2021-2022學年河南省駐馬店確山縣聯(lián)考中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若實數(shù) a，b 滿足|a|b|，則與實數(shù) a，b 對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置可以是（ ）ABCD2一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）

2、ABCD3據(jù)調(diào)查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A35碼，35碼B35碼，36碼C36碼，35碼D36碼，36碼4將一副三角板（A30）按如圖所示方式擺放，使得ABEF，則1等于（）A75B90C105D1155下列四個函數(shù)圖象中，當x0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（ ）ABCD6如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：3a+b0；-1a-23；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于

3、x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )A1個 B2個 C3個 D4個7關(guān)于的敘述正確的是（）A=B在數(shù)軸上不存在表示的點C=D與最接近的整數(shù)是38下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B菱形C平行四邊形D正五邊形9點A 為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A 沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案10如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D611如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角

4、的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米12如圖，一次函數(shù)yx1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若ACBC，則點C的坐標為（）A（0，1）B（0，2）CD（0，3）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADC=90，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按ABCD的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，當P運動到BC中

5、點時，PAD的面積為_14如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_.15已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、，若，且，則這個反比例函數(shù)的解析式為_16因式分解=_17分解因式： 18計算：（）1（5）0_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE，過點A作AFD，使AFD=2EAB，AF交CD于點F，如圖，易證：AF=CD+CF（1）如圖，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜

6、想，并給予證明；（2）如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想 圖 圖 圖20（6分）如圖，已知A（3，0），B（0，1），連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BABC，連接AC如圖1，求C點坐標；如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角BPQ，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PACQ；在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，求此時APB的度數(shù)及P點坐標21（6分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量y（件

7、）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式求乙組加工零件總量a的值22（8分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O連接OA、OB、OC、ODOE是邊CD的中線，且AOB+COD180（1）如圖2，當ABO是等邊三角形時，求證：OEAB；（2）如圖3，當ABO是直角三角形時，且AOB90，求證：OEAB；（3）如圖4，當ABO是任意三角形時，設(shè)OAD，OBC，試探究、之間存在的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論“OEAB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由23（8分）如圖，以AD為直徑的O交AB于C點，BD的延長線交O于E點，連CE交A

8、D于F點，若ACBC（1）求證：；（2）若，求tanCED的值24（10分）如圖，直線yx+4與x軸交于點A，與y軸交于點B拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另外一個交點為C填空：b ，c ，點C的坐標為 如圖1，若點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q，設(shè)點P的橫坐標為mPQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值如圖2，若點P是第四象限的拋物線上的一點連接PB與AP，當PBA+CBO45時求PBA的面積25（10分）已知：如圖，在RtABO中，B=90，OAB=10，OA=1以點O為原點，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，以

9、點P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，P與x軸的另一交點為N，點M在P上，且滿足MPN=60P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設(shè)運動時間為ts，解答下列問題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；（2）當t=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與RtABO重疊部分的面積（探究）當P和ABO的邊所在的直線相切時，求點P的坐標（拓展）當與RtABO的邊有兩個交點時，請你直接寫出t的取值范圍26（12分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15和60，如圖，直線AB與地面垂直，AB50米，試求出點B到點C的距離（結(jié)果保留根號）27（12分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩

10、人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1，2，3，4的四個和標有數(shù)字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)絕對值的意義即可解答【詳解】由|a|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠， 只有選項D符合，故選D【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對

11、值的意義是解題關(guān)鍵2、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.3、D【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一

12、個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：依據(jù)ABEF，即可得BDE=E=45，再根據(jù)A=30，可得B=60，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到1=BDE+B=105詳解：ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，故選C點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等5、D【解析】A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項錯誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當x0時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故本選項

13、錯誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當x0時，y隨x的增大而減??；故本選項正確故選 D【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=-3a可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-23，所以正確；拋物線的頂點

14、坐標（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=

15、b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點7、D【解析】根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，即可解答.【詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數(shù)軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數(shù)是=1故選D【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

16、在平面內(nèi)一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】解：點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點

17、B所表示的有理數(shù)為-1+4=1故選C點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右10、D【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故選D11、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD

18、2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)方程組求出點A坐標，設(shè)C（0，m），根據(jù)AC=BC，列出方程即可解決問題【詳解】由，解得 或，A（2，1），B（1，0），設(shè)C（0，m），BC=AC，AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，m=2，故答案為（0，2）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關(guān)鍵是會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，學會用方程的思想思考問題二、填空題

19、：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】解：由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，CD=4，根據(jù)題意可知，當P點運動到C點時，PAD的面積最大，SPAD=ADDC=8，AD=4，又SABD=ABAD=2，AB=1，當P點運動到BC中點時，PAD的面積=（AB+CD）AD=1，故答案為114、1x1【解析】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標為（1，0）圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，-1x1考點：二次函數(shù)與不等式（組）15、y=【解析】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為y=P1（x1，y

20、1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，x1y1=x2y2=k，=，=，=，=，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22=4，這個反比例函數(shù)的解析式為：y=故答案為y=點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù)同時考查了式子的變形16、【解析】解：=，故答案為：17、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：18、1【解析】分別根據(jù)負

21、整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡計算出各數(shù)，即可解題【詳解】解：原式211，故答案為1【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡，難度不大三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）圖結(jié)論：AF=CD+CF. （2）圖結(jié)論：AF=CD+CF.【解析】試題分析：（1）作，的延長線交于點.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證之間的關(guān)系；（2）延長交的延長線于點由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證關(guān)系.試題解析：（1）圖結(jié)論： 證明：作，的延長線交于點.四邊形是矩形， 由是中點，可證 （2）圖結(jié)論：延長交的延長線于點如圖所示因為四邊形是平行四邊形所以/

22、且,因為為的中點，所以也是的中點，所以 又因為 所以 又因為 所以 所以 因為 20、（1）C（1，-4）（2）證明見解析；（3）APB=135，P（1，0）【解析】（1）作CHy軸于H，證明ABOBCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標；（2）證明PBAQBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到BQC=135，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BPA=BQC=135，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點坐標【詳解】（1）作CHy軸于H，則BCH+CBH=90，ABBC，ABO+CBH=90，ABO=BCH，在ABO和B

23、CH中，ABOBCH，BH=OA=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=4，C點坐標為（1，4）；（2）PBQ=ABC=90，PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PA=CQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP=45，當C、P，Q三點共線時，BQC=135，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135，OPB=45，OP=OB=1，P點坐標為（1，0）【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、（1）y=60 x；（2）300【解析】（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函

24、數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關(guān)系式為y=60 x.（2）當x=2時，y=100.因為更換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）+90；成立，理由詳見解析【解析】(1)作OHAB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明OCEOBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明OCDOBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD，證明即可；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；延長OE至F，

25、是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明【詳解】(1)作OHAB于H，AD、BC的垂直平分線相交于點O，OD=OA，OB=OC，ABO是等邊三角形，OD=OC，AOB=60，AOB+COD180COD=120，OE是邊CD的中線，OECD，OCE=30，OA=OB，OHAB，BOH=30，BH=AB，在OCE和BOH中，OCEOBH，OE=BH，OE=AB；(2)AOB=90，AOB+COD=180，COD=90，在OCD和OBA中， ，OCDOBA，AB=CD，COD=90，OE是邊CD的中線，OE=CD，OE=AB；(3)OAD=，OA=OD，A

26、OD=1802，同理，BOC=1802，AOB+COD=180，AOD+COB=180，1802+1802=180，整理得，+=90；延長OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四邊形， OCF+COD=180，AOB=FCO，在FCO和AOB中，F(xiàn)COAOB，F(xiàn)O=AB，OE=FO=AB【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）tanCED【解析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得

27、，設(shè)FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，由，可得BDBEBCBA，設(shè)ACBCx，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，AD是直徑，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，BDCEAC，AECADC，EACAEC，；（2）解：如下圖，連接OC，AOOD，ACCB，OCBD，設(shè)FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，BADBEC，BB，BDBEBCBA，設(shè)ACBCx，則有，.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關(guān)考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.24、

28、（3）3， 2，C（2，4）；（2）ym2+m ，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）SPBA3【解析】（3）通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點坐標（2）分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設(shè)點P坐標為（m，-m2+m+2），Q點坐標（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用即可求解（3）求得P點坐標，利用圖形割補法求解即可【詳解】（3）直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點BA（2，4），B（4，2）又拋物線過B（4，2）c2把A（2，4）代入yx

29、2+bx+2得，422+2b+2，解得，b3拋物線解析式為，yx2+x+2令x2+x+24，解得，x2或x2C（2，4）（2）如圖3，分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D設(shè)P（m，m2+m+2），Q（n，n+2），則PEm2+m+2，QDn+2又yn又，即把n代入上式得，整理得，2ym2+2mym2+mymax即PQ與OQ的比值的最大值為（3）如圖2，OBAOBP+PBA25PBA+CBO25OBPCBO此時PB過點（2，4）設(shè)直線PB解析式為，ykx+2把點（2，4）代入上式得，42k+2解得，k2直線PB解析式為，y2x+2令2x+2x2+x+2整理得， x23x4解得，x4

30、（舍去）或x5當x5時，2x+225+27P（5，7）過P作PHcy軸于點H則S四邊形OHPA（OA+PH）OH（2+5）724SOABOAOB227SBHPPHBH5335SPBAS四邊形OHPA+SOABSBHP24+7353【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標軸上點之間的線段長度比的思維能力還考查了運用圖形割補法求解坐標系內(nèi)圖形的面積的方法25、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點P的坐標為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析【解析】發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進而用弧長公式即可得出結(jié)論；（2）先求出PA=3，進而求出PQ，即可用面積公式得出結(jié)論；探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結(jié)論【詳解】發(fā)現(xiàn)（3）P（2，0），OP=2OA=3，AP=3，的長度