湖北省宜昌市、恩施高中2021-2022學年高三第六次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為( )ABCD2中國古代用算籌來進行記數(shù)

2、，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則56846可用算籌表示為（ ）ABCD3已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD4設(shè)a，b，c為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不修要條件5已知集合，則（ ）ABCD6已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（ ）AB3CD27已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（ ）

3、ABCD8如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（ ）A16B18C20D159己知全集為實數(shù)集R，集合A=x|x2 +2x-80，B=x|log2x0，得x-4或x2，A=x|x2 +2x-80 x| x-4或x2，由log2x1，x0，得0 x2，B=x|log2x1 x |0 x2，則，.故選：D.【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎(chǔ)題.10C【解析】，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知，故的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的

4、除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.11D【解析】根據(jù)集合的混合運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】，故可得.故選：D.【點睛】本題考查集合的混合運算，屬基礎(chǔ)題.12C【解析】根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據(jù)補集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意畫出可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得到的最值，即可得解.【詳解】由題意畫

5、出可行域，如圖：轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為，通過平移直線，數(shù)形結(jié)合可知：當直線過點A時，直線截距最大，z最小；當直線過點C時，直線截距最小，z最大.由可得，由可得，當直線過點時，；當直線過點時，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】根據(jù)均值不等式得到，根據(jù)等號成立條件得到直線的傾斜角為，計算得到直線方程.【詳解】由橢圓，可知，（當且僅當，等號成立），直線的傾斜角為，直線的方程為.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應用，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.15【解析】根據(jù)已知求出，利用向量的運算律，求出即可.【詳解】由可得，則，

6、所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.161【解析】根據(jù)二項式定理求出，然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結(jié)合組合的知識求得系數(shù)【詳解】由題意，的展開式中的系數(shù)為故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理的應用是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）見解析，最小值為4【解析】（1）根據(jù)焦點到直線的距離列方程，求得的值，由此求得拋物線的方程.（2）設(shè)出的坐標，利用導數(shù)求得切線的方程，由此判斷出直線恒過拋物線焦點.求得三角形面積的表達式，進而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意，解得

7、 （負根舍去）拋物線的方程為（2）設(shè)點，由，即，得拋物線在點處的切線的方程為，即，點在切線上，同理，綜合、得，點的坐標都滿足方程.即直線恒過拋物線焦點當時，此時，可知：當，此時直線直線的斜率為，得于是，而把直線代入中消去得，即：當時，最小，且最小值為4【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查拋物線方程的求法，考查拋物線的切線方程的求法，考查直線過定點問題，考查拋物線中三角形面積的最值的求法，考查運算求解能力，屬于難題.18（1）見解析（2）平面.見解析【解析】（1）要證平面，只需證明，即可求得答案；（2）連接交于點，連接，根據(jù)已知條件求證，即可判斷與平面的位置關(guān)系，進而求得答案.【詳解】

8、（1），為邊的中點，平面平面，平面平面，平面，平面，在內(nèi)，為所在邊的中點，又，平面.（2）判斷可知，平面，證明如下：連接交于點，連接.、分別為邊、的中點，.又是的重心，平面，平面，平面.【點睛】本題主要考查了求證線面垂直和線面平行，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判定定理和線面平行判斷定理，考查了分析能力和空間想象能力，屬于中檔題.19（）；（）；（）.【解析】（）由已知結(jié)合正弦定理先進行代換，然后結(jié)合和差角公式及正弦定理可求；（）由余弦定理可求，然后結(jié)合三角形的面積公式可求；（）結(jié)合二倍角公式及和角余弦公式即可求解【詳解】（）因為，所以，所以，由正弦定理可得，；（）由余弦定理可得，整理可得，解可得，因

9、為，所以；（）由于，所以【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式，二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平20（1）3（2）78【解析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到，由三角形中的數(shù)值關(guān)系得到，進而求得數(shù)值；（2）由三角形的三個角的關(guān)系得到，再由正弦定理得到b=15,故面積公式為.解析：（1）在中，由，得為銳角，所以，所以， 所以. （2）在三角形中,由，所以， 由， 由正弦定理,得，所以的面積. 21（1）（2）【解析】(1)設(shè)坐標后根據(jù)向量的坐標運算即可得到軌跡方程.(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，用坐標表示出，得到，所以，代入韋達定理即可求解.【詳解】（1）設(shè)，則，設(shè)，由得又由于，化簡得的軌跡的方程為（2）設(shè)直線的方程為，與的方程聯(lián)立，消去得，設(shè)，則，由已知，則，故直線，令，則，由于，所以，的取值范圍為【點睛】此題考查軌跡問題，橢圓和直線相交，注意坐標表示向量進行轉(zhuǎn)化的處理技巧，屬于較難題目.22 (1);(2) .【解析】分析：（1）在式子中運用正弦、余弦定理后可得（2）由經(jīng)三角變換可得，然后運用余弦定理可得，從而得到，故得詳解：(1)由題意及正、余弦定理得