甘肅民樂一中2014屆高三數學上學期階段性測試一理試題

1、民樂一中2013-2014高三階段性測試卷（一） 數學（理科）選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）1.已知集合 A= xCR3x+20, B- xCR（x+ 1）（ x 3）0,則 AH B=（+ 0 )A. (一 1) B . ( 1 , - -) C.(32.若復數z滿足z(2 - i) =11 + 7i(i3 + 5i3-5i為虛數單位），則C . -3+5i3.命題“若顯的逆否命題是A.若aC.若 tan a w1,7144.設函數D（x）=10,x為有理數, x為無理數,則下列結論錯誤的是5.A. D（x）的值域為0

2、, 1C. D（x）不是周期函數已知x= ln兀xvyvz，y= log 52,zvxvy.D(x)是偶函數. D(x)不是單調函數1e%,則zvyvxD. yvzvx6.設函數y =*3與y =I22)A (0,1)B. (1,2)7.已知AABC為等腰三角形， /A=/BC.二30 ,(2,3)AB =a, AC = b，則 BD =3-a b23._ a - b C2D. 一 b - a2D. (3,4)BD為AC邊上的高，若C8.已知非零向量AB與AC滿足AB ACAB AC)BC=0且空ACABAC1, 一 ，則AABC為2（ ）A.等邊三角形C.等腰非等邊三角形B.直角三角形D .

3、三邊均不相等的三角形9.函數f（x）=卜og3 x在區(qū)間a,b i上的值域為0,1 L則b-a的最小值為（）x_2j的圖象的交點為（, y）,則%所在的區(qū)間是（A. 2io.已知數列an為等差數列，且a1a7a13則 t ana2 + a12)=A.B.- 33D.3,正視圖與側視圖都是邊長為 2的等邊三角形，則該棱錐的4.3.已知某棱錐的俯視圖如圖 側面積是 TOC o 1-5 h z A. 4B.C 4(1 、, 3)D.若函數y =loga(x2 ax+2)在區(qū)間(8,1】上為減函數，則 a的取值范圍是()A. (0, 1)B. 2,二C. 12,3D. (1,3)二.填空題：(本大題共

4、4小題，每小題5分，共20分.)1-二1. 二.已知 tan(o(+P 十)=,tan(P )=一 ，則 tan(a 十一)二 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 62633.函數y _ 1n(x+1):的定義域為x2-3x 4.設偶函數f(x)在0,+8)上為減函數，且f (1)=0，則不等式f (刈- f(x) A0的解集 x為;.已知函數 f(x)=3x2+2x+1，若 Lf(x)dx = 2f(x0)成立，則 x0=。三、解答題(本大題共6小題，計70分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟).已知函數 f (x) =2cos x

5、(sin xcosx)+1, x w R .(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數f(x)在區(qū)間!|- I上的最值.一8 4(12分)如圖，正三棱柱 ABC-A1B1G的所有棱長都為 2, D為CC的中點。(1)求證：ABL平面ABD;(2)求三棱錐 B-A1B1D的體積；(12分)已知等比數列an各項均為正數，且 2a1 + 3a2=1, a2=9a2a6. 求數列an的通項公式；1(2)設 bn= log 381+ log 3a2+ log 3a3+, + log san,求數列，二鈉刖 n 項和.(本小題滿分12分)已知函數f (x) = xln(1+x)a(x+1),其中a為常

6、數.(i)當xw1,n時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍；ax(n)求g(x) = f(x) -a的單調區(qū)間.x 1 TOC o 1-5 h z 1. 21一21.數列3為正項等比數列，且滿足a1+ a2 =4,a3 =-a2a6；設正項數列bn的前 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 24-bn 1項和為Sn,滿足一 二 JS2(1)求an的通項公式；(2)設Cn =anbn，求數列Cn的前項的和G.請考生在題(22) (23) (24)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4- 1 :幾何證明選講如圖，O O和。O相交于A,

7、B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C, D兩點，i結DB并延長交。O于點E.證明：(I )AC- BD= AD- AB;(n)AC=AE.選彳4- 4:坐標系與參數方程在直角坐標系 xOy中，圓 G： x2+y2=4,圓 G: (x 2)2+y2 = 4.(I)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓G, G的極坐標方程,并求出圓G,。的交點坐標(用極坐標表示)；(n)求圓G與G的公共弦的參數方程.選彳4 4 5:不等式選講已知 f (x) = | ax+ 1|( a R),不等式 f (x) W3 的解集為x| -2 x=2.2_,_c =(a+b) 2ab(1+cosC)(

8、2)依題得 sin( B + A)+sin( B - A) =4sin Acos A n cos A(2sin Asin B) = 0當cos A =0即A = 三時,22.3B = b =63此時sbc二號IWH8當2sin A =sin B即2a =b時，再由c2 = a2 b2 - 2abcosC得a=d,b.匕1 ， 一 此時 s = 一 absin C22,33故 s =-HHi|iHHHi|i|inil|li219.解：（I）設數列an的公比為q,由a32=9aa6得a32=9aj,所以q2=9,由條件可知各項均為正數，故 q=3.由 2ai+3a2=1 得 2ai+3aiq=1,

9、所以(n ) bn=3*.。鼻+,(1+2+, +n)2 ( n- n+1)b+L+, += 2(1-2) + ( 2列卜叫的前n項和為-n+1.20. (I)由f (x) =ln(1 x) 0 得 a 0,h(x)在1,-Ho上單調遞增., TOC o 1-5 h z “、1, C，E1二 a 1 時，x w (1,a-2), g(x) 0, g(x)是增函數. 當 aW1 時，x w (1, f), g(x) a 0,g(x)是增函數.綜上；當a1時，增區(qū)間為a2,十整）一減區(qū)間為（1,a2；12分當a E1時，增區(qū)間為（1,十無）.，,21.解：（1）設數列an的公比為q ,2=4.由條

10、件可知由 a2 =1a2a6,得 a3 =1 aj,所以 q441.1.一q 0, 故 q = 2.由 a1 +2 a2 = 4,得21十2&4 =4,所以a=2.故數列an的通項公式為：an = 2n ；2又由二百得：&二一. TOC o 1-5 h z 22當n 之2時,bn =Snbn 1 I1 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 一 4-44bn =(b： -b1) 2(bn -bnj .*b2(bn bnj=0,(bn -。2)(4=0,：bn 0, bn bn0,J.bnb 2=0，即 J. bnb =2,n 1n L二數列bj為等差

11、數列，且公差 d =2,.t1 =1,. bn =1 2(n - 1) = 2n -1.由 Cn =anbn,得Cn = (2n 1產2”,Tn =Q C2 IllCn=(2 1 -1)21(2 2-1)22 III (2n-1)2n,2Tn =(2 1 -1) 22 (2 2 -1) 23 III (2n-1) 2n 1-得：-Tn =2(22 +23+| +2n)-(2n-1產2n 書 + 2= 222-(2n-1) 2n 12 2-1二2n 1 -4 -(2n -1) 2n 1 2=-2(n -1) 2n 1 -2.Tn =2(n -1) 2n 1 2.證明:(I )由AC與O O 相切

12、于 A,得/ CAB= / ADB同理/ ACB= / DAB所以 AC改ADAB從而ac abADT BD即 AC- BD= AD- AB(n )由AD與。O相切于 A 得/ AED= / BAD 又/ ADE= / BDA 得 EAS ABD 從而AEAPAb= BD即 AE- BD= AD- AB結合（I）的結論，AC= AE.解：（I ）圓Ci的極坐標方程為 p = 2,圓C2的極坐標方程p = 4cos 0 . TOC o 1-5 h z -P = 2，兀斛 *，得 p = 2, 0 = 土 三，p = 4cos 03一 一、，一，1,兀兀故圓。與圓G交點的坐標為（2, ）, （2,萬）.注：極坐標系下點的表示不唯一.（n）法一：由x= p cos 0|y= p sin 0得圓。與G交點的直角坐標分別為（1 ,5），（1 , -73）x= 1- l故圓。與G的公共弦的參數方程為, -J3tJ3.Iy=t, x=1（或參數方程寫成,iy