導(dǎo)數(shù)章末復(fù)習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)章末復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)2曲線的切線方程利用導(dǎo)數(shù)求曲線過點(diǎn)P的切線方程時(shí)應(yīng)注意：(1)判斷P點(diǎn)是否在曲線上；(2)如果曲線yf(x)在P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)，可得方程為xx0；P點(diǎn)坐標(biāo)適合切線方程，P點(diǎn)處的切線斜率為f(x0)3利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，熟記基本求導(dǎo)公式，熟練運(yùn)用法則是關(guān)鍵，有時(shí)先化簡再求導(dǎo)，會給解題帶來方便因此觀察式子的特點(diǎn)，對式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问莾?yōu)化解題過程的關(guān)鍵4判斷函數(shù)的單調(diào)性(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

2、(2)注意在某一區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值要注意(1)極值是一個(gè)局部概念，是僅對某一點(diǎn)的左右兩側(cè)領(lǐng)域而言的(2)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點(diǎn)可能不止一個(gè)，也可能沒有極值點(diǎn)，函數(shù)的極大值與極小值沒有必然的大小聯(lián)系，函數(shù)的一個(gè)極小值也不一定比它的一個(gè)極大值小(3)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，但函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，不一定是該函數(shù)的極值點(diǎn)因此導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)僅是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，其充要條件是加上這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號6求函數(shù)的最大值與最小值(1)函數(shù)的最大值與最小值：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)，在a，

3、b上必有最大值與最小值；但在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值，例如：f(x)x3，x(1,1)(2)求函數(shù)最值的步驟一般地，求函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的步驟如下：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值7應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型(函數(shù)關(guān)系)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)x0，使f(x0)0，則f(x0)是函數(shù)的最值專題一應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與切線相關(guān)的問題 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)切線的斜率，從而就可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決一些與切線相關(guān)的

4、問題【例2】 點(diǎn)P(2,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，且兩條曲線在點(diǎn)P處有相同的切線，求a，b，c的值解因?yàn)辄c(diǎn)P(2,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，所以232a04bc0由得a4.所以f(x)x34x.又因?yàn)閮蓷l曲線在點(diǎn)P處有相同的切線，所以f(2)g(2)，而由f(x)3x24得到f(2)8，由g(x)2bx得到g(2)4b，所以84b，即b2，代入得到c8.綜上所述，a4，b2，c8.專題二應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f

5、(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極大值極小值專題三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗(yàn)f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值；若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點(diǎn)2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值為最大值，最小的一個(gè)值

6、為最小值特別地，當(dāng)f(x)在a，b上單調(diào)時(shí)，其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)取得；當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(最小)值， 這里(a，b)也可以是(，)【例4】 已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點(diǎn)P(1,0)，且在點(diǎn)P處的切線與直線3xy0平行(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f(x)c在區(qū)間1,3上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為：f(1)3

7、2a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點(diǎn)，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22得，f(x)3x26x.由f(x)0得，x0或x2.當(dāng)0t2時(shí)，在區(qū)間(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.當(dāng)2t3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：f(x)minf(2)2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個(gè)f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，g(x)3x26x3x(x2)x0(0

8、,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22專題四導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式 利用導(dǎo)數(shù)知識解決不等式問題是我們常見的一個(gè)熱點(diǎn)問題，其實(shí)質(zhì)就是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性證明不等式，這類問題在考查綜合能力的同時(shí)，又充分體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性和導(dǎo)數(shù)的靈活性專題五導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)考題利用導(dǎo)數(shù)作為工具，考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等問題，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時(shí)也以壓軸題的形式出現(xiàn)考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關(guān)知識，綜合性較強(qiáng)解(1)f(x

9、)x24ax3a2(xa)(x3a)令f(x)0，得xa或x3a.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)f(x)00f(x)極小極大f(x)在(，a)和(3a，)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得極小值，f(x)極小f(a)ba3；當(dāng)x3a時(shí)，f(x)取得極大值，f(x)極大f(3a)b.(2)f(x)x24ax3a2，其對稱軸為x2a.因?yàn)?a1，所以2aa1.所以f(x)在區(qū)間a1，a2上是減函數(shù)當(dāng)xa1時(shí)，f(x)取得最大值，f(a1)2a1；當(dāng)xa2時(shí)，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.7(2011北京高考)已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)與f(x)的變化情況如下：于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(