重慶市九校聯(lián)盟2019屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題理含答案

1、A(1，2B(1,C0，1)D(1，+)3已知sincos，2sincos，則cos2A7BCD4函數(shù)f(x)的圖象大致是重慶市九校聯(lián)盟2019屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題理第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合Ax|3-2x1，Bx|4x-3x20，則AB432若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(2+i)z3-i，則z的虛部為AiB-iC1D-172557161625252525log(x21)2x6已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，則xf(x)0的解集為yx,337設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件y2x1,則z4x+y的最小值為15已知單位向量e1，e2的夾角為，且ta

2、n22，若向量m2e1-3e2，則|m|A9B10C3D1012A-1，0)1，+)B(-，-11，+)C-1，01，+)D(-，-101，+)12yx4,2A-3B-5C-14D-168為了得到y(tǒng)-2cos2x的圖象，只需把函數(shù)y3sin2xcos2x的圖象個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度A向左平移C向左平移33669已知雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，F(xiàn)QQP，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PF1|1648x2y2110，則|OQ|A9B10C1D1或910ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)3s

3、inBsinC，且a2，則ABC的面積的最大值是A3B3C23D4211已知命題p：若x2+y22，則|x|1或|y|1；命題q：直線mx-2y-m-20與圓x2+y2-3x+3y+20必有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是Ap為真命題Bp(q)為真命題C(p)q為假命題D(p)(q)為假命題12已知函數(shù)f(x)e2x+ex+2-2e4，g(x)x2-3aex，集合Ax|f(x)0，Bx|g(x)0，若存在x1A，x2B，使得|x1-x2|1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A(,B(,C,)D,14141818ee23e3e23e3e23ee2)13設(shè)命題p：x(,)，tanx0，則p為14已知函數(shù)f(x

4、)，則f(f()log2x,x0第卷二、填空題：把答案填在答題卡中的橫線上22x2,x032的最小值為15已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足3a+2b1，則23ab16已知F是拋物線y2-16x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|8，則|PA|+|PO|的最小值為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a13，an+12Sn+3(nN*)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnlog3an，若數(shù)列1bbnn1的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明

5、：Tn118已知p：x2-(3+a)x+3a0，其中a3；q：x2+4x-50（1）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）求2cosAcosC的取值范圍sinA2sinCbcsinBsinCa1(ab0)的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(2,2)20已知橢圓C：x2y2a2b222在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OMy55sin（2）在（1）的條件下，若射線(0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)

6、T(4，（1）當(dāng)m1時(shí)，求不等式f(x)的解集；（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：ykx+m(k0，m24)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，試用m表示k21設(shè)函數(shù)f(x)xex+a(1-ex)+1（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0，+)上存在零點(diǎn)，證明：a2（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x5cos,繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；30)，求TAB的面積23選修4-5：不等

7、式選講已知函數(shù)f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)122（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍13x(,)，tanx0014-115241641322高三數(shù)學(xué)考試參考答案（理科）1B2D3A4C5C6D7C8D9A10B11D12B017（1）解：因?yàn)閍n+12Sn+3，an2Sn-1+3，-，an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以an為從第2項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，且公比q3又a13，所以a29，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an3n(n2)當(dāng)n1時(shí)，a13滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n（2）證明：由（1）知bnl

8、og3anlog33nn，所以1bbnn1111n(n1)nn1，所以T(1)()()223nn119解：（1）由已知sinA2sinCbca2cbc11111n111得證n118解：（1）因?yàn)閤2-(3+a)x+3a0，a3，所以ax3，記A(a，3)，又因?yàn)閤2+4x-50，所以x-5或x1，記B(-，-5)(1，+)，又p是q的必要不充分條件，所以有qp，且p推不出q，所以BA，即-5，1(a，3)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a(-，-5)R（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則有pq，且q推不出p，所以AB，所以有(a，3)(-，-5)(1，+)，即a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1，3)，結(jié)

9、合正弦定理，得sinBsinCabca即b2a2c22ac而由余弦定理b2a2+c2-2accosB，所以cosB2，2因?yàn)锽(0，)，所以B4（2）2cosAcosC2cosAcos(AB)，由（1）知B，4所以2cosAcosC2cosAcos(22cosAsinA2234A)sin(A)因?yàn)?A3，所以A，所以sin(A)(0,1，44444所以2cosAcosC的取值范圍為(0，1a220解：（1）由題意ac2422b2,1,解得故橢圓C的方程為1由x2y2，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，a2b2c2,a28,b24.x2y284（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2

10、)，ykxm184所以xx124km2k21，xx122m282k21因?yàn)閨AB|4|，所以1k2|xx|1k2(xx)24xx4，121212所以1k216k2m22m284(2k21)22k214，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，所以k20m224m2又k0，故km22(2m24)4m221（1）解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-，+)，因?yàn)閒(x)xex+a(1-ex)+1，所以f(x)(x+1-a)ex所以當(dāng)xa-1時(shí)，f(x)0，f(x)在(a-1，+)上是增函數(shù)；當(dāng)xa-1時(shí)，f(x)0，f(x)在(-，a-1)上是減函數(shù)所以f(x)在(a-1，+)上是增函數(shù)，在(-，a-

11、1)上是減函數(shù)（2）證明：由題意可得，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0有解，即axex1x(ex1)x1x1xex1ex1ex1有解令g(x)xx1ex1，則g(x)xex1ex(exx2)1(ex1)2(ex1)2設(shè)函數(shù)h(x)ex-x-2，h(x)ex-10，所以h(x)在(0，+)上單調(diào)遞增又h(1)e-30，h(2)e2-40，所以h(x)在(0，+)上存在唯一的零點(diǎn)故g(x)在(0，+)上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為k，則k(1，2)當(dāng)x(0，k)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x(k，+)時(shí)，g(x)0所以g(x)在(0，+)的最小值為g(k)又由g(k)0，可得ekk+2，所以g(k)kk1ek1k1(2,3

12、)，設(shè)點(diǎn)N(，)(0)，則由已知得M(,)，代入C1的極坐標(biāo)方程得10sin()，（2）將代入C1，C2的極坐標(biāo)方程得A(53,)，B(5,)，因?yàn)閍g(x)在(0，+)上有解，所以ag(k)2，即a222解：（1）由題設(shè)，得C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的極坐標(biāo)方程為2-10sin0，即10sin22即10cos(0)333eqoac(,S)TOA|OA|OT|sin15，又因?yàn)門(mén)(4，0)，所以123eqoac(,S)TOB1|OB|OT|sin53，23所以STABSTOASTOB155323解：因?yàn)閙0，所以f(x)|xm|2x2m|3xm,mxm.x,x221111（1）當(dāng)m時(shí)，f(x)3x,x,2222x3m,xmx3m,xm3131x,x222或2或22，所以由f(x)，可得2x11x1x1解得x或x1，故原不等式的解集為x|x1由f(x)3xm,mxm,得f(x)maxf(m)2m311131x