“角邊角”“角角邊”判定…5

1、PAGE PAGE 4三角形全等的“ASA”條件河北省保定市第十七中學(xué) 宋穎【教材與學(xué)情分析】三角形全等的“ASA”條件是北師大版七年級下第四章三角形第3節(jié)探索三角形全等的條件的內(nèi)容。本節(jié)課在學(xué)習(xí)了三角形全等的概念、性質(zhì)及三角形全等的“SSS”條件之后，以三角形全等的“ASA”條件及其運用為教學(xué)內(nèi)容。三角形全等條件的探究是全等三角形的重要課題，而全等三角形是平面幾何的基礎(chǔ)性的核心內(nèi)容，對于學(xué)好初中數(shù)學(xué)有著十分重要的作用。 在小學(xué)，學(xué)生曾初步接觸過三角形的邊角問題，在前面的課時中，學(xué)生初步積累了一些通過實驗探究歸納概括得到數(shù)學(xué)命題的活動經(jīng)驗， 進一步理解了三角形全等的概念和性質(zhì)，掌握三角形全等的

2、“SSS”條件，及其應(yīng)用過程中，能夠進行有條理的思考并進行規(guī)范的推理證明?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1掌握三角形全等的“ASA”條件，以及在其應(yīng)用過程中，能夠進行有條理的思考并進行規(guī)范的推理證明。2經(jīng)歷探索三角形全等條件（ASA）的過程，體會利用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程以及從特殊到一般分析問題的方法，積累基本活動經(jīng)驗。3體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理應(yīng)用結(jié)論證明的過程，在數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力以及演繹推理能力?！局攸c難點】重點：探索三角形全等的“ASA”條件，運用“ASA”判定兩個三角形全等。難點：體驗數(shù)學(xué)結(jié)論的合情推理探索過程，使其逐漸內(nèi)化成學(xué)生的一種能力?！窘谭ㄔO(shè)計】根據(jù)“以

3、學(xué)定教”的原則，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探究式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、分析、歸納以及簡單的理性思考，在數(shù)學(xué)活動中主動進行探究，在師生互動、生生互動中自主探究與合作探究，在知識的探索和應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理能力?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、問題引入復(fù)習(xí)引入：（1）上節(jié)課我們討論了“三邊分別相等的兩個三角形全等”，也了解到“三角分別相等的兩個三角形不一定全等”。（2）如果，已知兩個三角形的兩角及其一邊分別對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎？讓學(xué)生回顧上節(jié)課討論的三角形全等所需條件，為后面的探索建立全等的判定依據(jù)，并且，啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考：兩角一邊的條件。二、實驗探究1、操作一：

4、如圖，在ABC中，B=50，C=70，BC=3cm。請用同樣的條件畫一個三角形，組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？獨立操作，合作交流，全體回答。已知兩角一邊畫三角形，本操作給出了示意圖，為實驗探究過程建立了最近發(fā)展區(qū)，將所得三角形與同伴所畫的三角形進行比較，在比較中對條件與三角形的全等建立初步聯(lián)系。2、操作二： 請畫出ABC，使得B=30，C=60，BC=5cm。組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？獨立操作，合作交流，全體回答。在學(xué)生經(jīng)歷操作一“給出示意圖畫三角形”后，基本本操作僅僅給出文字條件，更加一般化，操作從簡單到復(fù)雜，滲透了由簡到繁研究問題的策略和方法，歸納：回顧以上操作，你能說出，除了給出

5、三邊對應(yīng)相等的條件可以判斷兩個三角形全等外，給出什么樣的條件還可以判斷兩個三角形全等：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。經(jīng)過前面的活動，我們知道了判定三角形全等的“角邊角”條件，這能給我們的三角形全等判定提供什么新思路呢？在操作交流的基礎(chǔ)上歸納概括。學(xué)生在操作活動中重復(fù)利用“兩角及其夾邊”的條件畫三角形，并將所得三角形進行比較判斷，在比較中歸納出結(jié)論。滲透了“由特殊到一般”的解決問題思想和方法。三、命題應(yīng)用問題一：如圖，ABC和DEF中，AC=DF，A=D，C=F。（1）判斷兩個三角形是否全等并說明理由。（2）類比“SSS”證明全等的格式，寫出本題的證明過程。思考解答，并及時點評與糾正。學(xué)

6、生首先通過口答的形式進行簡單推理，提高學(xué)生用命題來判定三角形全等的能力。而后，從仿做“SSS”證明過程，到糾正條件順序，規(guī)范符號意識和有條理的表達、說理能力，學(xué)生逐步深化對全等三角形規(guī)范證明的掌握。問題二： 如圖，B=C，AB=AC。要證明ABDACE已具備了哪些條件?其余條件如何獲得？其依據(jù)是什么？（類比“公共邊”依據(jù)）請寫出規(guī)范的解題過程。（1）獨立思考，合作交流。（2）規(guī)范解答。經(jīng)歷了問題一后，學(xué)生有了初步感受，此時用問題串加以引導(dǎo)幫助，分散難點，引導(dǎo)學(xué)生分清題中直接給出的條件和圖中隱含的條件，鞏固了應(yīng)用“ASA”條件判斷三角形全等的方法。問題三： 如圖，A=B，O是AB中點。要證明AO

7、CBOD已具備了哪些條件?其余條件的獲得方式和上題有什么共同點與不同點？其依據(jù)各是什么？請寫出規(guī)范的解題過程。（1）獨立思考，合作交流。（2）規(guī)范解答。問題三與問題二有相似之處，引導(dǎo)學(xué)生類比找到圖中隱含條件；也有不同之處，意在引導(dǎo)學(xué)生進行對比，分清圖中隱含條件以及需要做準(zhǔn)備工作的間接條件。問題四：如圖，A=D，B=E，AB=DE。 證明：（1）ABCDEF （2）BC=EF（3）BF=EC 思考解答，并及時點評與糾正。用問題串加以引導(dǎo)幫助，分散難點，引導(dǎo)學(xué)生進行有條理的思考：要證明兩邊相等，需要做什么準(zhǔn)備工作，證明哪些三角形全等。積累解題經(jīng)驗。5、在ABC和DEF中，B=E，C=D，BC=EF，ABC和ADB全等嗎？小明的思考如下： 在ABC和DEF中， B=E BC=EF(公共邊) C=D ABC DEF(ASA) 你同意他的思路嗎？說說你的理由。思考解答。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件畫圖、舉反例解決