2020全品中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案PPT第一部分第03課時　整式及因式分解

1、徐州專版第 3 課時整式及因式分解第一單元數(shù)與式考點一整式的相關(guān)概念考點聚焦名稱識別次數(shù)系數(shù)與項整式單項式(1)數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式;(2)單獨一個數(shù)或一個字母所有字母的指數(shù)的和系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)多項式幾個單項式的和或差次數(shù)最高的項的次數(shù)項:多項式中的每個單項式考點二同類項、合并同類項的概念或法則名稱概念或法則同類項所含字母,并且相同字母的指數(shù)也的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項合并同類項根據(jù)乘法分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項合并同類項的法則同類項的系數(shù),所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變相同相同相加考點三整式的運算類別法則整式的加減整式的加減實質(zhì)就是合并

2、同類項.一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,再合并同類項冪的運算同底數(shù)冪相乘aman=(m,n都是整數(shù))冪的乘方(am)n=(m,n都是整數(shù))積的乘方(ab)n=(n為整數(shù))同底數(shù)冪相除aman=(a0,m,n都是整數(shù))am+nanbnamnam-n(續(xù)表)類別法則整式的乘法單項式與單項式相乘把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘先用單項式乘多項式的每一項,再把所得的積相加,如m(a+b+c)=多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加,如(m+n)(a+b)=ma+mb+

3、mc相乘ma+mb+na+nb(續(xù)表)類別法則乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)= 完全平方公式(ab)2=常用恒等變換(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(2)(a-b)2=(a+b)2-4aba22ab+b2 a2-b2考點四因式分解1.因式分解的概念及法則名稱概念或法則因式分解把一個多項式寫成幾個整式的的形式,叫做多項式的因式分解公因式一個多項式各項都含有的公共的因式,叫做這個多項式各項的公因式提取公因式法ma+mb+mc=公式法a2-b2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2= m(a+b+c)積(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b)22.因式分解的一

4、般步驟圖3-1題組一必會題對點演練C1. 2018南京鼓樓區(qū)一模關(guān)于代數(shù)式x+2的值,下列說法一定正確的是()A.比2大B.比2小C.比x大D.比x小2. 七下P76練一練第2題改編下列運算正確的是()A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aC.a2a3=a6D.(a+b)2=a2+b2B3. 七下P55練一練第2題改編下列各式中,計算正確的是()A.a8a4=a2B.t10t9=tC.m5m=m5D.(-z)6(-z)2=-z44. 七下P86例7(1)改編多項式18a2-50分解因式的結(jié)果是 .B2(3a+5)(3a-5)5. 七下P90復(fù)習(xí)題第9題改編已知(a+b)2=7,(a-b)2

5、=3,那么:(1)ab=;(2)a2+b2=.答案 (1)1(2)5解析(1)由(a+b)2=7,(a-b)2=3,得a2+2ab+b2=7,a2-2ab+b2=3.-,得4ab=4,所以ab=1.(2)把ab=1代入,得a2+21+b2=7, 所以a2+b2=5.【失分點】對同類項等概念理解不清;把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減混淆;平方差公式與完全平方公式混淆;因式分解時分解不徹底.題組二易錯題6.下列結(jié)論正確的是()A.xyz的系數(shù)為0B.3x2-x+1中一次項系數(shù)為-1C.a2b3c的次數(shù)為5D.a2-33是一個三次二項式B8. 2019威海下列運算正確的是()A.(a2)3=a5B.3a

6、2+a=3a3C.a5a2=a3(a0)D.a(a+1)=a2+1AC9. 2019濰坊下列因式分解正確的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2答案 D解析選項A:3ax2-6ax=3ax(x-2); 選項B:-x2+y2=(-x+y)(x+y);選項C不能分解因式;選項D正確;故選D.考向一冪的運算例1 計算:(-a)2a3(-2b)3+(-2ab)2(-a)3b.解:原式=a2a3(-2b)3+4a2b2(-a)3b= -8a5b3-4a5b3=-12a5b

7、3.【方法點析】按冪的運算性質(zhì)進(jìn)行運算時,要謹(jǐn)慎對待符號與系數(shù)的計算.C| 考向精練 |1. 2019徐州2題下列計算正確的是()A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.(a3)3=a9D.a3a2=a62. 2018徐州2題下列計算正確的是()A.2a2-a2=1B.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a6D3. 2017徐州4題下列運算正確的是()A.a-(b+c)=a-b+cB.2a23a3=6a5C.a5+a3=2a8D.(x+1)2=x2+14. 2016徐州2題下列運算中,正確的是()A.x3+x3=x6B.x3x6=x27C.(x2)3=x5D.xx

8、2=x-15. 2013徐州2題下列各式,運算結(jié)果為x6的是()A.x9x3B.(x3)3C.x2x3D.x3+x3BDA6. (1)計算:an+2a2a-ana3a2=.(2)若x3n=4,y2n=3,則x6ny4n=.(3)若2x=2,2y=3,2z=5,則2x+y+z的值為.答案 (1)0(2)144(3)30解析(1)原式=an+2+2+1-an+3+2=an+5-an+5=0.(2)x6ny4n=(x3n)2(y2n)2=4232=169=144.(3)2x+y+z=2x2y2z=235=30.7.已知416n=49,計算:(y2)n(yn)3.解:42=16,416n=4(42)n

9、=442n=42n+1.42n+1=49,2n+1=9,解得n=4.(y2)n(yn)3=(y2)4(y4)3=y8y12=y20.考向二整式的運算| 考向精練 |1. 2018河北將9.52變形正確的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2100.5+0.52D.9.52=92+90.5+0.52答案 C解析9.5可以寫成10-0.5, 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52. 故選C.2. 2018淮安計算:ab(3a-2b)+2ab2.解:原式=3a2b-2ab2+2ab2=3a2b.考向三因式分解例3

10、 (1) 2019宿遷分解因式:a2-2a=.(2) 2019淮安分解因式:1-x2= .(3) 2019揚州分解因式:a3b-9ab= .a(a-2)(1-x)(1+x)ab(a+3)(a-3)| 考向精練 |1. 2019瀘州把2a2-8分解因式,結(jié)果正確的是()A.2(a2-4)B.2(a-2)2C.2(a+2)(a-2)D.2(a+2)2答案 C解析原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2),故選C.2. 2019蘇州因式分解:x2-xy=.x(x-y)3. 2019南京因式分解(a-b)2+4ab的結(jié)果是.答案(a+b)2解析(a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab =a2

11、+2ab+b2=(a+b)2.4.分解因式:4+12(x-y)+9(x-y)2= .(3x-3y+2)2考向四代數(shù)式求值例4 2019徐州12題若a=b+2,則代數(shù)式a2-2ab+b2的值為.4| 考向精練 |1. 2018徐州13題若2m+n=4,則代數(shù)式6-2m-n的值為.2. 2017徐州14題已知a+b=10,a-b=8,則a2-b2=.3. 2014徐州12題若ab=2,a-b=-1,則代數(shù)式a2b-ab2的值為.4. 2013徐州10題當(dāng)m+n=3時,式子m2+2mn+n2的值為.280-29考向五整式的創(chuàng)新應(yīng)用例5 2019徐州樹人一模當(dāng)n等于1,2,3時,由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形如圖3-2所示,則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于.(用含n的代數(shù)式表示,n是正整數(shù))圖3-2n2+4n| 考向精練 |1. 2018徐州17題如圖3-3,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多 個(用含n的代