第三章---第三講--同坡屋頂畫法及本章重點難點解析

1、同坡屋頂?shù)漠嫹氨菊轮攸c難點解析2013年10月22日同坡屋頂?shù)漠嫹?在坡屋頂中，如果各屋面有相同的水平傾角，且屋檐各處同高，則由這種屋面構(gòu)成的屋頂稱為同坡屋頂，如下圖：概述： 點擊圖形放大同坡屋面同 坡 屋 頂 畫 法同坡屋頂-每個屋面的坡度相同 四周屋檐同高的屋頂。屋面底邊：屋檐屋頂要素-屋面交線：屋脊斜脊天溝同坡屋面三維展示屋檐脊斜屋脊天溝 同坡屋頂?shù)奶攸c屋檐平行的兩屋面相交于屋脊。屋檐斜脊屋脊天溝 相鄰兩屋面必交于斜脊或天溝，其水平投影必過屋檐水平投影的交點且呈角平分線。屋頂上有兩條交線時必有第三條交線存在，且三交線共點。 屋頂三交線中必有一條水平的屋脊和另兩條傾斜 的斜脊或一條斜脊及

2、一條天溝。例 已知同坡屋頂?shù)乃酵队拜喞臀菝嫫陆菫?5度，求其水平投影及正面投影。例 已知同坡屋頂?shù)乃酵队拜喞臀菝嫫陆菫?5度，求其水平投影及正面投影。解：例 已知同坡屋頂?shù)乃酵队拜喞臀菝嫫陆菫?5度，求其水平投影及正面投影。解：1 作部分斜脊和天溝-過屋檐交點作斜脊和天溝例 已知同坡屋頂?shù)乃酵队拜喞臀菝嫫陆菫?5度，求其水平投影及正面投影。解：作部分斜脊 和天溝。注意封口!45方向 2 作部分屋脊-屋脊平行相應(yīng)屋檐解：作部分斜脊 和天溝。 2 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊- 45度方向例 已知同坡屋頂?shù)乃酵队拜喞臀菝嫫陆菫?5度，求其水平投影及正面投影。例 已知同坡屋頂?shù)乃?/p>

3、平投影輪廓和屋面坡角為45度，求其水平投影及正面投影。解：1 作部分斜脊和天溝。 2 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。屋脊！ 4 作正面投影- 注意屋脊和四個屋面5 注意積聚性和長對正屋面！例 已知同坡屋頂?shù)乃酵队拜喞臀菝嫫陆菫?5度，求其水平投影及正面投影。解：1 作部分斜脊和天溝。 2 作部分屋脊。 4 作正面投影。 3 作剩余斜脊。5 加深例 已知同坡屋頂?shù)乃酵队拜喞臀菝嫫陆菫?5度，求其水平投影及正面投影。解：注意點：畫圖原則-1 先交先畫。2 注意封口符合同坡屋頂?shù)?投影特 點。3 正面投影中左右四屋面為正垂面。 4 注意三等關(guān)系 （長對正）！注意3.5 同坡屋頂?shù)漠嫹?例：根

4、據(jù)屋檐的水平投影及屋面的水平傾角，作出屋頂?shù)膬擅嫱队皥D。3.5 同坡屋頂?shù)漠嫹?自動演播已知作圖描粗 例：根據(jù)屋檐的水平投影及屋面的水平傾角，作出屋頂?shù)膬擅嫱队皥D。 水平投影作圖過程動畫1、投影的概念及分類；4、三面體系中點的投影規(guī)律；5、點的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系；2、正投影的概念；3、平行投影的基本特性；重點、難點：6、掌握兩點的相對位置關(guān)系及的作圖方法；7、重影點的判別及的作圖方法。本章關(guān)鍵點：直線與平面、平面與平面的相對位置 3.1 平行問題3.1 平行問題3.2 相交問題3.3 垂直問題3.4 綜合問題分析3.1 平行問題3.1.1 直線與平面平行3.1.2 平面與平面平行3.1.1

5、直線與平面平行 若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。PCDBA例1 試判斷直線AB是否平行于平面 CDE。fgfgbaabcededc結(jié)論：直線AB不平行于定平面XO例2 過點K作一水平線AB平行于已知平面 CDE。baaffbcededkkcXO3.1.2 平面與平面平行 若平面內(nèi)的兩相交直線對應(yīng)地平行于另一平面內(nèi)的兩相交直線，則這兩個平面平行。PSEFDACBfededfcaacbbmnmnrrss結(jié)論：兩平面平行XO例3 試判斷兩平面是否平行例4 已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點K作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbk

6、kXO例5 試判斷兩平面是否平行結(jié)論：兩平面平行efefsrsddcaacbbrPHSHXO3.2 相交問題3.2.1 積聚性法3.2.2 輔助平面法交點與交線的性質(zhì) 直線與平面、平面與平面不平行則必相交。直線與平面相交有交點，交點既在直線上又在平面上，因而交點是直線與平面的共有點。兩平面的交線是直線，它是兩個平面的共有線。求線與面交點、面與面交線的實質(zhì)是求共有點、共有線的投影。 PABKDBCALKEF3.2.1 積聚性法 當(dāng)直線為一般位置，平面的某個投影具有積聚性時，交點的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點，另一個投影可在直線的另一個投影上找到。VHPHPABCacbkNKM直線可見性的

7、判別bbaaccmmnkn 特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影能直接判別直線的可見性-觀察法 VHPHPABCacbkNKMk在平面之前XOaa(b)bcedcefdfkk例6 鉛垂線AB與一般位置平面CDE相交，求交點并判別可見性。（2） 兩平面相交fk 求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmmlnbaccabXOfk平面可見性的判別VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkXO平面可見性的判別VHMmnlBCackfFKNLXObbacnlmcmalnfkf

8、k過AB作平面P垂直于H投影面3.2.2 輔助平面法DECP12KBA2PH1作題步驟：1、 過AB作鉛垂平面P。2、求P平面與CDE的交線。3、求交線與AB的交點K。XOabbacdeedc12kk直線AB與平面CDE相交，判別可見性。( )abbaceedcd124（ ）kkXO33421以正垂面為輔助平面求線面交點12QV21步驟：1、 過EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ABC的交線。3、求交線與EF的交點K。feefbaacbckk 利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的交線。FBCALKED兩一般位置平面相交求交線的方法 1、用直線與平面求交點的方法求出

9、兩平面的兩個共有點K、L。baccbaddeffePVQV21kkl l2、連接兩個共有點，畫出交線KL。XO作題步驟12利用重影點判別可見性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21( )1 2XO兩平面相交，判別可見性例7 試過K點作一直線平行于已知平面ABC，并與直線EF相交 。acbacbfeefkkXO分析FPCABEKH 過已知點K作平面P平行于 ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。作圖步驟mnhhnmffacbacbeekkPV11221、過點K作平面KMN/ ABC平面。2、過直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN的交線。4、求交線

10、與EF的交點H。5、連接KH，KH即為所求。3. 3 垂直問題3.3.1 直線與平面垂直3.3.2 平面與平面垂直3.3.1 直線與平面垂直VHPAKLDCBE 幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。 定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO 定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXOac

11、acnnmfdbdbfm例8 平面由BDF給定，試過定點M作平面的垂線。hhhhhhkkSVkkPVkkQH例9 試過定點K作特殊位置平面的法線。efemnmncaadbcdbfXO例10 平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。例11 試過點N作一平面，使該平面與V面的夾角為60 ，與H面的夾角為45 。nnXO平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為補(bǔ)角HPAKFDCBEf分析直徑任取NM|yM-yN|zM-zN|mhm nmk|zM-zN|yM-yN|3045m nmnkhnnXO作圖過程3.3.2 兩平面垂直 幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條

12、直線的所有平面都垂直于該平面。PAB 反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。AB兩平面垂直兩平面不垂直ABghacachkkfdbdbfgXO例12 平面由 BDF給定，試過定點K作已知平面的垂面ghachackkbbgffdd結(jié)論：兩平面不平行。XO例13 試判斷 ABC與相交兩直線KG和KH所給定的平面是否垂直。3.4 綜合問題分析及解法3.4.1 空間幾何元素定位問題3.4.2 空間幾何元素度量問題 平行、相交、及垂直等問題側(cè)重于探求每一個單個問題的投影特性、作圖原理與方法。而實際問題是綜合性的，涉及多項內(nèi)容，需要多種作圖方法才能解決。

13、求解綜合問題主要包括：空間幾何元素的定位問題（交點、交線）和空間幾何元素的度量問題（如距離、角度）。 綜合問題解題的一般步驟： 1. 分析題意 2. 明確所求結(jié)果，找出解題方法 3. 擬定解題步驟例14 已知三條直線CD、EF和GH，求作一直線AB與CD平行，并且與EF、GH均相交。cghefdcefghdXO3.4.1 空間幾何元素定位問題分析 所求得直線AB一定在平行于CD的平面上，并且與交叉直線EF、GH相交。ABCDHGEF作圖過程kkcghefdcefghdXOPV1122aabb例15 試過定點A作直線與已知直線EF正交。aefafeXO分析EQFAK過已知點A作平面與已知直線EF

14、交于點K，連接AK，AK即為所求。作圖過程21aefafe122PVaefafe1kk21例16 求點C到直線AB的距離。cabcabXO分析PABCK 過C點作直線AB的垂線CK一定在過C點并且與AB垂直的平面P內(nèi)，過C點作一平面與直線AB垂直，求出該平面與AB的交點K，最后求出垂線CK的實長即為所求。作圖過程cabcabXOeded1212kk所求距離例17 求交叉直線AB和CD的公垂線。ccababXOdd3.4.1 空間幾何元素度量問題分析LKABDCGHEFP 過一條直線CD作平面P平行于另一條直線AB，在過點A作平面P的垂線AH，求出垂足點E；在平面P上過點E作直線EFAB與直線CD交于點K；過點K作直線KL AH交AB于L點，KL即為所求的公垂線。作圖過程ccababXOddgg1122hh3434eef kklfl本章小結(jié)1. 平行問題 （1）熟悉線、面平行，面、面平行的幾何條件； （2）熟練掌握線、國平行，面、面平行的投影特性及作圖方法。2. 相交問題 （1）