)榱鲃?dòng)方向，vz僅為與軸線距離r的函數(shù) (3) 流動(dòng)為全展流 (4)流體為不可壓縮流體，密度不變。(5)流道壁面上(rR)沒有滑動(dòng) (6)慣性力、重力可以忽略。4流變學(xué)基礎(chǔ)